Математические модели в экономике и программировании. Цели организации реализуются во внешней среде

Любому реальному процессу свойственны случайные колебания, вызываемые физической изменчивостью каких- либо факторов во времени. Кроме того, могут существовать случайные внешние воздействия на систему. Поэтому при равном среднем значении входных в параметров в различные моменты времени выходные параметры будут неодинаковы. Следовательно, если случайные воздействия на исследуемую систему существенны, необходимо разрабатывать вероятностную (стохастическую) модель объекта, учитывая статистические законы распределения параметров системы и выбирая соответствующий математический аппарат.

При построении детерминированных моделей случайными факторами пренебрегают, учитывая лишь конкретные условия решаемой задачи, свойства и внутренние связи объекта (по этому принципу построены практически все разделы классической физики)

Идея детерминистических методов - в использовании собственной динамики модели при эволюции системы.

В нашем курсе эти методы представляют: метод молекулярной динамики , преимуществами которого являться: точность и определенность численного алгоритма; недостатком - трудоемкость из- за подсчета сил взаимодействия между частицами (для системы N частиц на каждом шаге нужно выполнить
операций подсчета этих сил).

При детерминистическом подходе задаються, и интегрируются по времени уравнения движения. Мы будем рассматривать системы из многих частиц. Положение частиц дают вклад потенциальной энергии в полную энергию системы, а их скорости определяют вклад кинетической энергии. Система движется вдоль траектории с постоянной энергией в фазовом пространстве (далее будут пояснения). Для детерминированных методов естественным является микроканонический ансамбль, энергия которого - это интеграл движения. Кроме того, можно исследовать и системы, для которых интегралом движения являться температура и (или) давление. В этом случае система незамкнута, и ее можно представить в контакте с тепловым резервуаром (канонический ансамбль). Для ее моделирования можно использовать подход, при котором мы ограничиваем ряд степеней свободы системы (например, задаем условие
).

Как мы уже отмечали, в случае, когда процессы в системе происходят непредсказуемо, такие события и связанные с ними величины называют случайными , а алгоритмы моделирования процессов в системе - вероятностными (стохастическими) . Греческое stoohastikos - означает буквально “тот, кто может угадать”.

Стохастические методы используют несколько иной подход, чем детерминистические: требуется насчитать лишь конфигурационную часть задачи. Уравнения для импульса системы всегда можно проинтегрировать. Проблема, которая затем встает - каким образом вести переходы от одной конфигурации к другой, которые в детерминистическом подходе определяться импульсом. Такие переходы в стохастических методах осуществляться при вероятностной эволюции в марковском процессе . Марковский процесс является вероятностным аналогом собственной динамики модели.

Этот подход имеет то преимущество, что позволяет моделировать системы, не имеющие какой - бы то ни было собственной динамики.

В отличие от детерминистических, стохастические методы на ПК реализуют проще, быстрее, однако для получения близких к истинным величин необходима хорошая статистика, что требует моделирования большого ансамбля частиц.

Примером полностью стохастического метода является метод Монте-Карло . Стохастические методы используют важную концепцию марковского процесса (марковской цепи). Марковский процесс является вероятностным аналогом процесса в классической механике. Марковская цепь характеризуется отсутствием памяти, т. е. статистические характеристики ближайшего будущего определяться только настоящим, без учета прошлого.

Практичне заняття 2.

Модель случайного блуждания

Пример (формальный)

Предположим, что в узлах двумерной решетки в произвольных позициях размещены частицы. На каждом временном шаге частица “прыгает” в одну из блажащих позиций. Значит, частица имеет возможность выбора направления прыжка в любое из четырех ближайших мест. После прыжка частица "не помнит", откуда она прыгнула. Этот случай соответствует случайному блужданию и является марковской цепью. Результатом на каждом шаге является новое состояние системы частиц. Переход из одного состояния в другое зависит только от предыдущего состояния, т. е. вероятность нахождения системы в состоянии i зависит только от состояния i-1.

Какие же физические процессы в твердом теле напоминают нам (подобие) описанной формальной модели случайного блуждания?

Конечно же, диффузионные, т. е. самые, процессы, механизмы которых мы рассматривали курсе тепло - массопереноса (3 курс). В качестве примера вспомним обычную классическую самодиффузию в кристалле, когда, не меняя своих видимых свойств атомы периодически меняют места временной оседлости и блуждают по решетке, с помощью так называемого “вакансионного” механизма. Он же - один из важнейших механизмов диффузии в сплавах. Явление миграции атомов в твердых телах играют решающую роль во многих традиционных и нетрадиционных технологиях - металлургии, металлообработке, создании полупроводников и сверхпроводников, защитных покрытий и тонких пленок.

Его открыл Роберт Аустен в 1896 году, наблюдая диффузию золота и свинца. Диффузия - процесс перераспределения концентраций атомов в пространстве путем хаотической (тепловой) миграции. Причины , с точки зрения термодинамики, могут быть две: энтропийная (всегда) и энергетическая (иногда). Энтропийная причина - это увеличение хаоса при перемешивании атомов резного сорта. Энергетическая - способствует образованию сплава, когда выгоднее быть рядом атомом разного сорта, и способствует диффузионному распаду, когда энергетический выиграш, обеспечивается размещением вместе атомов одного сорта.

Наиболее распространенными механизмами диффузии являются:

вакансионный

межузловой

механизм вытеснения

Для реализации вакансионного механизма необходима хотя бы одна вакансия. Миграция вакансий осуществляется путем перехода в незанятый узел одного из соседних атомов. Атом же может осуществить диффузионный скачок, если рядом с ним оказалась вакансия. Вакансия см, с периодом тепловых колебаний атома в узле решеткис, при температуре Т=1330 К (на 6 К < точки плавления), число скачков, которое совершает вакансия в 1с, путь за одну секунду-см=3 м (=10 км/ч). По прямой же путь, проходимый вакансиейсм, т. е. в 300 раз короче пути по ломаной.

Природе понадобилось. чтобы вакансия в течении 1с раз изменила место оседлости, прошла по ломаной 3м, а сместилась по прямой всего лишь на 10 мкм. Атомы ведут себя спокойнее вакансий. Но и они миллион раз в секунду меняют место оседлости и движутся со скоростью примерно 1м/час.

Так. что достаточно одной вакансии на несколько тысяч атомов, чтобы при температуре, близкой к плавлению, перемещать атомы на микро уровне.

Сформируем теперь модель случайного блуждания для явления диффузии в кристалле. Процесс блуждания атома - хаотический и непредсказуемый. Однако для ансамбля блуждающих атомов должны проявляться статистические закономерности. Мы рассмотрим некоррелированные скачки.

Это значит, что если
и
- перемещение атомов приi и j-м скачках, то после усреднения по ансамблю блуждающих атомов:

(среднее произведение= произведению средних. Если блуждания полностью случайны, все направления равноправны и
=0.)

пусть каждая частица ансамбля совершает N элементарных скачков. Тогда ее полное перемещение равно:

;

а средний квадрат перемещения

Так как корреляции нет, то второе слагаемое =0.

Пусть каждый скачок имеет одинаковую длину h и случайное направление, а среднее число скачков в единицу времени- v. Тогда

Очевидно, что

Назовем величину
- коэффициентом диффузии блуждающих атомов. Тогда
;

Для трехмерного случая -
.

Мы получили параболический закон диффузии - средний квадрат смещения пропорционален времени блужданий.

Именно эту задачу нам предстоит решить на следующей лабораторной работе - моделирование случайных одномерных блужданий.

Численная модель.

Мы задаем ансамбль из М частиц, каждая из которых совершает N шагов, независимо друг от друга, вправо или влево с одинаковой вероятностью. Длина шага = h.

Для каждой частицы вычисляем квадрат смещения
заN шагов. Затем проводим усреднение по ансамблю -
. Величина
, если
, т. е. Средний квадрат смещения пропорционален времени случайных блужданий
- среднее время одного шага) - параболический закон диффузии.

Моделирование является одним из самых важных инструментов в современной жизни, когда хотят предвидеть будущее. И это не удивительно, ведь точность такого способа весьма велика. Давайте же в рамках данной статьи рассмотрим, что собой представляет детерминированная модель.

Общая информация

Детерминированные модели систем имеют ту особенность, что могут исследоваться аналитически, если они являются достаточно простыми. В противоположном случае при использовании значительного числа уравнений и переменных для этой цели могут задействоваться электронно-вычислительные машины. Причем помощь ЭВМ, как правило, сводится исключительно к их решению и нахождению ответов. Из-за этого приходится менять системы уравнений и использовать другую дискретизацию. А это влёчет за собой повышенную опасность погрешности при расчетах. Все типы детерминированных моделей характеризуются тем, что знание параметров на определённом исследуемом интервале позволяет нам полностью определить динамику развития за границей известных показателей.

Особенности

Факторное моделирование

Отсылки к этому можно было увидеть на протяжении всей статьи, но что это такое, мы пока не обсуждали. Факторное моделирование подразумевает, что выделяются основные положения, для которых необходимо количественное сопоставление. Для выполнения поставленных целей исследованием производят преобразование формы.

Если жестко детерминированная модель имеет больше двух факторов, то она называется многофакторной. Ее анализ может осуществляться посредством различных приёмов. В качестве примера приведем В этом случае она рассматривает поставленные задачи с точки зрения заранее установленных и проработанных априорных моделей. Выбор среди них осуществляется по содержательному представлению.

Для качественного построения модели необходимо использовать теоретические и экспериментальные исследования сущности технологического процесса и его причинно-следственных связей. Именно в этом и заключается главное преимущество рассматриваемых нами субъектов. Модели детерминированного позволяют осуществлять точное прогнозирование во многих сферах нашей жизни. Благодаря их качественным параметрам и универсальности они и получили такое широкое распространение.

Кибернетические детерминированные модели

Они представляют для нас интерес благодаря основанным на анализе переходным процессам, которые возникают при любых, даже самых ничтожных изменениях агрессивных свойств внешней среды. Для простоты и быстроты расчетов существующее положение дел заменяется упрощенной моделью. Важным является то, чтобы она удовлетворяла всем основным запросам.

От единства всех необходимых параметров зависит работоспособность системы автоматического управления и эффективность принимаемых ею решений. При этом необходимо решить такую задачу: чем больше будет собрано информации, тем выше вероятность ошибки и значительнее срок обработки. Но если ограничить сбор своих данных, то можно рассчитывать на менее надёжный результат. Поэтому необходимо найти золотую середину, которая позволит получить информацию достаточной точности, и одновременно это не будет излишне усложнено лишними элементами.

Мультипликативная детерминированная модель

Она строится посредством разделения факторов на их множество. В качестве примера можно рассмотреть процесс формирования объема производимой продукции (ПП). Итак, для этого необходимо иметь рабочую силу (РС), материалы (М) и энергию (Э). В таком случае фактор ПП можно разбить на множество (РС;М;Э). Такой вариант отображает мультипликативный вид факторной системы и возможность её разделения. В этом случае можно использовать такие методы преобразования: расширение, формальное разложение и удлинение. Первый вариант нашел широкое применение в анализе. Он может использоваться для того, чтобы высчитать эффективность деятельности работника, и так далее.

При удлинении одно значение заменяется другими факторами. Но в конечном итоге должно получиться то же самое число. Пример удлинения был рассмотрен нами выше. Осталось только формальное разложение. Оно предусматривает использование удлинения знаменателя исходной факторной модели благодаря замене одного или нескольких параметров. Рассмотрим такой пример: мы рассчитываем рентабельность производства. Для этого сумма прибыли делится на размер затрат. При мультипликации вместо единого значения делим на просуммированные траты на материал, персонал, налоги и так далее.

Вероятности

О, если бы всё шло именно так, как задумано! Но такое бывает редко. Поэтому на практике часто вместе используются детерминированные и Что можно сказать про последние? Их особенность в том, что они учитывают ещё и различные вероятности. Возьмем, к примеру, следующее. Есть два государства. Отношения между ними очень плохи. Третья сторона решает, инвестировать ли в предприятия одной из стран. Ведь если разгорится война, то прибыль очень пострадает. Или можно привести в пример построение завода в зоне с высокой сейсмической активностью. Здесь ведь действуют природные факторы, которые точно учесть нельзя, можно это сделать только приблизительно.

Заключение

Нами было рассмотрено, что собой представляют модели детерминированного анализа. Увы, но чтобы полноценно разобраться в них и уметь применять на практике, следует очень хорошо поучиться. Теоретические основы уже есть. Также в рамках статьи были представлены и отдельные простые примеры. Далее лучше идти по пути постепенного усложнения рабочего материала. Можно немного упростить себе задачу и начать изучение программного обеспечения, которое может проводить соответствующее моделирование. Но каким бы выбор ни был, понимать основы и уметь дать ответ на вопросы о том, что, как и почему, всё же необходимо. Следует научиться для начала подбирать правильные входные данные и выбирать нужные действия. Тогда программы смогут успешно выполнять свои задачи.

Математические модели в экономике и программировании

1. Детерминированные и вероятностные математические модели в экономике. Преимущества и недостатки

Методы исследования экономических процессов базируются на использовании математических - детерминированных и вероятностных - моделей, представляющих изучаемый процесс, систему или вид деятельности. Такие модели дают количественную характеристику проблемы и служат основой для принятия управленческого решения при поисках оптимального варианта. Насколько обоснованы эти решения, являются ли они лучшими из возможных, учтены ли и взвешены все факторы, определяющие оптимальное решение, каков критерий, позволяющий определить, что данное решение действительно наилучшее, - таков круг вопросов, имеющих большое значение для руководителей производства, и ответ на которые можно найти с помощью методов исследования операций [Чесноков С. В. Детерминационный анализ социально-экономических данных. - М.: Наука, 1982, стр. 45].

Одним из принципов формирования системы управления является метод кибернетических (математических) моделей. Математическое моделирование занимает промежуточное положение между экспериментом и теорией: нет необходимости строить реальную физическую модель системы, ее заменит математическая модель. Особенность формирования системы управления заключается в вероятностном, статистическом подходе к процессам управления. В кибернетике принято, что любой процесс управления подвержен случайным, возмущающим воздействиям. Так, на производственный процесс оказывают влияния большое количество факторов, учесть которые детерминированным образом невозможно. Поэтому считается, что на производственный процесс воздействуют случайные сигналы. В силу этого планирование работы предприятия может быть только вероятностным.

По этим причинам часто, говоря о математическом моделировании экономических процессов, имеют в виду именно вероятностные модели.

Опишем каждый из типов математических моделей.

Детерминированные математические модели характеризуются тем, что описывают связь некоторых факторов с результативным показателем как функциональную зависимость, т. е. в детерминированных моделях результативный показатель модели представлен в виде произведения, частного, алгебраической суммы факторов, или в виде любой другой функции. Данный вид математических моделей наиболее распространен, поскольку, будучи достаточно простыми в применении (по сравнению вероятностными моделями), позволяет осознать логику действия основных факторов развития экономического процесса, количественно оценить их влияние, понять, какие факторы и в какой пропорции возможно и целесообразно изменить для повышения эффективности производства.

Вероятностные математические модели принципиально отличаются от детерминированных тем, что в вероятностных моделях взаимосвязь между факторами и результирующим признаком вероятностная (стохастическая): при функциональной зависимости (детерминированные модели) одному и тому же состоянию факторов соответствует единственное состояние результирующего признака, тогда как в вероятностных моделях одному и тому же состоянию факторов соответствует целое множество состояний результирующего признака [Толстова Ю. Н. Логика математического анализа экономических процессов. - М.: Наука, 2001, с. 32-33].

Преимущество детерминированных моделей в простоте их применения. Основной недостаток - низкая адекватность реальной действительности, т. к., как было отмечено выше, большинство экономических процессов носит вероятностный характер.

Достоинством вероятностных моделей является то, что они, как правило, больше соответствуют реальной действительности (более адекватны), чем детерминированные. Однако, недостатком вероятностных моделей является сложность и трудоемкость их применения, так что во многих ситуациях достаточно бывает ограничиться детерминированными моделями.

2. Постановка задачи линейного программирования на примере задачи о пищевом рационе

Впервые постановка задачи линейного программирования в виде предложения по составлению оптимального плана перевозок; позволяющего минимизировать суммарной километраж, была дана в работе советского экономиста А. Н. Толстого в 1930 году.

Систематические исследования задач линейного программирования и разработка общих методов их решения получили дальнейшее развитие в работах российских математиков Л. В. Канторовича, В. С. Немчинова и других математиков и экономистов. Также методам линейного программирования посвящено много работ зарубежных и, прежде всего, американских ученых.

Задача линейного программирования состоит в максимизации (минимизации) линейной функции.

при ограничениях

причем все

Замечание. Неравенства могут быть и противоположного смысла. Умножением соответствующих неравенств на (-1) можно всегда получить систему вида (*).

Если число переменных системы ограничений и целевой функции в математической модели задачи равно 2, то её можно решить графически.

Итак, надо максимизировать функцию к удовлетворяющей системе ограничений.

Обратимся к одному из неравенств системы ограничений.

С геометрической точки зрения все точки, удовлетворяющие этому неравенству, должны либо лежать на прямой , либо принадлежать одной из полуплоскостей, на которые разбивается плоскость этой прямой. Для того чтобы выяснить это, надо проверить какая из них содержит точку ().

Замечание 2. Если , то проще взять точку (0;0).

Условия неотрицательности также определяют полуплоскости соответственно с пограничными прямыми . Будем считать, что система неравенств совместна, тогда полуплоскости, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпуклым множеством и представляет собой совокупность точек, координаты которых являются решением данной системы - это множество допустимых решений. Совокупность этих точек (решений) называется многоугольником решений. Он может быть точкой, лучом, многоугольником, неограниченной многоугольной областью. Таким образом, задача линейного программирования состоит в нахождении такой точки многоугольника решений, в которой целевая функция принимает максимальное (минимальное) значение. Эта точка существует тогда, когда многоугольник решений не пуст и на нем целевая функция ограничена сверху (снизу). При указанных условиях в одной из вершин многоугольника решений целевая функция принимает максимальное значение. Для определения данной вершины построим прямую (где h - некоторая постоянная). Чаще всего берется прямая . Остается выяснить направление движения данной прямой. Это направление определяется градиентом (антиградиентом) целевой функции.

Вектор в каждой точке перпендикулярен прямой , поэтому значение f будет возрастать при перемещении прямой в направлении градиента (убывать в направлении антиградиента). Для этого параллельно прямой проводим прямые, смещаясь в направлении градиента (антиградиента).

Эти построения будем продолжать до тех пор, пока прямая не пройдет через последнюю вершину многоугольника решений. Эта точка определяет оптимальное значение.

Итак, нахождение решения задачи линейного программирования геометрическим методом включает следующие этапы:

Строят прямые, уравнения которых получаются в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств.

Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи.

Находят многоугольник решений.

Строят вектор .

Строят прямую .

Строят параллельные прямые в направлении градиента или антиградиента, в результате чего находят точку, в которой функция принимает максимальное или минимальное значение, либо устанавливают неограниченность сверху (снизу) функции на допустимом множестве.

Определяют координаты точки максимума (минимума) функции и вычисляют значение целевой функции в этой точке.

Задача о рациональном питании (задача о пищевом рационе)

Постановка задачи

Ферма производит откорм скота с коммерческой целью. Для простоты допустим, что имеется всего четыре вида продуктов: П1, П2, П3, П4; стоимость единицы каждого продукта равна соответственно С1, С2, С3, С4. Из этих продуктов требуется составить пищевой рацион, который должен содержать: белков - не менее b1 единиц; углеводов - не менее b2 единиц; жиров - не менее b3 единиц. Для продуктов П1, П2, П3, П4 содержание белков, углеводов и жиров (в единицах на единицу продукта) известно и задано в таблице, где aij (i=1,2,3,4; j=1,2,3) - какие-то определённые числа; первый индекс указывает номер продукта, второй - номер элемента (белки, углеводы, жиры).

Prev Next

Функциональная департаментализация

Функциональная департаментализация - это процесс деления организации на отдельные подразделения, каждое из которых имеет четко определенные функции и обязанности. Она более характерна для малопродуктовых сфер деятельности: для...

Эффективное осуществление контроля

Контроль должен быть своевременным и гибким, ориентированным на решение поставленных организацией задач и соответствующим им. Непрерывность контроля может быть обеспечена специально разработанной системой мониторинга хода реализации...

Факторы способствующие выработке эффективных стратегических управленческих решений.

Анализ непосредственного окруж:ения организации предполагает прежде всего анализ таких факторов, как покупатели, поставщики, конкуренты, рынок рабочей силы. При анализе внутренней среды основное внимание обращается на кадры,...

Обработка данных экспертизы

Разработка сценариев возможного развития ситуации требует соответствующей обработки данных, в том числе математической. В частности, обязательная обработка данных, полученных от экспертов, требуется при коллективной экспертизе, когда...

Внешние общественные взаимоотношения

Традиционное управление проектами долгое время основывалось на классической модели вход-процесс-выход с обратной связью для контроля выхода. Динамичные руководители обнаружили также, что открытие каналов связи в обоих направлениях создает мощный...

Стратегия инноваций

Высокий уровень конкуренции на подавляюшем большинстве современных рынков сбыта повышает интенсивность конкурентной борьбы, в которой нередко побеждает тот, кто может предложить потребителю более совершенную продукцию, дополнительные...

Различия между провозглашаемыми и глубинными интересами

Основным мотивом, приводящим к созданию организации, нередко считается получение прибыли. Однако единственный ли это интерес? В некоторых случаях не менее важными для руководителя организации являются определенная...

Метод обобщенных линейных критериев

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления - метод обобщенных линейных критериев. В этом методе предполагается определение весовых...

Экспертные кривые

Экспертные кривые отражают оценку динамики прогнозируемых значений показателей и параметров экспертами. Формируя экспертные кривые, эксперты определяют критические точки, в которых тенденция изменения значений прогнозируемых показателей и...

Сопровождение управленческого процесса

Если на менеджера, управляющего подразделением организации или организацией в целом, обрушивается шквал проблем, относительно которых необходимо принять своевременные и эффективные решения, положение становится трудным. Менеджер должен...

Метод матриц взаимовлияний

Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности. Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по...

Разработка сценариев возможного развития ситуации

Разработка сценариев начинается с содержательного описания и определения перечня наиболее вероятных сценариев развития ситуации. Для решения этой задачи может быть использован метод мозговой атаки...

Сетевая организация

Повышение нестабильности внешней среды и жесткая конкуренция на рынках сбыта, необходимость достаточно быстрой смены (в среднем 5 лет) поколений производимой продукции, информационно-компьютерная революция, оказавшая существенное влияние...

Эффективный руководитель

Эффективный руководитель должен проявлять свою компетентность в умении решать возникающие проблемы стратегического и тактического характера, в планировании, финансовом управлении и контроле, межличностном общении, профессиональном развитии и...

Ресурсное обеспечение

Особую роль при определении как целей, стоящих перед организацией, так и задач и заданий по реализации поставленных целей играет ресурсное обеспечение. При этом при формировании стратегии и...

Структура системы управления персоналом

Делегирование большего объема полномочий предполагает и больший объем ответственности каждого работника на своем рабочем месте. В таких условиях все большее значение придается системам стимулирования и мотивации деятельности...

Искусство принятия решения

На завершающей стадии решающее значение приобретает искусство принятия решения. Однако не следует забывать, что выдающийся художник создает свои произведения, опираясь на блестяще отточенную и совершенную технику....

Многокритериальные оценки, требования к системам критериев

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сломсившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений с целью выбора наиболее эффективного решения, соответствующего целям организации и ЛПР. Правильная оценка...

Решения в условиях неопределенности и риска

Поскольку, как уже говорилось выше, процесс принятия решений всегда связан с тем или иным предположением руководителя об ожидаемом развитии событий и принятое решение нацелено в будущее, оно...

Общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризую…

Альтернативный вариант (объект) а- недоминируем, если не существует альтернативного варианта о, превосходящего (не уступающего) а. по всем компонентам (частным критериям). Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых...

Идеи управления организацией Файоля

Значительный прорыв в науке об управлении связан с работами Анри Файоля (1841 -1925). В течение 30 лет Файоль возглавлял крупную французскую металлургическую и горнодобывающую компанию. Он принял...

Принцип учета и согласования внешних и внутренних факторов развития организации

Развитие организации определяется как внешними, так и внутренними факторами. Сгратегические решения, принятые на основании учета влияния только внешних или только внутренних факторов, будут неизбежно страдать недостаточной...

Возникновение науки об управленческих решениях и ее связь с другими науками об управлении

Разработка управленческих решений является важным процессом, связывающим основные функции управления: планирование, организацию, мотивацию, контроль. Именно решения, принимаемые руководителями любой организации, определяют не только эффективность ее деятельности, но...

Формирование перечня критериев, характеризующих объект принятия управленческого решения

Перечень критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения, должен удовлетворять ряду естественных требований. Как уже говорилось выше, само понятие критерий тесно связано с...

Главное правило делегирования полномочий

Мы хотим подчеркнуть важное правило, которое должно соблюдаться при делегировании полномочий. Делегируемые полномочия, как и задачи, которые ставятся перед работником, должны быть четко определены и однозначно...

Основная задача сценария - дать ключ к пониманию проблемы.

При анализе конкретной ситуации переменные, ее характеризующие, принимают соответствующие значения - те или иные градации вербально-числовых шкал каждое из переменных. Определяются все значения парных взаимодействий между...

Этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов

После этапа передачи информации о принятых решениях и их согласования наступает этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов. На этом этапе осуществляется контроль за ходом...

Классификация основных методов прогнозирования

Технологическое прогнозирование подразделяется на изыскательское (иногда его называют еще поисковым) и нормативное. В основе изыскательского прогнозирования лежит ориентация на представляющиеся возмож:ности, установление тенденций развития ситуаций на...

Строительство плотины для водохранилища

Несколько лет тому назад хорошо известная строительная компания стремилась обеспечить необходимые условия для проекта строительства Главной водозадерживающей плотины в Бихаре (Индия). В то...

Безусловно, каждый бизнесмен при планировании производства стремится к тому, чтобы оно было рентабельным, приносило прибыль. Если же удельный вес затрат сравнительно велик, о рентабельной деятельности организации говорить…

Prev Next

Технические системы. Параметрами технических объектов являются движущие объекты, объекты энергетики, объекты химической промышленности, объекты машиностроения, бытовая техника и многие другие. Объекты технических систем хорошо изучены в теории управления.

Экономические объекты. Экономическими объектами являются: цех, завод, предприятия различных отраслей. В качестве одной из переменных в них выступают экономические показатели - например - прибыль.

Биологические системы. Живые системы поддерживают свою жизнедеятельность благодаря заложенным в них механизмам управления.

Детерминированные и стохастические системы

Если внешние воздействия, приложенные к системе (управляющие и возмущающие) являются определенными известными функциями времени u=f(t). В этом случае состоянии системы описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t может быть однозначно описано по состоянию системы в предшествующий момент времени. Системы для которых состояние системы однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого момента времени называются детерминированными.

Стохастические системы - системы изменения в которых носят случайный характер. Например воздействие на энергосистему различных пользователей. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.

Случайные воздействия могут прикладываться к системе из вне, или возникать внутри некоторых элементов (внутренние шумы). Исследование систем при наличии случайных воздействий можно проводить обычными методами, минимизировав шаг моделирования чтобы не пропустить влияния случайных параметров. При этом так как максимальное значение случайной величины встречается редко (в основном в технике преобладает нормальное распределение), то выбор минимального шага в большинстве моментов времени не будет обоснован.

В подавляющем большинстве случаев при проектировании систем закладываются не максимальным а наиболее вероятным значением случайного параметра. В этом случае поучается более рациональная система, заранее предполагая ухудшение работы системы в отдельные промежутки времени. Например установка катодной защиты.

Расчет систем при случайных воздействиях производится с помощью специальных статистических методов. Вводятся оценки случайных параметров, выполненные на основании множества испытаний. Например карта поверхности уровня грунтовых вод СПб.

Статистические свойства случайной величины определяют по ее функции распределения или плотности вероятности.

Открытые и закрытые системы

Понятие открытой системы ввел Л. фон Берталанфи. Основные отличительные черты открытых систем - способность обмениваться с внешней средой энергией и информацией. Закрытые (замкнутые) системы изолированны от внешней среды (с точностью принятой в модели).

Хорошо и плохо организованные системы

Хорошо организованные системы. Представить анализируемый объект или процесс в виде «хорошо организованной системы» означает определить элементы системы, их взаимосвязь, правила объединения в более крупные компоненты, т. е. определить связи между всеми компонентами и целями системы, с точки зрения которых рассматривается объект или ради достижения которых создается система. Проблемная ситуация может быть описана в виде математического выражения, связывающего цель со средствами, т. е. в виде критерия эффективности, критерия функционирования системы, который может быть представлен сложным уравнением или системой уравнений. Решение задачи при представлении ее в виде хорошо организованной системы осуществляется аналитическими методами формализованного представления системы.

Примеры хорошо организованных систем: солнечная система, описывающая наиболее существенные закономерности движения планет вокруг Солнца; отображение атома в виде планетарной системы, состоящей из ядра и электронов; описание работы сложного электронного устройства с помощью системы уравнений, учитывающей особенности условий его работы (наличие шумов, нестабильности источников питания и т. п.).

Для отображения объекта в виде хорошо организованной системы необходимо выделять существенные и не учитывать относительно несущественные для данной цели рассмотрения компоненты: например, при рассмотрении солнечной системы не учитывать метеориты, астероиды и другие мелкие по сравнению с планетами элементы межпланетного пространства.

Описание объекта в виде хорошо организованной системы применяется в тех случаях, когда можно предложить детерминированное описание и экспериментально доказать правомерность его применения, адекватность модели реальному процессу. Попытки применить класс хорошо организованных систем для представления сложных многокомпонентных объектов или многокритериальных задач плохо удаются: они требуют недопустимо больших затрат времени, практически нереализуемы и неадекватны применяемым моделям.

Плохо организованные системы. При представлении объекта в виде «плохо организованной или диффузной системы» не ставится задача определить все учитываемые компоненты, их свойства и связи между ними и целями системы. Система характеризуется некоторым набором макропараметров и закономерностями, которые находятся на основе исследования не всего объекта или класса явлений, а на основе определенней с помощью некоторых правил выборки компонентов, характеризующих исследуемый объект или процесс. На основе такого выборочного исследования получают характеристики или закономерности (статистические, экономические) и распространяют их на всю систему в целом. При этом делаются соответствующие оговорки. Например, при получении статистических закономерностей их распространяют на поведение всей системы с некоторой доверительной вероятностью.

Подход к отображению объектов в виде диффузных систем широко применяется при: описании систем массового обслуживания, определении численности штатов на предприятиях и учреждениях, исследовании документальных потоков информации в системах управления и т. д.

Самоорганизующиеся системы. Отображение объекта в виде самоорганизующейся системы - это подход, позволяющий исследовать наименее изученные объекты и процессы. Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др. Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем.

Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т. е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор.

При применении отображения объекта в виде самоорганизующейся системы задачи определения целей и выбора средств, как правило, разделяются. При этом задача выбора целей может быть, в свою очередь, описана в виде самоорганизующейся системы, т. е. структура функциональной части АСУ, структура целей, плана может разбиваться так же, как и структура обеспечивающей части АСУ (комплекс технических средств АСУ) или организационная структура системы управления.

Большинство примеров применения системного анализа основано на представлении объектов в виде самоорганизующихся систем.