April 6th, 2016

Уже не один раз видел такие рисунки и примеры такого творчества. Это когда рисунок вроде бы как какие то горы, а ставишь блестящий цилиндр и видишь реальное изображение. Всегда хотелось узнать, как же это рисуют. Вот теперь давайте разбираться...

Анаморфоз - это умышленно-уродливое искаженное изображение предмета, которое при известных условиях представляется правильным. Изображения на анаморфных картинах сильно искажены, но если смотреть их с помощью зеркала, то можно увидеть неискаженное изображение предмета. Анаморфные картины могут быть линейные, конические, цилиндрические и т.д.

По одним источникам считается, что анаморфоза или иначе искусство искажения проекции было когда-то изобретено в Китае, а позднее завезено в Европу. Хотя не исключено, что аналогичные изобретения могут независимо друг от друга возникать в разных уголках мира, но в разные временные отрезки. Основоположником же анаморфизма в европейском искусстве считается Леонардо да Винчи (1452 - 1519).

Первым известным примером анаморфного рисунка считается его рисунок, который ученые-исследователи нашли в одном из трактатов художника - Кодексе "Codex atlanticus". При рассматривании в плоскости рисунка под углом появляется ясное изображение лица ребенка.

В средние века художники, расписывающие соборы и храмы в Италии, ввели анаморфизм в высокое искусство росписи. Для того, чтобы увидеть правильное изображение, надо было взглянуть на роспись под определенным углом. Со времен Ренессанса анаморфные произведения создавались на плафонах соборов с таким расчетом, чтобы зритель, рассматривающий их снизу мог уловить правильную перспективу.
Часто подобный прием использовался художниками для изображения «запрещенных» сцен, имеющих, например, эротическую окраску. В 16-17 веках такие анаморфозы позволили распространять политические и религиозные карикатурыи хранить запрещенные изображения.

С гравюры начала 17 века:

Многие художники создавали анаморфные картины, ставя перед собой при этом познавательные цели, некоторые из них были одновременно и математиками.

Известным примером частичного анаморфоза стало живописное произведение Ханса Гольбейна младшего «Посланники», созданное в 1533 году и выставленное в настоящее время в Лондоне.

Череп, изображенный художником внизу в центре, становится четко видимым, если рассматривать картину под очень малым углом с нижней левой стороны.

Ниже представлена анаморфная работа неизвестного художника (около 1550 г), которая является примером линейной анаморфности. Здесь искажения заключены в неимоверном растягивании картины по горизонтали.

Если посмотреть на плоскость картины под острым углом или с помощью плоского зеркала, можно четко увидеть изображения апостолов Петра и Павла и других персонажей.

Анаморфический портрет Карлоса V в частной коллекции. Из каталога Carolus Charles Quint 1500-1558 Kunsthal De Sint-Pietersabdji a Gand

Если поднести маленькое зеркальце и взглянуть в него, то

Это пример линейного искажения...

В эпоху Ренессанса анаморфозная живопись была одним из излюбленных приемов. Картины писались таким образом, что их можно было рассматривать только с помощью специального устройства анамофоскопа. Из-за их необычности считалось, что анаморфные картины обладают магическими свойствами.

Еще один анаморфное произведение «старых» художников: портрет Карла I. Место, на которое необходимо поставить цилиндрическое зеркало обозначено кружком с черепом.

А теперь перейдем к "физике", и поговорим о цилиндрических зеркалах, которые столь часто используются для рассматривания анаморфных рисунков.

Цилиндрические зеркала бывают как выпуклые, так и вогнутые, и при использовании этих зеркал можно наблюдать интересные эффекты.

В старину цилиндрическими зеркалами-анаморфоскопами служили медные, латунные или бронзовые цилиндры, отполированные до зеркального блеска.

Изображения, которые получаются неискаженными в цилиндрическом зеркале, называются цилиндрическими анаморфозами.

Анаморфную картину для выпуклого цилиндрического зеркала можно узнать по кругу, расположенному обычно где-нибудь по середине картины. Для рассматривания анаморфных цилиндрических картин в неискаженном виде необходимо поставить на неё в центр круга цилиндрическое зеркало.

В романе "Приглашение на казнь" Вл. Набокова есть такой отрывок:

" ... я помню: когда была ребёнком, в моде были, - ах, не только у ребят, но и у взрослых, - такие штуки, назывались «нетки», - и к ним полагалось, значит, особое зеркало, мало что кривое - абсолютно искажённое, ничего нельзя было понять, провалы, путаница, всё скользит в глазах, но его кривизна была неспроста, а как раз так пригнана... Или, скорее, к его кривизне были так подобраны...
Нет, постойте, я плохо объясняю. Одним словом, у вас было такое вот дикое зеркало и целая коллекция разных неток, то есть абсолютно нелепых предметов: всякие там бесформенные, пёстрые, в дырках, в пятнах, рябые, шишковатые штуки, вроде каких-то ископаемых, - но зеркало, которое обыкновенные предметы искажало, теперь, значит, получало настоящую пищу, то есть, когда вы такой непонятный и уродливый предмет ставили так, что он отражался в непонятном и уродливом зеркале, получалось замечательно; нет на нет давало да, всё восстанавливалось, всё было хорошо, - и вот из бесформенной пестряди получался в зеркале чудный стройный образ: цветы, корабль, фигура, какой-нибудь пейзаж. Можно было - на заказ - даже собственный портрет, то есть вам давали какую-то кошмарную кашу, а это и были вы, но ключ от вас был у зеркала. Ах, я помню, как было весело и немного жутко - вдруг ничего не получится! - брать в руки вот такую новую непонятную нетку и приближать к зеркалу, и видеть в нём, как твоя рука совершенно разлагается, но зато как бессмысленная нетка складывается в прелестную картину, ясную, ясную..."

Как же "работает" цилиндрическое" зеркало?

Нарисованная на листе прямая линия превратилась в цилиндрическом зеркале в кривую, а вертикальные параллельные стрелочки - в расходящиеся лучи.

Для того чтобы увидеть неискаженное изображение анаморфной картинки нужен металлический отполированный цилиндр, и для этого можно свернуть лист фольги в виде цилиндра. Затем надо придумать картинку и нарисовать её в исходной прямоугольной координатной сетке.

Например, в прямоугольной сетке - круг, квадрат и треугольник. После чего необходимо начертить новую, но уже радиусную координатную сетку, и перенеся на неё координаты точек исходного рисунка, обвести контуры. При анаморфировании из квадрата получается прямоугольник или ромб, а из круга — овал.

Чем выше отражение рисунка в цилиндре, тем дальше и шире оно должно быть на бумаге.

Теперь ставим цилиндрическое зеркало в центральной точке и смотрим! Хотя на бумаге рисунок искаженный, но на поверхности зеркала отражения фигур имеют правильные очертания: круг, квадрат и треугольник.

Как мы видим на выше приведенном старинном рисунке, для точного переноса обычного изображения на лист будущей анаморфной картины, нужно четко просчитать возможные искажения объектов рисунка. Для этого обычный рисунок разбивается на клетки, а на листе аморфного рисунка создается радиальная сетка с центром, где в будущем необходимо будет поставить цилиндрическое зеркало. Приходилось ли Вам увеличивать какой-либо рисунок, перерисовывая его по клеточкам? Здесь - то же самое, только клеточки изогнутые. Обычно художники рисуют такие анаморфозы, постоянно сверяясь с зеркалом, это очень кропотливый и утомительный труд. Теперь это можно сделать проще: не вручную, а на компьютере.

Одним из современных художников, кто возрождает технику создания анаморфных изображений, стал венгерский художник Иштван Орос.

Орос для этого использует коническое или цилиндрическое зеркало, которое трансформирует невнятные штрихи на бумаге в трехмерное изображение на стенках зеркала.

Оказывается, что есть и другой вид анаморфных картин. И совершенно непонятно постороннему зрителю, как пишет художник такие картины, как ему подвластно такое "видение"? Это как раз то, что вы видели на первой гифке.

В этих картинах мы видим на листе совершенно понятный зрителю рисунок, НО в качестве отражения на боковой поверхности зеркального цилиндра возникает совершенно другой рисунок! Существуют ли здесь какие-то расчеты? Какие законы математики и физики помогают художнику в этой работе над картиной?

А как вам вот такие штуковины, это работы Jonty Hurwitz:

Вот еще работы других мастеров.

В этой статье мы хотим поговорить о вещи, без которой не может обойтись ни один современный человек. Речь пойдет о том как нарисовать зеркало. Всего будет разобрано пять поэтапных примеров. Даже если вы не умеете красиво рисовать, следуя шагам представленным в этой статье, в результате вы получите красивый рисунок!

Зеркало из сказки

Первый пример у нас будет волшебным, он посвящен тому как нарисовать зеркало из сказки о мертвой царевне. Оно выполнено в старинном стиле из деревянных материалов.

Первое что нам необходимо сделать — набросать контуры. Делайте это карандашом, так как в будущем мы сотрем их ластиком.

Займемся детализацией нашего зеркальца. На картинке ниже красным цветом изображены наши предыдущие наброски, а синим цветом нарисованы узоры, которые вы должны изобразить на этом этапе. Узоров много не бывает и если вы хотите, то вполне можете добавить что-нибудь от себя.

Берем ластик и удаляем все лишние вспомогательные линии. Они нам больше не понадобятся. Затем черным фломастером обводим оставшиеся линии.

Теперь берем цветные карандаши и раскрашиваем получившийся рисунок. Основным цветом в данном случае будет выступать коричневый.

Отражение девушки в зеркале

Этот пример является одновременно сложным и интересным. Здесь мы будем учиться как нарисовать отражение в зеркале. Конкретно в этом примере девушка красит губы помадой, но вы можете изобразить перед зеркалом что угодно или кого угодно после того как изучите технику рисования.

Не будем зацикливаться на деталях не относящихся к теме статьи, поэтому просто изобразим девушку сидящую спиной к нам.

Перед ней нарисуем столик и большое зеркало, в которое она будет смотреться. Если работать над этим рисунком по шагам, то он может показаться не таким уж и сложным, а если сразу же взяться за рисование всех возможных элементов, то у вас просто будут разбегаться глаза в разные стороны.

Самый интересный этап — рисуем отражение в зеркале!

Возьмем пачку цветных карандашей и раскрасим наш рисунок. Хотим обратить ваше внимание на платье. Чтобы не закрашивать его сплошным красным цветом, а добавить немного объемности, некоторые места сделаем светлыми, почти белыми.

Милый пример

Третий способ рисования будет весьма необычным, здесь мы будем учиться как карандашом нарисовать зеркало, но не обычное, а милое с рожицей! Оно будет подмигивать нам!

Проведем внешние контуры. Внизу на ручке изобразим небольшую дырочку в виде сердечка, а сбоку добавим бантик.

Переходим к детализации нашего зеркала. Проведем овал стекла, а внутри него нарисуем милую рожицу.

Теперь возьмемся за фломастеры и раскрасим рисунок.

Раз уж мы рисуем живые вещи, то не стоит изображать их в одиночестве на пустом листе. Если у вас осталось место, то рядышком можете подрисовать еще таких же веселых предметом.

Прямоугольной формы с подставкой

Рассмотрим еще парочку простых параграфов. В это мы будем учиться как поэтапно нарисовать зеркало прямоугольной формы с подставкой. Его очень удобно брать в путешествия, так как оно не занимает много места, а благодаря подставки устойчиво встанет на любой поверхности.

Делаем простой карандашный набросок. Не делайте его слишком жирным, потому что в будущем какие-то линии мы обведем маркером, а какие-то просто сотрем ластиком. Этот этап нам нужен лишь для того, чтобы мы обозначили ориентиры для будущего рисунка.

А вот теперь берем черный маркер и обводим линии. Начнем с рамки и стекла.

Мы не будем рисовать никакое отражение, так как в рамках этого примера это неуместно. Просто заштрихуем некоторые элементы и работу можно считать законченной.

Простой рисунок для детей

Последний урок в этой статье отлично подойдет начинающим художникам или ребенку. В нем мы будем разбираться как нарисовать детям зеркало. Не смотря на то, то этот урок рассчитан на ребенка, нет ничего зазорного в том, что его будет рисовать взрослый человек!

На первом этапе изображаем простой овал.

Затем обводим овал внешним контуром оставляя место под крепление подставки.

Добавляем саму подставку. Как вы могли заметить, мы не стали раскрашивать этот рисунок, если у вас есть желание, то вы можете воспользоваться цветными карандашами и раскрасить зеркало в ваши любимые цвета.

Для нас такой вид рисования полезен тем, что способствует развитию взаимодействия правого и левого полушарий мозга малышей и взрослых: упражнение полезно в любом возрасте.

Зеркальное рисование

Рисование двумя руками одновременно помогает сформироваться чувству симметрии , недостающему у части школьников, неблагоприятно отражающемуся на усвоении математики. Применяется и как метод арт-терапии, снимающий излишнюю тревожность у школьников и взрослых.

Мы начинаем работу с так называемого двойного дудлинга – зеркального рисования обеими руками.

Варианты двойного дудлинга:

1. обведение рисунка двумя руками;
2. собственно зеркальное рисование.

Обведение двумя руками

Начнём с обведения рисунка. Такое рисование можно начинать достаточно рано – в 1,5-2 года.

Рисунок простой, с минимумом деталей (домик ниже). Постороннюю (не относящуюся к рисунку) линию мы проводим намерено. Она помогает малышам на начальном этапе различать правую и левую части рисунка, находить точку для начала рисования. Ребятам постарше можно объяснить, что это особая линия. Если лист бумаги по ней согнуть, то половинки рисунка совпадут. О значении понимания симметрии для обучения здесь.

Обведение с двухлетним Серёжей

Двухлетка не в состоянии выполнить задание самостоятельно. Вы можете последовать нашему примеру.

Возьмите доску, на неё прикрепите малярным (бумажным) скотчем рисунок. Клейкая лента зафиксирует его. Сядьте на пол, посадите ребёнка на пол между ногами спиной к себе. Доска с рисунком перед вами.

Дайте малышу в каждую руку по фломастеру (или маркеру). Ребёнок держит фломастеры, а вы его руки. Поставьте кончики фломастеров в одну точку - верхушку крыши. Начинаем обводить рисунок обоими фломастерами одновременно, но в разные стороны. Следите, чтобы ни одна из рук «не торопилась». Смысл в одновременности действий.

Ребята постарше могут выполнять зеркальное рисование самостоятельно. Но не бросайте их одних, особенно поначалу.

Семилетний Артём никак не мог включить в работу левую руку. Правая легко скользила по рисунку, а левая едва передвигалась. Ребята посоветовали Артёму приостановить правую руку, чего он тоже не мог сделать. Такая картина во время рисования – свидетельство слабого взаимодействия между полушариями. Левое из них несёт основную нагрузку, блокируя при этом правое. Мальчику потребовалась внешняя помощь: взрослый сидел рядом и придерживал его правую руку, ограничивая её движения, чтобы левая могла за ней успеть.

Усложним задание. Ребятишкам 3 лет и постарше можно потренироваться в обведении обеими руками рисунка, нарисованного штриховой линией.

Обведение симметричного рисунка двумя руками мы советуем не пропускать, ориентируясь на возраст ребят. Если обведение хорошо получается, просто сократите на него время.

Рисование двумя руками

Собственно двойной дудлинг доступен деткам постарше и выполняется двумя способами:

1. с опорой на часть рисунка (дорисовывание),
2. вольное рисование

Пишу «постарше», не привязываясь к «паспортному» возрасту, потому что на навык двуручного рисования влияет много факторов, и четырёхлетка может вполне обогнать шестилетнего. Здесь каждый ребёнок продвигается в собственном темпе. Сравнение только с самим собой, а не с Васей или Петей.

Опора на часть рисунка

Нарисуйте половину предмета: для правши – левую, для левши – правую. Фиксируем лист с половиной рисунка бумажным скотчем. В каждой руке по фломастеру. Ведущая рука рисует недостающую часть предмета, а «подчинённая» обводит нарисованную половинку.

Без опоры на часть рисунка

Свободную работу двумя руками лучше всего начинать с каракулей. Рисование двумя руками начинается от линии симметрии. Обе руки стараются воспроизводить одинаковый, но симметричный вид. Повторюсь: главное – одновременность работы обеих рук. От каракулей можно перейти к простым рисункам: домик, дерево, цветок и прочее.

А можно рисовать два рисунка одновременно. Это будет выглядеть так.

Отлично подойдёт мокрый песок, что разнообразит летний отдых. Рисуем пальчиками или палочкой.

Арт-терапия

Двойной дудлинг - отличный вариант арт-терапии. Полезен тревожным ребятам с высоким уровнем самоконтроля. Рисуем красками: для детей лучше подойдёт гуашь. Можно взять и акриловые краски, но у них есть недостаток: быстро сохнут. Арт-терапевты считают, что рисование двумя руками снимает страхи, блоки.

Вхождение в тему поэтапное

1. поочерёдное рисование правой и левой рукой;
2. рисуем обеими руками одновременно: идём от простого к сложному (сперва каляки-маляки, потом предметы);

Зеркальное рисование – дело непростое даже для взрослых, поэтому важны 2 условия: неторопливость и систематичность работы. Это несомненно благоприятно скажется на обучении ребят и развитии их ума. Сайт Нестандартные дети желает успехов.

Зеркало - это гладкая поверхность, отражающая свет или другое излучение. Оно бывает самых разнообразных форм и видов. А поскольку зеркало имеет свойство отражать предметы, учиться его рисовать лучше без отражения, что сделать совсем не сложно.

Как нарисовать зеркало

Чтобы изобразить зеркало, вам понадобятся: альбомный лист, ластик, линейка, средний (HB) и мягкий (B) карандаши. А вот, как нарисовать зеркало карандашом:

• Сначала рисуем на бумаге прямоугольник 11 х 18 см, слегка закругляем его края.
• Отступив по 2 см от каждого края, внутри прямоугольника рисуем еще один такой же. Таким образом мы получим рамку зеркала.
• Мягким карандашом начните закрашивать внутренний прямоугольник, делая мягкие и плавные линии.
• Средним карандашом закрасьте половину зеркала слева.
• Слегка растушуйте закрашенные части. Это можно сделать пальцем или небольшим кусочком бумаги.
• Снова добавьте несколько линий в верхнем левом и нижнем правом углу зеркала.

Внутри рамы сделайте узор. Например, можно нарисовать орнамент в виде волн, состоящих из полукругов или завитушек. Слева от рамы добавьте небольшую тень и растушуйте ее.

Как нарисовать отраженный предмет

Нарисовать предмет, отраженный в зеркале, немного сложнее. Для примера попробуем нарисовать вазу. Разместим ее с левой стороны зеркала чтобы композиция смотрелась интереснее. Отражение будет повторять форму вазы, но под небольшим наклоном. Нарисуйте силуэт вазы в зеркале, закрасьте его средним карандашом. Левую сторону вазы сделайте немного темнее, добавьте тень.

Как нарисовать зеркало с ручкой

Если вы хотите нарисовать сказочное зеркальце с ручкой, то материалы вам понадобятся те же, что и для большого зеркала.

Для начала отметьте место на листе в виде прямоугольника, где будет находиться ваше зеркало, делая легкие едва заметные линии. Затем разделите этот прямоугольник линиями на три части.

Нижний элемент сделайте немного больше остальных. В этом месте будет ручка. Вытрите линию в верхней части прямоугольника. У вас должно получится два прямоугольника разной величины.

Через центр обоих прямоугольников проводим вертикальную черту. Затем через центр верхнего четырехугольника делаем еще одну линию по горизонтали. В местах, где линии соприкасаются со сторонами прямоугольника, ставим точки. По этим точкам рисуем овал. После этого внутри рисуем еще один овал.

Диагональной линией делим внутренний овал на два фрагмента. Верхняя часть должна быть немного больше. Ее нужно закрасить мягким карандашом и растушевать, оставив небольшую светлую область снизу. Затем делаем верхнюю часть зеркала немного темнее.

Ручку можно нарисовать разной формы. Например, в виде вытянутого прямоугольника. Можно сделать, чтобы ручка к низу расширялась и по форме напоминала каплю. Рамку также можно оформить по своему желанию. Например, дорисовав или узор из кругов разной формы.

Не угодно ли, однако, убедиться в этом сходстве? У вас на правой щеке родинка – у вашего двойника правая щека чиста, но на левой щеке есть пятнышко,

обратно обычному.

Наконец, у вашего зеркального двойника есть одна особенность: он левша. Он пишет, шьет, ест левой рукой, и если вы выразите готовность с ним поздороваться, он протянет вам левую руку.

Нелегко решить, грамотен ли ваш двойник. Во всяком случае грамотен както по-особенному. Едва ли удастся вам прочесть хоть одну строку из той книги. которую он держит, или какое-нибудь слово в тех каракулях, которые он выводит своей левой рукой.

Таков тот человек, который притязает на полное сходство с вами! А вы хотите судить по нему о внешнем виде вас самих...

Шутки в сторону: если вы думаете, что, глядя в зеркало, видите самих себя, – вы заблуждаетесь. Лицо, туловище и одежда у большинства людей не строго симметричны (хотя мы этого обычно не замечаем): правая половина не вполне сходна с левой. В зеркале все особенности правой половины переходят к левой, и наоборот, так что перед нами является фигура, производящая зачастую совсем иное впечатление, чем наша собственная.

Рисование перед зеркалом

Нетождественность зеркального отражения с оригиналом еще заметнее выступает в следующем опыте.

Поставьте перед собой отвесно на стол зеркало, положите перед ним бумажку и попробуйте нарисовать на ней какую-нибудь фигуру, например прямоугольник с диагоналями. Но не смотрите при этом прямо на свою руку, а следите лишь за движениями руки, отраженной в зеркале (рис. 99).

Вы убедитесь, что столь легкая на вид задача почти невыполнима. В течение многих лет наши зрительные впечатления и двигательные ощущения успели прийти в определенное соответствие. Зеркало нарушает эту связь, так как представляет глазам движения нашей руки в искаженном виде. Давнишние привычки будут протестовать против каждого вашего движения: вы хотите провести линию вправо, а рука тянет влево и т. п.

Рис. 99. Рисование перед зерцалом.

Еще больше неожиданных странностей вы встретите, если вместо простого чертежа попробуете рисовать перед зеркалом более сложные фигуры или писать что-нибудь, глядя на строки в зеркале: выйдет комичная путаница!

Те отпечатки, которые получаются на промокательной бумаге, – тоже изображения зеркально симметричные. Рассмотрите надписи, испещряющие вашу промокательную бумагу, и попробуйте прочесть их. Вам не разобрать ни одного слова, даже вполне отчетливого: буквы имеют необычный наклон влево, а главное, последовательность штрихов в них не та, к какой вы привыкли. Но приставьте к бумаге зеркало под прямым углом – и вы увидите в нем все буквы написанными так, как вы привыкли их видеть. Зеркало дает симметричное отражение того, что само является симметричным изображением обыкновенного письма.

Расчетливая поспешность

Мы знаем, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно, т. е. скорейшим путем. Но свет избирает скорейший путь также и в том случае, когда не идет от одной точки к другой непосредственно, а достигает ее, предварительно отразившись от зеркала.

Проследим за его путем. Пусть буква A нарис. 100 обозначает источник света, линияMN – зеркало, а линияABC – путь луча от свечи до глазаC . ПрямаяKB перпендикулярна кMN .

По законам оптики угол отражения 2 равен углу падения1 . Зная это, легко доказать, что из всех возможных путей отA кC , с попутным достижением зеркалаMN , путьABC – самый скорый. Для этого сравним путь лучаABC с какимнибудь другим, например сADC (рис. 101). Опустим перпендикулярАЕ из точки

А наMN и продолжим его далее до пересечения с продолжением лучаВС в точкеF . Соединим также точкиF иD . Убедимся прежде всего в равенстве треугольниковABE иFBE . Они – прямоугольные, и у них общий катетЕВ ; кроме того, углыEFB иЕАВ равны между собой, так как соответственно равны углам2 и1 . Следовательно,AE =FE . Отсюда вытекает равенство прямоугольных треугольниковAED иFED по двум катетам и, следовательно, равенствоAD иFD .

Ввиду этого мы можем путь ABC заменить равным ему путемFBC (так какAB =FB ), а путьADC – путемFDC . Сравнивая же между собой длиныFBC иFDC , видим, что прямая линияFBC короче ломанойFDC . Отсюда путьABC корочеADC , что и требовалось доказать!

Где бы ни находилась точка D , путьABC всегда будет короче путиADC , если только угол отражения равен углу падения. Значит, свет действительно избирает самый короткий и самый скорый путь из всех возможных между источником, зеркалом и глазом. На это обстоятельство впервые указал еще замечательный древнегреческий механик и математик Герон Александрийский.

Задача о горящем стоге

Знание кратчайшего пути в случаях, подобных сейчас рассмотренным, может сослужить нам иногда хорошую службу в практической жизни. Представьте, например, что человек из своего дома (рис. 102) на берегу реки заметил, что стог

Рис. 102. Задача о горящем стоге: найти кратчайший путь до стога.

Рис. 103. Решение задачи о горящем стоге.

сена на лугу поодаль загорелся. Захватив ведро, он бежит к реке и, зачерпнув воды, спешит к стогу. Для простоты допустим, что с полным ведром он бежит так же быстро, как с пустым. По какому пути должен он бежать, чтобы поспеть на место пожара возможно скорее?

Легко сообразить, что задача эта совершенно сходна с той, которую мы только что рассмотрели. Поэтому вам не трудно дать правильный ответ: бегущий должен подражать лучу света, т. е. направиться к берегу так, чтобы Угол 1 был равен углу2 (рис. 103). Мы уже видели, что в таком случае путь окажется кратчайшим.

Новое и старое о калейдоскопе

Всем известна хорошая игрушка, носящая название «калейдоскоп» (рис. 104): горсточка пестрых осколков отражается в двух или трех плоских зеркальцах и образует удивительно красивые фигуры, разнообразно меняющиеся при малейшем повороте калейдоскопа. Хотя калейдоскоп довольно общеизвестен, мало кто подозревает, какое огромное число разнообразных фигур можно получить с его помощью. Допустим, вы держите в руках калейдоскоп с 20 стеклышками и 10 раз в минуту поворачиваете его, чтобы получить новое расположение отражающихся стеклышек. Сколько времени понадобится вам, чтобы пересмотреть все получающиеся

при этом фигуры?