Təyyarədə düz xətt - zəruri məlumatlar. Nöqtə və xəttin nisbi mövqeyi

Təyyarədə düz xətt - zəruri məlumatlar.

Bu yazıda həndəsənin əsas anlayışlarından biri - müstəvidə düz xətt anlayışı üzərində ətraflı dayanacağıq. Əvvəlcə əsas terminləri və təyinatları müəyyən edək. Sonra xəttin və nöqtənin, eləcə də müstəvidə iki xəttin nisbi mövqeyini müzakirə edəcəyik və lazımi aksiomları təqdim edəcəyik. Yekun olaraq müstəvidə düz xəttin təyin edilməsi yollarını nəzərdən keçirəcəyik və qrafik təsvirlər təqdim edəcəyik.

Səhifə naviqasiyası.

Təyyarədə düz xətt anlayışdır.
Xəttin və nöqtənin nisbi mövqeyi.
Bir müstəvidə xətlərin nisbi mövqeyi.
Müstəvidə düz xəttin təyin edilməsi üsulları.

Təyyarədə düz xətt anlayışdır.

Təyyarədə düz xətt anlayışını verməzdən əvvəl təyyarənin nə olduğunu aydın başa düşməlisiniz. Təyyarə anlayışı məsələn, evdə bir masa və ya divar üzərində düz bir səth əldə etməyə imkan verir. Bununla belə, nəzərə almaq lazımdır ki, cədvəlin ölçüləri məhduddur və müstəvi bu hüdudları aşaraq sonsuzluğa qədər uzanır (sanki bizdə özbaşına böyük bir cədvəl var).

Yaxşı itilənmiş bir qələm götürsək və ucunu "masanın" səthinə toxundursaq, nöqtənin şəklini alacağıq. Bu şəkildə əldə edirik müstəvidə nöqtənin təsviri.

İndi keçə bilərsiniz müstəvidə düz xətt anlayışı.

Masanın səthinə bir vərəq təmiz kağız qoyun (təyyarədə). Düz xətt çəkmək üçün bir hökmdar götürüb karandaşla istifadə etdiyimiz hökmdarın və kağız vərəqinin ölçüsünün imkan verdiyi qədər bir xətt çəkməliyik. Qeyd etmək lazımdır ki, bu yolla biz xəttin yalnız bir hissəsini əldə edəcəyik. Biz yalnız sonsuzluğa uzanan bütöv bir düz xətti təsəvvür edə bilərik.

Səhifənin yuxarısı

Xəttin və nöqtənin nisbi mövqeyi.

Biz aksioma ilə başlamalıyıq: hər düz xəttdə və hər müstəvidə nöqtələr var.

Nöqtələr adətən böyük Latın hərfləri ilə işarələnir, məsələn, nöqtələr A Və F. Öz növbəsində, düz xətlər kiçik latın hərfləri ilə, məsələn, düz xətlərlə qeyd olunur a Və d.

Mümkün müstəvidə xəttin və nöqtənin nisbi mövqeyi üçün iki variant: ya nöqtə xəttin üzərində yerləşir (bu halda xəttin nöqtədən keçdiyi də deyilir), ya da nöqtə xəttin üzərində yatmır (həmçinin deyilir ki, nöqtə xəttə və ya xətt nöqtədən keçmir).

Nöqtənin müəyyən bir xəttə aid olduğunu göstərmək üçün “ ” simvolundan istifadə olunur. Məsələn, əgər nöqtə A düz xətt üzərində yerləşir A, onda yaza bilərik. Əgər nöqtə A xəttinə aid deyil A, sonra onu yazın.

Aşağıdakı ifadə doğrudur: istənilən iki nöqtədən keçən yalnız bir düz xətt var.

Bu ifadə aksiomadır və fakt kimi qəbul edilməlidir. Bundan əlavə, bu olduqca açıqdır: kağızda iki nöqtəni qeyd edirik, onlara bir hökmdar tətbiq edirik və düz bir xətt çəkirik. Verilmiş iki nöqtədən keçən düz xətt (məsələn, nöqtələrdən A Və IN), bu iki hərflə (bizim vəziyyətimizdə düz xətt) işarələnə bilər AB və ya VA).

Başa düşmək lazımdır ki, müstəvidə müəyyən edilmiş düz xəttdə sonsuz sayda müxtəlif nöqtələr var və bütün bu nöqtələr eyni müstəvidə yerləşir. Bu ifadə aksioma ilə müəyyən edilir: əgər xəttin iki nöqtəsi müəyyən bir müstəvidə yerləşirsə, bu xəttin bütün nöqtələri bu müstəvidə yerləşir.

Xəttdə verilmiş iki nöqtə arasında yerləşən bütün nöqtələrin bu nöqtələrlə birlikdə çoxluğuna deyilir düz xətt seqmenti və ya sadəcə seqment. Seqmenti məhdudlaşdıran nöqtələrə seqmentin ucları deyilir. Seqment seqmentin son nöqtələrinə uyğun gələn iki hərflə işarələnir. Məsələn, nöqtələrə icazə verin A Və IN seqmentin uclarıdır, onda bu seqment işarələnə bilər AB və ya VA. Nəzərə alın ki, seqment üçün bu təyinat düz xəttin təyinatı ilə üst-üstə düşür. Çaşqınlığın qarşısını almaq üçün təyinata "seqment" və ya "düz" sözünü əlavə etməyi məsləhət görürük.

Müəyyən bir nöqtənin müəyyən bir seqmentə aid olub-olmadığını qısaca qeyd etmək üçün eyni simvollardan istifadə olunur. Müəyyən bir seqmentin xətt üzərində olduğunu və ya olmadığını göstərmək üçün müvafiq olaraq və simvollarından istifadə edin. Məsələn, əgər seqment AB xəttinə aiddir A, qısaca yazmaq olar.

Üç fərqli nöqtənin eyni xəttə aid olması halı üzərində də dayanmalıyıq. Bu halda, bir və yalnız bir nöqtə digər ikisi arasındadır. Bu ifadə başqa bir aksiomadır. Qoy xallar A, IN Və İLƏ eyni düz xətt üzərində yalan və nöqtə IN nöqtələr arasında yerləşir A Və İLƏ. O zaman xalları deyə bilərik A Və İLƏ nöqtənin əks tərəflərindədir IN. ballar da demək olar IN Və İLƏ nöqtələr bir tərəfdə yerləşir A, və nöqtələr A Və IN nöqtənin bir tərəfində uzan İLƏ.

Şəkili tamamlamaq üçün qeyd edirik ki, xəttin istənilən nöqtəsi bu xətti iki hissəyə - iki hissəyə bölür şüa. Bu halda aksioma verilir: ixtiyari nöqtə HAQQINDA, xəttə aid olmaqla, bu xətti iki şüaya bölür və bir şüanın istənilən iki nöqtəsi nöqtənin eyni tərəfində yerləşir. HAQQINDA, və müxtəlif şüaların istənilən iki nöqtəsi nöqtənin əks tərəflərindədir HAQQINDA.

Səhifənin yuxarısı

Məqalədə müstəvidə düz xətt anlayışından bəhs edilir. Əsas terminlərə və onların təyinatlarına baxaq. Müstəvidə xəttin və nöqtənin və iki xəttin nisbi mövqeyi ilə işləyək. Gəlin aksiomalardan danışaq. Nəhayət, müstəvidə düz xəttin təyin edilməsi üsullarını və üsullarını müzakirə edəcəyik.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Təyyarədə düz xətt - konsepsiya

Əvvəlcə bir təyyarənin nə olduğunu dəqiq başa düşməlisiniz. Bir şeyin hər hansı bir səthi müstəvi kimi təsnif edilə bilər, yalnız sərhədsizliyi ilə obyektlərdən fərqlənir. Təyyarənin bir cədvəl olduğunu təsəvvür etsək, bizim vəziyyətimizdə onun sərhədləri olmayacaq, lakin sonsuz nəhəng olacaqdır.

Masaya qələmlə toxunsanız, "nöqtə" adlandırıla bilən bir işarə qalacaq. Beləliklə, təyyarədə bir nöqtə haqqında bir fikir əldə edirik.

Müstəvidə düz xətt anlayışını nəzərdən keçirək. Bir vərəqdə düz bir xətt çəksəniz, onun üzərində məhdud uzunluqda görünəcəkdir. Biz düz xəttin hamısını yox, yalnız bir hissəsini aldıq, çünki əslində onun bir təyyarə kimi sonu yoxdur. Ona görə də dəftərdə xətlərin və müstəvilərin təsviri formal xarakter daşıyır.

Bizim bir aksiomumuz var:

Tərif 1

Hər düz xəttdə və hər müstəvidə nöqtələr qeyd oluna bilər.

Nöqtələr həm böyük, həm də kiçik latın hərfləri ilə təyin olunur. Məsələn, A və D və ya a və d.

Bir nöqtə və bir xətt üçün yalnız iki mümkün yer məlumdur: xətt üzərində bir nöqtə, başqa sözlə, xəttin ondan keçdiyi və ya xətt üzərində olmayan bir nöqtə, yəni xətt ondan keçmir.

Nöqtənin müstəviyə və ya nöqtənin xəttə aid olduğunu göstərmək üçün “∈” işarəsindən istifadə edin. A nöqtəsinin a xətti üzərində olması şərti verilirsə, o zaman A ∈ a yazısının aşağıdakı formasına malikdir. A nöqtəsinin aid olmadığı halda, başqa bir giriş A ∉ a.

Ədalətli hökm:

Tərif 2

İstənilən müstəvidə yerləşən hər hansı iki nöqtədən onlardan keçən tək düz xətt keçir.

Bu ifadə akisoma hesab olunur və buna görə də sübut tələb etmir. Bunu özünüz nəzərdən keçirsəniz, iki mövcud nöqtə ilə onları birləşdirmək üçün yalnız bir seçim olduğunu görə bilərsiniz. Əgər verilmiş iki A və B nöqtəmiz varsa, onda onlardan keçən xətti bu hərflərlə çağırmaq olar, məsələn, A B xətti. Aşağıdakı rəqəmə nəzər salın.

Bir müstəvidə yerləşən düz xəttin çoxlu sayda nöqtəsi var. Aksioma buradan gəlir:

Tərif 3

Əgər xəttin iki nöqtəsi müstəvidə yerləşirsə, bu xəttin bütün digər nöqtələri müstəviyə aiddir.

Verilmiş iki nöqtə arasında yerləşən nöqtələr çoxluğuna deyilir düz seqment. Bunun başlanğıcı və sonu var. İki hərfdən ibarət təyinat təqdim edilmişdir.

A və P nöqtələrinin seqmentin ucları olduğu verilsə, onun təyinatı P A və ya A P formasını alacaq. Seqmentin və xəttin təyinatları üst-üstə düşdüyü üçün “seqment” sözlərini əlavə etmək və ya bitirmək tövsiyə olunur. ", "düz xətt".

Üzvlük üçün stenoqrafiya qeydi ∈ və ∉ işarələrinin istifadəsini nəzərdə tutur. Verilmiş xəttə nisbətən seqmentin yerini düzəltmək üçün ⊂ istifadə edin. Əgər şərt A P seqmentinin b sətirinə aid olduğunu bildirirsə, o zaman yazı belə görünəcək: A P ⊂ b.

Üç nöqtənin eyni vaxtda bir xəttə aid olduğu hal baş verir. Bu, bir nöqtə digər ikisi arasında olduqda doğrudur. Bu ifadə aksioma hesab olunur. Eyni xəttə aid olan A, B, C nöqtələri verilirsə və B nöqtəsi A və C arasında yerləşirsə, buradan belə nəticə çıxır ki, verilmiş bütün nöqtələr B nöqtəsinin hər iki tərəfində yerləşdiyi üçün eyni xətt üzərində yerləşir.

Nöqtə bir xətti iki hissəyə ayırır, buna şüalar deyilir:

Tərif 4

Düz xətt üzərində yerləşən istənilən O nöqtəsi onu iki şüaya bölür, bir şüanın istənilən iki nöqtəsi O nöqtəsinə nisbətən şüanın bir tərəfində, digərləri isə şüanın digər tərəfində yerləşir.

Bir müstəvidə düz xətlərin düzülüşü iki vəziyyət formasını ala bilər.

Tərif 5

üst-üstə düşür.

Bu fürsət düz xətlərin ortaq nöqtələri olduqda yaranır. Yuxarıda yazılmış aksioma əsaslanaraq, düz xəttin iki və yalnız bir nöqtədən keçdiyini görürük. Bu o deməkdir ki, verilmiş 2 nöqtədən 2 düz xətt keçəndə üst-üstə düşür.

Tərif 6

Bir təyyarədə iki düz xətt ola bilər xaç.

Bu hal göstərir ki, xətlərin kəsişməsi adlanan bir ümumi nöqtə var. Kəsişmə ∩ işarəsi ilə işarələnir. Əgər a ∩ b = M şəklində qeyd varsa, o zaman verilmiş a və b sətirlərinin M nöqtəsində kəsişdiyi belə çıxır.

Düz xətlər kəsişdikdə, yaranan bucaqla məşğul oluruq. Düz xətlərin bir müstəvidə kəsişməsi nəticəsində 90 dərəcə bucaq, yəni düz bucaq əmələ gətirdiyi hissə ayrıca nəzərdən keçirilir. Onda xətlər perpendikulyar adlanır: iki perpendikulyar xəttin yazılması forması aşağıdakı kimidir: a ⊥ b, yəni a xətti b xəttinə perpendikulyardır.

Tərif 7

Bir müstəvidə iki düz xətt ola bilər paralel.

Yalnız verilmiş iki xəttin ortaq kəsişmələri və buna görə də nöqtələri yoxdursa, onlar paraleldirlər. a və b sətirlərinin verilmiş paralelliyi üçün yazıla bilən qeyddən istifadə olunur: a ∥ b.

Müstəvidəki düz xətt vektorlarla birlikdə nəzərdən keçirilir. Verilmiş bir xətt üzərində və ya hər hansı bir paralel xətt üzərində yerləşən sıfır vektorlara xüsusi əhəmiyyət verilir. Aşağıdakı rəqəmi nəzərdən keçirin.

Verilmiş birinə perpendikulyar olan xətlərdə yerləşən sıfırdan fərqli vektorlara normal xətt vektorları deyilir. Bir müstəvidə xəttin normal vektorunun məqaləsində ətraflı təsviri var. Aşağıdakı şəkli nəzərdən keçirin.

Bir təyyarədə 3 xətt varsa, onların yeri çox fərqli ola bilər. Onların yeri üçün bir neçə variant var: hamısının kəsişməsi, paralellik və ya müxtəlif kəsişmə nöqtələrinin olması. Şəkil birinə nisbətən iki xəttin perpendikulyar kəsişməsini göstərir.

Bunun üçün onların nisbi mövqeyini sübut edən zəruri amilləri təqdim edirik:

iki xətt üçüncüyə paraleldirsə, onda hamısı paraleldir;
iki xətt üçüncüyə perpendikulyardırsa, bu iki xətt paraleldir;
Bir müstəvidə düz xətt bir paralel xətti kəsirsə, o da digərini kəsəcəkdir.

Buna şəkillərdə baxaq.

Təyyarədə düz xətt bir neçə yolla müəyyən edilə bilər. Hamısı problemin şərtlərindən və onun həllinin nəyə əsaslanacağından asılıdır. Bu bilik düz xətlərin praktiki təşkilinə kömək edə bilər.

Tərif 8

Düz xətt müstəvidə yerləşən göstərilən iki nöqtədən istifadə etməklə müəyyən edilir.

Baxılan aksiomadan belə çıxır ki, iki nöqtə vasitəsilə düz xətt və üstəlik, yalnız bir tək bir xətt çəkmək olar. Düzbucaqlı koordinat sistemi iki fərqli nöqtənin koordinatlarını təyin etdikdə, verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini təyin etmək olar. İki nöqtədən keçən düz xəttin olduğu bir rəsmə nəzər salın.

Tərif 9

Düz xətt onun paralel olduğu nöqtə və xətt vasitəsilə müəyyən edilə bilər.

Bu üsul ona görə mövcuddur ki, bir nöqtə vasitəsilə verilmiş birinə paralel və yalnız bir düz xətt çəkmək olar. Sübut artıq məktəb həndəsə kursundan məlumdur.

Dekart koordinat sisteminə nisbi xətt verilirsə, o zaman verilmiş xəttə paralel verilmiş nöqtədən keçən xətt üçün tənlik qurmaq olar. Müstəvidə düz xəttin təyin edilməsi prinsipini nəzərdən keçirək.

Tərif 10

Düz xətt göstərilən nöqtə və istiqamət vektoru vasitəsilə müəyyən edilir.

Düzbucaqlı koordinat sistemində düz xətt təyin olunduqda müstəvidə kanonik və parametrik tənliklər qurmaq mümkündür. Şəkildə istiqamət vektorunun mövcudluğunda düz xəttin yerini nəzərdən keçirək.

Düz xəttin göstərilməsində dördüncü nöqtə onun çəkilməli olduğu nöqtə və ona perpendikulyar düz xətt göstərildikdə məna kəsb edir. Aksiomadan əldə edirik:

Tərif 11

Bir müstəvidə yerləşən müəyyən bir nöqtədən yalnız bir düz xətt, verilmiş birinə perpendikulyar keçəcəkdir.

Və müstəvidə xəttin təyin edilməsi ilə bağlı son nöqtəyə xəttin keçdiyi müəyyən edilmiş nöqtə verilir və xəttin normal vektoru olduqda. Verilmiş xətt üzərində yerləşən nöqtənin məlum koordinatlarını və normal vektorun koordinatlarını nəzərə alaraq xəttin ümumi tənliyini yazmaq olar.

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Səhifə naviqasiyası.

Təyyarədə düz xətt anlayışdır.

Yaxşı itilənmiş bir qələm götürsək və ucunu "masanın" səthinə toxundursaq, nöqtənin şəklini alacağıq. Bu şəkildə əldə edirik müstəvidə nöqtənin təsviri.

İndi keçə bilərsiniz müstəvidə düz xətt anlayışı.

Xəttin və nöqtənin nisbi mövqeyi.

Biz aksioma ilə başlamalıyıq: hər düz xəttdə və hər müstəvidə nöqtələr var.

Nöqtələr adətən böyük Latın hərfləri ilə qeyd olunur, məsələn, A və F nöqtələri. Öz növbəsində düz xətlər kiçik latın hərfləri ilə qeyd olunur, məsələn, a və d düz xətləri.

Nöqtənin müəyyən bir xəttə aid olduğunu göstərmək üçün “” simvolundan istifadə edin. Məsələn, A nöqtəsi a xəttində yerləşirsə, onda biz yaza bilərik. Əgər A nöqtəsi a xəttinə aid deyilsə, onda yazın.

Aşağıdakı ifadə doğrudur: istənilən iki nöqtədən keçən yalnız bir düz xətt var.

Bu ifadə aksiomadır və fakt kimi qəbul edilməlidir. Bundan əlavə, bu olduqca açıqdır: kağızda iki nöqtəni qeyd edirik, onlara bir hökmdar tətbiq edirik və düz bir xətt çəkirik. Verilmiş iki nöqtədən (məsələn, A və B nöqtələrindən) keçən düz xətti bu iki hərflə (bizim vəziyyətimizdə AB və ya BA düz xətti) işarələmək olar.

Xəttdə verilmiş iki nöqtə arasında yerləşən bütün nöqtələrin bu nöqtələrlə birlikdə çoxluğuna deyilir düz xətt seqmenti və ya sadəcə seqment. Seqmenti məhdudlaşdıran nöqtələrə seqmentin ucları deyilir. Seqment seqmentin son nöqtələrinə uyğun gələn iki hərflə işarələnir. Məsələn, A və B nöqtələri seqmentin ucları olsun, onda bu seqment AB və ya BA təyin oluna bilər. Nəzərə alın ki, seqment üçün bu təyinat düz xəttin təyinatı ilə üst-üstə düşür. Çaşqınlığın qarşısını almaq üçün təyinata "seqment" və ya "düz" sözünü əlavə etməyi məsləhət görürük.

Müəyyən bir nöqtənin müəyyən bir seqmentə aid olub-olmadığını qısaca qeyd etmək üçün eyni simvollardan istifadə olunur. Müəyyən bir seqmentin xətt üzərində olduğunu və ya olmadığını göstərmək üçün müvafiq olaraq və simvollarından istifadə edin. Məsələn, AB seqmenti a sətirinə aiddirsə, qısaca yaza bilərsiniz.

Üç fərqli nöqtənin eyni xəttə aid olması halı üzərində də dayanmalıyıq. Bu halda, bir və yalnız bir nöqtə digər ikisi arasındadır. Bu ifadə başqa bir aksiomadır. A, B və C nöqtələri eyni xətt üzərində, B nöqtəsi isə A və C nöqtələri arasında olsun. Onda deyə bilərik ki, A və C nöqtələri B nöqtəsinin əks tərəflərindədir. Həmçinin deyə bilərik ki, B və C nöqtələri A nöqtəsinin eyni tərəfində, A və B nöqtələri isə C nöqtəsinin eyni tərəfində yerləşir.

Şəkili tamamlamaq üçün qeyd edirik ki, xəttin istənilən nöqtəsi bu xətti iki hissəyə - iki hissəyə bölür şüa. Bu halda aksioma verilir: xəttə aid olan ixtiyari O nöqtəsi bu xətti iki şüaya bölür və bir şüanın istənilən iki nöqtəsi O nöqtəsinin eyni tərəfində yerləşir və müxtəlif şüaların istənilən iki nöqtəsi. O nöqtəsinin əks tərəflərində yatın.

Bir müstəvidə xətlərin nisbi mövqeyi.

İndi suala cavab verək: "İki düz xətt bir-birinə nisbətən bir müstəvidə necə yerləşə bilər?"

Birincisi, bir təyyarədə iki düz xətt ola bilər üst-üstə düşür.

Bu, xətlərin ən azı iki ümumi nöqtəsi olduqda mümkündür. Həqiqətən də, əvvəlki paraqrafda qeyd olunan aksioma görə, iki nöqtədən yalnız bir düz xətt keçir. Başqa sözlə, əgər iki düz xətt verilmiş iki nöqtədən keçirsə, onda onlar üst-üstə düşür.

İkincisi, bir təyyarədə iki düz xətt ola bilər xaç.

Bu halda xətlərin bir ümumi nöqtəsi olur ki, bu da xətlərin kəsişmə nöqtəsi adlanır. Xətlərin kəsişməsi "" simvolu ilə işarələnir, məsələn, giriş a və b xətlərinin M nöqtəsində kəsişdiyini bildirir. Kesişən xətlər bizi kəsişən xətlər arasındakı bucaq anlayışına aparır. Ayrı-ayrılıqda, aralarındakı bucaq doxsan dərəcə olduqda düz xətlərin bir müstəvidə yerini nəzərə almağa dəyər. Bu vəziyyətdə xətlər çağırılır perpendikulyar(perpendikulyar xətlər, xətlərin perpendikulyarlığı məqaləsini tövsiyə edirik). Əgər a xətti b xəttinə perpendikulyardırsa, onda qısa qeyddən istifadə etmək olar.

Üçüncüsü, bir müstəvidə iki düz xətt paralel ola bilər.

Praktiki nöqteyi-nəzərdən müstəvidə düz xətti vektorlarla birlikdə nəzərdən keçirmək rahatdır. Verilmiş xəttdə və ya paralel xətlərin hər hansı birində yerləşən sıfırdan fərqli vektorlar xüsusi əhəmiyyət kəsb edir; düz xəttin yönləndirici vektorları. Müstəvidə düz xəttin yönləndirilməsi vektoru məqaləsində yönləndirici vektorlara nümunələr verilir və onlardan məsələlərin həllində istifadə variantları göstərilir.

Buna perpendikulyar olan hər hansı bir xətt üzərində yerləşən sıfırdan fərqli vektorlara da diqqət yetirməlisiniz. Belə vektorlar deyilir normal xətt vektorları. Normal xətt vektorlarının istifadəsi müstəvidə normal xətt vektoru məqaləsində təsvir edilmişdir.

Bir müstəvidə üç və ya daha çox düz xətt verildikdə, onların nisbi mövqeləri üçün çoxlu müxtəlif variantlar yaranır. Bütün xətlər paralel ola bilər, əks halda onların bəziləri və ya hamısı kəsişir. Bu halda, bütün xətlər bir nöqtədə kəsişə bilər (bir dəstə xətt haqqında məqaləyə baxın) və ya müxtəlif kəsişmə nöqtələrinə sahib ola bilər.

Biz bu barədə ətraflı danışmayacağıq, lakin sübut olmadan bir neçə diqqətəlayiq və çox istifadə olunan faktları təqdim edəcəyik:

əgər iki xətt üçüncü xəttə paraleldirsə, onda onlar bir-birinə paraleldirlər;
əgər iki xətt üçüncü xəttə perpendikulyardırsa, onda onlar bir-birinə paraleldirlər;
Müstəvidə müəyyən bir xətt iki paralel xəttdən birini kəsirsə, o zaman ikinci xətti də kəsir.

Müstəvidə düz xəttin təyin edilməsi üsulları.

İndi biz müstəvidə müəyyən bir düz xətti təyin edə biləcəyiniz əsas yolları sadalayacağıq. Bu bilik praktiki baxımdan çox faydalıdır, çünki bir çox nümunə və problemlərin həlli ona əsaslanır.

Birincisi, düz xətt müstəvidə iki nöqtə göstərilməklə müəyyən edilə bilər.

Həqiqətən də, bu məqalənin birinci bəndində müzakirə olunan aksiomadan bilirik ki, düz xətt iki nöqtədən və yalnız bir nöqtədən keçir.

Əgər müstəvidə düzbucaqlı koordinat sistemində iki fərqli nöqtənin koordinatları göstərilibsə, onda verilmiş iki nöqtədən keçən düz xəttin tənliyini yazmaq olar.

İkincisi, xəttin keçdiyi nöqtəni və paralel olduğu xətti göstərərək təyin etmək olar. Bu üsul ədalətlidir, çünki müstəvidə verilmiş nöqtədən verilmiş düz xəttə paralel tək düz xətt keçir. Bunun sübutu orta məktəbdə həndəsə dərslərində həyata keçirilirdi.

Tətbiq edilmiş düzbucaqlı Dekart koordinat sisteminə nisbətən müstəvidə düz xətt bu şəkildə müəyyən edilirsə, onda onun tənliyini qurmaq olar. Bu, verilmiş xəttə paralel verilmiş nöqtədən keçən xəttin məqalə tənliyində yazılır.

Üçüncüsü, düz xəttin keçdiyi nöqtəni və istiqamət vektorunu təyin etməklə müəyyən etmək olar.

Düzbucaqlı koordinat sistemində düz xətt bu şəkildə verilirsə, onun müstəvidə düz xəttin kanonik tənliyini və müstəvidə düz xəttin parametrik tənliklərini qurmaq asandır.

Xətti təyin etməyin dördüncü yolu onun keçdiyi nöqtəni və perpendikulyar olduğu xətti göstərməkdir. Həqiqətən də, müstəvinin verilmiş nöqtəsindən verilmiş düz xəttə perpendikulyar olan tək düz xətt keçir. Gəlin bu faktı sübutsuz buraxaq.

Nəhayət, müstəvidə bir xətt keçdiyi nöqtəni və xəttin normal vektorunu təyin etməklə müəyyən edilə bilər.

Verilmiş xətt üzərində yerləşən nöqtənin koordinatları və xəttin normal vektorunun koordinatları məlumdursa, o zaman xəttin ümumi tənliyini yazmaq olar.

Biblioqrafiya.

Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina İ.İ. Həndəsə. 7-9-cu siniflər: ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik.
Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Həndəsə. Orta məktəbin 10-11-ci sinifləri üçün dərslik.
Bugrov Ya.S., Nikolski S.M. Ali riyaziyyat. Birinci cild: xətti cəbr və analitik həndəsə elementləri.
İlyin V.A., Poznyak E.G. Analitik həndəsə.

cleverstudent tərəfindən müəllif hüquqları

Bütün hüquqlar qorunur.
Müəllif hüquqları qanunu ilə qorunur. www.saytın heç bir hissəsi, o cümlədən daxili materiallar və xarici görünüş, müəllif hüquqları sahibinin əvvəlcədən yazılı icazəsi olmadan hər hansı formada çoxalda və ya istifadə edilə bilməz.

Məsələ hər ikisi ola bilər haqqında düz və ya kənarda onun.

a) Məsələ ondadırsa haqqında düz xətt, onda mənsubiyyət xassəsinə əsasən onun proyeksiyaları düz xəttin proyeksiyalarına aid olacaq - A nöqtəsi (Şəkil 7-2);

b) Əgər nöqtə yerləşirsə kənarda düz xətt, onda ən azı bir görünüşdə nöqtə düz xətt üzərində olmayacaq:

· yuxarı görünüşdəki B nöqtəsi düz xətt üzərində uzanmır l , lakin yerləşir daha yaxın , xaç ilə işarələnmiş, onunla cəbhədə rəqabət aparan nöqtədən daha çox; buna görə də B nöqtəsi yerləşir əvvəl düz l ;

· Ön görünüşdən aşağıdakı kimi C nöqtəsi yerləşir aşağıda düz l , çünki onunla üfüqi şəkildə rəqabət aparan bir nöqtənin altında yerləşir, xaç ilə işarələnmiş və düz bir xətt üzərində uzanır;

· D nöqtəsinin düz xəttə nisbətən mövqeyinin təhlili l , D nöqtəsinin yerləşdiyi qənaətinə gəlirik yuxarıda düz l , ön görünüşdə D nöqtəsinin mövqeyi ilə müəyyən edilir. Yuxarı baxışdan D nöqtəsinin yerləşdiyini qeyd edirik arxada düz l .

İki baxışdan nöqtənin və p profil mövqeyinin xəttinin nisbi mövqeyini təyin etmək mümkün deyil, çünki ön və yuxarı görünüşlərdə belə düz xətt istiqamət üzrə kommunikasiya xətləri ilə üst-üstə düşür (Şəkil 7-3).

Cavabı profil proyeksiyası qurmaqla əldə edə bilərsiniz (soldan görünüş).

Beləliklə, soldakı görünüşdən M-nin yerləşdiyini müəyyən edirik əvvəl düz (Δ f) Və yuxarıda onun (ΔН), çünki o, frontal-rəqabət nöqtəsinə daha yaxın və xaçlarla işarələnmiş üfüqi-rəqabətli nöqtələrin üstündə yerləşir.

N nöqtəsi yerləşir aşağıda (altında) düz l Və arxada (bundan sonra) onun.

NÖQTƏNİN VƏ MƏYSƏNİN NİSİ MÖVQEYİ

İki seçim ola bilər:

· nöqtə yerləşir V təyyarələr;

· nöqtə yerləşir kənarda təyyarə.

Nöqtə bu müstəvinin hər hansı düz xəttinə aiddirsə, müstəvidədir.

Ona görə də müstəvidə nöqtə qurmaq üçün əvvəlcə bu müstəvidə ixtiyari düz xətt çəkməli (və ya mövcud olanı götürməlisən) və üzərində nöqtə götürməlisən.

Qismən təyyarə

Əgər nöqtə müstəvidədirsə şəxsi vəziyyət (oblik, şaquli, profil-layihə), sonra onun tikintisi asanlaşdırılır. Bu halda, görünüşlərdən birindəki nöqtə təyyarənin təsvirində yerləşəcək, digər görünüşdə isə onun mövqeyi ixtiyari ola bilər (Şəkil 7-4). Burada maili B müstəvisinə aid olan A nöqtəsi göstərilmişdir, çünki ön görünüşdə bir təyyarənin təsviri olan düz bir xətt üzərindədir; yuxarıda isə nöqtənin mövqeyi rabitə xəttində özbaşına götürülür.

B nöqtəsi yerləşir altında təyyarə, çünki üfüqi olaraq rəqabət etdiyi xaç ilə işarələnmiş nöqtənin altındadır,

Ümumi təyyarə

Mürəkkəb rəsm üzərində müstəviyə aid nöqtəni qurmaq bir qədər çətindir general müddəaları.

B(ΔАВС) müstəvisi göstərilsin (Şəkil 7-5). Kimə qurmaq rəsmdə B müstəvisində yerləşən istənilən nöqtəyə ixtiyari düz xətt çəkilir l açıq şəkildə müstəviyə aiddir (çünki o, A və 1 müstəvisinin iki nöqtəsindən keçir). Sonra bu düz xətt üzərində t (mənsub olan əmlak) alınır.

Gəlin nəzərdən keçirək tərs vəzifə. Bizə lazım olan iki növ N nöqtəsi verilsin müəyyənləşdirmək N nöqtəsinin müstəviyə nisbətən mövqeyi.

Bu problemi həll etmək üçün təyyarədə köməkçi xətt çəkmək lazımdır, rəqabət aparır görünüşlərdən hər hansı birində verilmiş nöqtə ilə (məsələn, Şəkil 7-5-də olduğu kimi ön görünüşdə) və bu N nöqtəsinin və düz xəttin nisbi mövqeyini təyin edin.

Beləliklə, N nöqtəsi ilə cəbhədən rəqabət edən düz bir xətt çəkək m , mövqeyi A və 2 müstəvi nöqtələri ilə müəyyən edilir. N nöqtəsinin dərinliyinə əsasən onun yerləşdiyini müəyyən edirik. əvvəl düz l və buna görə də təyyarənin qarşısında.

B müstəvisi enən olduğundan (biz onu baxışlarda müxtəlif keçid istiqamətləri ilə müəyyən edirik) və N nöqtəsinin təyyarənin qarşısında olduğunu nəzərə alsaq, o, eyni zamanda yerləşəcəkdir. altında təyyarə .

MÖVQİ VƏZİFƏLƏR.

1. İKİ XALIN QARŞILIĞI MÖVQEYİ.

2. NÖQTƏ VƏ XƏTİN QARŞILIQ MÖVQEYİ.

3. NÖQTƏNİN VƏ MƏYSƏNİN QARŞILIQ MÖVQEYİ.

4. İKİ DÜZ XƏTİN QARŞILIQ MÖVQEYİ.

Mövqe tapşırıqları - bunlar müxtəlif həndəsi fiqurların bir-birinə nisbətən nisbi mövqeyinin təyin olunduğu vəzifələrdir.

Birbaşa və tərs mövqe problemləri var:

· düz - qarşılıqlı aidiyyət üçün tapşırıqlar ( Tikinti bir xətt və ya səthdəki nöqtələr, həyata keçirmək verilmiş xətlər vasitəsilə səthdə və ya səthdə xətlər, kəsişmə problemləri);

· tərs - hansında müəyyən edilmişdir nöqtələrin, xətlərin, müstəvilərin qarşılıqlı düzülüşü.

19. İKİ XALIN QARŞILIĞI MÖVQEYİ

İki nöqtənin nisbi mövqeyinin mümkün variantlarını nəzərdən keçirək (Şəkil 7-1).

DIV_ADBLOCK124">

d) Şəkil 7-1d-dən müəyyən edirik ki, A nöqtəsi B nöqtəsindən ΔN miqdarı ilə yüksəkdir; yuxarıdan qeyd edirik ki, müşahidəçidən A nöqtəsi B nöqtəsindən Δ miqdarı ilə uzaqdır f; hər iki baxışda Δ miqdarı ilə A nöqtəsinin B nöqtəsinin solunda olduğu müəyyən edilir R.

20. NÖQTƏ VƏ XƏTİN NİSİ MÖVQEYİ

https://pandia.ru/text/80/056/images/image003_97.gif" alt=" Başlıq: Şəkil 7-3" align="left" width="166" height="45">DIV_ADBLOCK125"> !}

N nöqtəsi yerləşir aşağıda (altında) düz l Və arxada (bundan sonra) onun.

21. NÖQTƏNİN VƏ MƏYSƏNİN QARŞILIQ MÖVQEYİ

İki seçim ola bilər:

· nöqtə yerləşir V təyyarələr;

· nöqtə yerləşir kənarda təyyarə.

Nöqtə bu müstəvinin hər hansı düz xəttinə aiddirsə, müstəvidədir.

Ona görə də müstəvidə nöqtə qurmaq üçün əvvəlcə bu müstəvidə ixtiyari düz xətt çəkməli (və ya mövcud olanı götürməlisən) və üzərində nöqtə götürməlisən.

21.1 Qismən müstəvi

https://pandia.ru/text/80/056/images/image006_56.gif" align="left" width="356" height="327 src=">B müstəvisi (ΔАВС) verilsin (Şəkil 7- 5). Kimə qurmaq rəsmdə B müstəvisində yerləşən istənilən nöqtəyə ixtiyari düz xətt çəkilir l açıq şəkildə müstəviyə aiddir (çünki o, A və 1 müstəvisinin iki nöqtəsindən keçir). Sonra bu düz xətt üzərində t (mənsub olan əmlak) alınır.

Gəlin nəzərdən keçirək tərs vəzifə. Bizə lazım olan iki növ N nöqtəsi verilsin müəyyənləşdirmək N nöqtəsinin müstəviyə nisbətən mövqeyi.

22. İKİ DÜZ XƏTİN QARŞILIĞI MÖVQEYİ

Kosmosdakı xətlər ola bilər:

· üst-üstə düşür ;

· kəsişmək;

· paralel olmaq;

· qarışmaq.

İki düz xəttdir uyğunluq , ön görünüşlərdə olarsa

yuxarıdan isə birləşirlər (Şəkil 7-6a).

kəsişən düz xətlərin ümumi nöqtəsi var - K, ön və yuxarı görünüşlərdə təsviri eyni əlaqə xəttində yerləşir (Şəkil 7-6b).

Görünüşlərdən birində kəsişən xətlərin proyeksiyaları üst-üstə düşə bilər (Şəkil 7-6c), belə xətlər adlanır. rəqabət aparır . Burada onlar üst görünüşdə üst-üstə düşdüyündən (üfüqi proyeksiya), bu halda belədir üfüqi - rəqabətli xətlər.

Düzdürsə A Və b paralel , onda paralel proyeksiyanın xassəsinə əsasən onların eyniadlı proyeksiyaları paralel olacaq (Şəkil 7-7a).

Baxışlardan birində paralel xətlərin proyeksiyaları üst-üstə düşə bilər, bu halda xətlər adlanır yarışan paralel xətlər . Şəkil 7-7b göstərir cəbhədə rəqabət aparan a və b xətləri, çünki onların şəkilləri ön görünüşdə üst-üstə düşür.

a B C)

Rəqabət edən xətlərin nisbi mövqeyi onların şəkillərinin hansı görünüşdə olması ilə müəyyən edilir uyğun deyil.

Çarpaz yetişdirmə düz xətlər kəsişməyən və ya bir-birinə paralel olan xətlərdir (Şəkil 7-7c). Paralel və kəsişən xətlər həmişə eyni müstəvidə yerləşirsə (onlar müstəvini təyin edirlər), onda kəsişən xətlər eyni müstəvidə yatmır. 1 və 2, 3 və 4-cü sətirlərin görünən kəsişmə nöqtələri cüt-cüt rəqabət aparacaq; onların var yalnız biri uyğun gəlir eyni adlı proyeksiyalardan: t 1 və 2 - ön görünüşdə yarışır, t.

Beləliklə, ümumi vəziyyətdə xətlərin nisbi mövqeyi iki növ verilmiş xətlə müəyyən edilir.

22.1 Düz profil mövqeləri

Düz profil mövqeləri ilə vəziyyət fərqlidir. Bu xətlərin nisbi mövqeyini müəyyən etmək üçün solda bir görünüş qurulmalıdır.

DIV_ADBLOCK128">

Üst görünüşdə bazadan A, B, C, D nöqtələrinin dərinliklərini ölçdükdən sonra, sol görünüşdə bazadan müvafiq üfüqi kommunikasiya xətlərində əldə edilmiş dəyərləri çəkirik.

Nöqtələri qurduqdan və onları düzgün birləşdirdikdən sonra belə nəticəyə gəlirik ki, düz xətlər səh 1 Və R 2 K nöqtəsində kəsişir. Onu soldakı görünüşdə tapıb, digər iki görünüşdə K nöqtəsini qururuq.

23. DÜZ VƏ MƏYSƏNİN QARŞILIQ MÖVQEYİ

Təyyarə ilə bağlı düz xətt aşağıdakı mövqeləri tuta bilər:

· təyyarəyə aid olmaq;

· verilmiş müstəviyə paralel olmaq;

· bu müstəvini kəsin.

Düz məxsusdur müstəvi, əgər onun iki nöqtəsi verilmiş müstəvidə yerləşirsə (Şəkil 7-9).

Düz xətt paralel müstəvi, əgər bu xətt verilmiş müstəvidə uzanan hansısa xəttə paraleldirsə (Şəkil 7-10a).

https://pandia.ru/text/80/056/images/image011_24.gif" align="sol" eni="337" hündürlük="369 src="> Misal 1. Bu A nöqtəsi vasitəsilə maili B müstəvisinə paralel düz xətt çəkin (Şəkil 7-10b). Tələb olunan düz xətt m A nöqtəsindən keçən və B müstəvisinə paralel olan maili müstəviyə aid olacaq. Buna görə də ön görünüşdə düz xətt m paralel. B müstəvisinin degenerativ görünüşü və yuxarı görünüşdə o, ixtiyari mövqe tutur.

Misal 2. M nöqtəsindən düz xətt çəkin P , B müstəvisinə paralel (a//b), (Şəkil 7-10c).

B müstəvisində ixtiyari düz xətt çəkək ilə, sonra M nöqtəsindən düz xətt çəkin P xəttinə paralel ilə.

2. Xəttlə müstəvinin kəsişməsi

Problem aktivdir müstəvi ilə xəttin kəsişməsi təsviri həndəsənin əsas vəzifələrindən biridir.

Bu problemi ümumiyyətlə həll etmək üçün texnikanı, həll üsulunu (alqoritmini) bilmək lazımdır. Ancaq problem orijinalların degenerativ növlərini ehtiva edirsə, belə bir tapşırıq sadəcə olaraq inkişaf etmiş məkan təxəyyülü tələb edir.

Xəttlə təyyarənin kəsişməsi ilə bağlı bütün problemləri bir neçə növə bölmək olar:

· Birinci növ tapşırıqlar- təyyarələr var degenerativ forma , yəni onlar proyeksiya edirlər və düz xətt düzdür general müddəaları.

Bu tip problemlərin həlli üçün əsas üsuldur üsul aksesuarlar. Bir sıra nümunələrə baxaq.

Misal 3. Xəttin kəsişməsinin K nöqtəsini qurun l şaquli B müstəvisi ilə (Şəkil

https://pandia.ru/text/80/056/images/image013_17.gif" align="sol" eni="258" hündürlük="286"> Misal 4.Şaquli xəttin kəsişmə nöqtəsini qurun i B müstəvisi ilə (DABC), (Şəkil 7-12). Xəttin degenerasiya forması üst görünüşdə olduğundan, həllinə onunla başlayırıq.

Xəttin kəsişmə nöqtəsi i B müstəvisi ilə burada düz xəttin özünün degenerativ forması üst-üstə düşür ; i = K.

Ön görünüşdə K qurmaq üçün, t vasitəsilə müstəvidə ixtiyari düz xətt çəkin, məsələn, C-1. Bu düz xətti ön görünüşdə və C-1 düz xəttinin kəsişməsində və kəsişməsində quraq l biz K nöqtəsini tapırıq. Biz orijinalların nisbi mövqeyini təqdim etməklə (çertinin yenidən qurulmasından istifadə etməklə) görmə qabiliyyətini müəyyən edirik.

· Üçüncü növ tapşırıqlar- problemlər müəyyən mövqenin elementlərini, yəni düz xətt və müstəvini ehtiva etmir general müddəaları (degenerasiya forması yoxdur ).

Bu vəziyyətdə (Şəkil 7-13) problemin həlli iki xəttin nisbi mövqeyini nəzərə almağa gəlir - bu xəttin l və bəzi düz xətt t , B təyyarəsində uzanır.

https://pandia.ru/text/80/056/images/image015_15.gif" align="left" width="290" height="350">B müstəvisində düz xətt çəkin t (1.2) verilmiş düz xəttlə cəbhədə rəqabət l .

Üst görünüşdən müəyyən edirik ki, rəqabət edən xətlər xəttin kəsişmə nöqtəsi olan K nöqtəsində kəsişir. l B təyyarəsi ilə . Görünüş iki cüt rəqabət nöqtəsindən istifadə etməklə müəyyən edilir: ön görünüşdə 1=3; bənd 3 (aiddir l ) daha yaxın; iki nöqtənin yuxarı görünüşündə 4=5, 4 nöqtəsi 5-dən yüksəkdir.

Görünüşlərdən birində görünürlük B təyyarəsinin mövqeyi ilə də müəyyən edilə bilər.