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“LA BELLEZA DEBE CUMPLIR CON NÚMEROS ESTRICTOS” B. PASCAL. Durante muchos siglos, los artistas han utilizado el concepto de proporción áurea para construir composiciones armónicas.
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PROPORCIÓN ÁUREA EN ARQUITECTURA Se erigen estructuras escultóricas y monumentos para perpetuar acontecimientos importantes, para preservar en la memoria de los descendientes los nombres de personajes famosos, sus hazañas y hazañas. Se sabe que en la antigüedad la base de la escultura era la teoría de las proporciones. Las relaciones entre las partes del cuerpo humano estaban asociadas con la fórmula de la proporción áurea. Las proporciones de la “sección áurea” crean la impresión de armonía de belleza, razón por la cual los escultores las utilizaron en sus obras.
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LA PROPORCIÓN ÁUREA EN LA PINTURA Durante el Renacimiento, la proporción áurea fue muy popular entre los artistas. Por ejemplo, en la mayoría de los paisajes pintorescos, la línea del horizonte divide el lienzo en altura en una proporción cercana a la proporción áurea. Y al elegir las dimensiones del cuadro en sí, intentamos asegurarnos de que sus lados estuvieran en proporción áurea.
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El lienzo en el que está escrita la "Última Cena" de Salvador Dalí tiene la forma de un rectángulo dorado. El artista utilizó rectángulos dorados más pequeños para colocar las figuras de los doce apóstoles.
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El rectángulo áureo tiene muchas propiedades interesantes. Si le cortas un cuadrado, obtendrás nuevamente un rectángulo dorado. Y esto puede continuar hasta el infinito. Si conectamos los vértices de los cuadrados con una línea suave, obtenemos una curva llamada ESPIRAL DORADA.
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Si los artistas utilizaron el rectángulo dorado para crear una sensación de equilibrio y paz en el espectador, entonces la espiral dorada se utilizó para expresar eventos inquietantes que se desarrollaban rápidamente. El boceto del grabado “Masacre de los inocentes”, realizado por Rafael, se distingue por el dinamismo y dramatismo de la trama. La figura muestra una espiral dorada a lo largo de la cual se ubican las figuras principales de la exposición.
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Muchas galaxias, en particular la galaxia del Sistema Solar, también están retorcidas en una espiral dorada. La proporción áurea, el rectángulo áureo y la espiral áurea son símbolos matemáticos para la relación ideal entre forma y crecimiento. El gran poeta alemán Goethe los consideraba un símbolo matemático de vida y desarrollo espiritual.
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Proporción áurea La PROPORCIÓN ÁUREA es una proporción a la que los antiguos magos atribuían propiedades especiales. Si divides un objeto en dos partes desiguales de modo que la más pequeña esté relacionada con la más grande, como la más grande lo está con el objeto completo, surgirá la llamada proporción áurea. Simplificada, esta relación se puede representar como 2/3 o 3/5. Se ha observado que los objetos que contienen la “proporción áurea” son percibidos por la gente como los más armoniosos. La "proporción áurea" se encontró en las pirámides egipcias, en muchas obras de arte: esculturas, pinturas e incluso películas. La mayoría de los artistas utilizaron las proporciones del número áureo de forma intuitiva. Pero algunos lo hicieron deliberadamente. Así que S. Eisenstein construyó artificialmente la película "El acorazado Potemkin" según las reglas de la "proporción áurea". Rompió la cinta en cinco partes. En los tres primeros, la acción se desarrolla en un barco. En los dos últimos, en Odessa, donde se está desarrollando el levantamiento. Esta transición a la ciudad se produce exactamente en el punto de la proporción áurea. Y cada parte tiene su propia fractura, que se produce según la ley de la proporción áurea. En un cuadro, escena, episodio hay un cierto salto en el desarrollo del tema: trama, estado de ánimo. Dado que dicha transición está cerca del punto de proporción áurea, se percibe como la más lógica y natural.
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Aplicación de la proporción áurea La "proporción áurea" se encontró en las pirámides egipcias, en muchas obras de arte: esculturas, pinturas e incluso películas. La mayoría de los artistas utilizaron las proporciones del número áureo de forma intuitiva. Pero algunos lo hicieron deliberadamente. Así que S. Eisenstein construyó artificialmente la película "El acorazado Potemkin" según las reglas de la "proporción áurea". Rompió la cinta en cinco partes. En los tres primeros, la acción se desarrolla en un barco. En los dos últimos, en Odessa, donde se está desarrollando el levantamiento. Esta transición a la ciudad se produce exactamente en el punto de la proporción áurea. Y cada parte tiene su propia fractura, que se produce según la ley de la proporción áurea. En un cuadro, escena, episodio hay un cierto salto en el desarrollo del tema: trama, estado de ánimo. Dado que dicha transición está cerca del punto de la proporción áurea, se percibe como la más lógica y natural.
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La presentación revela el tema de la Sección Áurea en la arquitectura del mundo antiguo, la arquitectura de diferentes países del mundo, la arquitectura de Rusia y la ciudad de Bataysk en la región de Rostov. El trabajo se puede utilizar en lecciones de matemáticas en los grados 5 a 9.
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Títulos de diapositivas:
Proporción áurea Profesora de matemáticas de la Institución Educativa Municipal Escuela Secundaria No. 4 con estudio en profundidad de materias individuales Priyma T.B. en arquitectura
Objetivos del proyecto: comprender los patrones matemáticos en el mundo, determinar el significado de las matemáticas en la cultura mundial y complementar el sistema de conocimiento con ideas sobre la "sección áurea" como la armonía del mundo circundante. Formación de habilidades de investigación independiente. Formación de habilidades para resolver un problema clave en el proceso de cooperación y creación de un producto útil para la sociedad. Formación en el trabajo con la información y los medios para ampliar horizontes y desarrollar habilidades creativas.
Problema: La existencia de armonía en el mundo que nos rodea. Aplicación de conocimientos sobre la proporción áurea en el estudio de objetos en la ciudad de Bataysk.
Objetivos del proyecto: Seleccionar literatura sobre el tema. Realizar investigaciones en las siguientes áreas: Formular el concepto de armonía y armonía matemática Familiarizarse con la aplicación de la Proporción Áurea en arquitectura Estudio del patio de la escuela Análisis de objetos arquitectónicos y esculturas en la ciudad de Bataysk Conclusiones sobre el tema en estudio
Comprensión matemática de la armonía “La armonía es la proporcionalidad de las partes y el todo, la fusión de varios componentes de un objeto en un solo todo orgánico. En la armonía, el orden interno y la medida del ser se revelan externamente” - Gran Enciclopedia Soviética La armonía matemática es la igualdad o proporcionalidad de las partes entre sí y de las partes con el todo. El concepto de armonía matemática está estrechamente relacionado con los conceptos de proporción y simetría.
Proporción áurea en la arquitectura Las proporciones de la pirámide de Keops, los templos, los bajorrelieves, los artículos para el hogar y las joyas de la tumba de Tutankamón indican que los artesanos egipcios utilizaron las proporciones de la división áurea al crearlos. La pirámide de Keops
Proporciones doradas del Partenón
También podemos ver la proporción áurea en el edificio de la Catedral de Notre Dame (Notre Dame de Paris)
Proporción áurea en la arquitectura rusa
La proporción áurea en la arquitectura de la ciudad de Bataysk El símbolo de la ciudad de Bataysk encaja en el “triángulo áureo”
La relación alto-ancho es 1,67
Proporciones doradas de la Iglesia de la Santísima Trinidad en Bataysk
Llama Eterna Monumento a los Soldados Libertadores Proporción áurea del Monumento a los Soldados Libertadores. Proporción 1,68
La proporción áurea de la escultura pasa frente a la niña, centrando la atención en ella y reforzando la impresión de que está esperando a alguien...
La escultura de Romeo y Julieta también cabe en el rectángulo dorado.
En el diseño de automóviles moderno: la relación entre la longitud y la longitud del automóvil hasta la segunda puerta es 1,61; las puertas laterales encajan en un rectángulo dorado 1,62 Proporción de la altura del edificio en el centro de Bataysk 1,62
Estación de tren La proporción áurea de la parte central del edificio de la estación de tren de Bataysk es 1,66
Institución educativa municipal escuela secundaria No. 4. La relación entre la altura del edificio y la altura del porche es 1,61. El corte del porche es un rectángulo (relación de aspecto 1,55).
La sección de la valla de la escuela está cerca del rectángulo dorado (1,58)
Bueno, la proporción es 1,7, cerca de la proporción áurea.
Diseño armonioso de un macizo de flores escolar. Las plantas se plantan cerca de puntos de mayor atención (3/8 de los bordes del macizo de flores).
El diseño de este macizo de flores no se corresponde con las proporciones de la proporción áurea.
En el proceso de análisis armónico de los objetos arquitectónicos de la ciudad de Bataysk, se encontró que no todos los edificios considerados obedecen el principio de la sección áurea. Muchos edificios construidos en la época soviética y los edificios modernos que forman el rostro de nuestra ciudad gravitan hacia las leyes de la belleza. Nuestra ciudad tiene su propia cara armoniosa, gracias a su arquitectura, monumentos, escultura... Esperamos que la apariencia de nuestra ciudad natal brinde placer estético a más de una generación de batayanos.
Conclusión Después de realizar una investigación sobre este tema, pudimos brindar respuestas a todas las preguntas que se plantearon al comienzo del proyecto.
Institución educativa municipal "Escuela secundaria Ilovai-Dmitrievskaya".
Distrito de Pervomaisky, región de Tambov
Jornada histórica y matemática.
"Sección Áurea" en la arquitectura de las iglesias rusas.
Nombre completo de la profesora: Ryzhkova Vera Ivanovna
Año de estudio: 2009-2010
Edad de los niños: 14-15 años.
Objetivo: consideración de la "sección áurea" desde un punto de vista teórico (las proporciones de la "sección áurea" y sus relaciones) y en objetos del mundo circundante (la arquitectura de las iglesias rusas).
Tareas:
Ampliar la comprensión de los estudiantes sobre la proporción "áurea" como base de la estructura proporcional de las obras maestras arquitectónicas;
Mostrar a los niños el alcance de las matemáticas no solo en las ciencias naturales, sino también en un área de la vida real como la arquitectura;
Ampliar los horizontes culturales generales de los estudiantes a través del conocimiento de los templos de la antigua Rusia y la arquitectura de perlas: la Iglesia de la Intercesión en Nerl.
Desarrollo diverso de los niños; percepción estética de los templos;
Desarrollo de la motivación cognitiva y el interés cognitivo por el tema desde el punto de vista del futuro (la posibilidad de aplicar los conocimientos adquiridos en las profesiones de arquitecto, ingeniero civil);
Transferencia de experiencia histórica de generaciones.
Participantes del evento: miembros del círculo “Escuela secundaria Ilovai-Dmitrievskaya”.
Diseño y equipamiento:
Declaraciones (publicadas en la pizarra):
"El espíritu del orden geométrico y matemático será el dueño de los destinos de la arquitectura". Le Corbusier (arquitecto famoso).
"No existe una belleza ideal sin cierta extrañeza en los transeúntes". F tocino.
Ilustraciones de templos de la antigua Rusia:
Las catedrales de Santa Sofía en Kiev y Novgorod, la Iglesia de la Ascensión en Kolomenskoye, la Catedral de San Basilio en Moscú;
Reproducciones:
Retrato de Andrei Bogolyubsky, icono de “Nuestra Señora de Vladimir”;
Mapa histórico: Principado de Vladimir-Suzdal.
Solicitud: Presentación “La sección áurea en la arquitectura de las iglesias rusas” (diapositivas 1-27).
Introducción
"Proporción áurea" en matemáticas y arquitectura:
a) el concepto de “proporción áurea”;
b) determinación algebraica de la “proporción áurea”;
c) construcción geométrica de la “sección áurea”;
d) “sección áurea” en las proporciones del Partenón, “sección áurea” y brazas rusas antiguas.
3. Arquitectura de la antigua Rusia:
a) la “proporción áurea” en la construcción de iglesias con cúpulas cruzadas en la Rus ortodoxa;
b) arquitectura de piedra blanca en la construcción de iglesias rusas en Vladimir-Suzdal Rus (reinado de Andrei Bogolyubsky);
c) Iglesia de la Intercesión en Nerl: la perla de la arquitectura de Vladimir-Suzdal Rus.
Material de referencia:"Proporción" (de la palabra latina proportio) significa "proporcionalidad", una cierta relación entre partes.
Progreso del evento.
Introducción
El estudiante lee:¡Oh, tierra rusa luminosa y bellamente decorada!
Eres famoso por muchas bellezas...
Estás lleno de todo, tierra rusa...
Eres fuerte con tus santuarios, la antigua cultura rusa.
Ilustraciones de iglesias rusas colgadas en la pizarra.X- XIIv. V.:
Catedral de Santa Sofía en Kiev, Catedral de Santa Sofía en Novgorod, Iglesia de la Ascensión en Kolomenskoye, Catedral de San Basilio en Moscú.
Maestro. Chicos, miren atentamente las ilustraciones... Ante nosotros hay iglesias rusas, obras maestras de la arquitectura mundial, construidas en los siglos X-XII. Míralos más de cerca... Nos sorprenden con su belleza y perfección... Cuanto más los miras, más profundamente te impregnas de un sentimiento de orgullo por nuestra Patria, Rusia, la Rus, su historia.
Hoy aprendemos que la belleza de estas obras maestras, su grandeza, se basa en el uso de cálculos matemáticos en la construcción: relaciones proporcionales.
Hace mucho tiempo, antes del comienzo de nuestra era, la gente construía hermosos edificios con proporciones muy apropiadas. Siguiendo incansablemente las eternas leyes de la geometría, los arquitectos de la antigüedad lograron armonía y perfección en los templos que construyeron, que sólo pueden llamarse perlas del arte arquitectónico.
Durante mucho tiempo se creyó que los arquitectos antiguos construían todo a simple vista, sin cálculos especiales. Pero las investigaciones realizadas por los científicos demostraron que conocían las proporciones y las construían mediante ciertos cálculos que contenían un complejo sistema de relaciones matemáticas.
Cada edificio estaba imbuido de un sistema matemático que determinaba la forma de los ladrillos, el espesor de las paredes, los radios de los arcos y las dimensiones generales del edificio.
Conozcamos una de las proporciones más importantes, que a menudo se encuentra en las obras de arte: la arquitectura.
Aparece una alumna con la vestimenta de la Reina de las Matemáticas, con el emblema de la proporción.
Proporción. No soy sólo una proporción, soy la “proporción áurea” o “proporción áurea”, como me llamó el famoso artista Leonardo da Vinci. Y su amigo, el monje matemático Luca Pacioli, me llamó “proporción divina”. Para los griegos, reemplacé la teoría de los números reales y así les ayudé a crear su obra maestra científica: la geometría.
Aporto armonía a la arquitectura. Más precisamente, soy el alma de la armonía. Es imposible exaltar lo suficiente mi importancia: tengo la gloria de un arquitecto, la fuerza de una estructura y las maravillas del arte. En general, escucho muchos elogios que me dirigen. Entonces, cuando entro en la imagen de la “proporción áurea”, uno de mis más fervientes admiradores, el poeta y filósofo alemán Adolf Zeising, me asegura que simplemente domino la naturaleza. Y el famoso Johannes Kepler dijo: “La geometría tiene dos tesoros: uno de ellos es el teorema de Pitágoras y el otro es la división de un segmento en proporción media y extrema... El primero se puede comparar con la medida del oro; el segundo se parece más a una piedra preciosa”.
2. “Proporción áurea” en matemáticas y arquitectura.
Maestro. (Presentación de diapositivas 1,2)
a) considerar la información básica sobre la famosa proporción. La “proporción áurea” o “sección áurea” es la división de un segmento en proporción media y extrema, es decir dividir un segmento en dos partes desiguales, en las que la parte mayor está relacionada con el todo como la parte menor está relacionada con la mayor. ¿Como funciona?
Explicación en la pizarra.
Maestro.
b) tomar un segmento arbitrario AB. Encontremos el punto C que divide el segmento en la siguiente proporción: AC:AB=CB:AC
Si la longitud del segmento AB se denota por a, y la longitud del segmento AC por x, entonces la longitud del segmento CB es igual a a-x. La proporción tomará la forma
x\a=(a-x)\x
En una proporción, como se sabe, el producto de los términos extremos es igual al producto de los términos medios y reescribimos la proporción en la forma x 2 = a(a-x). Obtenemos una ecuación cuadrática:
X 2 + Oh- A 2 = Ah.
La longitud de un segmento se expresa como un número positivo, es decir, de dos raíces
X 1.2 =(-±±√а 2 +4 а 2)/2
debes elegir positivo x=(-a+√5a 2)/2 o x=(√5-1)a/2
Esta es la proporción áurea.
Se denota con la letra griega φ en honor al antiguo escultor griego Fidias (nacido a principios del siglo V a. C.), en cuyas obras aparece muchas veces la proporción áurea.
El número es irracional, pero en la práctica utilizan un valor redondeado igual a 0,62. Si AB = a, entonces AC = 0,62a, CB = 0,38a.
Por lo tanto, las partes de la proporción áurea representan aproximadamente el 62% y el 38% de todo el segmento.
c) cómo dividir geométricamente, utilizando un compás y una regla, el segmento AB en relación con la “proporción áurea”. Después de todo, ¿los arquitectos antiguos no sabían álgebra? (Muestre la diapositiva 3).
En el segmento AB desde el punto B restablecemos una perpendicular a AB, cuya longitud es la mitad de la longitud de AB, es decir BD=1/2AB. Luego, conecta los puntos A y D. Desde el punto D como centro, dibuja un círculo de radio BD. Intersecará la hipotenusa en el punto E. La longitud de la hipotenusa es 5 (según Pitágoras). La longitud del segmento AE es √ 5-1. Desde el punto A trazamos una circunferencia de radio AE. Intersecará el círculo en el punto C. Si ahora encontramos la relación AC:AB, entonces será igual a (√5-1)/2.
Mensaje estudiantil
Alumno. En general, se acepta que el concepto de "proporción áurea" fue introducido en el uso científico por Pitágoras, quien tomó prestado conocimiento al respecto de los egipcios y babilonios durante sus viajes. Platón dedicó su diálogo "Timeo" a las opiniones matemáticas y estéticas de la escuela pitagórica, en particular a las cuestiones de la proporción áurea. (Muestre la diapositiva 4).
Una de las obras más bellas de la arquitectura griega antigua es el Partenón (siglo V a. C.), un templo en Atenas.
Esta antigua estructura con sus proporciones armoniosas nos da placer. El secreto de la armonía del Parferon reside en las relaciones de sus partes. Las “proporciones áureas” están presentes en las dimensiones de la fachada del antiguo templo griego de Parterón. Durante sus excavaciones se descubrieron brújulas que fueron utilizadas por arquitectos y escultores del mundo antiguo. (Presentación de diapositivas 5, 6).
Muchos historiadores del arte, que intentaron descubrir el secreto del poderoso impacto emocional que el templo tiene en el espectador, buscaron y encontraron la “proporción áurea” en las relaciones entre sus partes. La figura muestra una serie de patrones asociados con el coeficiente de la “proporción áurea”. Si el ancho de la fachada final del Parferon se toma como 1, podemos obtener una progresión geométrica que consta de ocho miembros: la distancia entre la segunda y la séptima columna es igual, entre la tercera y la sexta, entre la cuarta y la quinta. Se pueden rastrear patrones similares en la construcción del edificio en altura. La relación entre la altura del edificio y su longitud es 0,618. Combinando estos patrones, obtenemos la progresión 1.
Arquitectura de la antigua Rusia.
a) la “proporción áurea” en la construcción de iglesias con cúpulas cruzadas
Alumno. El arte ruso de la Edad Media, desde el siglo X hasta el siglo XII, está indisolublemente ligado a la Iglesia y la fe de Cristo, que nuestro pueblo llamaba ortodoxa.
¡Cuántas iglesias magníficas, decoradas con mosaicos, pinturas (frescos) e iconos, se erigieron en Rusia! EN En los países del cristianismo ortodoxo en los siglos X-XII, se construyeron en el interior iglesias con cúpulas cruzadas con cuatro o seis pilares. ¿Cuál es la peculiaridad de la arquitectura de tales templos? (Presentación de diapositivas 7,8).
Los pilares, que dividen el espacio interno, parecen inscribir una cruz en el rectángulo del templo, dividen el espacio interno, como si inscribieran una cruz en el rectángulo del templo, dividen el espacio interno en tres corredores longitudinales y tres transversales. (galerías) llamado naves. Las naves centrales son más anchas que las laterales. Sobre los pilares se apoya un tambor con cúpula, y sobre ellos descansan bóvedas semicilíndricas, afrontando las fachadas en forma de arcos que las completan, los llamados zakomar.
Adyacentes al lado este del edificio hay tres semicírculos de altar, llamados ábsides. Se trata de semicilindros que sobresalen fuertemente del plano de las paredes. La estructura está coronada por una cruz.
Si diseñamos el tambor y la cúpula en la base del templo, se representarán como un círculo colocado en la parte central del cuadrado simbólico. En él se puede sentir la presencia de una cruz que cruza el círculo, un reflejo de la cúpula.
La arquitectura de los templos es profundamente simbólica: el cubo encarna la tierra y la cúpula el cielo. En el templo mismo, la tierra y el cielo están unidos tanto en la estructura arquitectónica como en la mente de las personas. Pero no se unen fácilmente, crean un espacio único en el que los creyentes encuentran paz y esperanza, compasión, consuelo, amor y fe.
Al analizar las proporciones del templo, la “proporción áurea” se puede encontrar en la estructura del templo más de una vez. Las principales verticales del templo están sujetas a la ley de la “proporción áurea”, determinando su silueta, la altura de la base y la altura del tambor, la relación del tambor con su altura, los hombros con el diámetro del tambor, etc
Como resultado de tal análisis matemático, se descubre cuán perfectas parecen las creaciones de los arquitectos antiguos, cuánta elegancia sutil y armoniosa contienen. Con qué firmeza se fusionan aquí la arquitectura y las matemáticas.
b) Arquitectura de piedra blanca de Vladimir-Suzdal Rus
Maestro. Pero lo más significativo en la construcción de templos es la arquitectura de piedra blanca de Vladimir-Suzdal Rus, que ha sobrevivido hasta nuestros días. Los templos de Vladimir-Suzdal Rus sorprenden por su nobleza de formas y proporciones y sus tallas de piedra únicas.
Se cuelga un mapa histórico del Principado Vladimir-Suzdal
(diapositiva 9).
Estudiante3. La ciudad de Vladimir, capital del principado Vladimir-Suzdal, se convirtió en el mayor centro de la cultura rusa durante el reinado del príncipe Andrei Bogolyubsky, hijo de Yuri Dolgorukov. Al gran y corpulento príncipe Yuri Dolgoruky lo que menos le gustaba era ocuparse de los asuntos estatales. Prefería las fiestas ruidosas y la diversión desenfrenada. Plantó a sus hijos en las ciudades para vigilar las fronteras. Y al más valiente e intrépido Andrei Yuryevich le dio la importante fortaleza de Vyshgorod.
El príncipe Andrei tenía en ese momento 44 años, había vivido toda su vida en Suzdal y se sentía incómodo e inusual en la fortaleza.
Al final, una noche, sin avisar a su padre, Andrei Yuryevich viajó en secreto hacia el norte, llevándose el icono robado de la Madre de Dios, muy conocido en la zona. Andrei se dirigía a la fortaleza Vladimir en Klyazma.
No se sabe cómo habría terminado la historia, pero Yuri Dolgoruky fue envenenado en un banquete y murió.
Entonces Andrei Yuryevich se convirtió en un príncipe independiente y dejó a Vladimir como capital del principado.
Reproducciones del retrato de Andrei Bogolyubsky, el icono de la Madre de Dios (diapositivas 10 a 13).
Cada nación tiene su propio santuario, cuya posesión promete seguridad y prosperidad. El icono de la Madre de Dios, traído de Vyshgorod, se convirtió en ese santuario. El clero cercano al príncipe comienza a hablar mucho y de buen grado sobre los milagros supuestamente realizados por ella. Uno de ellos, como cuenta la leyenda, ocurrió no lejos de Vladimir. A 10 km de la ciudad, los caballos que llevaban el icono se detuvieron y no pudieron moverse. Y luego el príncipe decidió construir un templo en este sitio y construir su palacio cerca. Y nombra el lugar "Bogolyubovo"- "El favorito de Dios". Se construyeron un templo (Catedral de la Asunción) y un castillo, y el príncipe recibió el sobrenombre de Andrei Bogolyubsky.
El príncipe Andrey comienza una gran construcción en la ciudad de Vladimir. A su alrededor levanta murallas y en el centro de Vladimir construye un nuevo templo y la puerta de entrada principal a la ciudad, que se llama "Dorada".
Los científicos que estudian el reinado de Andrei Bogolyubsky están asombrados por su febril actividad para expandir, fortalecer y equipar su capital.
Los arquitectos invitados por Andrei Bogolyubsky entendieron perfectamente que estaban participando en un gran asunto político: establecer la fuerza y el poder del nuevo centro de la tierra rusa. Era una fortaleza respetada por otros soberanos europeos. Y esta fortaleza estaba tan maravillosamente decorada que aún hoy vemos en sus monumentos uno de los mayores logros del genio artístico de nuestro pueblo. Han pasado más de ocho siglos, pero el recuerdo de Andrei Bogolyubsky no se ha desvanecido. Los famosos monumentos de su época también siguen vivos. Durante el reinado de Andrei Bogolyubsky, se erigieron obras maestras del arte mundial: el complejo palaciego en Bogolyubovo, la Catedral de la Asunción, la Catedral Dmitrievsky, el Golden Gate en Vladimir y una iglesia única en el río Nerl, cerca de la ciudad de Vladimir. (Presentación de diapositivas 14,15,16).
La Iglesia de la Intercesión en Nerl es una joya arquitectónica de la Rusia de Vladimir-Suzdal.
Maestro. La Iglesia de la Intercesión en Nerl es el templo más perfecto creado en Rusia. Y ahora haremos un breve viaje a la Iglesia de la Intercesión en Nerl. (Presentación de diapositivas 17,18).
Dos estudiantes se turnan para comentar la presentación de diapositivas.
Estudiante 1. Un templo de piedra blanca e inmarcesible, como el canto de un cisne.
Estudiante 2. Graciosa, esbelta, perfecta, indescriptible, obligatoria, ingrávida: estos y otros epítetos entusiastas acompañan la descripción de la famosa Iglesia de la Intercesión en Nerl.
Estudiante 1. Se encuentra entre los prados inundados, sobre un lago tranquilo en el que vive su reflejo volcado.
Estudiante 2. La Iglesia de la Intercesión en Nerl es una obra maestra de la arquitectura mundial, el pináculo de la creatividad de Vladimir a metros del apogeo del principado Vladimir-Suzdal (Muestre la diapositiva 19).
Estudiante 1. La tradición dice que el príncipe Andrei Bogolyubsky construyó la Iglesia de la Intercesión en Nerl en honor a la campaña victoriosa de los regimientos de Vladimir contra los búlgaros y en memoria de la muerte de su hijo Izyaslav en esta campaña. Probablemente por eso esta iglesia, solitaria a orillas del Nerl, desprende una ligera tristeza. (Muestre la diapositiva 20).
Estudiante 2. Al mismo tiempo, el templo estaba dedicado a la nueva fiesta de la Intercesión de la Virgen María en Rusia. Esta festividad tenía como objetivo dar testimonio de la protección especial de la Madre de Dios para la tierra de Vladimir.
Así, el templo, dedicado simultáneamente a diversos eventos, se convirtió en un monumento de belleza real. (Muestre la diapositiva 21).
Estudiante 1. La ubicación de la iglesia, una llanura aluvial en la confluencia de los ríos Nerl y Klyazma, fue indicada por el propio príncipe Andréi Bogoliubski. Como aquí se produjeron inundaciones generalizadas, se construyó especialmente para el templo una base alta: una colina artificial hecha de arcilla y adoquines, en la que se colocaron los cimientos del futuro edificio. (Presentación de diapositivas22).
Estudiante 2. Estructuralmente, la Iglesia de la Intercesión en Nerl es muy simple: es un templo de cuatro pilares con cúpula cruzada y una sola cúpula, típico de la arquitectura rusa antigua. Pero los constructores de la iglesia lograron encarnar en ella una imagen artística completamente nueva. Las paredes de la iglesia, que pasan desapercibidas a simple vista, están inclinadas hacia dentro y, por tanto, aumentan visualmente la altura. (Presentación de diapositivas23).
Estudiante 1. La iglesia es grande y sorprendentemente armoniosa. Los semicilindros (ábsides) están empotrados en el cuerpo del templo, y la parte oriental (altar) no pesa más que la occidental. (Presentación de diapositivas24).
Estudiante 2. La aspiración vertical se convierte gradual e imperceptiblemente en los contornos semicirculares de los mosquitos. Los semicírculos del zakomar se reflejan en la finalización de ventanas elegantemente alargadas, el tambor alargado de la cúpula y el cinturón arqueado de rayas alargadas realzan la impresión de alargamiento y alargamiento del templo. (Presentación de diapositivas26).
Estudiante 1. Res. Los iconos que decoraban la Iglesia de la Intercesión dieron los primeros, pero brillantes pasos en el camino del arte plástico Vladimir-Suzdal, desde imágenes únicas en relieve hasta grandiosos conjuntos escultóricos y decorativos en las paredes de la Catedral de San Demetrio en Vladimir. Las paredes del templo están decoradas con tallas de piedra blanca, características de la arquitectura Vladimir-Suzdal. (Muestre la diapositiva 26).
Estudiante 2. La Iglesia de la Intercesión en Nerl se compara con los antiguos templos griegos por su brevedad y perfección de formas.
Estudiante 1. En toda la poesía rusa, que ha dado al mundo tantas obras maestras insuperables, no hay monumento más lírico que la Iglesia de la Intercesión en Nerl.
Estudiante 2. Con qué precisión y naturalidad se integra el edificio en el paisaje circundante: la pradera de Rusia Central, donde crecen hierbas aromáticas y flores azules y suenan los interminables cantos de las alondras...
Estudiante 1.“Música congelada en piedra” es el nombre que recibe la Iglesia de la Intercesión de la Virgen María, situada en la pintoresca orilla del río Nerl. La perla de la arquitectura rusa antigua sorprende por su perfección... Con qué firmeza se fusionaron en él la arquitectura y las matemáticas.
Estudiante 2. Proporciones precisas y medidas antiguas forman una especie de "marco matemático" de la iglesia. Y un análisis detallado del edificio utilizando herramientas y cálculos geométricos confirma la unidad inextricable de las matemáticas y el arte.
Estudiante 1. Tomemos un descanso de las matemáticas y miremos la iglesia como una hermosa obra de arte que encaja armoniosamente en el paisaje natural. La iglesia se encuentra en una isla que se formó como resultado del derretimiento de la nieve. Alrededor hay agua, los árboles están congelados y sólo la iglesia, como un frágil barco blanco, flota sobre la amplia superficie del mar formado.
Estudiante 2. El aire huele a primavera. Hay un silencio, paz y tranquilidad asombrosos por todas partes. Parecen proteger a las personas de las fuerzas oscuras del mal. Y el agua estancada no se atreve a inundar y destruir su esplendor arquitectónico. La melodía matemática de las formas arquitectónicas se congeló en castidad estática. (Muestre la diapositiva 27, haga una pausa).
El estudiante está leyendo. Vinimos contigo y nos congelamos.
Y olvidaron todas las palabras.
Antes del milagro blanco en Nerl,
Frente a la Iglesia de la Intercesión,
Que no es piedra, sino todo hecho de luz,
Del amor, de la oración...
Maestro. Estas obras maestras sólo podrían haber surgido en suelo ruso, personificando el ideal de belleza que se había desarrollado y alcanzado un florecimiento tan notable en el entonces principal centro de esta tierra. Después de todo, son estos monumentos los que revelan el alma de nuestro pueblo, su amor por su tierra natal, cuya belleza estaban llamados a coronar no solo para su época, sino también para todas las generaciones posteriores de rusos, glorificando en eso la belleza del Universo.
El estudiante está leyendo. Rusia, Rusia
¡Dondequiera que mire!
Por todo tu sufrimiento y batallas
Amo tu vieja Rusia,
Tus bosques, cementerios y oraciones,
Amo tus chozas y flores,
Y los cielos arden con calor
Y el susurro de los sauces junto al agua turbia,
Te amo por siempre, hasta la paz eterna.
Rusia, Rusia
¡Protégete, protégete!
Durante esta conferencia estético-matemática, los miembros del círculo se familiarizan con la relación entre matemáticas y arquitectura. En preparación para el evento, los niños hicieron una pequeña investigación independiente sobre los temas de la conferencia, donde tuvieron que realizar una búsqueda independiente de información. Los niños trabajaron con libros de referencia, literatura científica popular e información de Internet.
El papel del directivo consiste en el trabajo de consultoría y elaboración conjunta de materiales teóricos.
Al familiarizarse con el material teórico sobre el concepto de "proporción áurea", el mensaje del profesor, acompañado de una demostración de las reproducciones necesarias y la información de Internet, es más eficaz.
Al familiarizarse con la arquitectura de las iglesias de Vladimir-Suzdal Rus y, en particular, con la Iglesia de la Intercesión en Nerl, las actuaciones infantiles son más efectivas. La cobertura independiente de estos temas ampliará las ideas sobre las áreas de aplicación de las matemáticas y aumentará los horizontes culturales generales. Es importante que este evento se convierta en una especie de impulso para el desarrollo del interés por el tema, despierte el deseo de saber más y despierte el interés de los niños por futuras actividades profesionales.
Literatura.
1. Diario del Maestro N° 13, 2006. A. Azevich. Música congelada en piedra.
2. “Matemáticas en la escuela”. Revista N° 8, 2007 O. B. Vergazova. Proporción áurea: desde las antiguas brazas rusas hasta el diseño moderno.
3. Revista Bendukidze A.D. “Quantum”, núm. 8, 1973.
4. L.S. Sagatelova, V.N. Studenétskaya. Geometría: belleza y armonía. Editorial "Profesor", 2006.
5./countries/europe/russia/main.htm?right=/countries/europe/russia/fotos/nerli1.htm
templos
Realizado por la antigua rusos artistas. “Miro las majestuosas pinturas de la antigua Rusia. templos, y yo... en los años anteriores a la guerra, se publicaban libros sobre orosección V arquitectura: N. Vrunov. Proporciones de antiguas y medievales...
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La proporción es la expresión más vívida, visible, objetiva y matemáticamente lógica de la armonía arquitectónica. La proporción es una ley matemática que ha pasado por el alma del arquitecto. Esta es la poesía del número y la geometría en el lenguaje arquitectónico. Los arquitectos de todos los tiempos y movimientos arquitectónicos hablaban el lenguaje de las proporciones: los antiguos egipcios y griegos, los canteros medievales y los antiguos carpinteros rusos, representantes del barroco y el clasicismo, constructivistas y modernistas. sitio web
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La arquitectura es trina: combina eternamente la lógica de un científico, el oficio de un maestro y la inspiración de un artista. “Fuerza - utilidad - belleza”: esta es la famosa fórmula de un todo arquitectónico único, derivada del antiguo teórico de la arquitectura romana Marco Vitruvio. La gente siempre se ha esforzado por lograr la armonía en la arquitectura. Gracias a este deseo nacieron cada vez más inventos, diseños y estilos nuevos. "Fuerza - beneficio - belleza"
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La armonía en la naturaleza y la armonía en la arquitectura encuentran la misma expresión matemática en la ley de la proporción áurea. ¿Por qué la ley de la proporción áurea aparece tan a menudo en la arquitectura? Para lograr la armonía en las obras de arte se debe cumplir el principio de Heráclito: “de todo - uno, de uno - todo". La armonía en una estructura arquitectónica depende no tanto de su tamaño como de la relación entre los tamaños de sus partes constituyentes.
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Pirámides del Antiguo Egipto El diseño de la pirámide del antiguo Egipto es el más simple, fuerte y estable su masa disminuye a medida que aumenta la altura sobre el suelo; La forma de la pirámide, acentuada por su enorme tamaño, le confiere especial belleza y grandeza, evocando un sentimiento de eternidad, inmortalidad, sabiduría y paz.
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Pirámide de Keops, Egipto El arquitecto Khesira es el constructor de la primera pirámide en el Antiguo Egipto. En sus manos hay dos palos, dos estándares de medida, ¡su proporción es 1/√ 5 = 0447!
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Secretos de proporciones antiguas. Partenón
El pináculo de la arquitectura griega es el templo de la diosa Atenea Partenos (Virgen), construido en 447-438 a.C. arquitectos Ictinus y Callicrates en Atenas
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Muchos investigadores que intentaron descubrir el secreto de la armonía del Partenón buscaron y encontraron la proporción áurea en las relaciones de sus partes. Si tomamos como unidad de ancho la fachada final del templo, obtenemos una progresión formada por ocho miembros de la serie: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, donde j = 1,618
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El Partenón fue y sigue siendo la más perfecta de las estructuras arquitectónicas, la escultura arquitectónica, el código de leyes de mármol de la arquitectura antigua. El Partenón es el ejemplo más sorprendente del uso de la proporción áurea en la arquitectura.
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Catedral de Notre Dame de París
La Catedral de Notre Dame es el monumento más magnífico de la arquitectura gótica temprana. En la orgullosa regularidad de la fachada occidental de la catedral, las líneas horizontales todavía compiten con las verticales. El muro de la fachada aún no ha desaparecido, pero ya ha adquirido ligereza e incluso transparencia.
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Catedral de Notre Dame de París La base proporcional de la fachada occidental de la Catedral de Notre Dame es un cuadrado, y la altura de las torres de la fachada es igual a la mitad del lado de este cuadrado...
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Iglesia de la Intercesión de la Virgen en Nerl
El diseño de cúpula en cruz subyace a la Iglesia de la Intercesión en Nerl. Se caracteriza por un equilibrio tranquilo basado en la simetría. El templo parece sorprendentemente ligero, dirigido hacia arriba.
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La planta arquitectónica de la iglesia se basa en un rectángulo de lados 1 y √2 y una diagonal √5; en estos números se adivinan fácilmente todos los componentes con los que se expresa la proporción áurea. Iglesia de la Intercesión de la Virgen en Nerl
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Iglesia de la Ascensión en Kolomenskoye
El Templo de la Ascensión no es sólo un himno a Rusia extendiendo sus alas, sino también un himno arquitectónico a la geometría.
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La geometría de las cúpulas es la geometría de una vela encendida.
El arte de la iglesia rusa mostró el deseo de combinar la estética de los sentimientos con la estética de los números, la belleza del ritmo que fluye libremente con la belleza de un cuerpo geométrico regular. M.V.Alpatov
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Iglesia de San Basilio
Es difícil encontrar una persona que no conozca la Catedral de San Basilio en la Plaza Roja. Este templo es especial, se distingue por una asombrosa variedad de formas y detalles, revestimientos coloridos, no tiene igual en nuestro país. La decoración arquitectónica de toda la catedral está dictada por una cierta lógica y secuencia de desarrollo de formas.
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Mientras exploramos el templo, llegamos a la conclusión de que en él predomina la proporción áurea. Si tomamos la altura de la catedral como una sola, entonces las proporciones básicas que determinan la división del todo en partes forman la serie de proporción áurea: 1: j: j 2: j 3: j 4: j 5: j 6: j 7, donde j = 0,618 Templo de San Basilio Bendito
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Módulo Le Corbusier
La idea de construir un modulador es increíblemente sencilla. Modulor es una serie de la proporción áurea. “Modulor es una escala de proporciones que hace que las cosas malas sean difíciles y las buenas fáciles.” A. Einstein “Modulor es una escala. El músico tiene una escala y crea música según sus capacidades, banales o bellas." Le Corbusier
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La casa radiante en Marsella es la encarnación del sentido común, clara, sencilla y racional. La capilla de Ronchamp es algo irracional, plástico, escultórico, fabuloso. Lo único que une a estos dos monumentos arquitectónicos es el módulo; la escala arquitectónica de proporciones es común a ambas obras. Casa Radiante en la Capilla de Marsella en Ronchamp
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¿Qué tienen en común todos los sistemas de proporcionalidad?
Cualquier sistema proporcional es la base, el esqueleto de una estructura arquitectónica, esta es la escala, o más bien el modo en que sonará la música arquitectónica. Pskov Kremlin Australia Sydney Bélgica Bruselas Rusia Tsarskoye Selo Kizhi
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Tarea
Temas de informes y mensajes. Proporciones y medidas en la arquitectura de la antigua Rusia. Proporciones de conjuntos arquitectónicos modernos en Rusia.
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