Saat mempelajari matematika, siswa mulai mengenal berbagai jenis bentuk geometris. Hari ini kita akan berbicara tentang berbagai jenis segitiga.
Definisi
Bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis disebut segitiga.
Ruas-ruas yang menghubungkan titik-titik disebut sisi, dan titik-titik tersebut disebut simpul. Titik dilambangkan dengan huruf kapital, contoh: A, B, C.
Sisi-sisinya ditandai dengan nama dua titik penyusunnya - AB, BC, AC. Berpotongan, sisi-sisinya membentuk sudut. Sisi bawah dianggap sebagai dasar gambar.
Beras. 1. Segitiga ABC.
Jenis-jenis segitiga
Segitiga diklasifikasikan berdasarkan sudut dan sisinya. Setiap jenis segitiga mempunyai sifat masing-masing.
Ada tiga jenis segitiga yang sudutnya:
- sudut lancip;
- persegi panjang;
- bersudut tumpul.
Semua sudut bersudut lancip segitiga itu lancip, artinya besar derajat masing-masing segitiga tidak lebih dari 90 0.
Persegi panjang sebuah segitiga mempunyai sudut siku-siku. Dua sudut lainnya akan selalu lancip, karena jika tidak, jumlah sudut segitiga akan melebihi 180 derajat, dan hal ini tidak mungkin. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut sisi miring, dan dua sisi lainnya disebut kaki. Sisi miring selalu lebih besar dari kaki.
Tumpul segitiga tersebut mempunyai sudut tumpul. Artinya, sudutnya lebih besar dari 90 derajat. Dua sudut lainnya pada segitiga tersebut adalah lancip.
Beras. 2. Jenis-jenis segitiga pada sudut-sudutnya.
Segitiga Pythagoras adalah persegi panjang yang panjang sisinya 3, 4, 5.
Selain itu, sisi yang lebih besar adalah sisi miringnya.
Segitiga seperti ini sering digunakan untuk menyusun permasalahan sederhana dalam geometri. Oleh karena itu, ingatlah: jika dua sisi suatu segitiga sama dengan 3, maka sisi ketiga pasti 5. Ini akan menyederhanakan perhitungan.
Jenis-jenis segitiga pada sisi-sisinya:
- sama sisi;
- sama kaki;
- serbaguna.
Sama sisi Segitiga adalah segitiga yang semua sisinya sama panjang. Semua sudut segitiga tersebut sama dengan 60 0, artinya selalu lancip.
Sama kaki segitiga - segitiga yang hanya dua sisinya sama panjang. Sisi-sisi ini disebut lateral, dan sisi ketiga disebut alas. Selain itu, sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar dan selalu lancip.
Serbaguna atau segitiga sembarang adalah segitiga yang semua panjang dan semua sudutnya tidak sama besar.
Jika soal tidak memuat klarifikasi apa pun tentang gambar tersebut, maka secara umum diterima bahwa yang kita bicarakan adalah segitiga sembarang.
Beras. 3. Jenis segitiga pada sisi-sisinya.
Jumlah semua sudut suatu segitiga, apapun jenisnya, adalah 1800.
Di seberang sudut yang lebih besar terdapat sisi yang lebih besar. Dan panjang suatu sisi selalu lebih kecil dari jumlah kedua sisi lainnya. Sifat-sifat ini dikonfirmasi oleh teorema pertidaksamaan segitiga.
Ada konsep segitiga emas. Ini adalah segitiga sama kaki, yang kedua sisinya sebanding dengan alasnya dan sama dengan bilangan tertentu. Pada gambar seperti itu, sudut-sudutnya sebanding dengan perbandingan 2:2:1.
Tugas:
Adakah segitiga yang panjang sisinya 6 cm, 3 cm, 4 cm?
Larutan:
Untuk menyelesaikan tugas ini, Anda perlu menggunakan pertidaksamaan a
Apa yang telah kita pelajari?
Dari materi pelajaran matematika kelas 5 ini kita belajar bahwa segitiga digolongkan berdasarkan sisi-sisinya dan besar sudutnya. Segitiga mempunyai sifat-sifat tertentu yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan.
Poligon paling sederhana yang dipelajari di sekolah adalah segitiga. Hal ini lebih mudah dipahami oleh siswa dan menemui lebih sedikit kesulitan. Padahal ada berbagai jenis segitiga yang memiliki sifat khusus.
Bentuk apa yang disebut segitiga?
Dibentuk oleh tiga titik dan segmen. Yang pertama disebut simpul, yang kedua disebut sisi. Selain itu, ketiga ruas tersebut harus dihubungkan sehingga terbentuk sudut di antara keduanya. Oleh karena itu nama figur “segitiga”.
Perbedaan nama antar sudut
Karena bisa lancip, tumpul, dan lurus, jenis-jenis segitiga ditentukan oleh nama-nama ini. Dengan demikian, ada tiga kelompok tokoh tersebut.
- Pertama. Jika semua sudut suatu segitiga lancip, maka disebut lancip. Semuanya logis.
- Kedua. Salah satu sudutnya tumpul, artinya segitiga tersebut tumpul. Ini sangat sederhana.
- Ketiga. Ada sudut yang besarnya 90 derajat, disebut sudut siku-siku. Segitiga menjadi persegi panjang.
Perbedaan nama di bagian samping
Tergantung pada karakteristik sisinya, jenis segitiga berikut dibedakan:
kasus umumnya adalah tak sama panjang, di mana semua sisinya memiliki panjang yang berubah-ubah;
sama kaki, yang kedua sisinya mempunyai nilai numerik yang sama;
sama sisi, panjang semua sisinya sama.
Jika soal tidak menentukan jenis segitiga tertentu, maka Anda perlu menggambar segitiga sembarang. Yang semua sudutnya lancip, dan sisi-sisinya memiliki panjang yang berbeda-beda.
Sifat-sifat yang umum pada semua segitiga
- Jika Anda menjumlahkan semua sudut suatu segitiga, Anda mendapatkan angka yang sama dengan 180º. Dan tidak peduli apa jenisnya. Aturan ini selalu berlaku.
- Nilai numerik setiap sisi segitiga lebih kecil dari dua sisi lainnya yang dijumlahkan. Terlebih lagi, ini lebih besar dari perbedaan mereka.
- Setiap sudut luar mempunyai nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan dua sudut dalam yang tidak berdekatan. Selain itu, ukurannya selalu lebih besar daripada bagian dalam yang berdekatan dengannya.
- Sudut terkecil selalu berhadapan dengan sisi terkecil segitiga. Begitu pula sebaliknya, jika sisinya besar, maka sudutnya paling besar.
Sifat-sifat ini selalu valid, apa pun jenis segitiga yang dibahas dalam soal. Segala sesuatu yang lain mengikuti ciri-ciri tertentu.
Sifat-sifat segitiga sama kaki
- Sudut-sudut yang berdekatan dengan alasnya sama besar.
- Tinggi yang ditarik ke alas juga merupakan median dan garis bagi.
- Ketinggian, median, dan garis bagi yang dibangun pada sisi-sisi segitiga masing-masing sama besar.
Sifat-sifat segitiga sama sisi
Jika ada angka seperti itu, maka semua properti yang dijelaskan sedikit di atas akan benar. Karena garis sama sisi akan selalu sama kaki. Namun tidak sebaliknya; segitiga sama kaki belum tentu sama sisi.
- Semua sudutnya sama besar dan bernilai 60º.
- Median segitiga sama sisi adalah tinggi dan garis bagi segitiga tersebut. Apalagi mereka semua setara satu sama lain. Untuk menentukan nilainya, ada rumus yang terdiri dari hasil kali sisi dan akar kuadrat dari 3 dibagi 2.
Sifat-sifat segitiga siku-siku
- Dua sudut lancip berjumlah 90º.
- Panjang sisi miring selalu lebih besar dari panjang kaki mana pun.
- Nilai numerik median yang ditarik ke sisi miring sama dengan setengahnya.
- Kaki sama nilainya jika terletak berhadapan dengan sudut 30º.
- Ketinggian yang diambil dari titik sudut dengan nilai 90º mempunyai ketergantungan matematis tertentu pada kaki-kakinya: 1/n 2 = 1/a 2 + 1/b 2. Di sini: a, b - kaki, n - tinggi.
Masalah dengan berbagai jenis segitiga
No.1. Diberikan segitiga sama kaki. Kelilingnya diketahui dan sama dengan 90 cm. Kita perlu mencari sisi-sisinya. Sebagai syarat tambahan: sisi sampingnya 1,2 kali lebih kecil dari alasnya.
Nilai keliling secara langsung bergantung pada besaran yang perlu dicari. Jumlah ketiga sisinya akan menghasilkan 90 cm. Sekarang Anda perlu mengingat tanda segitiga yang merupakan segitiga sama kaki. Artinya, kedua belah pihak sama besarnya. Anda dapat membuat persamaan dengan dua bilangan yang tidak diketahui: 2a + b = 90. Di sini a adalah sisinya, b adalah alasnya.
Sekarang saatnya untuk syarat tambahan. Selanjutnya diperoleh persamaan kedua: b = 1.2a. Anda dapat mengganti ungkapan ini dengan ungkapan pertama. Ternyata: 2a + 1.2a = 90. Setelah transformasi: 3.2a = 90. Jadi a = 28.125 (cm). Sekarang mudah untuk mengetahui dasarnya. Ini paling baik dilakukan dari kondisi kedua: b = 1,2 * 28,125 = 33,75 (cm).
Untuk memeriksanya, Anda dapat menambahkan tiga nilai: 28.125*2 + 33.75 = 90 (cm). Itu benar.
Jawab: Panjang sisi-sisi segitiga tersebut adalah 28,125 cm, 28,125 cm, 33,75 cm.
No.2. Panjang sisi segitiga sama sisi adalah 12 cm. Hitunglah tingginya.
Larutan. Untuk menemukan jawabannya, cukup kembali ke momen di mana sifat-sifat segitiga dijelaskan. Demikianlah rumus mencari tinggi, median, dan garis bagi segitiga sama sisi.
n = a * √3 / 2, dengan n adalah tinggi dan a adalah sisinya.
Substitusi dan perhitungan memberikan hasil sebagai berikut: n = 6 √3 (cm).
Tidak perlu menghafal rumus ini. Cukup diingat bahwa tingginya membagi segitiga menjadi dua persegi panjang. Apalagi ternyata itu adalah kaki, dan sisi miring di dalamnya adalah sisi aslinya, kaki kedua adalah setengah dari sisi yang diketahui. Sekarang Anda perlu menuliskan teorema Pythagoras dan mendapatkan rumus tinggi badan.
Jawab: tingginya 6 √3 cm.
Nomor 3. Diketahui MKR adalah segitiga yang sudut Knya 90 derajat. Diketahui sisi-sisi MR dan KR, masing-masing sama dengan 30 dan 15 cm. Kita perlu mencari nilai sudut P.
Larutan. Jika Anda membuat gambar, terlihat jelas bahwa MR adalah sisi miringnya. Apalagi ukurannya dua kali lebih besar dari sisi KR. Sekali lagi Anda perlu beralih ke properti. Salah satunya berkaitan dengan sudut. Dari situ terlihat jelas sudut KMR adalah 30º. Artinya sudut P yang diinginkan adalah 60º. Hal ini mengikuti sifat lain yang menyatakan bahwa jumlah dua sudut lancip harus sama dengan 90º.
Jawaban: sudut P adalah 60º.
Nomor 4. Kita perlu mencari semua sudut segitiga sama kaki. Diketahui sudut luar dari sudut alas adalah 110º.
Larutan. Karena hanya sudut luar yang diberikan, inilah yang perlu Anda gunakan. Ini membentuk sudut terbuka dengan sudut dalam. Artinya totalnya akan memberi 180º. Artinya, sudut alas segitiga adalah 70º. Karena sama kaki, sudut kedua mempunyai nilai yang sama. Tetap menghitung sudut ketiga. Berdasarkan sifat umum semua segitiga, jumlah sudutnya adalah 180º. Artinya yang ketiga akan didefinisikan sebagai 180º - 70º - 70º = 40º.
Jawaban: sudutnya 70º, 70º, 40º.
Nomor 5. Diketahui bahwa pada segitiga sama kaki sudut yang berhadapan dengan alasnya adalah 90º. Ada titik yang ditandai di pangkalan. Ruas yang menghubungkannya dengan sudut siku-siku membaginya dengan perbandingan 1 banding 4. Anda perlu mencari semua sudut dari segitiga yang lebih kecil.
Larutan. Salah satu sudutnya dapat ditentukan dengan segera. Karena segitiga tersebut siku-siku dan sama kaki, maka segitiga yang terletak pada alasnya masing-masing berukuran 45º, yaitu 90º/2.
Yang kedua akan membantu Anda menemukan hubungan yang diketahui dalam kondisi tersebut. Karena sama dengan 1 banding 4, maka bagian yang membaginya hanya 5. Artinya untuk mengetahui sudut terkecil suatu segitiga diperlukan 90º/5 = 18º. Masih mencari tahu yang ketiga. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengurangi 45º dan 18º dari 180º (jumlah semua sudut segitiga). Perhitungannya sederhana, dan Anda mendapatkan: 117º.
Hari ini kita akan pergi ke negara Geometri, dimana kita akan berkenalan dengan berbagai jenis segitiga.
Pertimbangkan bentuk-bentuk geometris dan temukan yang "ekstra" di antara mereka (Gbr. 1).
Beras. 1. Ilustrasi misalnya
Kita melihat bahwa gambar No. 1, 2, 3, 5 adalah segi empat. Masing-masing memiliki namanya sendiri (Gbr. 2).
Beras. 2. Segi Empat
Artinya bangun yang “tambahan” adalah segitiga (Gbr. 3).
Beras. 3. Ilustrasi misalnya
Segitiga adalah suatu bangun datar yang terdiri dari tiga titik yang tidak terletak pada satu garis dan tiga ruas yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.
Poinnya disebut titik sudut segitiga, segmen - miliknya Para Pihak. Sisi-sisi segitiga terbentuk Terdapat tiga sudut pada titik sudut suatu segitiga.
Ciri-ciri utama segitiga adalah tiga sisi dan tiga sudut. Berdasarkan besar sudutnya, segitiga adalah lancip, persegi panjang, dan tumpul.
Suatu segitiga disebut siku-siku jika ketiga sudutnya lancip, yaitu kurang dari 90° (Gbr. 4).
Beras. 4. Segitiga lancip
Suatu segitiga disebut persegi panjang jika salah satu sudutnya 90° (Gbr. 5).
Beras. 5. Segitiga Kanan
Suatu segitiga disebut tumpul jika salah satu sudutnya tumpul, yaitu lebih dari 90° (Gbr. 6).
Beras. 6. Segitiga tumpul
Berdasarkan jumlah sisi yang sama, segitiga adalah sama sisi, sama kaki, tak sama panjang.
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama panjang (Gbr. 7).
Beras. 7. Segitiga sama kaki
Sisi-sisi ini disebut samping, Sisi ketiga - dasar. Pada segitiga sama kaki, sudut alasnya sama besar.
Ada segitiga sama kaki lancip dan tumpul(Gbr. 8) .
Beras. 8. Segitiga sama kaki lancip dan tumpul
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang (Gbr. 9).
Beras. 9. Segitiga sama sisi
Dalam segitiga sama sisi semua sudut sama besar. Segitiga sama sisi Selalu bersudut lancip.
Skalane adalah segitiga yang ketiga sisinya mempunyai panjang yang berbeda (Gbr. 10).
Beras. 10. Segitiga tak sama panjang
Selesaikan tugasnya. Bagikan segitiga-segitiga ini menjadi tiga kelompok (Gbr. 11).
Beras. 11. Ilustrasi tugas
Pertama, mari kita distribusikan menurut ukuran sudutnya.
Segitiga lancip: No.1, No.3.
Segitiga siku-siku : No.2, No.6.
Segitiga tumpul : No.4, No.5.
Kami akan membagi segitiga-segitiga yang sama ke dalam kelompok-kelompok sesuai dengan jumlah sisi yang sama.
Segitiga tak sama panjang: No.4, No.6.
Segitiga sama kaki : No.2, No.3, No.5.
Segitiga sama sisi: No.1.
Lihatlah gambar-gambarnya.
Pikirkan tentang kawat apa yang terbuat dari setiap segitiga (Gbr. 12).
Beras. 12. Ilustrasi tugas
Anda bisa berpikir seperti ini.
Potongan kawat pertama dibagi menjadi tiga bagian yang sama besar, sehingga Anda dapat membuat segitiga sama sisi. Dia ditampilkan ketiga dalam gambar.
Potongan kawat kedua dibagi menjadi tiga bagian yang berbeda, sehingga dapat digunakan untuk membuat segitiga tak sama panjang. Itu ditunjukkan pertama kali pada gambar.
Potongan kawat ketiga dibagi menjadi tiga bagian, dimana kedua bagian tersebut mempunyai panjang yang sama, artinya dapat dibuat segitiga sama kaki. Dalam gambar dia ditampilkan kedua.
Hari ini di kelas kita belajar tentang berbagai jenis segitiga.
Bibliografi
- M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain. Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 1. - M.: “Pencerahan”, 2012.
- M.I. Moreau, MA Bantova dan lain-lain. Matematika: Buku Ajar. Kelas 3: dalam 2 bagian, bagian 2. - M.: “Pencerahan”, 2012.
- M.I. orang bodoh. Pelajaran matematika: Rekomendasi metodologis untuk guru. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
- Dokumen peraturan. Pemantauan dan evaluasi hasil pembelajaran. - M.: “Pencerahan”, 2011.
- “Sekolah Rusia”: Program untuk sekolah dasar. - M.: “Pencerahan”, 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Tes kerja. kelas 3. - M.: Pendidikan, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Tes. - M.: “Ujian”, 2012.
- Nsportal.ru().
- Prosv.ru().
- Do.gendocs.ru().
Pekerjaan rumah
1. Lengkapi frasa tersebut.
a) Segitiga adalah suatu bangun datar yang terdiri dari ... yang tidak terletak pada satu garis yang sama, dan ... yang menghubungkan titik-titik tersebut secara berpasangan.
b) Titik-titik tersebut disebut … , segmen - miliknya … . Sisi-sisi segitiga terbentuk pada titik-titik sudut segitiga ….
c) Menurut besar sudutnya, segitiga adalah ... , ... , ... .
d) Berdasarkan jumlah sisi yang sama, segitiga adalah ... , ... , ... .
2. Menggambar
a) segitiga siku-siku;
b) segitiga lancip;
c) segitiga tumpul;
d) segitiga sama sisi;
e) segitiga tak sama panjang;
e) segitiga sama kaki.
3. Buatlah tugas tentang topik pelajaran untuk temanmu.
Mungkin figur paling mendasar, sederhana dan menarik dalam geometri adalah segitiga. Di sekolah menengah, sifat-sifat dasarnya dipelajari, namun terkadang pengetahuan tentang topik ini tidak lengkap. Jenis-jenis segitiga pada awalnya menentukan sifat-sifatnya. Namun pandangan ini masih beragam. Oleh karena itu, sekarang mari kita lihat topik ini lebih detail.
Jenis-jenis segitiga bergantung pada besar sudutnya. Angka-angka ini berbentuk lancip, persegi panjang, dan tumpul. Jika semua sudut tidak melebihi 90 derajat, maka angka tersebut dapat dengan aman disebut lancip. Jika setidaknya salah satu sudut segitiga adalah 90 derajat, maka Anda berurusan dengan subspesies persegi panjang. Oleh karena itu, dalam semua kasus lain, sudut yang dipertimbangkan disebut sudut tumpul.
Ada banyak masalah untuk subtipe sudut lancip. Ciri khasnya adalah letak internal titik potong garis bagi, median, dan ketinggian. Dalam kasus lain, kondisi ini mungkin tidak terpenuhi. Menentukan jenis bangun segitiga tidaklah sulit. Cukup mengetahui, misalnya, kosinus masing-masing sudut. Jika ada nilai yang kurang dari nol, maka segitiga tersebut tumpul. Dalam kasus indikator nol, gambar tersebut memiliki sudut siku-siku. Semua nilai positif dijamin memberi tahu Anda bahwa Anda sedang melihat dari sudut pandang.
Kita tidak bisa tidak menyebutkan segitiga beraturan. Ini adalah pandangan paling ideal, di mana semua titik potong median, garis bagi, dan ketinggian berhimpitan. Pusat lingkaran bertulis dan berbatas juga terletak di tempat yang sama. Untuk menyelesaikan soal, Anda hanya perlu mengetahui satu sisi saja, karena sudut awalnya diberikan kepada Anda, dan dua sisi lainnya diketahui. Artinya, angka tersebut ditentukan hanya oleh satu parameter. Ciri utamanya adalah persamaan dua sisi dan sudut pada alasnya.
Terkadang muncul pertanyaan apakah ada segitiga dengan sisi-sisi tertentu. Yang sebenarnya Anda tanyakan adalah apakah deskripsi yang diberikan sesuai dengan spesies utama. Misalnya, jika jumlah dua sisi lebih kecil dari sisi ketiga, maka pada kenyataannya angka seperti itu tidak ada sama sekali. Jika tugas meminta Anda mencari cosinus sudut segitiga dengan sisi 3,5,9, maka hal yang sudah jelas dapat dijelaskan tanpa teknik matematika yang rumit. Misalkan Anda ingin pergi dari titik A ke titik B. Jarak garis lurus adalah 9 kilometer. Namun, Anda ingat bahwa Anda harus pergi ke titik C di toko. Jarak dari A ke C adalah 3 kilometer, dan dari C ke B adalah 5. Jadi, ternyata saat melewati toko tersebut, Anda akan berjalan kaki kurang dari satu kilometer. Namun karena titik C tidak terletak pada garis lurus AB, maka Anda harus berjalan kaki lebih jauh. Ada kontradiksi di sini. Ini, tentu saja, merupakan penjelasan bersyarat. Matematikawan mengetahui lebih dari satu cara untuk membuktikan bahwa semua jenis segitiga mematuhi identitas dasar. Dinyatakan bahwa jumlah dua sisinya lebih besar dari panjang sisi ketiganya.
Tipe apa pun memiliki properti berikut:
1) Jumlah semua sudut adalah 180 derajat.
2) Selalu ada orthocenter - titik perpotongan ketiga ketinggian.
3) Ketiga median yang ditarik dari titik sudut sudut dalam berpotongan di satu tempat.
4) Sebuah lingkaran dapat dibuat mengelilingi segitiga apa pun. Anda juga dapat membuat lingkaran sehingga hanya memiliki tiga titik kontak dan tidak melampaui sisi luarnya.
Sekarang Anda sudah familiar dengan sifat-sifat dasar yang dimiliki berbagai jenis segitiga. Di masa depan, penting untuk memahami apa yang Anda hadapi saat memecahkan suatu masalah.
