Знают все. Даже дети работают, в детском садике - малышами. Однако общепринятое, бытовое представление далеко не то же самое, что понятие механическая работа в физике. Вот, например, человек стоит и держит в руках сумку. В обычном понимании он выполняет работу, удерживая груз. Однако с точки зрения физики ничего подобного он не совершает. В чем тут дело?
Раз появляются такие вопросы, самое время вспомнить определение. Когда на предмет действует сила, и под ее действием тело перемещается, то выполняется механическая работа. Эта величина пропорциональна пройденному телом пути и приложенной силе. Существует еще дополнительная зависимость от направления приложения силы и направления движения тела.
Таким образом, мы ввели такое понятие как механическая работа. Физика определяет ее как произведение величины силы и перемещения, умноженное на значение косинуса угла, имеющегося в самом общем случае между ними. В качестве примера можно рассмотреть несколько случаев, которые позволят лучше узнать, что под этим понимается.
Когда механическая работа не совершается? Стоит грузовик, мы его толкаем, а он не движется. Сила приложена, а перемещения нет. Совершаемая работа равно нулю. А вот другой пример - мама везет ребенка в коляске, в этом случае работа совершается, приложена сила, коляска перемещается. Разница в двух описанных случаях в наличии перемещения. И соответственно, работа выполняется (пример с коляской) или не выполняется (пример с грузовиком).
Другой случай - мальчик на велосипеде разогнался и спокойно катится по дорожке, педали не крутит. Работа выполняется? Нет, хотя перемещение есть, но нет приложенной силы, движение осуществляется по инерции.
Еще один пример - лошадь везет телегу, на ней сидит возница. Совершает ли он работу? Перемещение есть, приложенная сила есть (вес возницы воздействует на телегу), а вот работа не выполняется. Угол между направлением перемещения и направлением действия силы составляет 90 градусов, а косинус угла 90° равен нулю.
Приведенные примеры позволяют понять, что механическая работа - это не просто произведение двух величин. Оно должно также учитывать, как эти величины направлены. Если направление перемещения и направление действия силы совпадают, то результат будет положительным, если направление перемещения происходит против направления приложения силы, то результат будет отрицательным (например, работа, совершаемая силой трения при перемещении груза).
Кроме того, необходимо учесть, что действующая на тело сила может быть результирующей нескольких сил. Если это так, то работа всех приложенных к телу сил равна работе, совершаемой результирующей силой. Работа измеряется в джоулях. Один джоуль равен работе, которую совершает сила в один ньютон при передвижении тела на один метр.
Из рассмотренных примеров можно сделать крайне любопытный вывод. Когда мы рассматривали возницу на телеге, то определили, что он не совершает работу. Работа совершается в горизонтальной плоскости, потому что именно там производится перемещение. Но ситуация немного изменится, когда мы будем рассматривать пешехода.
При ходьбе центр тяжести человека не остается неподвижным, он движется в вертикальной плоскости и, значит, совершает работу. А так как движение направлено против то работа будет происходить против направления действия Пусть перемещение и небольшое, но при длительной ходьбе организму придется совершать дополнительную работу. Так что правильная походка сокращает эту лишнюю работу и уменьшает утомляемость.
Проанализировав нескольких простых жизненных ситуаций, выбранных в качестве примеров, и воспользовавшись знанием о том, что такое механическая работа, мы рассмотрели основные ситуации ее проявления, а также когда и какая работа выполняется. Определили, что такое понятие как работа в быту и в физике носит разный характер. И установили с помощью применения физических законов, что неправильная походка вызывает дополнительную утомляемость.
Каждое тело, совершающее движение, можно охарактеризовать работой. Иными словами, она характеризует действие сил.
Работа определяется как:
Произведение модуля силы и пути пройденного телом, умноженное на косинус угла между направлением силы и движения.
Работа измеряется в Джоулях:
1 [Дж] = = [кг* м2/c2]
К примеру, тело A под действием силы в 5 Н, прошло 10 м. Определить работу совершенную телом.
Так как направление движения и действия силы совпадают, то угол между вектором силы и вектором перемещения будет равен 0°. Формула упроститься, потому что косинус угла в 0° равен 1.
Подставляя исходные параметры в формулу, находим:
A= 15 Дж.
Рассмотрим другой пример, тело массой 2 кг, двигаясь с ускорением 6 м/ с2, прошло 10 м. Определить работу проделанную телом, если оно двигалось по наклоненной плоскости вверх под углом 60°.
Для начала, вычислим какую силу нужно приложить, что бы сообщить телу ускорение 6 м/ с2.
F = 2 кг * 6 м/ с2 = 12 H.
Под действием силы 12H, тело прошло 10 м. Работу можно вычислить по уже известной формуле:
Где, а равно 30°. Подставляя исходные данные в формулу получаем:
A= 103, 2 Дж.
Мощность
Множество машин механизмов выполняют одну и ту же работу за различный промежуток времени. Для их сравнения вводится понятие мощности.
Мощность – это величина, показывающая объем работы выполненный за единицу времени.
Мощность измеряется в Ватт, в честь Шотландского инженера Джеймса Ватта.
1 [Ватт] = 1 [Дж/c].
К примеру, большой кран поднял груз весом 10 т на высоту 30 м за 1 мин. Маленький кран на эту же высоту за 1 мин поднял 2 т кирпича. Сравнить мощности кранов.
Определим работу выполняемую кранами. Груз поднимается на 30м, при этом преодолевая силу тяжести, поэтому сила, затрачиваемая на поднятие груза, будет равна силе взаимодействия Земли и груза(F = m * g). А работа – произведению сил на расстояние пройденное грузами, то есть на высоту.
Для большого крана A1 = 10 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 3 000 000 Дж, а для маленького A2 = 2 000 кг * 30 м * 10 м / с2 = 600 000 Дж.
Мощность можно вычислить, разделив работу на время. Оба крана подняли груз за 1 мин (60 сек).
Отсюда:
N1 = 3 000 000 Дж/60 c = 50 000 Вт = 50 кВт.
N2 = 600 000 Дж/ 60 c = 10 000 Вт = 10 к Вт.
Из выше приведенных данных наглядно видно, что первый кран в 5 раз мощнее второго.
Одно из важнейших понятий механики – работа силы .
Работа силы
Все физические тела в окружающем нас мире приводятся в движение с помощью силы. Если на движущееся тело в попутном или противоположном направлении действует сила или несколько сил со стороны одного или нескольких тел, то говорят, что совершается работа .
То есть, механическая работу совершает действующая на тело сила. Так, сила тяги электровоза приводит в движение весь поезд, тем самым совершая механическую работу. Велосипед приводится в движение мускульной силой ног велосипедиста. Следовательно, эта сила также совершает механическую работу.
В физике работой силы называют физическую величину, равную произведению модуля силы, модуля перемещения точки приложения силы и косинуса угла между векторами силы и перемещения.
A = F · s · cos (F, s) ,
где F модульсилы,
s – модуль перемещения.
Работа совершается всегда, если угол между ветрами силы и перемещения не равен нулю. Если сила действует в направлении, противоположном направлению движения, величина работы имеет отрицательное значение.
Работа не совершается, если на тело не действуют силы, или если угол между приложенной силой и направлением движения равен 90 о (cos 90 o = 0).
Если лошадь тянет телегу, то мускульная сила лошади, или сила тяги, направленная по ходу движения телеги, совершает работу. А сила тяжести, с которой извозчик давит на телегу, работы не совершает, так как она направлена вниз, перпендикулярно направлению перемещения.
Работа силы – величина скалярная.
Единица работы в системе измерений СИ - джоуль. 1 джоуль – это работа, которую совершает сила величиной в 1 ньютон на расстоянии 1 м, если направления силы и перемещения совпадают.
Если на тело или материальную точку действуют несколько сил, то говорят о работе, совершаемой их равнодействующей силой.
В случае, если приложенная сила непостоянна, то её работа вычисляется как интеграл:
Мощность
Сила, приводящая в движение тело, совершает механическую работу. Но как совершается эта работа, быстро или медленно, иногда очень важно знать на практике. Ведь одна и та же работа может быть совершена за разное время. Работу, которую выполняет большой электромотор, может выполнить и маленький моторчик. Но ему для этого понадобится гораздо больше времени.
В механике существует величина, характеризующая быстроту выполнения работы. Эта величина называется мощностью .
Мощность – это отношение работы, выполненной за определённый промежуток времени, к величине этого промежутка.
N = A /∆ t
По определению А = F · s · cos α , а s/∆ t = v , следовательно
N = F · v · cos α = F · v ,
где F – сила, v скорость, α – угол между направлением силы и направление скорости.
То есть мощность – это скалярное произведение вектора силы на вектор скорости движения тела .
В международной системе СИ мощность измеряется в ваттах (Вт).
Мощность в 1 ватт – это работа в 1 джоуль (Дж), совершаемая за 1 секунду (с).
Мощность можно увеличить, если увеличить силу, совершающую работу, или скорость, с которой эта работа совершается.
Механическая работа это энергетическая характеристика движения физических тел, имеющая скалярный вид. Она равна модулю силы действующей на тело, умноженной на модуль перемещения вызванного этой силой и на косинус угла между ними.
Формула 1 - Механическая работа.
F - Сила, действующая на тело.
s - Перемещение тела.
cosa - Косинус угла между силой и перемещением.
Данная формула имеет общий вид. В случае если угол между прикладываемой силой и перемещением равен нулю, то косинус равен 1. Соответственно работа будет равна только произведению силы на перемещение. Проще говоря, если тело движется в направлении приложения силы, то механическая работа равна произведению силы на перемещение.
Второй частный случай, когда угол между силой, действующей на тело и его перемещением равен 90 градусов. В этом случае косинус 90 градусов равен нулю, соответственно работа будет равна нулю. И действительно, что происходит мы, прикладываем силу в одном направлении, а тело движется перпендикулярно ему. То есть тело движется явно не под действием нашей силы. Таким образом, работа нашей силы по перемещению тела равна нулю.
Рисунок 1 - Работа сил при перемещении тела.
В случае если на тело действует больше одной силы, то рассчитывают суммарную силу, действующую на тело. И далее ее подставляют в формулу как единственную силу. Тело под действием силы может перемещаться не только прямолинейно, но и по произвольной траектории. В этом случае работа вычисляется для малого участка перемещения, который можно считать прямолинейным и далее суммируется по всему пути.
Работа может быть как положительной, так и отрицательной. То есть если перемещение и сила совпадают по направлению, то работа положительна. А если сила приложена в одном направлении, а тело перемещается в другом, то работа будет отрицательна. Примером отрицательной работы может служить работа силы трения. Так как сила трения направлена встречно движению. Представьте себе, тело движется по плоскости. Сила, приложенная к телу, толкает его в определенном направлении. Эта сила совершает положительную работу по перемещению тела. Но при этом сила трения совершает отрицательную работу. Она тормозит перемещение тела и направлена навстречу его движению.
Рисунок 2 - Сила движения и трения.
Работа в механике измеряется в Джоулях. Один Джоуль это работа совершаемая силой в один Ньютон при перемещении тела на один метр. Кроме направления движения тела может меняться и величина прилагаемой силы. К примеру, при сжатии пружины, сила прилагаемой к ней будет увеличиваться пропорционально пройденному расстоянию. В этом случае работу вычисляют по формуле.
Формула 2 - Работа сжатия пружины.
k - жесткость пружины.
x - координата перемещения.
