Расчет сетевого графика секторным способом. Расчет плановых параметров сетевых графиков

С помощью данной программы можно онлайн определить параметры сетевого графика (рассчитать сроки свершения событий, резервы времени и критический путь), найти коэффициенты напряженности. Оптимизация сетевого графика проводится по следующим критериям: число исполнителей, резервы-затраты, сокращение сроков.
Сетевой график можно нарисовать, а также задать в виде матрицы или таблицы (меню Операции).

Размеры графического полотна

Ширина Высота

● ■ ▲ ⊗ ↔ ✍ ⊗

Для сформированного графа можно выполнить следующее действия:

Инструкция к сервису

Для добавления вершины на графическое полотно необходимо использовать соответствующую фигуре кнопку Добавить. Новый объект также можно вставить, предварительно выделив его левой кнопкой мыши, а затем щелкнуть мышкой на рабочем поле. Нумерация вершин может начинаться с 0 , для этого нужно снять отметку с пункта Нумерация вершин с №1 .
1 2 3 4 1 10 30 15
Нумерация вершин с 0
0 1 2 3 1 10 30 15
Чтобы соединить вершины, их необходимо предварительно выбрать (один клик мыши по объекту), а затем нажать на кнопку Соединить.
Сетевая модель может быть представлена в табличной форме и в виде матрицы весов (матрицы расстояний). Чтобы использовать данные представления, выберите меню Операции.

Основные определения

• «действительная работа» – процесс, требующий затрат времени и ресурсов;
• «фиктивная работа» – логическая связь между двумя или несколькими работами, указывающая на то, что начало одной работы зависит от результатов другой. Фиктивная работа не требует затрат времени и ресурсов, продолжительность ее равна нулю.

На сетевой модели событиям соответствуют вершины графа.

Правила построения сетевой модели

Правило 2 . Ни одна пара операций не должна определяться одинаковыми начальным и конечным событиями. Возможность неоднозначного определения операций через события появляется в случае, когда две или большее число операций допустимо выполнять одновременно.

Правило 3 . При включении каждой операции в сетевую модель для обеспечения правильного упорядочения необходимо дать ответы на следующие вопросы:
а) Какие операции необходимо завершить непосредственно перед началом рассматриваемой операции?
б) Какие операции должны непосредственно следовать после завершения данной операции?
в) Какие операции могут выполняться одновременно с рассматриваемой?

При построении сетевого графика следует соблюдать следующие правила:

• в сети не должно быть "тупиков", т.е., событий, от которых не начинается ни одна работа, исключая завершающее событие графика;
• В сетевом графике не должно быть «хвостовых» событий, то есть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа, за исключением исходного.
• в сети не должно быть замкнутых контуров (рис.1);
• Любые два события должны быть непосредственно связаны не более чем одной работой.
• В сети рекомендуется иметь одно исходное и одно завершающее событие.
• Сетевой график должен быть упорядочен. То есть события и работы должны располагаться так, чтобы для любой работы предшествующее ей событие было расположено левее и имело меньший номер по сравнению с завершающим эту работу событием.

Методы оптимизации сетевого графика

Для возможности оптимизации сетевой модели, все исходные данные вводятся в виде таблицы (Операции/Добавить в виде таблицы).

• Оптимизация сетевой модели по критерию "число исполнителей". Заполняется столбец Количество исполнителей Ч
• Оптимизация сетевой модели по критерию "затраты". Заполняется столбец Коэффициент затрат на ускорение работ, h(i,j) .
• Оптимизация сетевого графика методом "время – стоимость". Заполняются столбцы t опт, Минимальное время работ, t min , Нормальная стоимость, Cн и Срочная стоимость, Cc .

Примеры сетевых моделей

Список литературы

1. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.
2. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.
3. Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.

Свойства вершины

Текст

Размер Цвет

Толщина Цвет

w h

Отмена

Соединение (дуга)

Текст (вес)

Размер Цвет

Толщина Цвет

Управление проектными работами по созданию производственного участка осуществляется с помощью сетевого планирования. В данном разделе необходимо на основе разработанной сетевой модели плана работ на предынвестиционном этапе проекта (рис.5) рассчитать основные параметры сети и определить стоимость предпроектных исследований, инженерных и проектных работ (смета затрат) для оценки величины предпроизводственных капитальных вложений.

Исходные данные о длительности выполнения отдельных работ сетевого графика и количестве исполнителей задаются самостоятельно экспертным путем (исходя из продолжительности выполнения всех работ – 60...80 дней) и заносятся в табл. 11 (t min – оптимистическая оценка, t max – пессимистическая оценка, в днях; НС- научный сотрудник, И- инженер-исследователь, Э- экономист).

Рис. 5. Сетевой график разработки инвестиционного проекта

Ожидаемая продолжительность работ сетевого графика рассчитывается по формуле

t ож = (3 t min + 2 t max)/5 , дней. (14)

Дисперсия среднеквадратичного отклонения s ij 2 от ожидаемой продолжительности работ определяется по формуле

s ij 2 = 0,04(t max – t min) 2 . (15)

Результаты расчетов сводятся в табл. 11. Ожидаемая продолжительность проставляется над стрелками сетевого графика (см. рис.5).

Расчет основных параметров сетевого графика выполняется непосредственно на нём самом и в табл. 12. Для этого каждый кружок, изображающий событие, делится на четыре части (рис. 6).

Рис. 6. Параметры события

Заполнение секторов выполняется в построенном сетевом графике по следующим правилам.

1. Заполняются верхние секторы номерами событий i.

2. Заполняются левые секторы в последовательности от исходного (нулевого) события к завершающему с одновременным расчетов ранних сроков событий по формуле Тp j = max (Тp i + t i j) (16)

где t i j – ожидаемая продолжительность работы между предшествующим i и последующим j событиями.

Таблица 11

3. Для завершающего события всегда Т Р = Т n , поэтому цифра из левого сектора переносится в правый сектор.

4. Дальнейшее заполнение правых секторов идет от последнего (завершающего) события к исходному с одновременным расчетом поздних сроков по формуле

Тп i = min (Тп i – t i j). (17)

5. В нижний сектор заносится значение резерва события, вычисляемое как

Ri = Тп i – Тp i . (18)

6. Расчет резервов работ полного Rп ij и свободного Rс ij выполняется по формулам

Rп i j = Тп j – Тp i – t i j ;

Rc i j = Тp j – Тp i – t i j. (19)

7. Критический путь t(L кр) определяется как путь, проходящий через события, не имеющие резервов времени (т.е. Ri = 0, Rп i j = 0, Rc i j = 0).

Рассчитанные значения параметров сетевого графика заносятся в табл. 12.

Таблица 12

Значения коэффициентов напряженности работ Kн i j определяется как отношение несовпадающих отрезков максимального пути к критическому пути, проходящему через одноименные события

(20)

где t′ (L кр) – совпадающие отрезки измеряемого и критического пути.

Градация коэффициентов напряженности проводится по трем зонам: избыточной К Н ij < 0,5 , промежуточной 0,5 £ К Н ij £ 0,8 и критической К Н ij > 0,8. Работы критической и избыточной зон сетевого графика можно выделить цветом на сетевом графике.

Учет колебаний сроков свершения событий (s ij 2 – дисперсия) сетевого графика позволяет оценить вероятность наступления завершающего события в директивный срок. Исходя из допущения, что значение критического пути t (L кр) подчиняется закону нормального распределения, необходимо рассчитать эту вероятность, используя аргумент функции распределения вероятностей χ (функции Лапласа) ______

χ = (t дир – t кр) /(√ ∑(s ij 2)), (21)

где t дир – директивный срок разработки проекта (принять равным 0,95 от t кр); ∑(s ij 2) – сумма дисперсий длительностей работ на критическом пути (находится из табл. 11).

Значения вероятности p к в зависимости от c находятся по табл. 13.

Таблица 13

Для оценки полученного значения p к имеются вполне определенные границы:

p к > 0,65 – на критическом пути имеются избыточные ресурсы;

p к < 0,35 – вероятность срыва директивных сроков очень велика, необходимо перепланирование сети;

0,35 £ p к £ 0,65 – наступление директивного срока достаточно вероятно.

Составление сметы затрат проектных работ следует начать с расчета заработной платы исполнителей по отдельным этапам работ. Расчет заработной платы выполняется в табл. 14.

Расчет сетевых графиков сводиться к численному определению его пара-метров. Поэтому сначала перечислим их.

При расчете сетевых графиков определяются следующие параметры:

Ранние начала и окончания работ;

Поздние начала и окончания работ;

Продолжительность критического пути;

Общие и частные резервы работ.

За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодирован­ных буквами: h - предшествующая работа, i - рассматриваемая работа,j - после­дующая работа.

Рис. 18.8 Расчетная модель

Раннее начало работы - самый ранний из возможных сроков начала рабо­ты, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимально­го пути от исходного события графика до начального события данной работы:

​

Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал

Раннее окончание работы - самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

​

Для начальных (исходных) работ:

Раннее начало принимается равным 0;

Раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.

Позднее начало работы - самый поздний допустимый срок начала работы, при котором планируемый срок достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и продолжительностью максимального пути от ко­нечного события данной работы до завершающего события графика.

Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:

​

Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

Для завершающих работ сетевого графика:

Позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

​

Позднее начало завершающей работы равно разности между продол­жительностью критического пути и продолжительностью данной работы:

​

Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) - это макси­мальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними парамет­рами этой работы:

​

Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов

Частный резерв времени (рис. 18.12) - это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

​

Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов

Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие ра­боты входят две и более работы.

Методы расчета сетевых графиков

Сетевые графики можно рассчитывать с помощью компьютерной техники и вручную. В настоящее время известно несколько методов расчета сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на графике - четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

Классическим методом, положившим начало теории расчета сетевых гра­фиков, является табличный метод , или, как говорят, алгоритм расчета сетево­го графика по таблице.

Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров сетевого графика выполняется в таблице.

​

Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов

Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события (по часовой стрелке), затем - все работы, выходящие из второго события:, и т.д.

2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.

­3) Определяют продолжительность критического пути, равная максималь­ному из ранних окончаний завершающих работ.

4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно сни­зу вверх, от завершающих работ до исходных.

5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).

Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.

При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).

​

В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последова­тельно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько ра­бот, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каж­дой работе.

Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в гра­фе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.

Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН за­полняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и продолжительности . Таким образом, в графу 6 вно­сят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окон­чанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшест­вующее событие 1); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае вы­бирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в гра­фу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.

Максимальное раннее окончание последней работы равно величине кри­тического пути.

Критический путь, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.

Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в гра­фах 8 и 6 или 7 и 5.

Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним на­чалом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной ра­боты входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:

Ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;

Критический путь должен представлять собой непрерывную последова­тельность работ от исходного события до завершающего;

Величина частного резерва времени работы не должна превосходить ве­личину общего резерва времени;

Позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть ну­левым.

Расчет сетевых графиков методом потенциалов

Потенциалом i-го события (ТjП) называют величину наиболее продолжи­тельного пути от данного события до завершающего:

​

Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от дан­ного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.

В качестве примера рассмотрим тот же график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал ко­торого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и пе­реходим к последующему событию.

​

Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов

​

Рис. 18.15. Пример расчета методом потенциалов

(номера событий соответствуют рис. 18.1 З)

Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Циф­ру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 - в его верхний сектор.

Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 - Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 - Т2П = 4

3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчиты­вают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.

Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле

​

Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.

Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потен­циалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.

Четырехсекторпый,метод расчета сетевых графиков

При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сек­тора, в которых указываются необходимые расчетные данные.

​

Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета

Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит гра­фик, приведенный на рис. 18.17.

​

Рис. 18.17 Исходный график для расчета четырехсекторным методом

Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.

Для завершающего события графика значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.

Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начально­му событию. Рассчитанный график будет иметь вид показанный на рис. 18.18.

Дополнительным требованием к критическим работам является требова­ние по соблюдению условия

​

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- не­критические.

​

Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом

Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:

​

Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (ино­гда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется пере­бирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пе­ресчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).

Построение сетевых графиков «вершины-работы»

В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).

Для расчета сетевого графика «вершины-работы>> прямоугольник, изобра­жающий работу, делят на 7 частей (рис. 18.20). В верхних трех частях прямо­угольника записывают раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних - позднее начало, резервы времени и позднее оконча­ние. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.

Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыду­щей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

​

Рис. 18.19 График типа "вершины-работы"

​

Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике "вершины-работы"

Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окон­чанию, т.е. продолжительности критического пути.

Позднее начало определяют как разность позднего окончания и продолжи­тельности работы.

Полный (общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сро­ков, заносят в числитель середины нижней части.

Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают в знаменатель середины нижней части.

Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. По­следовательность работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.

Сети или сетевые модели имеют широкое практическое применение. Из всего разнообразия методов и моделей рассмотрим здесь лишь метод критического пути (МКП). Сеть в этом случае – это графическое отображение комплекса работ. Основными элементами сети здесь являются события и работы.
Событие – это момент завершения процесса, отображающий отдельный этап выполнения проекта. Комплекс работ начинается с исходного и заканчивается завершающим событием.
Работа – это протяжённый во времени процесс, необходимый для свершения события и, как правило, требующий затрат ресурсов.
События на сетевом графике обычно изображаются кружками, а работы – дугами, соединяющими события. Событие может свершиться только тогда, когда закончатся все работы, ему предшествующие.
В сетевом графике не должно быть "тупиковых" событий, за исключением завершающего, не должно быть событий, которым не предшествует хотя бы одна работа (кроме исходного), не должно быть замкнутых контуров и петель, а также параллельных работ.
Рассмотрение основных понятий и положений МКП будем вести на основе следующего примера. Пусть задана следующая последова­тельность работ с их временными характеристиками: Построим сетевой график так, чтобы все дуги работы были
направлены слева направо (рис.2). Над дугами проставлены длительности работ.

Рис. 2. Сетевой график примера

Критический путь представляет собой путь от начальной до конечной работы, имеющий наибольшую длительность. Любое замедление в выполнении работ критического пути неизбежно приведёт к срыву выполнения всего комплекса работ, поэтому критическому пути и уделяется столько внимания.
Рассмотрим основные понятия, связанные с критическим путём .
Ранний срок наступления события (ЕТ). Он определяется для каждого события при движении по сети слева направо от начального к конечному событию. Для начального события ЕТ = 0. Для других определяется по формуле, где ЕТ 1 – ранний срок наступления события i, предшествующего событию j; t ij – продолжительность работы (ij).

Поздний срок наступления события (LТ) – это наиболее позд­ний срок, в который может наступить событие без задержки выполнения всего комплекса работ. Определяется он при движении по сети справа нале­во от конечного события к начальному по формуле:

Для критического пути ранние и поздние сроки наступления событий совпадают. Для конечного события эта величина равна длине критического пути. Расчёт показателей сетевого графика можно производить непосредственно по вышеприведённым формулам. Сначала надо найти ранние сроки наступления событий (при движении по сети слева направо, от начала к концу), (остальное выполнить самостоятельно).

Затем расчёты выполнить в обратном направлении и найти поздние сроки наступления событий.
Положить ЕТ 10 = LT 10 . LT 9 = LT 10 – t 9,10 = 51 –11 = 40.
LT 8 = LT 10 – t 89 = 51 – 9 = 42, и т.д.
Возможен и другой способ вычисления показателей – табличный.
События отмечаются в квадратах "главной" диагонали. Работы отмечаются дважды в верхних и нижних "побочных" квадратах отно­сительно главной диагонали таблицы. В верхних "побочных" квад­ратах таблицы номер строки соответствует предыдущему событию, номер столбца – последующему. В нижних "побочных" квадратах на­оборот.
Порядок заполнения таблицы

1. Сначала заполняются числители верхних и нижних побочных квадратов. В них записываются продолжительности соответствующих работ.
2. Заполняются знаменатели верхних "побочных" квадратов как суммы числителя главного квадрата и числителя верхнего "по­бочного" в той же строке.
3. Числитель первого главного квадрата принимается равным нулю, числители остальных главных квадратов равны максимуму знаменателей верхних "побочных" квадратов в том же столбце.
4. Знаменатель последнего главного квадрата принимается равным числителю этого квадрата. Знаменатели нижних "побочных" квадратов равны разности знаменателя главного и числителя "ниж­него" побочного в той же строке.
5. Знаменатели главных квадратов равны минимуму знаменате­лей "нижних" побочных в том же столбце.
Расчёт показателей сетевого графика

6. Общие резервы времени работ (разность между знаменателем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" в том же столбце).
7. Свободные резервы времени работ (разность между числите­лем главного квадрата и знаменателем верхнего "побочного" квадра­та в том же столбце).

Воспроизведём график сети, проставив над каждым событием слева – ранний, а справа – поздний сроки наступления события (рис.3).

Рис. 3. Сетевой график с временными характеристиками

TS ij = LT j – ET i – t ij

FS ij = ET j – ET i – t ij

Задачи для контрольных заданий №4

Для записи результатов расчета принимают одну из следующих форм (рис. 41)

Рис. 41. Изображение событий для расчета на графике:

а - секторный способ; б - метод дроби

1 - раннее свершение события i (раннее начало работы ij);

2 - номер события i;

3 - позднее свершение события i (позднее окончание работы hi;

4 - код предшествующего события, через которое проходит путь максимальной продолжительности к данному событию.

3. 6. 1. Секторный способ расчета сетевого графика

При этом способе сетевой график вычерчивают с кружками больших размеров.

Порядок расчета:

1) у исходного события в левом секторе ставят нуль;

2) при движении слева направо от исходного события к конечному для каждого следующего события в левом секторе записывают число, равное сумме значения раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы.

Если в событие входит две или более работ, то рассчитывают значение каждой из них, но в левый сектор переносят только максимальное значение из всех полученных ;

3) в завершающем событии значение, записанное в левом секторе, определяющее длину критического пути, переносят в правый сектор;

4) ходом справа налево от завершающего события к исходному находим значение позднего окончания работы путем вычитания из значения поздних сроков свершения конечного события (правый сектор) продолжительности предшествующих им работ. Результат записываем в правый сектор. В отличие от расчета ранних сроков (левый сектор), если из события выходит две или более работ, принимают не максимальное, а минимальное значение;

5) общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения правого сектора конечного события данной работы (куда работа входит), суммы значений левого сектора начального события данной работы (откуда работа выходит) и ее продолжительности;

6) частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения левого сектора конечного события данной работы (куда входит работа), суммы значений левого сектора начального события (откуда работа выходит) и продолжительности данной работы;

7) критический путь проходит через события в которых значения в левом и правом секторах совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю;

8) резерв времени события равен разности значений правого и левого секторов.

Рис. 42. Сетевой график с результатами расчета секторным методом

3. 6. 2. Расчет параметров сетевого графика методом дроби

Осуществляется точно так же, как и расчет параметров секторным способом, только результаты записи вместо левого сектора записываются в числитель, а вместо правого - в знаменатель. Таким образом, на графике около каждого события проставляется два значения:

1) числитель - раннее начало последующей работы, равное наибольшей из сумм ранних начал и продолжительностей предшествующих работ. Раннее начало исходных работ графика принимают равным нулю. Расчет ведут слева направо;

2) знаменатель - позднее окончание предшествующих работ, равное наименьшей из разностей поздних окончаний последующих работ и их продолжительностей. Расчет ведут справа налево.

Работы критического пути при методе дроби определяют по событиям, ранние и поздние сроки свершения которых (числа числителя и знаменателя) равны между собой.

Полный резерв времени - это знаменатель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Свободный резерв времени - это числитель у конца стрелки минус числитель у начала стрелки минус продолжительность работы.

Значение резервов времени записывают в отдельной таблице или непосредственно на графике рядом с конечным событием соответствующей работы.

Рис. 43. Сетевой график с результатами расчета методом дроби

Преимущества методов расчета на графике по сравнению с табличным способом следующие:

1) для расчета на графике не обязательна строгая упорядоченность событий;

2) исключаются ошибки, возникшие при записи в таблицу исходных данных для расчета;

3) арифметические вычисления более просты, не требуют каждый раз пересмотра ряда цифр, их переноса в другую колонку, что сокращает трудоемкость и уменьшает вероятность ошибок при расчете;

4) расчет на графике производится быстрее, чем в таблице.

Недостатки графического расчета:

1) записываемые на графике параметры работ в ходе строительства часто меняются, и в результате исправлений график быстро приходит в негодность;

2) не представляется возможности накапливать результаты предыдущих расчетов и, таким образом, отразить или исследовать динамику строительства.

3. 6. 3. Расчет сетевого графика по потенциалам событии

Потенциал Пi события i - максимальное время от данного события i до завершающего события сетевого графика - определяется величиной наиболее продолжительного пути между этими событиями. Потенциал первого (исходного) события равен общей продолжительности строительства, ограниченной завершающим событием, а потенциал завершающего события равен нулю.

Сетевой график по методу потенциалов рассчитывается двумя проходами: прямым - слева направо от исходного события последовательно по всем путям графика до завершающего и обратным -справа налево от завершающего события до исходного.

При прямом расчете определяют ранние сроки свершения событий. Эта часть расчета выполняется аналогично графическому методу (по секторам или в виде дроби). Результаты расчета записывают в X -образный знак около события. В левый сектор записывается раннее время свершения события (величина раннего начала работ), в нижний номер предшествующего события, через которое к данному проходит максимальный путь.

При обратном расчете определяют потенциалы событий. Расчет выполняют так же, как и расчет ранних сроков свершения событий, но точкой отсчета является завершающее событие графика (а не исходное). Таким образом, получаем данные о максимальной продолжительности работ от данного события до завершающего и тем самым, отвечаем на вопрос, который чаще всего возникает при обсуждении хода строительства: сколько дней осталось до конца, сколько дней имеется в резерве.

Потенциал событий вычисляется по формуле

При обратном расчете в правый сектор записывается потенциал данного события, а в верхний - номер последующего события, через которое от данного проходит максимальный путь к завершающему.

При анализе хода работ по графику для определения потенциала начального или промежуточного события какой-либо работы достаточно к имеющемуся потенциалу конечного события работы прибавить оставшуюся продолжительность. Преобразования, происшедшие в ходе изменений той или иной работы, не влияют на продолжительность пути от конечного до завершающего события. В связи с этим оперативный пересчет графика вручную занимает мало времени.