В настоящее время разработано множество моделей представления знаний. Имея обобщенное название, они различаются по идеям, лежащим в их основе, с точки зрения математической обоснованности. Рассмотрим классификацию на рисунке.
Рис 1. Классификация моделей представления знаний.
Первый подход, называемый эмпирическим, основан на изучении принципов организации человеческой памяти и моделировании механизмов решения задач человеком. На основе этого подхода в настоящее время разработаны и получили наибольшую известность следующие модели:
1)продукционные модели – модель, основанная на правилах, позволяет представить знание в виде предложений типа: «ЕСЛИ условие, ТО действие». Продукционная модель обладает тем недостатком, что при накоплении достаточно большого числа (порядка нескольких сотен) продукций они начинают противоречить друг другу. Также к ее недостаткам можно отнести неясность взаимных отношений правил и сложность оценки базы знаний.
Рост противоречивости продукционной модели может быть ограничен путём введения механизмов исключений и возвратов. Механизм исключений означает, что вводятся специальные правила-исключения. Их отличает большая конкретность в сравнении с обобщёнными правилами. При наличии исключения основное правило не применяется. Механизм возвратов же означает, что логический вывод может продолжаться в том случае, если на каком-то этапе вывод привёл к противоречию. Просто необходимо отказаться от одного из принятых ранее утверждений и осуществить возврат к предыдущему состоянию.
Существуют два типа продукционных систем – с «прямыми» и «обратными» выводами. Прямые выводы реализуют стратегию «от фактов к заключениям». При обратных выводах выдвигаются гипотезы вероятностных заключений, которые могут быть подтверждены или опровергнуты на основании фактов, поступающих в рабочую память. Существуют также системы с двунаправленными выводами.
В общем случае продукционную модель можно представить в следующем виде:
i – Имя продукции;
S– Описание класса ситуаций;
L– Условие, при котором продукция активизируется;
– ядро продукции;
Q– Постусловие продукционного правила;
Примерпродукционной сети:
«двигатель не заводится»
«стартёр двигателя не работает»
«неполадки в системе электропитания стартёра»
2)сетевые модели (или семантические сети) – информационная модель предметной области, имеющая вид ориентированного графа, вершины которого соответствуют объектам предметной области, а дуги (рёбра) задают отношения между ними. Формально сеть можно задать в следующем виде:
I – множество информационных единиц;
C – Множество типов связей между информационными единицами;
G– Отображение, задающее конкретные отношения из имеющихся типов междуэлементами.
В семантической сети роль вершин выполняют понятия базы знаний, а дуги (причем направленные) задают отношения между ними. Таким образом, семантическая сеть отражает семантику предметной области в виде понятий и отношений.
Как правило, различают экстенсиональные и интенсиональные семантические сети. Экстенсиональная семантическая сеть описывает конкретные отношения данной ситуации. Интенсиональная – имена классов объектов, а не индивидуальные имена объектов. Связи в интенсиональной сети отражают те отношения, которые всегда присущи объектам данного класса.
Примеры семантической сети:
Рис 2. Пример семантической сети.
Рис 3. Семантическая сеть, упорядоченная отношениями «целое - часть», «род - вид».
3) фреймовая модель – основывается на таком понятии как фрейм (англ. frame – рамка, каркас). Фрейм – структура данных для представления некоторого концептуального объекта. Информация, относящаяся к фрейму, содержится в составляющих его слотах. Слот может быть терминальным (листом иерархии) или представлять собой фрейм нижнего уровня.
Фреймы подразделяются на:
Ø фрейм-экземпляр – конкретная реализация фрейма, описывающая текущее состояние в предметной области;
Ø фрейм-образец – шаблон для описания объектов или допустимых ситуаций предметной области;
Ø фрейм-класс – фрейм верхнего уровня для представления совокупности фреймов образцов.
Пример фреймовой модели:
Рис 4. Структура фреймовой модели.
4) ленемы представляют собой смешанный тип модели, являющийся как бы «развитием» других моделей (фреймы, семантические сети и т.д.). Ленема предназначена для структурного комплексного описания понятий предметной области. По изобразительным возможностям ленемы более совершенны, чем такие традиционные модели представления знаний, как семантическая сеть, фрейм, система продукций. Однако, для некоторых понятий, модель представления знаний, на основе ленем, может быть неудобной и даже неприемлемой. Например, это такие понятия, в описании которых очень большую роль играет внутренняя динамика. Модель, созданная на базе ленем, позволяет объединить на пользовательском уровне три существующие в настоящее время парадигмы представления знаний:
1) логическую (продукционная и логическая модели);
2) структурную (семантические сети и фреймы);
3) процедурную.
Для некоторых ситуаций это очень удобно, так как при реализации сложных моде-лей, включающих знания различных типов, возникает необходимость совмещения в одном языке представления знаний различных концепций.
5)Нейронные сети, генетические алгоритмы . Эти модели нельзя строго отнести к эмпирическому или теоретическому подходам. Их относят, как было сказано ранее, к бионическому направлению. Оно основывается на предположении о том, что если в искусственной системе воспроизвести структуры и процессы человеческого мозга, то и результаты решения задач такой системой будут подобны результатам, получаемым человеком.
6) Логическая модель . Вся информация в логической модели рассматривается как совокупность фактов и связывающих их утверждений, которые представляются как формулы в некоторой логике. Знания при этом представляются набором подобных утверждений, а построение выводов и получение новых знаний сводится к реализации процедуры логического вывода. Этот процесс может быть строго формализован, так как в его основе лежит классический аппарат математической логики.
Для представления математического знания в математической логике пользуются логическими формализмами - исчислением высказываний и исчислением предикатов. Эти формализмы имеют ясную формальную семантику и для них разработаны механизмы вывода. Поэтому исчисление предикатов было первым логическим языком, который применяли для формального описания предметных областей, связанных с решением прикладных задач.
Логическиемоделипредставления знаний реализуются средствами логики предикатов.Предикат – логическая N-арная пропозициональная функция, определенная для предметной области и принимающая значения либо истинности, либо ложности.
Пример логической модели:
ДАТЬ (МИХАИЛ, ВЛАДИМИРУ, КНИГУ);
($x) (ЭЛЕМЕНТ (x, СОБЫТИЕ-ДАТЬ) ? ИСТОЧНИК (x, МИХАИЛ) ? АДРЕСАТ? (x, ВЛАДИМИР) ОБЪЕКТ(x, КНИГА).
Здесь описаны два способа записи одного факта: «Михаил дал книгу Владимиру».
Логический вывод осуществляется с помощью силлогизма (если из A следует B, а из B следует C, то из A следует C).
7)Комбинаторные модели основаны на рассмотрении дискретных объектов, конечных множеств и заданном на них отношении порядка. В рамках комбинаторики также рассматриваются все возможные изменения, перестановки и сочетания, в рамках заданных множеств.Под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.
Комбинаторные модели используются в задачах топологии (например, поиск пути), задачах прогнозирования поведения автоматов, при изучении деревьев решений, частично упорядоченных множеств.
Основная проблема указана еще в определении этой модели: она оперирует только дискретными объектами и конечными множествами, связанными однородными отношениями.
8) Алгебраическая модель подразумевает представление знаний в виде некоторых алгебраических примитивов, над которыми определено множество действий (некоторые из которых можно задать таблично). Для набора знаний представленного в таком виде действуют правила алгебраических множеств, такие как формализация, определение подсистем и отношений эквивалентности. Также возможно построение цепей множеств (множества, для которых определен порядок отношения «быть подсистемой»).
Изначально предполагалось использовать подобную модель в качестве формализованной системы построения аналогий (за счет определения эквивалентности). Однако, на эту формальную модель очень сложно отобразить весь набор знаний, поэтому от этой идеи отказались.
Второй подход можно определить как теоретически обоснованный, гарантирующий правильность решений. Он в основном представлен моделями, основанными на формальной логике (исчисление высказываний, исчисление предикатов), формальных грамматиках, комбинаторными моделями, в частности моделями конечных проективных геометрий, теории графов, тензорными и алгебраическими моделями. В рамках этого подхода до настоящего времени удавалось решать только сравнительно простые задачи из узкой предметной области.
Заключение
На сегодняшний день разработано уже достаточное количество моделей. Каждая из них обладает своими плюсами и минусами, и поэтому для каждой конкретной задачи необходимо выбрать именно свою модель. От этого будет зависеть не столько эффективность выполнения поставленной задачи, сколько возможность ее решения вообще.
Список используемой литературы
1. Гаврилова Т. А., Хорошевский В. Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. Учебник. - СПб.: Питер, 2000.
2. Дьяконов В.П., Борисов А.В. Основы искусственного интеллекта.-Смоленск, 2007.
3. Представление знаний в ИИ// Википедия – свободная энциклопедия [Электронный ресурс]. URL:http://ru.wikipedia.org/wiki/представление_знаний (дата обращения: 06.12.2011).
4. Модели представления знаний// Портал искусственного интеллекта [Электронный ресурс]. URL:http://www.aiportal.ru/articles (дата обращения: 06.12.2011).
Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.
Формализация – процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.
Наряду с естественными языками (русский, английский и т.д.) были разработаны формальные языки: системы счисления, алгебра высказываний, языки программирования и др. Основное отличие формальных языков от естественных состоит в наличии не только жёстко зафиксированного алфавита, но и строгих правил грамматики и синтаксиса.
Например, системы счисления – это языки, имеющие алфавит (цифры) и позволяющие не только именовать и записывать объекты (числа), но и выполнять над ними арифметические операции по строго определённым правилам.
С помощью формальных языков строятся информационные модели определённого типа – формально-логические модели. Например, с помощью алгебры логики можно построить логические модели сумматора и триггера.
Одним из наиболее распространённых формальных языков является алгебраический язык формул в математике, который позволяет описывать функциональные зависимости между величинами. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
Рассмотрим переход от описательной текстовой модели к формальной, математической на примере гелиоцентрической модели мира. Потребности развития торговли и мореплавания потребовали точного знания о положениях звёзд и планет на небосводе, но из описательной модели мира Коперника получить такие данные было невозможно.
Немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер формализовал гелиоцентрическую модель мира Коперника. Он сформулировал три закона, которые описывали движение планет с помощью геометрических объектов и математических формул. Из этих законов можно было определить координаты планет для любого момента времени.
Законы Кеплера позволяли достаточно точно вычислять положение планет, но они не объясняли причины их движения. Следующий шаг на пути развития гелиоцентрической модели мира сделал Ньютон. Он открыл закон всемирного тяготения и перешёл на более глубокий уровень формализации модели, объяснив причину движения планет. Законы Кеплера оказываются в этом случае простым следствием закона тяготения Ньютона.
Таким образом, в процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала обычно строится его описательная модель, затем она формализуется, т.е. выражается с использованием математических формул, геометрических объектов и т.д.
Вопрос 2. Системы счисления, используемые в ПК. Перевод чисел из одной
системы счисления в другую.
Основные функции любого компьютера – ввод, хранение, обработка и вывод данных. Общие принципы работы электронных вычислительных машин сформулированы учёными Бэббиджем и Дж. фон Нейманом. Согласно этим принципам, любую ЭВМ образуют три главных компонента (процессор, ОЗУ, устройства ввода-вывода).
Информация, с которой работает ЭВМ, всегда представлена в двоичном коде. Компьютер пользуется знаковой системой, но состоит она из двух цифр двоичной системы: 1 и 0.
Двоичная единица информации, численно равная количеству информации с двумя взаимоисключающими исходами, называется битом . С помощью набора значений бита (0 и 1) можно представить любой знак и любое число.
Знаки представляются 8-разрядными комбинациями значений битов – байтами.
В этой главе нами рассмотрены модели линейных систем и параметризованные множества таких моделей. По мерс перехода к изучению методов идентификации становится ясным, что эти модели и множества моделей должны удовлетворять определенным требованиям. В этом разделе мы рассмотрим некоторые из таких формальных требований. Для упрощения обозначений все аналитические соотношения будут выписаны только в случае одномерных моделей.
Некоторые обозначения. Для записи формул, которые будут выведены в этом разделе, удобно ввести некоторые компактные обозначения. Введя
можно переписать формулу (4.1) в виде
Аналогичным образом может быть переписана модельная структура (4.4):
При данной модели (4.107) можно выписать формулу для одношагового прогноза (3.54), которая преобразуется к виду
Очевидно, что формула (4.111) устанавливает взаимнооднозначное соответствие между
Замечание. Отправляясь от (4.107), может оказаться предпочтительным выбор -шагового предсказателя (3.31). Чтобы сохранить соответствие (4.112), можно рассматривать (3.31) как одношаговый предсказатель для модели (3.22).
Модели. В связи с моделью (4.1) мы уже отмечали, что модель линейной системы образуют специальным образом определенные передаточные функции и с возможным дополнением в виде дисперсии ошибки предсказания X или плотностью вероятности ошибки предсказания . В пп. 3.2 и 3.3 мы сделали вывод, что конечный результат зависит от того, какие формулы используются для предсказания будущих значений выходного сигнала. Одношаговый предсказатель для модели (4.1) определяется формулой (4.109).
Хотя в силу (4.112) предсказатель (4.109) находится во взаимно однозначном соответствии с моделью (4.107), было бы неплохо ослабить связь (4.112) и принять формулу (4.109) в качестве основной модели. Среди прочего это позволит непосредственно перейти к нелинейным и нестационарным моделям, как будет показано в п. 5.4. Итак, введем то, что мы понимаем под моделью, формально.
Определение 4.1. Прогнозирующей моделью линейной, стационарной системы называется устойчивый фильтр определяющий формулу для прогноза (4.109) при условии (4.110).
Требование устойчивости, определенное соотношениями (2.27) (применительно к обеим компонентам необходимо для однозначности определения правой части формулы (4.109). Хотя прогнозирующие модели имеют смысл и при детерминистском рассмотрении вне стохастических конструкций (это отмечалось уже в п. 3.3), полезно также рассмотреть модели, которые специфицируют определенные свойства соответствующих ошибок предсказания (обновлений).
Определение 4.2. Полной вероятностной моделью линейной, стационарной системы называется пара состоящая из прогнозирующей модели и плотности вероятности соответствующих ошибок предсказания.
Ясно, что можно также рассматривать модели, в которых распределение вероятностей задано лишь частично (например, дисперсией ошибки ).
В этом разделе мы рассмотрим только прогнозирующие модели. Основные конструкции для вероятностных моделей строятся но аналогии.
Будем говорить, что две модели равны между собой, если
будем называться прогнозирующей на к шагов (вперед) моделью, если
к моделью выходной ошибки (или имитационной моделью), если
Отметим, что в определении на предсказатель наложено требование устойчивости. Это вовсе не означает, что устойчива динамика самой системы.
Пример 4.4. Неустойчивая система.
Допустим, что
Иначе говоря, модель описывается уравнением
и динамика связи между и и у не является устойчивой. Однако передаточные функции в предсказателе записываются как
что очевидным образом удовлетворяет условию определения 4.1.
Множества моделей. Определение 4.1 описывает одну конкретную модель линейной системы. Задача идентификации состоит в определении этой модели. Поиск подходящей модели обычно будет проводиться на множестве моделей-кандидатов. Вполне естественно определить множество моделей как
Это уже набор моделей, каждая из которых удовлетворяет определению 4.1, помеченных в нашем случае индексом а, значения которого пробегают множество А.
Типичным множеством моделей может быть
т. е. всех линейных моделей, удовлетворяющих определению 4.1, или
или конечное множество моделей
Говорят, что два множества моделей равны если для любой модели из найдется модель из, что (см. (4.113)) и обратно.
Структуры моделей: параметризация множеств моделей. Чаще всего рассматриваемые множества моделей несчетны. Так как на этих множествах предстоит вести поиск наилучших моделей, представляет интерес устанавливаемый способ перечисления моделей. Основная идея заключается в том, чтобы параметризовать (проиндексировать) множество гладким образом в хорошем диапазоне и вести поиск на множестве параметров (индексов). Допустим, что модели индексированы с Л-мерным вектором в:
Чтобы формализовать понятие гладкости, потребуем дифференцируемости функции по 0 для любого заданного
Матрица. Таким образом, градиент прогноза определяется выражением
Так как расчет и использование фильтров будут осуществляться в процессе поиска, необходимо потребовать их устойчивости. В результате мы приходим к следующему определению.
Определение 4.3. Модельная структура представляет собой дифференцируемое отображение из связного открытого подмножества пространства в множество моделей такое, что градиенты функций предсказателя устойчивы. Математически это определение записывается в виде цепочки
при этом фильтр из формул (4.118) существует и устойчив для Таким образом, символом будет обозначаться конкретная модель, соответствующая значению параметра, с сохранением обозначения для самого отображения.
Замечание. Требование открытости множества обеспечивает однозначность определения производных в формулах (4-118). При использовании модельных структур иногда могут оказаться более предпочтительными неоткрытые множества Ясно, что если содержится в некотором открытом множестве, на котором определены соотношения (4.118), то проблем не возникнет. Дифференцируемость
также можно определить на более сложных, чем открытые подмножествах пространства на дифференцируемых многообразиях (см., например, ). Дополнительные замечания можно найти в комментариях к библиографии этой главы.
Пример 4.5. ARX-структура.
Рассмотрим ARX-модель
Предсказатель определяется формулой (4.10), которая в даииом случае имеет вид
Параметризованные множества моделей, которые были непосредственно изучены нами в этой главе, записаны в виде (4.4) и данном случае
или, используя (4.108),
Сразу же проверяется, что в силу (4.111)
Тогда дифференцируемость следует из дифференцируемости
Следует понимать, что фактически все рассмотренные в этой главе параметризации представляют собой модельные структуры в смысле определения 4.3. В частности, справедлива следующая лемма.
Лемма 4.1. Параметризация (4.35) с вектором в из формулы (4.41), принадлежащем области не имеет нулей вне открытого единичного круга} является модельной структурой.
Доказательство. Необходимо только убедиться в том, что градиенты по параметру функций
являются аналитическими функциями для всех Но это сразу следует из того, что (например, для
Лемма 4.2. Рассмотрим параметризацию в пространстве состояний (4.88). Допустим, что матрицы и поэлементно дифференцируемы
по в. Допустим, что в где
Тогда параметризация соответствующего предсказателя является модельной структурой.
Доказательство. См. задачу
Отметим, что если матрица найдена как решение уравнения (4.84), то в силу обычного свойства фильтра Калмана (см. )
При обращении к другим модельным структурам мы будем пользоваться следующим определением.
Определение 4.4. Говорят, что модельная структура содержится в модельной структуре и пишут
если С и отображение получается сужением на множество в Наитипичнейшей ситуацией выполнения (4.124) будет случай, когда определяет модели порядка, а модели га-го порядка Можно считать, что множество получается из множества посредством фиксации некоторых параметров (как правило, обнуления).
Иногда оказывается полезным следующее характеристическое свойство модельных структур.
Определение 4.5. Говорят, что модельная структура обладает независимо параметризованными передаточной функцией и моделью шума, если
Отметим, что частный случай семейства (4.33), когда соответствует независимой параметризации
Замечание о конечных модельных структура Иногда множество моделей-кандидатов является конечным (см. . И в этом случае может быть желательным проиндексировать это множество, используя вектор параметров в, принимающий теперь конечное множество значений. Хотя такая конструкция в соответствии с определением 4.3 не может быть квалифицирована как модельная структура, следует отметить, что процедуры оценивания из пп. 7.1- 7.4 и соответствующие результаты по сходимости из пп. 8.1-8.5 в этом случае также будут иметь смысл.
Множество моделей как область значений модельной структуры. Множество значений модельной структуры вполне наглядно определяет множество моделей:
В теории идентификации важной задачей является отыскание модельной структуры, область значений которой совпадает с данным множеством моделей. Эта задача иногда является простой, а иногда крайне нетривиальной.
Пример 4.6. Параметризация
Рассмотрим множество определенное формулой Если положить
то очевидно, что у сконструированной модельной структуры область значений совпадает с
Как правило, данное множество моделей может быть представлено областью значений нескольких разных модельных структур (см. задачи 4Е.6 и 4 Е.9).
Множество моделей как объединение областей значений модельных структур. В последнем примере для заданного множества моделей удалось подобрать модельную структуру с соответствующей областью значений. Мы еще встретимся с такими множествами моделей, для которых это невозможно, по крайней мере среди модельных структур с желательными свойствами идентифицируемости. В таких задачах выход из положения состоит в том, чтобы описать множество моделей как объединение областей значений нескольких разных модельных структур:
Именно эта идея реализована в частном случае описания линейных систем с несколькими выходными сигналами. Подробно эта процедура изложена в Приложении 4А. Мы же здесь только отметим, что множества моделей, описываемые соотношением (4.126), полезны и при работе с моделями разных порядков и что по крайней мере неявно такие множества часто используются, когда порядок искомой модели заранее неизвестен и подлежит определению.
Свойства идентифицируемости. Идентифицируемость является центральным понятием теории идентификации. Вольно выражаясь, вопрос заключается в том, позволяет ли процедура идентификации однозначно определить значение параметра в и/или совпадает ли получающаяся модель с реальной системой. Мы коснемся этого предмета более детально в отдельной главе (см. пп. 8.2 и 8.3). Сюда, в частности, относится вопрос о том, достаточно ли информативно множество данных (условия эксперимента), чтобы существовала возможность различения разных моделей и изучения свойств самих модельных структур. При этом, если данные достаточно информативны для дифференциации разных моделей, то возникает следующий вопрос - могут ли разным значениям в соответствовать одинаковые модели, В принятой терминологии последний вопрос относится к обратимости модельной структуры Л(т.е. инъективности отображения ). Мы сейчас обсудим некоторые из концепций, связанных с подобными свойствами обратимости. Нижеследующее изложение дополняется материалами пп. 8.2 и 8.3.
Учебные элементы параграфа:
Историзм в развитии понятия модель.
Система
Свойства
Отношения между элементами.
Определение понятия модель.
Понятие модели претерпело значительные изменения в процессе развития науки.
Первоначально моделью называли некоторое вспомогательное средство, объект, который в определённой ситуации заменял другой объект. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, т.е. не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей.
Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов, так как по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. Они полагали, что отобразить природу можно только с помощью логики, споров, рассуждением, т.е. по современной терминологии, языковых моделей.
Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг “ничего словами”. Признавались только выводы, подкреплённые экспериментально или математическими выкладками. В результате очень долго понятие “модель” относилось только к материальным объектам.
Только позднее были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт - реальных объектов искусственного происхождения, воплощающих абстракции довольно высокого уровня. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и идеальные, абстрактные построения, например, математические модели.
Следует напомнить, что любой объект (оригинал) представляет собой СИСТЕМУ. Формально систему можно представить таким соотношением:
S= { E , P, R }→ С
Систему образуют МНОЖЕСТВО элементов Е , с определенными СВОЙСТВАМИ Р и связанными определенными ОТНОШЕНИЯМИ R . Система реализует определенную цель С .
В определенном смысле модель тоже представляет собой систему:
s={e , p , r }→ с
Под отношением, R будем понимать взаимозависимость или взаимодействие двух или более материальных или абстрактных объектов, явлений. Отношения взаимодействия могут быть материальными, энергетическими или информационными. Различают следующие отношения взаимозависимости:подобие, идентичность, аналогия, гомоморфизм, изоморфизм, причина - следствие, цель- средство, связь (последовательная, параллельная, обратная, комбинированная). Взаимозависимость может быть также функциональной, логической, пространственной и временной. Кроме того между объектами А, В, С могут быть отношения:
рефлексивность – А=А
симметрия – А=В, а В=А
транзитивность – А=В, В=С, А=С
эквивалентность – если соблюдаются первые три отношения.
Свойство Р – это свернутое (одноместное) отношение.
Как и для понятия “система”, есть много определений понятия “модель”. Мы будем придерживаться следующего:
Модель в общем смысле есть создаваемый с целью получения и (или) хранения информации специфический объект в форме мысленного образа, описания знаковыми средствами (формулы, графики и т.п.), либо материального предмета, отражающий свойства, характеристики и связи объекта-оригинала произвольной природы, существенные для задачи, решаемой человеком.
Из этого определения следует, что понятие модели оказывается невозможным ограничить только тем самым, что непосредственно называется моделью.
Схема на рисунке 1.1 отображает модель как многоместное отношение между “субъектом” - инициатором моделирования и (или) пользователем его результатов; “объект-оригинал” - предмет моделирования; “модель” - отображение объекта; “среда”, в которой находятся и взаимодействуют все элементы этого множества. Можно коротко сказать, что модель есть системное отображение оригинала.
Каждому материальному объекту соответствует бесчисленное множество различных моделей, связанных с различными задачами. Поэтому существует несколько признаков для классификации моделей.
Вопросы для самоконтроля и подготовки к МК:
Как изменялось понятие модели при развитии науки?
Что такое отношение между элементами в системе?
Как определяется понятие модель в настоящее время?
Может ли объект-оригинал иметь много моделей?
Найти в энциклопедии определение понятий для типов и видов отношений взаимозависимости.
Какие отношения рассматривались в системах, изучались в физике, математике, информатике?
Описание предметной области (создание ее онтологии) начинается с выделения объектов и их классификации, которая традиционно заключается в составлении дерева классов-подклассов и приписывании к ним индивидов. При этом термин «класс», по сути, используется в значении «множество»: отнесение объекта к классу мыслится как включение его в качестве элемента в соответствующее множество. Цель этого текста показать, что такой унифицированный подход к описанию структуры предметной области является сильным упрощением и не позволяет зафиксировать разнообразие семантических отношений объектов.
Давайте рассмотрим три варианта классификации индивида Жучка:
- Животное - собака - лайка - Жучка.
- Служебная - ездовая - Жучка.
- Псарня - упряжка собак - Жучка.
Первую последовательность соподчиненных сущностей однозначно принято описывать через задание классов и подклассов: Жучка является индивидом класса «лайка», класс «лайка» - подклассом собак, а тот подклассом класса «животное». При этом класс «животные» трактуется как множество всех животных, а класс «лайки», как подмножество множества «собаки». Однако, такое описание, несмотря на то, что оно достаточно наглядно, содержательно является тавтологичным, самореферентным: индивида Жучку мы называем лайкой, если она входит в множество лаек, а само множество лаек определяем как совокупность всех индивидов лаек - то есть включение в множество содержательно дублирует поименование. К тому же описание класса-множества полностью исчерпывается описанием индивида, подпадающего под задающее класс понятие. Также следует отметить, что оперирование подобными классами-множествами не зависит от количества элементов в них: лайка Жучка будет лайкой даже тогда, когда она останется единственной, последней лайкой на Земле. Более того, оперировать такими классами-множествами мы можем даже при отсутствии индивидов в них: можно построить онтологию уже вымерших динозавров, помыслить класс, в который только в будущем войдет проектируемое уникальное устройство или построить модель предметной области мифических животных, героев сказок, хотя при этом мощность всех классов-множеств будет равна нулю.
Итак, если говорить о содержательной стороне анализируемой классификации (животное - собака - лайка - Жучка), то она (содержательная сторона) никак не может быть выражена через отношение множеств и подмножеств. В данном случае мы имеем дело с концептуализацией - выделением понятий и установлением родо-видовых отношений между ними. При этом фактическое число элементов концептуального класса, то есть объем понятия, не фигурирует при его определении и упоминается (да и то не содержательно) только, когда одно понятие («лайка») подпадает под другое («собака»), то есть когда выступает как вид рода. Да, мы можем констатировать, что объем понятия «собака» больше, чем объем понятия «лайка», но реальное числовое соотношение этих множеств не имеет никакого онтологического смысла. Превышение объемом класса объема подкласса при родо-видовых отношениях отражает лишь то, что по определению рода в него должно входить несколько видов - в противном случае эта классификация становится бессмысленной. То есть в родо-видовой концептуальной классификации нас интересует именно содержание понятий - чем вид «собака» отличается от вида «кот» (которое также подпадает под родовое для них понятие «животное»), а не то, как соотносятся объемы множеств рода и вида и тем более объемы видовых понятий («собака» и «кошка»). И чтобы отличать концептуальные классы от действительно счетных множеств, правильнее было бы говорить о подпадании индивида под понятие , а не о включении его в класс/множество. Ясно, что в формальной записи утверждения «подпадает под понятие Х» и «является элементом класса Х» могут выглядеть одинаково, но непонимание существенной разницы между двумя этими описаниями может привести к серьезным ошибкам в построении онтологии.
Во втором варианте (служебная - ездовая - Жучка) нас также не интересует сопоставление понятию «ездовая» какого-либо множества: смысловое содержание утверждения «Жучка - ездовая» не зависит от того, является ли она единственной ездовой или таковых много. Казалось бы, мы и здесь имеем дело с родо-видовыми отношениями: понятие «ездовая» можно рассматривать как видовое относительно родового понятия «служебная». Но связь индивида «Жучка» с понятием «ездовая» существенно отличается от связи с понятием «лайка»: второе, концептуальное, понятие имманентно и неизменно присуще индивиду, а первое отражает локальную во времени специализацию . Жучка не родилась ездовой и возможно с возрастом может перестать быть ею и перейти в разряд сторожевых, а под старость вообще потерять всякую «профессию». То есть, говоря о специализации, мы всегда можем выделить события приобретения и утраты связи с тем или иным понятием. К примеру, Жучка могла быть признана абсолютным чемпионом породы, а потом утерять это звание, что принципиально невозможно с концептуальными понятиями: Жучка от рождения и до смерти, то есть на всем временном отрезке своего существования как индивида, является собакой и лайкой. Так и человек остается концептом «человек» всю жизнь, но ситуационно (от события до события) может подпадать под специализирующие понятия «школьник», «студент», «врач», «муж» и пр. И как уже отмечалось, связь с этими понятиями ничуть не означает включение в некоторое множество (хотя это и может так выглядеть) - приписывание специализирующего понятия всегда есть результат конкретного отношения индивида с другими индивидами: поступление в школу, ВУЗ, получение диплома, регистрация брака и пр. Поэтому специализирующие понятия можно назвать еще реляционными . Из приведенных примеров следует еще одно существенное отличие концептуальной классификации от специализации: индивид может обладать несколькими специализациями (Жучка являться ездовой и чемпионом породы, человек студентом и мужем), но не может одновременно входить более чем в одну концептуальную иерархию (Жучка не может быть и собакой, и кошкой).
И только в третьем варианте описания Жучки - как принадлежащей к некоторой псарне и как члена конкретной упряжки, тянущей нарты по тундре - просто необходимо упоминание множества. Только в этом случае мы имеем право говорить, что индивид является элементом конкретного множества со счетным количеством элементов, а не подпадает под понятие, которое может быть представлено как абстрактное множество, условно фиксирующее объем этого понятия. И здесь принципиально, что индивид является частью другого индивида, исходно определяемого как множество: псарня и упряжка - это обязательно непустое множество собак, и количество элементов этого множества непременно входит в их определения как индивидов. То есть в данном случае следует говорить об отношении часть-целое : Жучка является частью псарни и частью упряжки. Более того, вхождение или невхождение Жучки в конкретную упряжку меняет ее (упряжки) содержание: если у нас была упряжка-двойка, то после изъятия Жучки, упряжка превращается в одинарную. В таких случаях мы имеем дело не просто со счетным множеством (собаки в псарне), а с индивидом, сущность которого меняется при изменении состава его элементов, определяется этим составом, то есть с системой . Если псарня - это просто индивид-группа, описываемый через множество входящих в него элементов, то упряжка - это система, сущность которой зависит от числа и специфики ее частей.
Следовательно, при построении онтологии предметной области можно выделить действительные объекты-множества, определяемые именно как совокупность некоторого числа индивидов. Таковы: класс в школе, товары в ящике на складе, детали блока электронного устройства и пр. И эти множества могут быть подмножествами других реальных счетных множеств: всех учеников школы, всех товаров на складе, всех деталей устройства. При выделении этих множеств существенно то, что они (эти множества) выступают как самостоятельные индивиды (коллектив, партия товара, комплект деталей), основным атрибутом которых является именно число входящих в них элементов. Причем изменение этого атрибута может привести к смене статуса объекта, скажем, при росте количества элементов превратить квартет в квинтет или полк в бригаду. Важно также, что описание этих объектов-множеств, сложных объектов не сводится к описанию входящих в них индивидов, хотя может включать указание на допустимый тип последних (струнный квартет, упряжка лошадей). И такие отношения - не между абстрактными множествами, а между множествами, являющимися индивидами, сложными объектами - точнее описывать как отношения часть-целое, а не класс-подкласс.
Итак, традиционная классификация индивидов через приписывание их к тем или иным классам-множествам не может считаться однородной. Следует различать (1) включение индивидов как частей в сложный объект (целое), семантическая специфичность которого не сводится к описанию его элементов. При этом (1.1.) объект-целое может рассматриваться лишь как поименованное множество индивидов (детали в упаковке, коллекция картин), для которой, по сути, важно лишь количество частей. Такие объекты возможно называть группами (или коллекциями ). Также (1.2.) объект-целое может содержательно (а не только количественно) определяться своими частями и, как следствие, обладать атрибутами, которыми не обладают части. Такие целостности традиционно называют системами , а части систем - элементами. Вторым вариантом описания объектов через приписывание их к классам-подклассам является (2) подпадание индивидов под понятие, что лишь формально, тавтологично может быть описано как включение индивидов в множество мощность которого равна мощности понятия. Понятийное описание индивидов в свою очередь можно классифицировать на (2.1) концептуальное , глобально фиксирующее тип индивида, и (2.2) специализирующее (реляционное) , локально во времени и пространстве (событийно) связывающее индивид с другими объектами.
Приведенные рассуждения, прежде всего, ставят вопрос о достаточности, адекватности традиционного подхода к описанию предметной области с использованием классификации, основанной на теории множеств. И предлагается вывод: для фиксации в онтологиях всего разнообразия связей объектов нужны более дифференцированные инструменты классификации (группы, системы, концептуальные и специализирующие понятия). Формализм теории множеств может использоваться только как локальное упрощение для нужд логического вывода, а не как основной метод описания.
