Технические, биологические и др. Системы

Модели систем, о которых мы говорили до сих пор, были детерминированными (определенными), т.е. задание входного воздействия определяло выход системы однозначно. Однако на практике так бывает редко: описанию реальных систем обычно присуща неопределенность. Например, для статической модели неопределенность можно учесть, записывая место (2.1) соотношение

где -погрешность, приведенная к выходу системы.

Причины неопределенности разнообразны:

– погрешности и помехи измерений входов и выходов системы (естественные погрешности);

– неточность самой модели системы, что заставляет искусственно вводить в модель погрешность;

– неполнота информации о параметрах системы и т.д.

Среди различных способов уточнения и формализации неопределенности наибольшее распространение получил хаотический (вероятностный) подход, при котором неопределенные величины считаются случайными. Развитый понятийный и вычислительный аппарат теории вероятностей и математической статистики позволяет дать конкретные рекомендации по выбору структуры системы и оценке ее параметров. Классификация стохастических моделей систем и методов их исследования представлена в табл. 1.4. Выводы и рекомендации основаны на эффекте усреднения: случайные отклонения результатов измерений некоторой величины от ее ожидаемого значения при суммировании взаимно уничтожаются, и среднее арифметическое большого числа измерений оказывается близким к ожидаемому значению. Математические формулировки этого эффекта даются законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Закон больших чисел гласит, что если - случайные величины с математическим ожиданием (средним значением) и дисперсией , то

при достаточно больших N . Это говорит о принципиальной возможности сколь угодно точной оценки по измерениям. Центральная предельная теорема, уточняющая (2.32) утверждает, что

где - стандартная нормально распределенная случайная величина

Поскольку распределение величины хорошо извести и затабулировано (например, известно, что то соотношение (2.33) позволяет вычислять погрешность оценки. Пусть, например требуется найти, при каком числе измерений погрешность оценки их математического ожидания с вероятностью 0,95 окажется меньше, чем 0,01, если дисперсия каждого измерения равна 0,25. Из (2.33) получаем, что должно выполняться неравенство откуда N> 10000.

Разумеется, формулировкам (2.32), (2.33) можно придать более строгий вид, и это легко может быть сделано с помощью понятий вероятностной сходимости. Трудности возникают при попытке проверить условия этих строгих утверждений. Например, в законе больших чисел и централь ной предельной теореме требуется независимость отдельных измерений (реализаций) случайной величины и конечность ее дисперсии. Если эти условия нарушаются, то могут нарушаться и выводы. Например, если все измерения совпадают: то, хотя все остальные условия выполняются об усреднении не может быть и речи. Другой пример: закон больших чисел несправедлив, если случайные величины распределены по закону Коши (с плотностью распределения не обладающему конечными математическими ожиданием и дисперсией. А ведь такой закон встречается в жизни! Например, по Коши распределена интегральная освещенность точек прямолинейного берега равномерно вращающимся прожектором, находящимся в море (на корабле) и включающимся в случайные моменты времени.

Но еще большие трудности вызывает проверка обоснованности самого употребления термина «случайный». Что такое случайная величина, случайное событие и т.д. Часто говорят, что событие А случайно, если в результате эксперимента оно может наступить (с вероятностью р) или не наступить (с вероятностью 1-р). Все, однако, не так просто. Само по­нятие вероятности может быть связано с результатами экс­периментов лишь через частоту его наступления в некотором ряде (серии) экспериментов: , где N A - число экс­периментов, в которых событие наступило, N - общее число; экспериментов. Если числа при достаточно большом N приближаются к некоторому постоянному числу р А:

то событие А можно назвать случайным, а число р - его вероятностью. При этом частоты, наблюдавшиеся в различных сериях экспериментов, должны быть близки между собой (это свойство называется статистической устойчивостью или однородностью). Сказанное относится и к понятию случайной величины, поскольку величина является случайной, если случайными являются события {а<£<Ь} для любых чисел а , Ь. Частоты наступления таких событий в длинных сериях экспериментов должны группироваться около некоторых по­стоянных значений.

Итак, для применимости стохастического подхода должны выполняться следующие требования:

1) массовость проводимых экспериментов, т.е. достаточно большое число;

2) повторяемость условий экспериментов, оправдывающая сравнение результатов различных экспериментов;

3) статистическая устойчивость.

Стохастический подход заведомо нельзя применять к единичным экспериментам: бессмысленны выражения типа «вероятность того, что завтра будет дождь», «с вероятностью 0.8 «Зенит» выиграет кубок» и т.п. Но даже если массовость и повторяемость экспериментов имеются, статистической ус­тойчивости может и не быть, а проверить это - непростое дело. Известные оценки допустимого отклонения частоты от вероятности основаны на центральной предельной теореме или неравенстве Чебышева и требуют дополнительных гипотез о независимости или слабой зависимости измерений. Опытная же проверка условия независимости еще сложнее, так как требует дополнительных экспериментов.

Более подробно методология и практические рецепты применения теории вероятностей изложены в поучительной книге В.Н. Тутубалина , представление о которой дают приводимые ниже цитаты:

«Чрезвычайно важно искоренить заблуждение, встречающееся иногда у недостаточно знакомых с теорией вероятностей инженеров и естествоиспытателей, что результат любого эксперимента можно рассматривать как случайную величину. В особо тяжелых случаях к этому присоединяется вера в нормальный закон распределения, а если уже сами случайные величины не нормальны, то верят, что их логарифмы нормальны».

«По современным представлениям область применения теоретико-вероятностных методов ограничена явлениями, которым присуща статистическая устойчивость. Однако проверка статистической устойчивости трудна и всегда неполна к тому же часто она дает отрицательный вывод. В результате в целых областях знания, например, в геологии, нормой стал такой подход, при котором статистическая устойчивость вовсе не проверяется, что неизбежно приводит к серьезным ошибкам. К тому же пропаганда кибернетики, предпринятая нашими ведущими учеными, дала (в некоторых случаях!) несколько неожиданный результат: теперь считается, что только машина (а не человек) способна получать объективные научные результаты.

В таких обстоятельствах долг каждого преподавателя - вновь и вновь пропагандировать ту старую истину, которую еще Петр I пытался (безуспешно) внушить русским купцам: что торговать надо честно, без обмана, так как в конечном счете это для самих же себя выгоднее».

Как же построить модель системы, если неопределенность в задаче есть, но стохастический подход неприменим? Ниже кратко излагается один из альтернативных подходов, основанный на теории нечетких множеств.

Напоминаем, что отношением (отношением между и) называется подмножество множества. т.е. некоторая совокупности пар R={(x , у )}, где,. Например, функциональная связь (зависимость) может быть представлена как отношение между множествами, включающее пары (х , у ), для которых.

В простейшем случае может быть, a R - отношение тождества, если.

Примеры 12-15 в табл. 1. 1 придуманы в 1988 г. учеником 86 класса 292 школы М. Коротеевым.

Математик здесь, конечно, заметит, что минимум в (1.4), строго говоря, может не достигаться и в формулировке (1.4) нужно заменить rnin на inf («инфимум» - точная нижняя грань множества). Однако ситуация от этого не изменится: формализация в данном случае не отражает существа задачи, т.е. проведена неверно. В дальнейшем, чтобы не«пугать» инженера, мы будем пользоваться обозначениями min, max; имея в виду, что при необходимости их следует заменить на более общие inf, sup.

Здесь термин «структура» используется в смысле, несколько более узком, нем в подразд. 1.1, и означает состав подсистем в системе и типы связей между ними.

Графом называется пара (G , R ), где G={g 1 ... g n }- конечное множество вершин, a - бинарное отношение на G. Если, тогда и только тогда, когда, то граф называется неориентированным, в противном случае - ориентированным. Пары называются дугами (ребрами), а элементы множества G - вершинами графа.

То есть алгебраические или трансцендентные.

Строго говоря, счетное множество представляет собой некоторую идеализацию, которую невозможно реализовать практически из-за конечности размеров технических систем и пределов человеческого восприятия. Такие идеализированные модели (например, множество натуральных чисел N ={1, 2,...}) имеет смысл вводить для множеств конечных, но с за­ранее не ограниченным (или неизвестным) числом элементов.

Формально понятие операции является частным случаем понятия отношения между элементами множеств. Например, операция сложения Двух чисел задает 3-местное (тернарное) отношение R: тройка чисел (х, у, z ) z ) принадлежит отношению R (пишем (х,у,z)), если z = х+у.

Комплексное число, аргумент полиномов А (), В ().

Это предположение часто выполняется на практике.

Если величина неизвестна, то следует заменить в (2.33) на оценку где При этом величина будет распределена уже не нормально, а по закону Стьюдента, который при практически неотличим от нормального.

Легко заметить, что (2.34) есть частный случай (2.32), когда берется, если событие А наступило в j- м эксперименте, в противном случае.При этом

А сегодня можно добавить «... и информатики» (прим. автора).

Любому реальному процессу свойственны случайные колебания, вызываемые физической изменчивостью каких- либо факторов во времени. Кроме того, могут существовать случайные внешние воздействия на систему. Поэтому при равном среднем значении входных в параметров в различные моменты времени выходные параметры будут неодинаковы. Следовательно, если случайные воздействия на исследуемую систему существенны, необходимо разрабатывать вероятностную (стохастическую) модель объекта, учитывая статистические законы распределения параметров системы и выбирая соответствующий математический аппарат.

При построении детерминированных моделей случайными факторами пренебрегают, учитывая лишь конкретные условия решаемой задачи, свойства и внутренние связи объекта (по этому принципу построены практически все разделы классической физики)

Идея детерминистических методов - в использовании собственной динамики модели при эволюции системы.

В нашем курсе эти методы представляют: метод молекулярной динамики , преимуществами которого являться: точность и определенность численного алгоритма; недостатком - трудоемкость из- за подсчета сил взаимодействия между частицами (для системы N частиц на каждом шаге нужно выполнить
операций подсчета этих сил).

При детерминистическом подходе задаються, и интегрируются по времени уравнения движения. Мы будем рассматривать системы из многих частиц. Положение частиц дают вклад потенциальной энергии в полную энергию системы, а их скорости определяют вклад кинетической энергии. Система движется вдоль траектории с постоянной энергией в фазовом пространстве (далее будут пояснения). Для детерминированных методов естественным является микроканонический ансамбль, энергия которого - это интеграл движения. Кроме того, можно исследовать и системы, для которых интегралом движения являться температура и (или) давление. В этом случае система незамкнута, и ее можно представить в контакте с тепловым резервуаром (канонический ансамбль). Для ее моделирования можно использовать подход, при котором мы ограничиваем ряд степеней свободы системы (например, задаем условие
).

Как мы уже отмечали, в случае, когда процессы в системе происходят непредсказуемо, такие события и связанные с ними величины называют случайными , а алгоритмы моделирования процессов в системе - вероятностными (стохастическими) . Греческое stoohastikos - означает буквально “тот, кто может угадать”.

Стохастические методы используют несколько иной подход, чем детерминистические: требуется насчитать лишь конфигурационную часть задачи. Уравнения для импульса системы всегда можно проинтегрировать. Проблема, которая затем встает - каким образом вести переходы от одной конфигурации к другой, которые в детерминистическом подходе определяться импульсом. Такие переходы в стохастических методах осуществляться при вероятностной эволюции в марковском процессе . Марковский процесс является вероятностным аналогом собственной динамики модели.

Этот подход имеет то преимущество, что позволяет моделировать системы, не имеющие какой - бы то ни было собственной динамики.

В отличие от детерминистических, стохастические методы на ПК реализуют проще, быстрее, однако для получения близких к истинным величин необходима хорошая статистика, что требует моделирования большого ансамбля частиц.

Примером полностью стохастического метода является метод Монте-Карло . Стохастические методы используют важную концепцию марковского процесса (марковской цепи). Марковский процесс является вероятностным аналогом процесса в классической механике. Марковская цепь характеризуется отсутствием памяти, т. е. статистические характеристики ближайшего будущего определяться только настоящим, без учета прошлого.

Практичне заняття 2.

Модель случайного блуждания

Пример (формальный)

Предположим, что в узлах двумерной решетки в произвольных позициях размещены частицы. На каждом временном шаге частица “прыгает” в одну из блажащих позиций. Значит, частица имеет возможность выбора направления прыжка в любое из четырех ближайших мест. После прыжка частица "не помнит", откуда она прыгнула. Этот случай соответствует случайному блужданию и является марковской цепью. Результатом на каждом шаге является новое состояние системы частиц. Переход из одного состояния в другое зависит только от предыдущего состояния, т. е. вероятность нахождения системы в состоянии i зависит только от состояния i-1.

Какие же физические процессы в твердом теле напоминают нам (подобие) описанной формальной модели случайного блуждания?

Конечно же, диффузионные, т. е. самые, процессы, механизмы которых мы рассматривали курсе тепло - массопереноса (3 курс). В качестве примера вспомним обычную классическую самодиффузию в кристалле, когда, не меняя своих видимых свойств атомы периодически меняют места временной оседлости и блуждают по решетке, с помощью так называемого “вакансионного” механизма. Он же - один из важнейших механизмов диффузии в сплавах. Явление миграции атомов в твердых телах играют решающую роль во многих традиционных и нетрадиционных технологиях - металлургии, металлообработке, создании полупроводников и сверхпроводников, защитных покрытий и тонких пленок.

Его открыл Роберт Аустен в 1896 году, наблюдая диффузию золота и свинца. Диффузия - процесс перераспределения концентраций атомов в пространстве путем хаотической (тепловой) миграции. Причины , с точки зрения термодинамики, могут быть две: энтропийная (всегда) и энергетическая (иногда). Энтропийная причина - это увеличение хаоса при перемешивании атомов резного сорта. Энергетическая - способствует образованию сплава, когда выгоднее быть рядом атомом разного сорта, и способствует диффузионному распаду, когда энергетический выиграш, обеспечивается размещением вместе атомов одного сорта.

Наиболее распространенными механизмами диффузии являются:

вакансионный

межузловой

механизм вытеснения

Для реализации вакансионного механизма необходима хотя бы одна вакансия. Миграция вакансий осуществляется путем перехода в незанятый узел одного из соседних атомов. Атом же может осуществить диффузионный скачок, если рядом с ним оказалась вакансия. Вакансия см, с периодом тепловых колебаний атома в узле решеткис, при температуре Т=1330 К (на 6 К < точки плавления), число скачков, которое совершает вакансия в 1с, путь за одну секунду-см=3 м (=10 км/ч). По прямой же путь, проходимый вакансиейсм, т. е. в 300 раз короче пути по ломаной.

Природе понадобилось. чтобы вакансия в течении 1с раз изменила место оседлости, прошла по ломаной 3м, а сместилась по прямой всего лишь на 10 мкм. Атомы ведут себя спокойнее вакансий. Но и они миллион раз в секунду меняют место оседлости и движутся со скоростью примерно 1м/час.

Так. что достаточно одной вакансии на несколько тысяч атомов, чтобы при температуре, близкой к плавлению, перемещать атомы на микро уровне.

Сформируем теперь модель случайного блуждания для явления диффузии в кристалле. Процесс блуждания атома - хаотический и непредсказуемый. Однако для ансамбля блуждающих атомов должны проявляться статистические закономерности. Мы рассмотрим некоррелированные скачки.

Это значит, что если
и
- перемещение атомов приi и j-м скачках, то после усреднения по ансамблю блуждающих атомов:

(среднее произведение= произведению средних. Если блуждания полностью случайны, все направления равноправны и
=0.)

пусть каждая частица ансамбля совершает N элементарных скачков. Тогда ее полное перемещение равно:

;

а средний квадрат перемещения

Так как корреляции нет, то второе слагаемое =0.

Пусть каждый скачок имеет одинаковую длину h и случайное направление, а среднее число скачков в единицу времени- v. Тогда

Очевидно, что

Назовем величину
- коэффициентом диффузии блуждающих атомов. Тогда
;

Для трехмерного случая -
.

Мы получили параболический закон диффузии - средний квадрат смещения пропорционален времени блужданий.

Именно эту задачу нам предстоит решить на следующей лабораторной работе - моделирование случайных одномерных блужданий.

Численная модель.

Мы задаем ансамбль из М частиц, каждая из которых совершает N шагов, независимо друг от друга, вправо или влево с одинаковой вероятностью. Длина шага = h.

Для каждой частицы вычисляем квадрат смещения
заN шагов. Затем проводим усреднение по ансамблю -
. Величина
, если
, т. е. Средний квадрат смещения пропорционален времени случайных блужданий
- среднее время одного шага) - параболический закон диффузии.

Страница
6

Метод разработки решения. Некоторые решения, как правило, типичные, повторяющиеся, могут быть с успехом формализованы, т.е. приниматься по заранее определённому алгоритму. Другими словами, формализованное решение – это результат выполнения заранее определённой последовательности действий. Например, при составлении графика ремонтного обслуживания оборудования начальник цеха может исходить из норматива, требующего определённого соотношения между количеством оборудования и обслуживающим персоналом. Если в цехе имеется 50 единиц оборудования, а норматив обслуживания составляет 10 единиц на одного ремонтного рабочего, значит, в цехе необходимо иметь пять ремонтников. Точно так же, когда финансовый менеджер принимает решение об инвестировании свободных средств в государственные ценные бумаги, он выбирает между различными видами облигаций в зависимости от того, какие из них обеспечивают в данное время наибольшую прибыль на вложенный капитал. Выбор производится на основе простого расчета конечной доходности по каждому варианту и установления самого выгодного.

Формализация принятия решений повышает эффективность управления в результате снижения вероятности ошибки и экономии времени: не нужно заново разрабатывать решение каждый раз, когда возникает соответствующая ситуация. Поэтому руководство организаций часто формализует решения для определённых, регулярно повторяющихся ситуаций, разрабатывая соответствующие правила, инструкции и нормативы.

В то же время в процессе управления организациями часто встречаются новые, нетипичные ситуации и нестандартные проблемы, которые не поддаются формализованному решению. В таких случаях большую роль играют интеллектуальные способности, талант и личная инициатива менеджеров.

Конечно, на практике большинство решений занимает промежуточное положение между этими двумя крайними точками, допуская в процессе их разработки как проявление личной инициативы, так и применение формальной процедуры. Конкретные методы, используемые в процессе принятия решений, рассмотрены ниже.

· Количество критериев выбора .

Если выбор наилучшей альтернативы производится только по одному критерию (что характерно для формализованных решений), то принимаемое решение будет простым, однокритериальным. И наоборот, когда выбранная альтернатива должна удовлетворять одновременно нескольким критериям, решение будет сложным, многокритериальным. В практике менеджмента подавляющее большинство решений многокритериальны, так как они должны одновременно отвечать таким критериям, как: объем прибыли, доходность, уровень качества, доля рынка, уровень занятости, срок реализации и т.п.

· Форма принятия решений .

Лицом, осуществляющим выбор из имеющихся альтернатив окончательного решения, может быть один человек и его решение будет соответственно единоличным. Однако в современной практике менеджмента всё чаще встречаются сложные ситуации и проблемы, решение которых требует всестороннего, комплексного анализа, т.е. участия группы менеджеров и специалистов. Такие групповые, или коллективные, решения называются коллегиальными. Усиление профессионализации и углубление специализации управления приводят к широкому распространению коллегиальных форм принятия решений. Необходимо также иметь в виду, что определённые решения и законодательно отнесены к группе коллегиальных. Так, например, определённые решения в акционерном обществе (о выплате дивидендов, распределении прибыли и убытков, совершении крупных сделок, избрании руководящих органов, реорганизации и др.) отнесены к исключительной компетенции общего собрания акционеров. Коллегиальная форма принятия решении, разумеется, снижает оперативность управления и “размывает” ответственность за его результаты, однако препятствует грубым ошибкам и злоупотреблениям и повышает обоснованность выбора.

· Способ фиксации решения.

По этому признаку управленческие решения могут быть разделены на фиксированные, или документальные (т.е. оформленные в виде какого либо документа - приказа, распоряжения, письма и т.п.) , и недокументированные (не имеющие документальной формы, устные). Большинство решений в аппарате управления оформляется документально, однако мелкие, несущественные решения, а также решения, принятые в чрезвычайных, острых, не терпящих промедления ситуациях, могут и не фиксироваться документально.

· Характер использованной информации . В зависимости от степени полноты и достоверности информации, которой располагает менеджер, управленческие решения могут быть детерминированными (принятыми в условиях определённости) или вероятностными (принятыми в условиях риска или неопределённости). Эти условия играют чрезвычайно важную роль при принятии решений, поэтому рассмотрим их более подробно.

Детерминированные и вероятностные решения.

Детерминированные решения принимаются в условиях определённости, когда руководитель располагает практически полной и достоверной информацией в отношении решаемой проблемы, что позволяет ему точно знать результат каждого из альтернативных вариантов выбора. Такой результат только один, и вероятность его наступления близка к единице. Примером детерминированного решения может быть выбор в качестве инструмента инвестирования свободной наличности 20 % - ных облигаций федерального займа с постоянным купонным доходом. Финансовый менеджер в этом случае точно знает, что за исключением крайне маловероятных чрезвычайных обстоятельств, из-за которых правительство РФ не сможет выполнить свои обязательства, организация получит ровно 20 % годовых на вложенные средства. Подобным образом, принимая решение о запуске в производство определённого изделия, руководитель может точно определить уровень издержек производства, так как ставки арендной платы, стоимость материалов и рабочей силы могут быть рассчитаны довольно точно.

Анализ управленческих решений в условиях определенности это самый простой случай: известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы. Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов. Рассмотрим две возможные ситуации:

а) Имеется два возможных варианта;

В данном случае аналитик должен выбрать (или рекомендовать к выбору) один из двух возможных вариантов. Последовательность действий здесь следующая:

· определяется критерий по которому будет делаться выбор;

· методом “ прямого счета ” исчисляются значения критерия для сравниваемых вариантов;

Возможны различные методы решения этой задачи. Как правило они подразделяются на две группы:

методы основанные на дисконтированных оценках;

методы, основанные на учетных оценках.

Вероятностно-детерминированные математические прогнозирующие модели графиков энергетических нагрузок являются комбинацией статистических и детерминированных моделей. Именно эти модели позволяют обеспечить наилучшую точность прогнозирования, адаптивность к изменяющемуся процессу электропотребления .

Они базируются на концепции стандартизованного моделирования нагрузки , т.е. аддитивной декомпозиции фактической нагрузки на стандартизованный график (базовой составляющей, детерминированного тренда) и остаточную составляющую :

где t – время внутри суток; d – номер суток, например, в году.

В стандартной составляющей при моделировании также осуществляют аддитивное выделение отдельных составляющих, учитывающих : изменение средней сезонной нагрузки ; недельную цикличность изменения электропотребления ; трендовую составляющую, моделирующую дополнительные эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца от сезона к сезону ; составляющую, учитывающую зависимость электропотребления от метеофакторов , в частности температуры и т.п.

Рассмотрим подробнее подходы моделирования отдельных составляющих на основе упомянутых выше детерминированных и статистических моделей .

Моделирование средней сезонной нагрузки зачастую осуществляют с использованием простого скользящего усреднения :

где N – число обычных регулярных (рабочих дней), содержащихся в n прошедших неделях. , так как из недель исключаются «специальные», «нерегулярные дни», праздники и т.п. Осуществляется ежедневное обновление путем усреднения данных за n прошедших недель.

Моделирование недельной цикличности также осуществляют скользящим усреднением вида

с обновлением еженедельно путем усреднения данных за n прошедших недель, либо используя экспоненциально взвешенное скользящее среднее :

где – эмпирически определяемый параметр сглаживания ().

В работе для моделирования и используется семь составляющих , для каждого дня недели, причем каждое определяется отдельно с использованием модели экспоненциального сглаживания.

Авторы работы для моделирования используют двойное экспоненциальное сглаживание типа Холта – Винтерса. В работе для моделирования используют гармоническое представление вида

с параметрами , оцениваемыми по эмпирическим данным (значение «52» определяет число недель в году). Однако задача адаптивного оперативного оценивания этих параметров в указанной работе не решена полностью.

Моделирование , в ряде случаев осуществляют с помощью конечных рядов Фурье : с недельным периодом , с суточным периодом , либо с раздельным моделированием рабочих и выходных дней соответственно с периодами пять и двое суток :

Для моделирования трендовой составляющей используют либо полиномы 2-го – 4-го порядков , либо различные нелинейные эмпирические функции, например, вида :

где – полином четвертой степени, описывающий относительно медленные сглаженные изменения нагрузки в дневные часы по сезонам; , , – функции моделирующие эффекты, связанные с изменением времени восхода и захода солнца по сезонам.

Для учета зависимости электропотребления от метеофакторов в ряде случаев вводят дополнительную составляющую . В работе теоретически обосновывается включение в модель, но возможности моделирования температурного эффекта при этом рассматриваются лишь в ограниченном объеме . Так, для представления температурной составляющей для условий Египта используется полиномиальная модель

где – температура воздуха в t-й час.

Применяется регрессионный метод для «нормализации» максимумов и провалов реализации процесса с учетом температуры, при этом нормализованные данные представляются одномерной моделью авторегрессии интегрированного скользящего среднего (АРИСС) .

Используют также для моделирования с учетом температуры рекурсивный фильтр Калмана, в который включаются внешние факторы – прогноз температуры. Либо используют в краткосрочном диапазоне полиномиальную кубическую интерполяцию часовых нагрузок и при этом в модели учитывают влияние температуры .

Для учета среднесуточных прогнозов температуры, различных метеоусловий на реализации анализируемого процесса и в то же время повышения устойчивости модели предлагается использовать особую модификацию модели скользящего среднего

,

где для различных метеоусловий, связанных с вероятностями формируется ряд из m графиков нагрузки , а прогноз определяется как условное математическое ожидание. Вероятности уточняются по методу Байеса по мере поступления новых фактических значений нагрузки и факторов в течении суток.

Моделирование остаточной составляющей осуществляют как с использованием одномерных моделей, так и многомерных, учитывающих метеорологические и другие внешние факторы. Так, в качестве одномерной (однофакторной) модели зачастую используют модель авторегрессии АР(k) порядка k

,

где – остаточный белый шум. Для прогнозирования часовых (получасовых) отсчетов используют модели АР(1), АР(2) и даже АР(24) . Даже в случае использования обобщенной модели АРИСС для все равно ее применение сводится к моделям АР(1), АР(2) как для пятиминутных , так и часовых измерений нагрузки .

Иной однофакторной моделью моделирования составляющей является модель простого или двойного экспоненциального сглаживания . Эта модель позволяет эффективно выявлять краткосрочные тренды в процессе изменения остаточной нагрузки . Простота, экономичность, рекурсивность и вычислительная эффективность обеспечивают методу экспоненциального сглаживания широкое применение. С помощью простого экспоненциального сглаживания по при различных постоянных и определяют две экспоненциальные средние и . Прогноз остаточной составляющей с упреждением определяют по формуле

Prev Next

Функциональная департаментализация

Функциональная департаментализация - это процесс деления организации на отдельные подразделения, каждое из которых имеет четко определенные функции и обязанности. Она более характерна для малопродуктовых сфер деятельности: для...

Эффективное осуществление контроля

Контроль должен быть своевременным и гибким, ориентированным на решение поставленных организацией задач и соответствующим им. Непрерывность контроля может быть обеспечена специально разработанной системой мониторинга хода реализации...

Факторы способствующие выработке эффективных стратегических управленческих решений.

Анализ непосредственного окруж:ения организации предполагает прежде всего анализ таких факторов, как покупатели, поставщики, конкуренты, рынок рабочей силы. При анализе внутренней среды основное внимание обращается на кадры,...

Обработка данных экспертизы

Разработка сценариев возможного развития ситуации требует соответствующей обработки данных, в том числе математической. В частности, обязательная обработка данных, полученных от экспертов, требуется при коллективной экспертизе, когда...

Внешние общественные взаимоотношения

Традиционное управление проектами долгое время основывалось на классической модели вход-процесс-выход с обратной связью для контроля выхода. Динамичные руководители обнаружили также, что открытие каналов связи в обоих направлениях создает мощный...

Стратегия инноваций

Высокий уровень конкуренции на подавляюшем большинстве современных рынков сбыта повышает интенсивность конкурентной борьбы, в которой нередко побеждает тот, кто может предложить потребителю более совершенную продукцию, дополнительные...

Различия между провозглашаемыми и глубинными интересами

Основным мотивом, приводящим к созданию организации, нередко считается получение прибыли. Однако единственный ли это интерес? В некоторых случаях не менее важными для руководителя организации являются определенная...

Метод обобщенных линейных критериев

Один из широко используемых методов сравнительной оценки многокритериальных объектов принятия управленческих решений в практике управления - метод обобщенных линейных критериев. В этом методе предполагается определение весовых...

Экспертные кривые

Экспертные кривые отражают оценку динамики прогнозируемых значений показателей и параметров экспертами. Формируя экспертные кривые, эксперты определяют критические точки, в которых тенденция изменения значений прогнозируемых показателей и...

Сопровождение управленческого процесса

Если на менеджера, управляющего подразделением организации или организацией в целом, обрушивается шквал проблем, относительно которых необходимо принять своевременные и эффективные решения, положение становится трудным. Менеджер должен...

Метод матриц взаимовлияний

Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности. Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по...

Разработка сценариев возможного развития ситуации

Разработка сценариев начинается с содержательного описания и определения перечня наиболее вероятных сценариев развития ситуации. Для решения этой задачи может быть использован метод мозговой атаки...

Сетевая организация

Повышение нестабильности внешней среды и жесткая конкуренция на рынках сбыта, необходимость достаточно быстрой смены (в среднем 5 лет) поколений производимой продукции, информационно-компьютерная революция, оказавшая существенное влияние...

Эффективный руководитель

Эффективный руководитель должен проявлять свою компетентность в умении решать возникающие проблемы стратегического и тактического характера, в планировании, финансовом управлении и контроле, межличностном общении, профессиональном развитии и...

Ресурсное обеспечение

Особую роль при определении как целей, стоящих перед организацией, так и задач и заданий по реализации поставленных целей играет ресурсное обеспечение. При этом при формировании стратегии и...

Структура системы управления персоналом

Делегирование большего объема полномочий предполагает и больший объем ответственности каждого работника на своем рабочем месте. В таких условиях все большее значение придается системам стимулирования и мотивации деятельности...

Искусство принятия решения

На завершающей стадии решающее значение приобретает искусство принятия решения. Однако не следует забывать, что выдающийся художник создает свои произведения, опираясь на блестяще отточенную и совершенную технику....

Многокритериальные оценки, требования к системам критериев

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сломсившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений с целью выбора наиболее эффективного решения, соответствующего целям организации и ЛПР. Правильная оценка...

Решения в условиях неопределенности и риска

Поскольку, как уже говорилось выше, процесс принятия решений всегда связан с тем или иным предположением руководителя об ожидаемом развитии событий и принятое решение нацелено в будущее, оно...

Общие правила, согласно которым может быть осуществлено сравнение объектов экспертизы, характеризую…

Альтернативный вариант (объект) а- недоминируем, если не существует альтернативного варианта о, превосходящего (не уступающего) а. по всем компонентам (частным критериям). Естественно, что наиболее предпочтительный среди сравниваемых...

Идеи управления организацией Файоля

Значительный прорыв в науке об управлении связан с работами Анри Файоля (1841 -1925). В течение 30 лет Файоль возглавлял крупную французскую металлургическую и горнодобывающую компанию. Он принял...

Принцип учета и согласования внешних и внутренних факторов развития организации

Развитие организации определяется как внешними, так и внутренними факторами. Сгратегические решения, принятые на основании учета влияния только внешних или только внутренних факторов, будут неизбежно страдать недостаточной...

Возникновение науки об управленческих решениях и ее связь с другими науками об управлении

Разработка управленческих решений является важным процессом, связывающим основные функции управления: планирование, организацию, мотивацию, контроль. Именно решения, принимаемые руководителями любой организации, определяют не только эффективность ее деятельности, но...

Формирование перечня критериев, характеризующих объект принятия управленческого решения

Перечень критериев, характеризующих сравнительную предпочтительность объектов принятия управленческого решения, должен удовлетворять ряду естественных требований. Как уже говорилось выше, само понятие критерий тесно связано с...

Главное правило делегирования полномочий

Мы хотим подчеркнуть важное правило, которое должно соблюдаться при делегировании полномочий. Делегируемые полномочия, как и задачи, которые ставятся перед работником, должны быть четко определены и однозначно...

Основная задача сценария - дать ключ к пониманию проблемы.

При анализе конкретной ситуации переменные, ее характеризующие, принимают соответствующие значения - те или иные градации вербально-числовых шкал каждое из переменных. Определяются все значения парных взаимодействий между...

Этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов

После этапа передачи информации о принятых решениях и их согласования наступает этап оперативного управления ходом реализации принятых решений и планов. На этом этапе осуществляется контроль за ходом...

Классификация основных методов прогнозирования

Технологическое прогнозирование подразделяется на изыскательское (иногда его называют еще поисковым) и нормативное. В основе изыскательского прогнозирования лежит ориентация на представляющиеся возмож:ности, установление тенденций развития ситуаций на...

Строительство плотины для водохранилища

Несколько лет тому назад хорошо известная строительная компания стремилась обеспечить необходимые условия для проекта строительства Главной водозадерживающей плотины в Бихаре (Индия). В то...

Безусловно, каждый бизнесмен при планировании производства стремится к тому, чтобы оно было рентабельным, приносило прибыль. Если же удельный вес затрат сравнительно велик, о рентабельной деятельности организации говорить…

Prev Next