Определение
Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Олаф I Трюггвасон
- Кровь и шоколад
Смотреть что такое "Эффективная оценка" в других словарях:
эффективная оценка - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN efficient estimator … Справочник технического переводчика
эффективная оценка - efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. efficient estimate; efficient estimator vok. effiziente Schätzung, f rus. эффективная оценка, f pranc. estimation effective, f … Automatikos terminų žodynas
Эффективная оценка - 2.22. Эффективная оценка Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - несмещенная статистическая оценка, дисперсия к рой совпадает с нижней гранью в Рао Крамера неравенстве. Э. о. является достаточной статистикой для оцениваемого параметра. Если Э. о. существует, то ее можно получить с помощью метода максимального… … Математическая энциклопедия
АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в… … Геологическая энциклопедия
ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА - з в е з д ы (T э) параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол во энергии, излучаемое звездой в единицу времени. Э. т. связана со светимостью L и радиусом звезды R соотношением L =4pR2sT4 э, где 4pR2 площадь поверхности звезды. Т … Физическая энциклопедия
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ - функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия
Эффективная площадь рассеяния - Пример диаграммы моностатической ЭПР (B 26 Инвэйдер) Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross Section, RCS; в некоторых источниках эффективная поверхность рассеяния, эффективный поперечник рассеяния, эффективная по … Википедия
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия
Книги
- Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством… Купить за 152 руб электронная книга
- 3000 примеров по русскому языку. Все правила орфографии. 1 класс. Как научиться быстро писать. Самая эффективная оценка знаний. Автоматизированность навыка , Узорова О., Нефедова Е.. В этом учебном пособии 3000 упражнений и заданий на повторение и закрепление всех тем, которые предусмотрены действующей программой по русскому языку для 1-го класса. Задания помогут…
Параметрические методы оценивания параметра 0 предполагают соответствие вида предполагаемого распределения g(x, 0) неизвестному истинному. Получаемая при этом по выборке независимых значений
максимально правдоподобная оценка в виде векторазначений параметров (аргумента), обеспечивающего максимальное значение функции правдоподобия
обладает минимально возможной дисперсией, т.е. является эффективной оценкой параметра 0 при условии равенства предполагаемого распределения истинному. Отличиеотобусловливает снижение эффективности оценок. Это отличие, в частности, может быть обусловлено присутствием в выборке "посторонних включений" – наблюдений из совокупности, описываемой другими законами распределения. Оценки максимального правдоподобия могут быть менее эффективными по сравнению с оценками, не лучшими в идеальных условиях, но выигрывающими в эффективности в реальных ситуациях статистического оценивания. Такие оценки благодаря Хыоберу получили название робастных.
Мерой относительной эффективности оценок выступает отношение их погрешностей. В качестве погрешности как меры точности измерения широко используются средняя абсолютная ошибка
и средняя квадратическая ошибка
где – г-е значение случайной величины; – среднее значение случайной величины.
Выбор этих и других мер погрешности относится к категории предпочтений того или иного критерия точности оценивания. При выборе достаточно общего байесовского критерия минимума среднего риска ошибок мера погрешности (7.6) соответствует линейной функции стоимости ошибки, а мера (7.7) – квадратичной.
Робастность в широком смысле можно трактовать как устойчивость оценок в условиях отклонения истинного закона распределения от предполагаемого. Робастность в узком смысле можно трактовать как устойчивость при наличии грубых ошибок, или "засорений", выборки экстремальными наблюдениями. Последний подход хорошо прослеживается на примере оценивания параметра сдвига симметричного распределения.
Задача оценивания параметра сдвига симметричного распределения является одной из важнейших статистических задач, имеющих прикладное значение. Примерами таких распределений могут служить распределение Лапласа
и нормальное распределение
где– параметр сдвига распределения относительно нуля, определяющий положение центра симметрии.
Зависимость симметричного распределения от параметра сдвига можно представить в виде
Оценку максимального правдоподобия (7.5) для параметра сдвига для случая нормального распределения признака (7.8) можно получить путем дифференцирования плотности вероятности функции правдоподобия или монотонно связанного с ней ее логарифма (что намного удобнее)
по параметру сдвига р и приравнивания результата к нулю. В результате для распределения (7.8) с точностью до постоянного множителя, не зависящего от р, получаем уравнение
левая часть которого представляет собой сумму так называемых оценочных функций (score functions)
Оценочная функция может иметь вид, отличный от выражения (7.10).
Оценочную функцию можно использовать для определения весовой функции , если она существует:
Выразив оценочную функцию через весовую из формулы (7.11) и подставив ее в уравнение (7.9), убедимся в том, что весовая функция соответствует своему названию в смысле определения веса каждого наблюдения в формировании оценки параметра сдвига:
Для оценочной функции (7.10) все наблюдения х, равноправны в формировании оценки Д. Для случая отсутствия в выборке "посторонних" объектов это логично. Однако наличие аномальных наблюдений может существенно исказить оценку параметра сдвига нормальной совокупности. Избежать этого можно путем выявления аномалий и их исключения из выборки подобно извлечению одного или нескольких лезвий из складного ножа (jackknife ). Этот принцип лежит в основе джекнайф- процедур оценивания. Их недостатком является отсечение в явном или неявном виде не истинно аномальных наблюдений, а наблюдений, признаваемых аномальными или "подозрительными" на основе выбранного решающего правила, что может привести к искажениям и информационным потерям.
Более общий и часто менее радикальный метод оценки при наличии "засорений" выборки предполагает такую трансформацию оценочной функции, при которой обеспечивается как уменьшение искажающего влияния аномальных наблюдений, так и достаточно полное использование информации, содержащейся в выборке.
Для нормально распределенной генеральной совокупности с плотностью вероятности (7.8) средняя арифметическая величина является несмещенной, состоятельной и эффективной оценкой параметра сдвига в виде математического ожидания р. Однако эффективность ее падает с утяжелением "хвостов" распределения, т.е. наличием достаточно большого числа наблюдений, значительно удаленных от среднего значения. Дж. Тыоки исследовал влияние выбросов на эффективность оценки генерального среднего (параметра сдвига). В качестве модели распределения, полагаемого при оценивании нормальным, он использовал смесь двух нормальных распределений, в которой к основному распределению добавлено с весомраспределение с тем же параметром сдвига, но втрое большей дисперсией :
Величина е определяет вероятность попадания аномальных наблюдений в нормальную выборку с единичной дисперсией, и она, как правило, невелика. "Гьюки показал, что при таком засорении оценки методом максимального правдоподобия неустойчивы: их эффективность резко снижается и оказывается худшей, чем оценка усеченного среднего
где – наблюдения , для которых модуль отклонения от р меньше некоторого порога k. Функция веса всех наблюдений при определении среднего значения приведена на рис. 7.6.
Рис. 7.6.
Прием обнуления наблюдений за пределами некоторого диапазона и приписывания одинаковых положительных весов остальным ("хвостовым") значениям называют цензурированием выборки. Недостатком оценки Тьюки, как и многих других устойчивых оценок, является ее зависимость от оцениваемого параметра, влияющего на диапазон, за пределами которого данные подвергаются "цензуре", т.е. удаляются как ненадежные.
Хьюбер в качестве функции, описывающей "засорения", рассматривал произвольную симметричную функциюс нулевым математическим ожиданием. Оценочную функцию необходимо выбрать таким образом, чтобы при наихудшем засорении оценка обладала минимальным средним квадратом отклонения от истинного значения параметра сдвига:
Разложив в ряд Тейлора оценочную функцию и ограничившись линейным членом, получим приближенное равенство
где – производная оценочной функции по параметру сдвига ц.
Правая часть этого равенства представляет собой отношение средних значений оценочной функции и ее производной.
Асимптотическая дисперсия оценкисоставит
Согласно теореме Хыобера D(x).
Поэтому, чтобы получить несмещенную оценку теоретической дисперсии D(x) надо эмпирическую дисперсию S 2 (x) умножить на n/(n – 1) , т.е.
S 2 (x) = (x i - ) 2 f i / n n /(n – 1) = (x i - ) 2 f i /(n – 1) .
Практически эту поправку вносят при вычислении оценки дисперсии в тех случаях, когда n < 30 .
Состоятельных несмещенных оценок может быть несколько. Например, для оценки центра рассеивания нормального распределения наряду со средней арифметической , может быть взята медиана . Медиана так же, как и является несмещенной состоятельной оценкой центра группирования. Из двух состоятельных несмещенных оценок для одного и того же параметра естественно отдать предпочтение той, у которой дисперсия меньше.
Такая оценка, у которой дисперсия будет наименьшей относительно оцениваемого параметра, называется эффективной . Например, из двух оценок центра рассеивания нормального распределения М(x) эффективной оценкой является , а не , так как дисперсия меньше дисперсии . Сравнительная эффективность этих оценок при большой выборке приближенно равна: D() / D= 2/ = 0,6366.
Практически это означает, что центр распределения генеральной совокупности (назовем его 0) определяется по с той же точностью при n наблюдениях, как и при 0,6366 n наблюдениях по средней арифметической .
4.4. Свойства выборочных средних и дисперсий.
1. Если объем выборки достаточно велик, то на основе закона больших чисел с вероятностью близкой к единице, можно утверждать, что средняя арифметическая и дисперсия S 2 будут как угодно мало отличаться от М(x) и D(x ), т.е.
М(x) , S 2 (x) D(x ),
Определение
Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе , если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого .
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Олаф I Трюггвасон
- Кровь и шоколад
Смотреть что такое "Эффективная оценка" в других словарях:
эффективная оценка - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN efficient estimator … Справочник технического переводчика
эффективная оценка - efektyvusis įvertis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. efficient estimate; efficient estimator vok. effiziente Schätzung, f rus. эффективная оценка, f pranc. estimation effective, f … Automatikos terminų žodynas
Эффективная оценка - 2.22. Эффективная оценка Источник: ГОСТ 15895 77: Статистические методы управления качеством продукции. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - несмещенная статистическая оценка, дисперсия к рой совпадает с нижней гранью в Рао Крамера неравенстве. Э. о. является достаточной статистикой для оцениваемого параметра. Если Э. о. существует, то ее можно получить с помощью метода максимального… … Математическая энциклопедия
АСИМПТОТИЧЕСКИ ЭФФЕКТИВНАЯ ОЦЕНКА - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич. эффективности оценки в подходящим образом выделенном классе оценок. Именно,… … Математическая энциклопедия
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в… … Геологическая энциклопедия
ЭФФЕКТИВНАЯ ТЕМПЕРАТУРА - з в е з д ы (T э) параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол во энергии, излучаемое звездой в единицу времени. Э. т. связана со светимостью L и радиусом звезды R соотношением L =4pR2sT4 э, где 4pR2 площадь поверхности звезды. Т … Физическая энциклопедия
ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКАЯ - функция от случайных величин, применяемая для оценки неизвестных параметров теоретич. распределения вероятностей. Методы теории О. с. служат основой современной теории ошибок; обычно в качестве неизвестных параметров выступают измеряемые физич.… … Математическая энциклопедия
Эффективная площадь рассеяния - Пример диаграммы моностатической ЭПР (B 26 Инвэйдер) Эффективная площадь рассеяния (ЭПР; англ. Radar Cross Section, RCS; в некоторых источниках эффективная поверхность рассеяния, эффективный поперечник рассеяния, эффективная по … Википедия
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ - СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОЦЕНИВАНИЕ … Социология: Энциклопедия
Книги
- Оценка конкурентоспособности региональных инновационных продуктов на основе метода анализа иерархий , Р. Р. Харисова. Эффективная деятельность предприятия во многом зависит от того, насколько она адаптирована к внешней среде и в какой мере готова к нововведениям. В настоящее времябольшинством… Купить за 152 руб электронная книга
- 3000 примеров по русскому языку. Все правила орфографии. 1 класс. Как научиться быстро писать. Самая эффективная оценка знаний. Автоматизированность навыка , Узорова О., Нефедова Е.. В этом учебном пособии 3000 упражнений и заданий на повторение и закрепление всех тем, которые предусмотрены действующей программой по русскому языку для 1-го класса. Задания помогут…
