頭の中で計算してください。 頭の中で数を数えることを学ぶ方法

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多くの人が、目立たず、愚かにならないように、頭の中ですぐに数える方法を学ぶ方法を尋ねます。 結局のところ、現代のテクノロジーのおかげで、私たちは記憶力や精神的能力をあまり使わなくなりました。 しかし、これらのテクノロジーが手元にない場合や、頭の中で何かを計算する方が簡単で速い場合もあります。 多くの人は基本的なものでも電卓や電話で数え始めていますが、これもあまり良いことではありません。 頭の中で数を数える能力は、数えられるあらゆる種類の機器を所有しているにもかかわらず、現代人にとって依然として有用なスキルです。 特別な装置を使わずに、適切なタイミングで算術問題を素早く解く能力だけが、このスキルの使い方ではありません。 実用的な目的に加えて、暗算テクニックを使用すると、さまざまな生活状況で自分自身を整理する方法を学ぶことができます。 さらに、頭の中で数を数える能力は、間違いなくあなたの知的能力のイメージにプラスの影響を与え、あなたを周囲の「ヒューマニスト」と区別するでしょう。

素早いカウント方法

単純な算術ルールとパターンのセットがあり、暗算のために知っておく必要があるだけでなく、最も効果的なアルゴリズムを適切なタイミングで素早く適用するために常に念頭に置いておく必要があります。 これを行うには、最も単純な例を解くことからより複雑な算術演算にうまく移行できるように、それらの使用を自動的に行い、機械的なメモリに統合する必要があります。 以下に、知っておき、覚えて即座に自動的に適用する必要がある基本的なアルゴリズムを示します。

減算7、8、9

任意の数値から 9 を引くには、その数値から 10 を減算し、1 を加算する必要があります。任意の数値から 8 を減算するには、その数値から 10 を減算し、2 を加算する必要があります。任意の数値から 7 を減算するには、その数値から 10 を減算する必要があります3 を追加します。通常、考え方が異なる場合、より良い結果を得るには、この新しい方法に慣れる必要があります。

9を掛ける

指を使って任意の数値をすばやく 9 倍することができます。

4 と 8 による除算と乗算

4 と 8 による除算 (または乗算) は、2 による 2 倍または 3 倍の除算 (または乗算) です。これらの演算は順番に実行すると便利です。

たとえば、46*4=46*2*2 =92*2= 184 となります。

5を掛ける

5倍するのはとても簡単です。 5 を掛けることと 2 で割ることは実質的に同じことです。 したがって、88*5=440、88/2=44 となるため、数値を 2 で割って 10 を掛けることで、常に 5 を掛けます。

25を掛ける

25 を掛けることは、4 で割ること (その後に 100 を掛けること) と同じです。 つまり、120*25 = 120/4*100=30*100=3000 となります。

1 桁の乗算

たとえば、83*7 を掛けてみましょう。

これを行うには、まず 8 に 7 を掛けて (8 は 10 の位なので、ゼロを加えます)、この数値に 3 と 7 の積を加えます。 したがって、83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 。

より複雑な例、236*3 を見てみましょう。

したがって、複素数をビット単位で 3 倍します: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708。

範囲の定義

アルゴリズムで混乱して、誤って完全に間違った答えを与えてしまわないように、おおよその答えの範囲を構築できることが重要です。 したがって、1 桁の数値を互いに乗算した結果は 90 (9*9=81) を超えず、2 桁の数値では 10,000 (99*99=9801) を超えず、3 桁の数値ではそれ以上の結果は得られません。 1,000,000 (999*999=998001) より。

数十単位のレイアウト

この方法は、両方の因数を 10 と 1 に分割し、結果として得られる 4 つの数値を乗算することで構成されます。 この方法は非常に単純ですが、メモリ内に最大 3 つの数値を同時に保持し、同時に算術演算を並列実行する能力が必要です。

例えば：

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

このような例は、次の 3 つの手順で簡単に解決できます。

1. まず、10 の位を掛け合わせます。
2. 次に、単位と十の積を 2 つ加算します。
3. 次に、単位の積が加算されます。

これは次のように概略的に説明できます。

最初のアクション: 60*80 = 4800 - 覚えておいてください
- 2 番目のアクション: 60*5+3*80 = 540 - 覚えておいてください
- 3 番目のアクション: (4800+540)+3*5= 5355 - 答え

できるだけ早く効果を得るには、10 までの数字の九九に関する十分な知識、数字 (3 桁まで) の加算能力、およびある動作から別の動作に素早く注意を切り替える能力が必要です。前回の結果を念頭に置いて。 ソリューションと中間結果の全体像を想像する必要がある場合、実行されている算術演算を視覚化して最後のスキルをトレーニングすると便利です。

列乗算の頭の中での視覚化

56*67 - 列内のカウント。 おそらく、列内のカウントには最大数のアクションが含まれており、補助的な数字を常に念頭に置く必要があります。

しかし、次のように単純化することもできます。
最初のアクション: 56*7 = 350+42=392
2 番目のアクション: 56*6=300+36=336 (または 392-56)
3 番目のアクション: 336*10+392=3360+392=3,752

2桁の数字を30までかける私的テクニック

暗算で 2 桁の数字を掛ける 3 つの方法の利点は、どのような数字にも共通であり、優れた暗算スキルがあれば正しい答えをすぐに導き出せることです。 ただし、特殊なアルゴリズムを使用するとステップが少なくなるため、頭の中で一部の 2 桁の数値を乗算する効率が高くなる可能性があります。

11を掛ける

2 桁の数値を 11 で乗算するには、乗算する数値の 1 桁目と 2 桁目の間に、1 桁目と 2 桁目の合計を入力する必要があります。

例: 23*11、2 と 3 を書き、それらの間に合計 (2+3) を入れます。 つまり、23*11= 2 (2+3) 3 = 253 となります。

中央の数値の合計が 10 より大きい結果になる場合は、最初の桁に 1 を加え、2 桁目の代わりに、乗算される数値の桁の合計から 10 を引いた値を書き込みます。

例: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319。
2 桁の数字だけでなく、その他の数字でも、口頭で 11 をすばやく掛けることができます。

例: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

二乗和、二乗差

2 桁の数値を二乗するには、二乗和または二乗差の式を使用できます。 例えば：

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4,900-140+1 = 4,761

5 で終わる数値を 2 乗します。5 で終わる数値を 2 乗します。アルゴリズムは簡単です。 最後の 5 つまでの数値に、同じ数値に 1 を加えた値を掛けます。 残りの数字に25を加えます。

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

これは、より複雑な例にも当てはまります。

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24,025

20 までの数値を乗算するテクニックは非常に簡単です。

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

この方法が正しいことを証明するのは簡単です。 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8。 最後の式は、上で説明した方法のデモンストレーションです。 基本的に、この方法は参照番号を使用する特別な方法です。 この場合、参照番号は 10 です。証明の最後の式では、括弧に 10 を掛けていることがわかります。 ただし、他の数値も参照番号として使用できます。最も便利なのは 20、25、50、100 です。

整理番号

15 と 18 を乗算する例を使用して、この方法の本質を見てみましょう。ここでは、参照番号 10 を使用すると便利です。15 は 10 の 5 倍よりも大きく、18 は 10 より 8 の倍も大きくなります。

製品を見つけるには、次の操作を実行する必要があります。

1. いずれかの係数に、2 番目の係数が基準係数より大きい数値を加算します。 つまり、8 を 15 に加算するか、5 を 18 に加算します。最初のケースと 2 番目のケースでは、結果は同じ 23 になります。
2. 次に、23 に参照番号、つまり 10 を掛けます。答え: 230
3. 230 に積 5*8 を追加します。 答え：270。

100までの数値を掛けるときの基準となる数値。頭の中で大きな数を掛け算する最も一般的なテクニックは、いわゆる参照数を使用するテクニックです。
乗算の基準番号- これは、両方の係数が近く、乗算するのに便利な数値です。 100 までの数値と基準数値を乗算する場合、10 の倍数であるすべての数値、特に 10、20、50、100 を使用すると便利です。
基準数を使用する手法は、係数が基準数より大きいか小さいかによって異なります。 ここで考えられるケースは 3 つあります。 3 つの方法すべてを例とともに示します。
どちらの数値も基準値未満（基準値を下回る）。 48 × 47 を掛けたいとします。
これらの数値は 50 という数値に十分近いため、50 を参照数値として使用すると便利です。
参照番号 50 を使用して 48 × 47 を乗算するには、次のようにします。

1. 47 から 48 が足りない分だけ引いて 50、つまり 2. 結果は 45 (または
48 から 3 を引きます - 常に同じです)
2. 次に、45 に 50 を掛けます = 2250
3. 次に、この結果に 2*3 を加算します - 2,256

50（整理番号）

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

数値が参照数値より小さい場合、最初の係数から参照数値と 2 番目の係数の差が減算されます。 数値が基準数値より大きい場合は、基準数値と 2 番目の要因の差を最初の係数に追加します。

50(整理番号)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

1 つの数値は基準より下にあり、もう 1 つの数値は基準より上にあります。参照番号を使用する 3 番目のケースは、一方の番号が参照番号より大きく、もう一方の番号が小さい場合です。 このような例は、前の例と同様に解決するのが難しくありません。 小さい方の係数を 2 番目の係数と参照数の差分だけ増加し、その結果に参照数を乗算して、参照数と係数の差の積を減算します。 または、大きい方の係数を 2 番目の係数と参照数の差で減算し、その結果に参照数を乗算して、参照数と係数の差の積を減算します。

50(整理番号)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 または (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

十の位の異なる二桁の数字を掛けるとき、参照番号として使用すると便利です
大きい方の係数より大きい丸め数値を取得します。

90(整理番号)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

したがって、単一の参照番号を使用することで、2 桁の数値の大きな組み合わせを乗算することができます。 上記の方法は、汎用 (任意の数に適した) と特殊 (特定の場合に便利) に分類できます。

最後の手段として、「農民」アカウントを使用することもできます。 ある数値を別の数値で乗算するには (たとえば 21*75)、数値を 2 つの列に記述する必要があります。 左列の最初の数字は 21、右列の最初の数字は 75 です。次に、左列の数字を 2 で割って 1 になるまで余りを捨て、右列の数字に 2 を掛けます。左の列の偶数の行をすべて取り消し、右の列の残りの数字を合計すると、正確な結果が得られます。

結論

すべての計算方法と同様、これらの高速計算方法には長所と短所があります。

長所:

1.さまざまな高速計算方法の助けを借りて、教育を受けていない人でも数を数えることができます。
2. 簡単なカウント方法は、複雑なアクションをいくつかの単純なアクションに置き換えることで、そのアクションを取り除くのに役立ちます。
3. 迅速な計数方法は、列乗算を使用できない状況で役立ちます。
4. 高速計数方法により、計算時間を短縮できます。
5. 暗算は精神活動を発達させ、困難な人生の状況を素早く乗り越えるのに役立ちます。
6. 暗算テクニックにより、計算プロセスがより楽しく、興味深いものになります。

マイナス点:

1. 多くの場合、簡単な計算方法を使用して例を解くと、単純に列を乗算するよりも時間がかかります。これは、それぞれのアクションが元のアクションよりも単純であるため、多数のアクションを実行する必要があるためです。
2. 興奮などの理由で、簡単に数を数える方法を忘れたり、混乱したりする状況があります。 このような場合、答えは間違っており、メソッドは実際には役に立ちません。
3.すべてのケースに対して迅速な計数方法が開発されているわけではありません。
4. クイックカウント手法を使用して計算する場合、多くの答えを頭の中に入れておく必要があるため、混乱して間違った結果が得られる可能性があります。

間違いなく、練習はあらゆる能力の発達において重要な役割を果たします。 しかし、暗算のスキルは経験だけに頼るものではありません。 これは、複雑な例を頭の中で数えることができる人によって証明されています。 たとえば、そのような人々は 3 桁の数字の掛け算や割り算をしたり、列内ですべての人が数えることができない算術演算を実行したりできます。 このような驚異的な能力を習得するには、普通の人が何を知り、何ができるようになる必要があるのでしょうか? 現在、頭の中で素早く数えることを学ぶのに役立つさまざまなテクニックがあります。

口頭で数を数えるスキルを教えるための多くのアプローチを研究してきたので、次の点を強調できます。 このスキルの 3 つの主なコンポーネント:

1. 能力。集中力と、複数のことを同時に短期記憶に保持する能力。 数学と論理的思考の傾向。

2. アルゴリズム。特殊なアルゴリズムに関する知識と、それぞれの特定の状況で必要かつ最も効果的なアルゴリズムを迅速に選択する能力。

3. トレーニングと経験、どのスキルにとってもその重要性は取り消されていません。 継続的なトレーニングと、解決された問題や演習の徐々に複雑化することで、暗算の速度と質を向上させることができます。 3 番目の要素が非常に重要であることに注意してください。 必要な経験がなければ、たとえ最も便利なアルゴリズムを知っていたとしても、簡単なスコアで他の人を驚かせることはできません。 ただし、最初の 2 つのコンポーネントの重要性を過小評価しないでください。十分な能力と一連の必要なアルゴリズムを備えているため、同じ時間のトレーニングを受けていれば、最も経験豊富な「会計士」さえも驚かせることができるからです。 。

統一州試験や統一州試験で数学の成績が悪い主な理由の 1 つは、数えることができないことです。 多くの学童は、頭の中ですぐに数を数えるのはもちろん、たとえ紙の上に書かれていても例題を解くのが難しいと感じています。 しかし、人が精神的なスキルを使用しない場合、脳の一部の部分は萎縮します。 したがって、精神的能力を最大限に発達させることが重要です。

暗算能力を養うための基礎

一部の親は、子供に頭の中で例をすぐに数えるように教える必要はないと信じています。いつでも電卓を使用できるため、将来的には必要ありません。 しかし同時に、彼らはそのような訓練が単に脳の発達に必要であることを忘れています。学習された数え方（技術）はすべて新しい神経鎖（接続）であり、そのような鎖が多ければ多いほど、生徒は賢くなるのです。 したがって、素早い数え方の主な利点は、脳と知性の発達です。

数字に対する理解と数字を使った行動が苦手であれば、頭の中で数字を扱う方法を学ぶことは不可能です。

数を数えるスキルは、数の視覚的な表現とそれを使ったアクションから、抽象的な論理的なものへと徐々に発展していきます。

1. まず、子供は童謡、童謡、歩きながらの実践練習、食事ゲーム（テーブルの上にある物の数、ガレージの中の車の数、木の上の鳥の数を数える）などを利用して、前後に数えることを学びます。 数字に親しみ、その意味を学び、数字と数量の相関関係を学びます。
2. 次に、彼は「より少ない」、「等しい」という概念を習得し、オブジェクトの数やサイズを比較することを学びます。
3. この後、彼は足し算と引き算に慣れ、これらの動作の意味を学びます。 すべての例は説明のためです (子供はさらに 2 個のリンゴを 2 個のリンゴに移動し、いくつ得られるかを数えます)。
4. 目で物を数えることを学び、最初にアクションとその結果を大声で発音し、次にささやき声で「4台にさらに2台の車を追加すると6台になります」と言います。
5. 行動を繰り返すと、赤ちゃんは発音の段階を回避して、すでに取り組んだ例を認識し、その結果を声に出して言うことを学ぶという事実につながります。

数えることを学ぶ段階では、子供に興味を持ち、失敗した場合にサポートし、たとえ小さなものであっても勝利を一緒に喜ぶことが重要です。 生徒にさまざまなテクニックや技術を紹介してスキルを開発する必要がある場合。

暗算能力の開発

• 頭の中で数字を扱う能力を向上させます。
• 新しい技術や技術を知る。
• 特定のケースごとに最適な解決アルゴリズムを選択する能力をトレーニングします。

数字を扱う能力

次の演習は、このスキルを向上させるのに役立ちます。

• 「...に含まれる数字に名前を付けてください」 - 範囲と条件を示します。たとえば、「数字 3 を含む 5 ～ 50 の数字に名前を付けてください」または「数字 0 を含む 2 桁の数字すべてに名前を付けてください」などです。 この演習を実行するときは、生徒が犯したすべての間違いをすぐに解決することが重要です。 数字を間違えたり、間違った数字を言ったりすると、最初からやり直します。
• 「進歩の維持」（範囲と算術演算は年齢と計算スキルの発達に依存します）。 たとえば、小学生向けの「5から3ずつ進む」や「30から4ずつ戻る」などです。 すでに九九を学習している人には、「2から始めて、すべての数字に3を掛ける」という掛け算と割り算のタスクを与えることができます。
• 「1 から ... までの数字を見つけてください。」 - 子供たちは表内のすべての数字を見つけて、順番に名前を付ける必要があります。
• 「数字を比較する」 - 子どもたちは、どれがどれだけ大きいか（小さいか）を判断します。
• 「例」 - 児童は頭の中で例を解くように求められます。最初は最も単純なもの (小さな数字) から、解決した後、徐々に数字を増やしていきます。 5 までの数字の操作を完全に実行する方法を知らない子供に、2 桁または 3 桁の数字を教えるべきではありません。

数字を素早く数えるテクニック

残念ながら、すべての例を同じ速度で解決できる単一の普遍的な方法は存在しません。 したがって、いくつかの方法を知り、実践できるようになり、その中から最も適切なものを選択できることが重要です。

いくつかの例を解決するのに役立つアルゴリズム:

• 数値から 7、8、または 9 をすばやく減算するには、まず 10 を減算し、次にそれぞれ 3、2、または 1 を加算する必要があります。 例: 45-9=45-10+1=36、または 36-8=36-10+2=28。
• 4、8、16 をすばやく掛けることもできます。 これを行うには、まず 4=2*2、8=2*2*2、16=2*2*2*2 であることを覚えておく必要があります。 次に、その数値に 2 を数回掛けます: 6*16=6*2*2*2*2=96。
• 数値を 9 で乗算するには、まず数値を 10 倍してから、その結果から最初の係数を減算します (27*9=27*10-27=243)。 このテクニックを使用すると、電卓を使用しない場合でも、9 を掛けた結果をすばやく見つけることができます。
• 2 を掛ける場合は、四捨五入されていない数値を四捨五入してから、残りの数値または不足している数値の積を 2 で減算または加算する方が便利です (132*2=130*2+2*)。 2=264、または 138*2=140*2-2*2=276。
• 同様に、数値は 2 で割られます: 156/2=150/2+6/2=78、または 156/2=160/2-4/2=78。
• 5 を掛けるには、数値を 2 で割ってから 10 倍します (この操作は逆に行うこともできます): 27*5=27/2*10 または 27*10/2=135。
• 25 を乗算する場合も同様の操作が実行されます。まず 4 で除算し、次に 100 倍します (ゼロを 2 つ追加するだけです): 16*25=16/4*100=400。 もちろん、最初の因数が余りなしで 4 で割り切れる場合、つまり数値が余りなしで 4 で割り切れるかどうかを判断するのが難しくない場合 (表形式以外の場合)、この方法を使用する方が便利です。 2 つの数字は 4 で割り切れる必要があります。たとえば、数値 124 は 4 (24/4=6) で割り切れますが、526 は割り切れません (26 は余りがなければ 4 で割り切れません)。

また、複数桁の数値と 1 桁の数値を乗算するもう 1 つの方法は、桁の項に 2 番目の係数を乗算し、その結果を加算することです。 たとえば、424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120となります。

計算を間違えないようにするには、将来の結果を予測できることが重要です。ここでいくつかのステートメントが役に立ちます。

• 1 桁の数値を乗算する場合、結果は 81 (9*9=81) を超えません。
• 同様に、99*99=9801 となるため、2 桁の数値を乗算した結果はこの数値を超えることはできません。3 桁の数値を乗算する場合、最大数値は 998001 になります。

暗算スキルを練習する

上記のアルゴリズムは、暗算スキルを開発するための基礎です。 定期的なトレーニングだけで複雑な例を数えることを学ぶことができ、スキルの使用が自動化されます。

授業中に次のことを行うと、この方向の作業の効率が高まります。

1. ゲームの状況を作り出す 、普通の教育プロセスを興味深く珍しいプロセスに変えます。
2. お子様を夢中にさせましょう 興味深い内容、活動の絶え間ない変化。
3. 競争心を生み出す – 誰かがもっと上手にできるという意識は、新しい成果を目指して努力するようになり、そのような授業は「一人で」暗記するよりも効果的です。
4. 個人の成果を記録する 、新たな高みを達成するために新たな目標を設定します。

どのような状況でも（他の人が邪魔をしている場合でも）問題を解決することに集中する能力は、計数スキルの発達にも貢献します（それだけではありません）。 音楽を流しながら、または騒がしい社内で例題を解くことで、この能力を鍛えることができます。

子どもが退屈しないようにするには、この感情に対処する方法を学ぶことが重要です。 心理学者は、このために何らかの行動を起こすことを推奨しています。たとえば、窓の外で何が起こっているかを見る、時計の針の動きを観察するなどです。 子どもが退屈に対処し、自分のエネルギーを正しい方向に向けることを学べば、授業中により多くの情報を吸収できるようになり、学業成績にプラスの影響を与えるでしょう。 .

電卓のない生活を想像できませんか? 定期的に頭の中で数を数える人は老人性心神喪失や初期の認知症から守られることを科学者が証明したのは無駄である。 頻繁に練習してください。暗算を簡単かつ迅速に行うための簡単なコツをいくつか紹介します。

1. 11 を掛ける
最後にゼロを追加するだけで簡単に数値を 10 倍する方法は誰もが知っていますが、2 桁の数値を簡単に 11 倍する裏ワザがあることをご存知ですか?
63 に 11 を掛ける必要があるとします。 11 を掛ける必要がある 2 桁の数値をとり、その 2 桁の間のスペースを想像してください。
6_3
次に、この数値の 1 桁目と 2 桁目を追加して、次の場所に配置します。
6_(6+3)_3
これで乗算結果が完成しました。
63*11=693
1 桁目と 2 桁目を加算した結果が 2 桁の数値の場合は、2 桁目のみを挿入し、元の数値の 1 桁目に 1 を加算します。
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5 で終わる数字を素早く二乗する
5 で終わる 2 桁の数字を二乗する必要がある場合は、頭の中で非常に簡単に行うことができます。 数値の最初の桁に 1 を加えて、最後に 25 を足すだけです。
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5 を掛ける
ほとんどの人にとって、小さな数であれば 5 を掛けるのは簡単ですが、5 を掛けた大きな数を頭の中で素早く数えるにはどうすればよいでしょうか?
この数値を 2 で割る必要があります。結果が整数の場合は最後に 0 を追加し、そうでない場合は余りを破棄して最後に 5 を追加します。
1248*5=(1248/2)_(0 or 5)=624_(0 or 5)=6240 (2で割った結果が整数)
4469*5=(4469/2)_(0 or 5)=(2234.5)_(0 or 5)=22345 (2で割った余りの結果)

4. 4 を掛ける
これは、任意の数値を 4 で乗算するための非常にシンプルで一見明白なトリックですが、それにもかかわらず、人々は適切なタイミングでそれに気づきません。 任意の数値を単純に 4 で乗算するには、その数値を 2 で乗算し、さらに 2 で乗算する必要があります。
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15%を計算する
数値の 15% を暗算する必要がある場合、簡単な方法があります。 数値の 10% を取得し (数値を 10 で割った値)、得られた 10% の半分をその数値に加算します。
884 ルーブルの 15%=(884 ルーブルの 10%)+((884 ルーブルの 10%)/2)=88.4 ルーブル + 44.2 ルーブル = 132.6 ルーブル

6. 大きな数の乗算
頭の中で大きな数を乗算する必要があり、そのうちの 1 つが偶数である場合は、偶数を半分にして 2 番目の数を 2 倍にすることで因数を単純化する方法を使用できます。
32*125は
16*250は
8*500は
4*1000=4000

7. 5で割る
大きな数を 5 で割ることは、頭の中では非常に簡単です。 必要なのは、数値に 2 を掛けて、小数点以下の桁を 1 桁戻すだけです。
175/5
2 を掛ける: 175*2=350
符号 1 つ分シフト: 35.0 または 35
1244/5
2 を掛ける: 1244*2=2488
1 符号ずつシフト: 248.8

8. 1000からの引き算
1,000 から大きな数を引くには、簡単なテクニックに従います。9 から最後の桁を除くすべての桁を引き、10 から最後の桁を引きます。
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
もちろん、頭の中で素早く数える方法を学ぶには、これらのテクニックを何度も練習して、一度読んだだけでは頭の中にゼロだけが残るようにする必要があります。

レッスン 1. 注意力と集中力

頭の中で本当に早く数えられるようにするには、特定の例に集中できる必要があります。 このスキルは、数学的演算を実行するだけでなく、人生の問題を解決するのにも役立ちます。 適切なタイミングで注意を払う能力は、偉大な科学者、スポーツ選手、政治家を区別するスキルであり、間違いなくあなたにも役立ちます。

頭の中での算術演算のシーケンス

まず、次の問題を頭の中で解いてみて、その答えを右側のボックスに記入してください。

3000 を加算します。30 を加算します。さらに 2000 を加算します。さらに 10 を加算します。さらに 2000 を加算します。さらに 20 を加算します。プラス 1000。さらにプラス 30。プラス 1000。さらにプラス 10。あなたの答え:

解決策を確認してください→

答え: 9,100。問題を正しく素早く解決できれば、数字に集中して、美しい答えを得たいという誘惑を避けることができます。 これはまさに暗算に必要なアプローチです。

他の同様の問題を解いて、引き算、割り算、掛け算を頭の中で練習してください。

注意すべきタスク

3000 – 700 - 60 – 500 - 40 – 300 -20 – 100 あなたの答え：1*2*3*4*3*2*1 あなたの答え：100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 あなたの答え: 26+88+13+19 あなたの答え:

解決策を確認してください→

答え: 1280, 144, 270, 146

頭の中で数を数えるときの注意力を訓練する

これらの例を解くのが難しい場合は、特別な演習やテクニックを使用して集中力を高めることができます。 これらのテクニックの多くは他のトレーニングでも見つけることができます。 ここでは、暗算のプロセス中に注意を集中するのに役立つテクニックを正確に説明します。

視覚化。暗算を行うときは、解いている例題を明確にイメージすることが重要です。 中間結果は耳で記憶するのではなく、書き留めた場合にどのように見えるかによって記憶する必要があります。 さまざまな方法で視覚をトレーニングできます。 ソリューションを視覚化するには経験が必要です。 さらに、以下で説明するテクニックは、例を解くときに必要な算術演算を視覚化する能力を向上させるのにも役立ちます。

ゲーム。日常生活の中で常に何か面白いことを見つけて、あらゆるアクションをゲームに変えるようにしてください。 これは、子供に退屈な仕事をさせたいと思う良い親の行動です。 ゲームは多くの生き物の特徴であり、遺伝子レベルで私たちの中に組み込まれています。 試合は興奮が大事！

興奮（フランス語のハサード） - 情熱、熱意、情熱、過度の熱意。 ギャンブル ゲームを作成するには、このゲームのルールを決定し、このゲームに勝つための明確な条件を確立する必要があります。 そうすれば、あなたの興奮により、より注意力と集中力が高まります。

競争力。大多数の人は、相手よりも「優れている」ように努めることに情熱を持っています。 したがって、個人レッスンはグループレッスンほど効果的ではありません。 そして、口頭で数えることで、あなたは自分自身の敵を見つけて、彼を超えようとすることができます。

個人的な記録。数を数えるときに興奮を生み出すもう 1 つの要因は、特定の結果を達成するための自分自身との闘いである可能性があります。 カウント速度、解答例数などの個人記録を樹立することができます。

退屈な仕事。専門家の中には、退屈な仕事をするときは窓の外を見たり、時計の針を見つめたりすることをアドバイスする人もいます。 したがって、しばらくの間毎日非常に退屈な仕事をしようとすると、あなたの体自体がこのルーチンに適応する方法を探し始めます。

外部刺激。一部の人々は、非常に重要な能力を 1 つ持っています。それは、周囲に騒音や混乱があるときでも何かを行うことができるということです。 多くの場合、これは習慣の問題です。たとえば、人が小さなアパートや寮に住んでいて、困難な条件に適応して、何も注意を払わずに勉強できなければならない場合です。 困難な状況では、人はより注意深くなり、外部の刺激から切り離されて、必要なことをするように教えられます。 自分にとって困難な状況を人為的に作り出し、音楽を聴くとき、人が歩き回るとき、テレビがついているとき、頭の中で数を数えることに集中してみてください。

トランス状態催眠術の専門家M.エリクソンの観察によると、催眠術の特徴は、注意力の増加、外部刺激に反応しない能力、およびいくつかの感覚からの信号を無視する能力です。 したがって、トランス状態では、人は通常の状態では不快な姿勢をとり、その姿勢でかなり長い時間を過ごすことができます。 たとえば、面白い本を読んで足を組んでいると、休憩中に30分も経つと片方の足がひどくしびれていることに気づくかもしれません。 しかし、本を読んでいる間、あなたは自分の足のことを考えず、本への注意が高まった状態にあり、視覚認識が非常に強く働いたため、他の感覚からの信号が脳によって認識されませんでした。

二乗和、二乗差

2 桁の数値を二乗するには、二乗和または二乗差の式を使用できます。 例えば：

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

5で終わる数の二乗

5 で終わる数字を二乗します。アルゴリズムは簡単です。 最後の 5 つまでの数値に、同じ数値に 1 を加えた値を掛けます。 残りの数字に25を加えます。

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

これは、より複雑な例にも当てはまります。

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

20までの数値の掛け算

1ステップ。たとえば、16 と 18 という 2 つの数字を考えてみましょう。一方の数字に、2 番目の単位の数を加えます – 16+8=24

ステップ2。結果の数値に 10 – 24*10=240 を掛けます。

20 までの数値を乗算するテクニックは非常に簡単です。

簡単に書きますと次のようになります。

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

この方法が正しいことを証明するのは簡単です: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. 最後の式は、上で説明した方法のデモンストレーションです。

基本的に、この方法は参照番号を使用する特別な方法です (これについては次のレッスンのリンクで説明します)。 この場合、参照番号は 10 です。証明の最後の式では、括弧に 10 を掛けていることがわかります。 ただし、他の数値も参照番号として使用できます。最も便利なのは 20、25、50、100 です。参照番号の使用方法については、次のレッスンで詳しく説明します。

15 と 18 を掛ける例を使用して、この方法の本質を見てみましょう。ここでは、参照番号 10 を使用するのが便利です。15 は 10 × 5 より大きく、18 は 10 × 8 より大きくなります。製品を使用するには、次の操作を実行する必要があります。

1. いずれかの係数に、2 番目の係数が参照係数より大きい数値を加算します。 つまり、8 を 15 に加算するか、5 を 18 に加算します。最初のケースと 2 番目のケースでは、結果は同じ 23 になります。
2. 次に、23 に参照番号、つまり 10 を掛けます。答え: 230
3. 230 に積 5*8 を追加します。 答え：270。

0

レッスン 5. 100 までの数を掛けるときの基準数

頭の中で大きな数を掛け算する最も一般的なテクニックは、いわゆる 参照番号。 前回のレッスンで、20 までの数値を掛ける方法を示したとき、基本的に参照番号 10 を使用しました。参照番号の使用方法については、Bill の書籍「」で詳しく学ぶことができることも注目に値します。ハンドリー。

参照番号を使用するための一般的な規則

参照番号は、近い数値を乗算したり、2 乗したりするときに便利です。 前回のレッスンで参照番号メソッドの使用方法をすでに理解しました。ここで、これまでに説明したことをすべて要約しましょう。

乗算の基準数は、両方の因数が近く、乗算するのに便利な数です。 100 までの数値と基準数値を乗算する場合、10 の倍数であるすべての数値、特に 10、20、50、100 を使用すると便利です。

参照番号を使用する方法は、係数が参照番号より大きいか小さいかによって異なります。 ここで考えられるケースは 3 つあります。 3 つの方法すべてを例とともに示します。

どちらの数値も基準値未満（基準値を下回る）

48 × 47 を掛けたいとします。これらの数値は 50 に十分近いため、参照数値として 50 を使用すると便利です。

参照番号 50 を使用して 48 × 47 を乗算するには、次のようにします。

1. 47 から、48 が足りない分だけ 50、つまり 2 を引きます。45 が得られます (または 48 から 3 を引きます。常に同じです)。
2. 次に、45 に 50 を掛けます = 2250
3. 次に、この結果に 2*3 を加算すると、出来上がりは 2,256 です。

以下の表を頭の中で概略的にイメージしておくと便利です。

(整理番号)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(または (47-2)*50 = 45*50 5 を掛けることは 2 で割ることと同じであることに注意してください)

2

*

3

+6

答え：

2 250 + 6 = 2 256

商品の左側に整理番号を記載しております。 数値が基準数値より小さい場合、それらと基準数値との差がこれらの数値の下に記載されます。 48*47 の右側には参照番号を使った計算を書き、剰余 2 と 3 の右側にはその積を書きます。

簡略化したスキームを使用すると、解は次のようになります: 47*48=45*50 + 6= 2,256

他の例を見てみましょう。

18*19 を掛ける

(整理番号)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

答え：

342

短いエントリー: 18*19 = 20*17+2 = 342

8*7を掛ける

(整理番号)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

答え：

56

短いエントリー: 8*7 = 10*5+6 = 56

98*95を掛ける

(整理番号)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

答え：

9310

短いエントリー: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

98*71を掛ける

(整理番号)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

答え：

6958

短いエントリー: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

どちらの数値も基準より大きい（基準を上回っている）

54 × 53 を掛けたいとします。これらの数値は 50 に十分近いため、参照数値として 50 を使用すると便利です。 ただし、前の例とは異なり、これらの数値は参照数値よりも大きくなります。 実際、乗算のモデルは変わりませんが、剰余を減算するのではなく加算する必要があります。

1. 54 に 53 が 50 を超える分だけ足すと、つまり 3 になります。結果は 57 になります (または 53 に 4 を足すと、常に同じです)。
2. 次に、57 に 50 を掛けます = 2,850 (50 を掛けることは 2 で割ることと似ています)
3. 次に、この結果に 4*3 を加算します。 答え: 2862

+12

(整理番号)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

または (53+4)*50 = 57*50 (5 を掛けることは 2 で割ることと同じであることに注意してください)

答え：

2 862

短い解は次のようになります: 50*57+12 = 2,862

わかりやすくするために、以下に例を示します。

23*27 を掛ける

+21

(整理番号)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

答え：

621

短いエントリー:短い表記: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

51*63 を掛ける

+13

(整理番号)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

答え：

3 213

短いエントリー:短い表記: 51*63 = 64*50 + 13 = 3,213

一方の数値は基準より下にあり、もう一方の数値は基準より上にあります

参照番号を使用する 3 番目のケースは、一方の番号が参照番号より大きく、もう一方の番号が小さい場合です。 このような例は、前の例と同様に解決するのが難しくありません。

45*52を掛ける

積 45*52 は次のように計算されます。

1. 52 から 5 を引くか、45 に 2 を加えます。どちらの場合も、次の結果が得られます: 47
2. 次に、47 に 50 を掛けます = 2,350 (50 を掛けることは 2 で割ることと似ています)
3. 次に、2*5 を減算します (前のように加算ではありません)。 答え: 2 340

2

(整理番号)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

答え：

2 340

短い表記: 45*52 = 47*50-10 = 2,340

同様の例でも同じことを行います。

91*103を掛ける

3

(整理番号)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

答え：

9 373

1 つの数値だけが基準数値に近く、もう 1 つは近くありません

すでに例で見てきたように、基準番号は、基準番号に近い数字が 1 つでもあれば便利です。 この数値と参照数値の差が 2-x または 3-x 以内であるか、乗算するのに便利な数値 (たとえば、5、10、25 - 2 番目のレッスンを参照) に等しいことが望ましいです。

48*73 を掛ける

23

(整理番号)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

答え：

3 504

簡単な解決策: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

23*69 を掛ける

3

49

147

(整理番号)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

答え：

1 587

短いエントリー:簡単な解決策: 23*69 = 72*20 + 147 = 1,587 - もう少し複雑です

98*41を掛ける

(整理番号)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

答え：

4018

短いエントリー:短い表記: 98*41 = 100*39 + 118 = 4,018

したがって、単一の参照番号を使用することで、2 桁の数値の大きな組み合わせを乗算することができます。 30、40、60、70、または 80 の掛け算が得意な場合は、このテクニックを使用して任意の数値 (最大 100、さらにはそれ以上) を掛けることができます。

複数の参照番号の使用

参照番号を使用した乗算手法では、2 つの参照番号を使用できます。 これは、ある要素の参照番号を別の要素の参照番号で表現できる場合に便利です。 たとえば、積「23 * 88」では、23 には参照番号 20、88 には 80 を使用すると便利です。20 = 80:4 となるため、2 つの参照を使用してこれらの数値を乗算すると便利です。

2 つの参照番号のテクニックは、まず 88 を 4 で割って 22 を取得し、23 に 22 を掛けて、その積に再び 4 を掛けることです。つまり、最初に積を 4 で割ってから、4 を掛けます。 : 23*22 = 250*2+6= 506、および 506*4 = 2024 - これが答えです。

視覚化には、すでにおなじみの図を使用できます。 積 23*88 は次のように計算されます。

1. 便利な参照番号「20」を書き留め、その横に因数 4 を追加すると、80 を 20 で表すことができます。
2. 次に、前と同じように、23 が 20 をどれだけ超えるか (3)、88 が 80 をどれだけ超えるかを書きます (8)。
3. トリプルの上に、3 × 4 (つまり、3 × 参照乗数) の積を書きます。
4. 88 に 3 × 4 の積を加え、基準 (20) を掛けると、100*20 = 2000 が得られます。
5. 3 と 8 の積を 2000 に加えます。 結果: 2024 年

3*4=12

3

*

8

+24

(整理番号)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

答え：

2 024

短いエントリー: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

ここで、88 の場合は参照番号 100、23 の場合は 25 を使用して 23*88 を乗算してみます。この場合、主な参照番号は 100 です。また、25 は 100:4=25 と書くことができます。

(整理番号)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

答え：

2 024

短いエントリー: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

ご覧のとおり、答えは同じです。

2 つの参照番号を使用する方法はやや複雑で、追加の手順が必要です。 まず、どの 2 つの参照番号を使用するのが快適かを理解する必要があります。 次に、参照と乗算する必要がある数値を見つけるために追加のアクションを実行する必要があります。

この手法は、1 つの参照番号による乗算をすでに十分にマスターしている場合に使用することをお勧めします。

彼らが言うように、今日の子供の早期の就学前の発達はトレンドです。 場合によっては、さまざまな知識分野で新たな成功を目指す本当の競争に発展するほどの規模になることもあります。 その中には全く役に立たない本当に価値のある知識やスキルもあります。 口頭算数は、未就学児の教育において必須の分野の1つです。 そして親は、子供が小学校で簡単に数学を学び始めることができるように、子供に頭の中で数を教える最も効果的な方法を見つける必要があります。

子どもたちの素早い暗算に最適な方法を選択します。 最も一般的なテクニックの利点

将来の学童の親も子供でした。 彼らは皆、かつて伝統的な方法で数えることを学びました。つまり、数字の構成と九九を勉強しました。 彼らが頭の中で素早く数を数える唯一の方法は、列内の例を解くか、部分的に数字を加算 (減算) することです。 今日、子供たちの教育にはさまざまな独自の方法が使用されています。 そしてそれぞれが最高の結果を約束します。 それらはそんなに良いものですか？ 一緒に考えてみましょう。

レウシナ暗算法（伝統プログラム）

これはソ連の学校プログラムであり、ロシアやソ連崩壊後の世界の他の国々のほとんどの幼稚園で今でも使用されています。 この方法の本質は、物体（スティック、指など）を使ったトレーニングです。 子どもたちは段階的に学習します。 最初は単純な数え方、次に比較（「多い」、「等しい」、「少ない」の概念を学ぶ）、そして逆数え、計算アクションです。

A.M. Leushina のメソッドの利点:

• 言語発達（赤ちゃんは自分の行動について大声でコメントします）。
• 材料を数える作業をする際の運動能力の発達。
• 学校（幼稚園）の壁の外で、散歩中、家中、外出先などで勉強する機会。

欠点:

• この方法では思考の速度は向上しません。
• 子供たちは科学を学ぶ速度が異なるため、遅れている子供たちは苦労し、学習の各段階を簡単かつ迅速に通過する子供たちは面白くなくなります。

グレン・ドーマンの素早い暗算法

グレン・ドーマンは、カードを使用して子供たちを教えるためのシステム全体を作成しました。 これは、多くの現代の子供向け教育コースの授業で使用されています。 しかし、親が子供たちに数え方を教えることは、同じように成功するでしょう。

暗算を学ぶには、さまざまな数の点が表示されたカードが使用されます。 最初の段階で、親（教師）は子供に5つ以下の点のカードを見せます。 その後、デモカードのドットがどんどん増えていきます。 このようにして、数字のイメージに執着することなく、子供に100まで数えるように教えることができます。

この方法の利点:

• 自分の行動を宣言する必要はありません。
• 子どもたちは視覚を通じて数えることを学びます。
• この方法は、子供に多数の操作を行う機会を与えます。

マイナス点:

• 教育過程への子供の受動的参加。
• 動きやすく落ち着きのない子供には適していません。
• 内容をよりよく理解するために、日中に繰り返しトレーニングを繰り返す必要があります（すべての親が授業にそれほど多くの時間と労力を費やす余裕があるわけではありません）。
• 消耗品は高価ですし、カードを自分で作るのは労力がかかりすぎます。
• この方法は記憶の使用に基づいていますが、論理は発展せず、獲得した知識は実際の作業によって強化されません。

暗算レッスン - 子供のための素早い暗算の適切な方法

ロシアのそろばん®暗算学校が彼を生み出しました。 学問の基礎である哲学は、そろばんという計数の道具を使った訓練です。 計数盤の祖国は日本ですが、そろばんの原型は古代中国のそろばんです。 すでに3000年前、人々は暗算を実践していましたが、知性への利点については知らなかったことが判明しました。

この方法にはどのような利点がありますか?

1. 高速暗算は、他の高速暗算方法では得られないスキルです。
2. 言語の発達に影響を与える指の可動性の発達。
3. 集中力、驚異的な記憶力を鍛えます。
4. 想像力豊かな思考力（会計の見える化）と論理力を同時に養います。
5. 習得したスキルを応用して、さまざまな複雑さの問題を解決します。 意思決定における独立性の開発。
6. この方法は未就学児だけでなく小学生でも利用できます。 そろばん ® 暗算学校の生徒は 5 ～ 11 歳の子供が対象です (他の方法は未就学児のみを対象としています)。
7. 子どもの学習への積極的な参加。
8. 個別のアプローチにより、子どもたち一人ひとりが学習に興味を持ち、子どもたちにとって快適なペースでの学習を妨げることがありません。
9. 生徒のさらなる成功への動機付けに役立つ具体的な結果。

暗算は、長期的には子供の他の分野の発達に良い影響を与えるため、素早い暗算の特別な方法です。 学生はよく読んで内容を吸収し始め、深刻な作業負荷にうまく対処し、創造性と知性のさまざまな応用分野で発達します。

そろばんはロシアの学校です。 新しいアプリケーションのビデオレビュー