გადახდის მატრიცა. ანაზღაურების მატრიცის მეთოდი

მენეჯმენტის მიერ მიღებული თითოეული გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით. გადახდის მატრიცა ერთ-ერთი მეთოდია სტატისტიკური თეორიაგადაწყვეტილებები, მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთის არჩევაში. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

ნ. პოლ ლომბას სიტყვებით, „ანაზღაურება არის ფულადი ჯილდო ან სარგებლობა, რომელიც გამოწვეულია კონკრეტული სტრატეგიიდან, რომელიც შერწყმულია კონკრეტულ გარემოებებთან. თუ გადახდები წარმოდგენილია ცხრილის (ან მატრიცის) სახით, ჩვენ ვიღებთ ანაზღაურების მატრიცას, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 8.4. სიტყვები „კონკრეტულ გარემოებებთან ერთად“ ძალიან მნიშვნელოვანია იმის გასაგებად, თუ როდის უნდა გამოვიყენოთ ანაზღაურებადი მატრიცა და შევაფასოთ, როდის იქნება მასზე დაფუძნებული გადაწყვეტილება სანდო. ძალიან ზოგადი ხედიმატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნებრივი მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება.

ზოგადად, ანაზღაურების მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც:

1. არჩევანის ალტერნატივების ან სტრატეგიების გონივრულად შეზღუდული რაოდენობაა.

2. რა შეიძლება მოხდეს, სრული დარწმუნებით არ არის ცნობილი.

3. შედეგები გადაწყვეტილებადამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ალტერნატივა აირჩევა და რა მოვლენები ხდება რეალურად.

გარდა ამისა, მენეჯერს უნდა ჰქონდეს უნარი ობიექტურად შეაფასოს შესაბამისი მოვლენების ალბათობა და გამოთვალოს ასეთი ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ლიდერს იშვიათად აქვს სრული დარწმუნება. მაგრამ ასევე იშვიათად მოქმედებს სრული გაურკვევლობის პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ყველა შემთხვევაში მენეჯერმა უნდა შეაფასოს ალბათობაან მოვლენის შესაძლებლობა. გავიხსენოთ წინა განხილვიდან, რომ ალბათობა მერყეობს 1-დან, როდესაც მოვლენა აუცილებლად მოხდება, 0-მდე, როდესაც მოვლენა ნამდვილად არ მოხდება. ალბათობა შეიძლება ობიექტურად განისაზღვროს, თუ როგორ იქცევა რულეტის მოთამაშე ფსონის დადებაზე დაამატე ციფრები. მისი ღირებულების არჩევანი შეიძლება ეფუძნებოდეს წარსულ ტენდენციებს ან მენეჯერის სუბიექტურ შეფასებას, რომელიც გამომდინარეობს მსგავს სიტუაციებში მოქმედების საკუთარი გამოცდილებიდან.

ნახ.4.გადახდის მატრიცა

წარმოიდგინეთ გაყიდვების აგენტის მდგომარეობა, რომელიც გადაწყვეტს თვითმფრინავით თუ მატარებლით გაფრენას ქალაქგარეთ, სადაც მომხმარებელი იმყოფება. თუ კარგი ამინდია, შეუძლია ფრენა და 2 საათი გაატაროს ჭიშკარიდან ჭიშკარამდე, ხოლო თუ მატარებლით მგზავრობა მოუწევს, 7 საათი, თუ მატარებლით მგზავრობს, სამუშაო ადგილზე დაკარგავს ერთ დღეს. რაც, მისი შეფასებით, შეიძლება გაზარდოს გაყიდვები $1500-ით.ქალაქის გარეთ მყოფი მომხმარებელი სავარაუდოდ გადასცემს მას $3000 შეკვეთას, თუ ის პირადად მოინახულებს მომხმარებელს. თუ კლიენტთან ფრენას გეგმავს, მაშინ ნისლის გამო თვითმფრინავი იძულებულია დაეშვას, პირადი ვიზიტი ტელეფონით უნდა ჩაანაცვლოს. ეს შეამცირებს ქალაქის გარეთ მომხმარებლის შეკვეთას $500-მდე, მაგრამ აგენტი შეძლებს უზრუნველყოს შეკვეთები $1,500-ად სახლში.

ანაზღაურების მატრიცის ზემოთ მოცემული მონაცემები ასახავს შედეგების შეფასებას სხვადასხვა ვარიანტებიმოქმედებები. გარდა ამისა, წარმოდგენილია რამდენიმე ვარაუდი ნისლის (რაც იმოქმედებს თვითმფრინავზე, მაგრამ არა მატარებელზე) და ნათელ ამინდთან დაკავშირებით. ჩვენ ვხედავთ, რომ წმინდა ამინდი 10-ჯერ უფრო მეტია ვიდრე ნისლი. გარდა ამისა, მატრიცა აჩვენებს, რომ პირველი სტრატეგიის ვარიანტის მიხედვით (თვითმფრინავი), თუ ამინდი კარგია (9 შანსი 10-დან), შემფასებელი გაყიდის საქონელს 4500 დოლარად (ეს არის შედეგი ან შედეგები). სამი სხვა შესაძლო შედეგი შეიძლება აიხსნას იმავე გზით, ჩვენ გამოვტოვებთ ამ მოსაზრებებს.

თუ ალბათობა არ იქნა გათვალისწინებული, გადაწყვეტილება ყოველთვის ყველაზე ოპტიმისტური შედეგისკენ წავა. მაგალითად, თუ ვივარაუდებთ, რომ ინვესტორებს წარმატებულ კინოფილმში შეიძლება ჰქონდეთ 500% ინვესტირებულ კაპიტალზე და ინვესტირებისას სავაჭრო ქსელი- ყველაზე ხელსაყრელ სცენარში მხოლოდ 20%, მაშინ გადაწყვეტილება ყოველთვის უნდა იყოს ფილმის წარმოების სასარგებლოდ. თუმცა თუ გავითვალისწინებთ, რომ ალბათობა დიდი წარმატებაფილმი ძალიან დაბალია, მაღაზიებში ინვესტიციები უფრო მიმზიდველი ხდება, ვინაიდან აღნიშნული 20%-ის მოპოვების ალბათობა ძალიან მნიშვნელოვანია. უფრო მარტივი მაგალითის ასაღებად, ცხენის რბოლაზე გრძელ დისტანციებზე ფსონების გადახდა უფრო მაღალია, რადგან უფრო სავარაუდოა, რომ საერთოდ არაფერი მოიგოთ.

ალბათობა პირდაპირ გავლენას ახდენს მოსალოდნელი ღირებულების განსაზღვრაზე - ანაზღაურების მატრიცის ცენტრალურ კონცეფციაზე. მოსალოდნელი ღირებულებასტრატეგიის ალტერნატივა ან ვარიანტი არის შესაძლო მნიშვნელობების ჯამი, გამრავლებული შესაბამისი ალბათობით. მაგალითად, თუ გჯერათ, რომ ინვესტიცია (როგორც სამოქმედო სტრატეგია) ნაყინის მაღაზიაში 0,5 ალბათობით მოგცემთ წლიურ მოგებას $5000, ალბათობით 0.2 - $10000 და ალბათობით 0.3. - $3,000, მაშინ მოსალოდნელი ღირებულებაა:

5000 (0.5) + 10000 (0.2) + 3000 (0.3) = 5400 დოლარი

თითოეული ალტერნატივის მოსალოდნელი მნიშვნელობის განსაზღვრით და შედეგების მატრიცის სახით მოწყობით, მენეჯერს შეუძლია ადვილად განსაზღვროს რომელი არჩევანია ყველაზე მიმზიდველი კრიტერიუმებიდან გამომდინარე. რა თქმა უნდა, ის ემთხვევა უმაღლეს მოსალოდნელ მნიშვნელობას. კვლევა აჩვენებს: დაყენებისას ზუსტი ღირებულებებიალბათობა, გადაწყვეტილების ხე და ანაზღაურების მატრიცის მეთოდები უზრუნველყოფს უკეთესი გადაწყვეტილების მიღებას, ვიდრე ტრადიციული მიდგომები.

მენეჯმენტის მიერ მიღებული თითოეული გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით. (იმ შემთხვევაში, თუ გსურთ ხელახლა გადახედოთ შეზღუდვებისა და გადაწყვეტილების კრიტერიუმების განხილვას, იხილეთ თავი 6.) გადახდის მატრიცა- ეს არის სტატისტიკური გადაწყვეტილების თეორიის ერთ-ერთი მეთოდი, მეთოდი, რომელიც დაეხმარება მენეჯერს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთ-ერთის არჩევაში. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

ნ. პოლ ლომბას სიტყვებით: ``ანაზღაურება არის ფულადი ჯილდო ან სარგებლობა, რომელიც გამომდინარეობს კონკრეტული სტრატეგიიდან კონკრეტულ გარემოებებთან ერთად. თუ გადახდები წარმოდგენილია ცხრილის (ან მატრიცის) სახით, ვიღებთ გადახდის მატრიცას ʼʼ, როგორც ნაჩვენებია ნახ. 8.4. სიტყვები ʼʼ კონკრეტულ გარემოებებთან ერთად ʼʼ ძალიან მნიშვნელოვანია იმის გასაგებად, თუ როდის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ანაზღაურებადი მატრიცა და შეაფასოთ, როდის არის მასზე დაფუძნებული გადაწყვეტილება ყველაზე საიმედოდ. მისი ყველაზე ზოგადი ფორმით, მატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნებრივი მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება.

ზოგადად, ანაზღაურების მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც:

1. არჩევანის ალტერნატივების ან სტრატეგიების გონივრულად შეზღუდული რაოდენობაა.

2. რა შეიძლება მოხდეს, ზუსტად არ არის ცნობილი.

3. მიღებული გადაწყვეტილების შედეგები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ალტერნატივა აირჩევა და რა მოვლენები ხდება რეალურად.

ამავდროულად, მენეჯერს უნდა ჰქონდეს უნარი ობიექტურად შეაფასოს შესაბამისი მოვლენების ალბათობა და გამოთვალოს ასეთი ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ლიდერს იშვიათად აქვს სრული დარწმუნება. მაგრამ ასევე იშვიათად მოქმედებს სრული გაურკვევლობის პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ყველა შემთხვევაში მენეჯერმა უნდა შეაფასოს ალბათობაან მოვლენის შესაძლებლობა. გავიხსენოთ ზემოაღნიშნული განხილვიდან, რომ ალბათობა მერყეობს 1-დან, როდესაც მოვლენა აუცილებლად მოხდება, 0-მდე, როდესაც მოვლენა დარწმუნებულია, რომ არ მოხდება. ალბათობა შეიძლება განისაზღვროს ობიექტურად, როგორც რულეტის მოთამაშე იქცევა კენტ ციფრებზე ფსონის დადებისას. მისი ღირებულების არჩევანი შეიძლება ეფუძნებოდეს წარსულ ტენდენციებს ან მენეჯერის სუბიექტურ შეფასებას, რომელიც გამომდინარეობს მსგავს სიტუაციებში მოქმედების საკუთარი გამოცდილებიდან.

თუ ალბათობა არ იქნა გათვალისწინებული, გადაწყვეტილება ყოველთვის ყველაზე ოპტიმისტური შედეგისკენ წავა. მაგალითად, თუ ავიღებთ იქიდან, რომ წარმატებულ ფილმში ინვესტორებს შეუძლიათ დაბანდებული კაპიტალის 500%, ხოლო სადისტრიბუციო ქსელში ინვესტირებისას - ყველაზე ხელსაყრელ შემთხვევაში მხოლოდ 20%, მაშინ გადაწყვეტილება ყოველთვის უნდა იყოს კინოინდუსტრიის სარგებელი. თუმცა, თუ გავითვალისწინებთ, რომ ფილმის დიდი წარმატების ალბათობა ძალიან დაბალია, მაღაზიებში ინვესტიციები უფრო მიმზიდველი ხდება, ვინაიდან აღნიშნული 20%-ის მოპოვების ალბათობა ძალიან მნიშვნელოვანია. თუ უფრო მარტივ მაგალითს ავიღებთ, მაშინ ცხენის რბოლაზე შორ მანძილზე რბოლაზე ფსონების გადახდა უფრო მაღალია, რადგან დიდია ალბათობა იმისა, რომ საერთოდ ვერაფერს მოიგებთ.

ალბათობა პირდაპირ გავლენას ახდენს მოსალოდნელი ღირებულების განსაზღვრაზე, ანაზღაურების მატრიცის ცენტრალურ კონცეფციაზე. მოსალოდნელი ღირებულებასტრატეგიის ალტერნატივა ან ვარიანტი არის შესაძლო მნიშვნელობების ჯამი, გამრავლებული შესაბამისი ალბათობით. მაგალითად, თუ ფიქრობთ, რომ ინვესტიცია (როგორც სამოქმედო სტრატეგია) ნაყინის მაღაზიაში 0,5 ალბათობით მოგცემთ წლიურ მოგებას 5000$, ალბათობით 0,2-10000$ და ალბათობით 0, 3 - 3000 დოლარი, მაშინ მოსალოდნელი ღირებულება იქნება:

5000 (0.5) + 10000 (0.2) + 3000 (0.3) = 5400 დოლარი

თითოეული ალტერნატივის მოსალოდნელი მნიშვნელობის განსაზღვრით და შედეგების მატრიცაში მოწყობით, მენეჯერს შეუძლია ადვილად განსაზღვროს რომელი არჩევანია ყველაზე მიმზიდველი კრიტერიუმების გათვალისწინებით. რა თქმა უნდა, ის ემთხვევა უმაღლეს მოსალოდნელ მნიშვნელობას. კვლევა აჩვენებს, რომ ზუსტი ალბათობების დადგენისას, გადაწყვეტილების ხის და ანაზღაურების მატრიცის მეთოდები უზრუნველყოფს უკეთესი გადაწყვეტილების მიღებას, ვიდრე ტრადიციული მიდგომები.

ბრინჯი. 8.5 გადაწყვეტილების ხე.

გადახდის მატრიცა - კონცეფცია და ტიპები. კატეგორიის კლასიფიკაცია და მახასიათებლები "გადახდის მატრიცა" 2017, 2018 წ.

ცხრილი, რომელიც აჩვენებს ორმხრივ თამაშში თითოეული მონაწილისთვის გადახდებს. ცხრილის სტრიქონები ასახავს ერთი მონაწილის მიერ სტრატეგიის თითოეული არჩევანის შედეგებს, ხოლო სვეტები აჩვენებს მეორის არჩევის შედეგებს. შეიძლება იყოს ერთი მატრიცა, რომელიც აჩვენებს თითოეული მოთამაშის ანაზღაურებას და ასევე ალტერნატიული ვარიანტი, როდესაც მრავალვარიანტული ანაზღაურების მატრიცის თითოეული კვადრატი შეიძლება შეიცავდეს ორ რიცხვს ორივე მოთამაშისთვის ანაზღაურების საჩვენებლად. ნულოვანი ჯამის თამაშში მეორე მოთამაშისთვის ანაზღაურება პირველისთვის გადახდის ტოლი იქნება; ამრიგად, მხოლოდ ერთი რიგის დეტალურად ჩაწერაა საჭირო.

სამუშაოს დასასრული -

ეს თემა ეკუთვნის:

რისკის შეზღუდვას ბიზნეს სისტემაში რისკების მართვა ეწოდება.

რისკი გაგებულია, როგორც ყველა შიდა და გარე წინაპირობა, რომელიც შეიძლება უარყოფითად იმოქმედოს სტრატეგიული მიზნების მიღწევაზე ზუსტად... გარკვეული პერიოდის განმავლობაში დაკვირვების დროს, მაგალითად, საოპერაციო პერიოდში.

Თუ გჭირდება დამატებითი მასალაამ თემაზე, ან ვერ იპოვნეთ ის, რასაც ეძებდით, გირჩევთ გამოიყენოთ ძებნა ჩვენს სამუშაოთა მონაცემთა ბაზაში:

რას ვიზამთ მიღებულ მასალასთან:

თუ ეს მასალა თქვენთვის სასარგებლო აღმოჩნდა, შეგიძლიათ შეინახოთ იგი თქვენს გვერდზე სოციალურ ქსელებში:

ყველა თემა ამ განყოფილებაში:

რისკების სახეები. რისკების წარმოქმნაზე მოქმედი ფაქტორები
კლასიფიკაცია: ა) შედეგების ხასიათის მიხედვით: · სუფთა (იწვევენ მხოლოდ დანაკარგს-ხანძრის ან წყალდიდობის რისკს); სპეკულაციური (შეიძლება მოიტანოს ორივე ზარალი, ეს

რისკების წარმოქმნაზე მოქმედი ფაქტორები
რისკის ფორმირების ყველა ფაქტორი შეიძლება დაიყოს 2 ჯგუფად: შიდა ფაქტორები, რომლებიც წარმოიქმნება საწარმოს საქმიანობის პროცესში; · გარეგანი ფაქტორები, არსებული

რისკის მართვის პროცესის ორგანიზაცია ორგანიზაციაში
რისკის მართვის ორგანიზაციის პირველი ნაბიჯი არის რისკის მიზნის და სარისკო კაპიტალის ინვესტიციების მიზნის განსაზღვრა. რისკის მიზანი არის მიღწეული შედეგი. ისინი შეიძლება იყვნენ

ინფორმაციის რისკის მართვა
საინფორმაციო რისკების მინიმიზაციაზე მუშაობა არის მონაცემების არაავტორიზებული წვდომის თავიდან აცილება, ასევე უბედური შემთხვევებისა და აღჭურვილობის გაუმართაობა. საინფორმაციო რისკების მინიმიზაციის მიზნით

რისკის რუკა
რისკის რუკა - რისკების შეფასების მარტივი მეთოდი სხვადასხვა ინდუსტრიის წარმომადგენლები, როგორც რისკის კონსულტანტები, ხშირად სვამენ კითხვას: არსებობს თუ არა მარტივი და მარტივი

რისკის რუკის სტრუქტურის აღწერა
ეს რისკის რუკა გვიჩვენებს ალბათობას ან სიხშირეს ვერტიკალურ ღერძზე და დარტყმის ძალას ან მნიშვნელობას ჰორიზონტალურ ღერძზე. ამ შემთხვევაში რისკის გაჩენის ალბათობა იზრდება.

რისკის რუქის აგება
წარმოებულია, როგორც მთელი ორგანიზაციის დონეზე რისკების მართვის სისტემის დანერგვის ნაწილი, რომლის განხორციელება რთულია და ხშირად შეუძლებელია. შინაგანი ძალებიორგანიზაციები. დ

ძირითადი ნაბიჯები თვით-საფრთხის შედგენის პროცესში
1. საწყისი ტრენინგი 2. ანალიზის საზღვრების განსაზღვრა 3. გუნდის ფორმირება 4. სცენარების ანალიზი და რანჟირება 5. რისკის ტოლერანტობის საზღვრის განსაზღვრა

რისკის მართვის მეთოდები
თავისთავად, რისკის მართვის მეთოდები საკმაოდ მრავალფეროვანია. ეს გამოწვეულია რისკისა და არსებობის კონცეფციის გაურკვევლობით დიდი რიცხვიმათი კლასიფიკაციის კრიტერიუმები. მომდევნო განყოფილებაში

პარამეტრული მეთოდი
იგი გამომდინარეობს განხილული რისკის ფაქტორების ნორმალური ალბათობის განაწილების დაშვებიდან და მოითხოვს VAR გამოთვლის მოდელის აგების პროცესში, მხოლოდ ამ პარამეტრების შეფასებას.

ისტორიული მოდელირება
ისტორიული სიმულაციის მეთოდი ეფუძნება ისტორიული მონაცემების გამოყენებას საბაზრო რისკის ფაქტორების ცვლილებების შესახებ მომავალი ფასების რყევების განაწილების მისაღებად.

მონტე კარლოს მეთოდი
სახელმძღვანელოდან: მონტე კარლოს მეთოდი მოიცავს პორტფელის აქტივების სტატისტიკური მოდელების განსაზღვრას და მათ მოდელირებას შემთხვევითი ტრაექტორიების გენერირებით. ვ

სცენარის ანალიზის მეთოდი
სცენარის ანალიზის მეთოდი შეისწავლის პორტფელის კაპიტალის ცვლილების ეფექტს რისკის ფაქტორების მნიშვნელობების ცვლილებაზე (მაგალითად, საპროცენტო განაკვეთი, არასტაბილურობა) ან მოდელის პარამეტრები. მოდელი

რისკების ძირითადი რაოდენობრივი მახასიათებლები
რისკი, რომელსაც საწარმო ექვემდებარება, არის დანგრევის ან ისეთი ფინანსური ზარალის მიყენების სავარაუდო საფრთხე, რამაც შეიძლება შეაჩეროს მთელი ბიზნესი. იმიტომ რომ მარცხის შანსი არსებობს

პროექტების შერჩევა მათემატიკური მოლოდინისა და სტანდარტული გადახრის საფუძველზე
მთავარი მიზანინებისმიერმა ინვესტორმა უნდა მიიღოს ინვესტიციის შედეგების მოსალოდნელი ანაზღაურება. ეს მოგება მოსალოდნელია იმ თვალსაზრისით, რომ ინვესტიციის ეტაპზე მისი ღირებულება

ნორმალური განაწილების კანონი (გაუსის კანონი)
Ნორმალური დისტრიბუცია(Gaussian დისტრიბუცია) გამოიყენება პროდუქციის სანდოობის შესაფასებლად, რომლებზეც გავლენას ახდენს რიგი შემთხვევითი ფაქტორები, რომელთაგან თითოეული ოდნავ გავლენას ახდენს მიღებულზე.

მათემატიკური თამაშების სახეები
კოოპერატიული და არაკოოპერატიული თამაშს ეწოდება კოოპერატიული, ან კოალიციური, თუ მოთამაშეებს შეუძლიათ ჯგუფებად გაერთიანება, სხვა მოთამაშეების წინაშე გარკვეული ვალდებულებების აღება და კოორდინაცია.

სუფთა სტრატეგიები მათემატიკურ თამაშში

შერეული სტრატეგიები მათემატიკის თამაშში
თამაშის თეორიაში მოთამაშის სტრატეგია თამაშში ან ბიზნეს სიტუაციაში არის მოქმედების სრული გეგმა ყველა სახის სიტუაციისთვის, რომელიც შეიძლება წარმოიშვას. სტრატეგია განსაზღვრავს მოთამაშის მოქმედებას თამაშის ნებისმიერ მომენტში.

კითხვა #24
მატრიცული თამაშების თეორიის მთავარი თეორემა, ანუ მინიმალური თეორემა. თუ არის მატრიცა

კითხვა #25
გრაფიკული მეთოდივრცელდება იმ თამაშებზე, რომლებშიც მინიმუმ ერთ მოთამაშეს აქვს ორი სტრატეგია. თამაშის გადაწყვეტის პოვნის ძირითადი ეტაპები 2 × n ან m × 2: 1. სწორი ხაზების აგება, თანა.

შერეული თამაშის ანალიტიკური გადაწყვეტა
A მოთამაშის ოპტიმალური შერეული სტრატეგიის მოსაძებნად და თამაშის შესაბამისი ფასი ν, გვჭირდება

სტრატეგიის მაიორიზაციის ტექნიკა
მაჟორიზაცია არის კავშირი სტრატეგიებს შორის, რომელთა არსებობა ბევრ პრაქტიკულ შემთხვევაში შესაძლებელს ხდის თამაშის ორიგინალური ანაზღაურების მატრიცის ზომის შემცირებას. განიხილეთ

გადაწყვეტილების ხის გამოყენება
პრაქტიკაში, ერთი გადაწყვეტილების შედეგი გვაიძულებს მივიღოთ შემდეგი გადაწყვეტილება და ა.შ. როცა გაურკვევლობის პირობებში რამდენიმე გადაწყვეტილების მიღება გჭირდებათ, როდესაც თითოეული გადაწყვეტილება დამოკიდებულია წინასწარი შედეგზე.

Neumann-Morgenstern სასარგებლო ფუნქცია
ძირითადი განმარტებები და აქსიომები გაურკვევლობის პირობებში რაციონალური გადაწყვეტილების მიღების მეთოდოლოგია, რომელიც დაფუძნებულია ინდივიდის სასარგებლო ფუნქციაზე, ეფუძნება ხუთ აქსიომას, რომლებიც ასახავს მ.

VAR კონცეფცია
ფინანსური ინსტიტუტების ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა შეაფასონ საბაზრო რისკები, რომლებიც წარმოიქმნება აქციების, საქონლის, გაცვლითი კურსების, საპროცენტო განაკვეთების რყევების (ხელსაყრელი მოვლენების) შედეგად.

მიუხედავად იმისა, რომ წარმოების მენეჯმენტში გამოყენებული ზოგიერთი მოდელი იმდენად რთულია, რომ შეუძლებელია კომპიუტერის გარეშე გაკეთება, მოდელირების კონცეფცია მარტივია.

შენონის განმარტებით: „მოდელი არის ობიექტის, სისტემის ან იდეის წარმოდგენა რაიმე ფორმით, გარდა თავად მთელისა“. ორგანიზაციული სქემა, მაგალითად, არის მოდელი, რომელიც წარმოადგენს მის სტრუქტურას.

მოდელის მთავარ მახასიათებლად შეიძლება ჩაითვალოს რეალური ცხოვრებისეული სიტუაციის გამარტივება, რომელზეც ის გამოიყენება. იმის გამო, რომ მოდელის ფორმა ნაკლებად რთულია და შეუსაბამო მონაცემები აფერხებს პრობლემას ნამდვილი ცხოვრება, აღმოიფხვრება, მოდელი ხშირად ზრდის მენეჯერს მის წინაშე არსებული პრობლემების გაგებისა და გადაჭრის უნარს.

მენეჯმენტის მეცნიერების შესაძლო კონკრეტული მოდელების რაოდენობა თითქმის იმდენია, რამდენიც პრობლემების რაოდენობა, რისთვისაც ისინი შეიქმნა.

მენეჯმენტში გამოყენებული გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ნებისმიერი მეთოდი ტექნიკურად შეიძლება ჩაითვალოს მოდელირების ფორმად. მოდელირების გარდა, არსებობს მრავალი მეთოდი, რომელსაც შეუძლია დაეხმაროს მენეჯერს ობიექტურად გამართლებული გადაწყვეტილების პოვნაში რამდენიმე ალტერნატივიდან აირჩიოს ის, რაც ყველაზე მეტად უწყობს ხელს მიზნების მიღწევას. ეს მოიცავს ანაზღაურების მატრიცას.

მენეჯმენტის მიერ მიღებული თითოეული გადაწყვეტილების არსი არის რამდენიმე ალტერნატივიდან საუკეთესოს არჩევანი წინასწარ დადგენილი კონკრეტული კრიტერიუმების მიხედვით.

ანაზღაურების მატრიცა არის სტატისტიკური გადაწყვეტილების თეორიის ერთ-ერთი მეთოდი, მეთოდი, რომელიც დაეხმარება მენეჯერს რამდენიმე ვარიანტიდან ერთ-ერთის არჩევაში. განსაკუთრებით სასარგებლოა, როდესაც მენეჯერმა უნდა განსაზღვროს, რომელი სტრატეგია ყველაზე მეტად შეუწყობს ხელს მიზნების მიღწევას.

ნ. პოლ ლომბას სიტყვებით, „ანაზღაურება არის ფულადი ჯილდო ან სარგებლობა, რომელიც გამოწვეულია კონკრეტული სტრატეგიიდან, რომელიც შერწყმულია კონკრეტულ გარემოებებთან. თუ გადახდები წარმოდგენილია ცხრილის (ან მატრიცის) სახით, ჩვენ ვიღებთ ანაზღაურების მატრიცას, როგორც ეს ნაჩვენებია ცხრილში 1.

მისი ყველაზე ზოგადი ფორმით, მატრიცა ნიშნავს, რომ გადახდა დამოკიდებულია გარკვეულ მოვლენებზე, რომლებიც რეალურად ხდება. თუ ასეთი მოვლენა ან ბუნებრივი მდგომარეობა რეალურად არ მოხდა, გადახდა აუცილებლად განსხვავებული იქნება.

ცხრილი 1. ანაზღაურების მატრიცა

ზოგადად, ანაზღაურების მატრიცა სასარგებლოა, როდესაც:

ალტერნატივების ან სტრატეგიების გონივრულად შეზღუდული რაოდენობაა არჩევანის გაკეთება.

რა შეიძლება მოხდეს, დანამდვილებით უცნობია.

მიღებული გადაწყვეტილების შედეგები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელი ალტერნატივა აირჩევა და რა მოვლენები ხდება რეალურად.

გარდა ამისა, მენეჯერს უნდა ჰქონდეს უნარი ობიექტურად შეაფასოს შესაბამისი მოვლენების ალბათობა და გამოთვალოს ასეთი ალბათობის მოსალოდნელი მნიშვნელობა. ლიდერს იშვიათად აქვს სრული დარწმუნება. მაგრამ ასევე იშვიათად მოქმედებს სრული გაურკვევლობის პირობებში. გადაწყვეტილების მიღების თითქმის ყველა შემთხვევაში მენეჯერმა უნდა შეაფასოს მოვლენის ალბათობა ან შესაძლებლობა. გავიხსენოთ წინა განხილვიდან, რომ ალბათობა მერყეობს 1-დან, როდესაც მოვლენა აუცილებლად მოხდება, 0-მდე, როდესაც მოვლენა ნამდვილად არ მოხდება. ალბათობა შეიძლება განისაზღვროს ობიექტურად, როგორც რულეტის მოთამაშე იქცევა კენტ ციფრებზე ფსონის დადებისას. მისი ღირებულების არჩევანი შეიძლება ეფუძნებოდეს წარსულ ტენდენციებს ან მენეჯერის სუბიექტურ შეფასებას, რომელიც გამომდინარეობს მსგავს სიტუაციებში მოქმედების საკუთარი გამოცდილებიდან.

ორპირიანი ნულოვანი ჯამის თამაში ეწოდება, რომელშიც თითოეულ მათგანს აქვს სტრატეგიების სასრული ნაკრები. მატრიცული თამაშის წესები განისაზღვრება ანაზღაურების მატრიცით, რომლის ელემენტებია პირველი მოთამაშის ანაზღაურება, რაც ასევე არის მეორე მოთამაშის ზარალი.

მატრიცის თამაში ანტაგონისტური თამაშია. პირველი მოთამაშე იღებს მაქსიმალურ გარანტირებულ (არ არის დამოკიდებული მეორე მოთამაშის ქცევაზე) ანაზღაურებას თამაშის ფასის ტოლფასი, ანალოგიურად, მეორე მოთამაშე აღწევს მინიმალურ გარანტირებულ წაგებას.

ქვეშ სტრატეგია გაგებულია, როგორც წესების (პრინციპების) ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრავს მოქმედებების ვარიანტს მოთამაშის თითოეული პირადი ნაბიჯისთვის, არსებული სიტუაციიდან გამომდინარე.

ახლა ყველაფერი წესრიგში და დეტალურად.

ანაზღაურების მატრიცა, სუფთა სტრატეგიები, თამაშის ფასი

IN მატრიცის თამაში მისი წესები განისაზღვრება ანაზღაურების მატრიცა .

განვიხილოთ თამაში, რომელშიც ორი მონაწილეა: პირველი და მეორე მოთამაშე. დაე, პირველ მოთამაშეს ჰქონდეს მსუფთა სტრატეგიები და მეორე მოთამაშის განკარგულებაში - ნსუფთა სტრატეგიები. ვინაიდან თამაში განიხილება, ბუნებრივია, რომ ამ თამაშში არის მოგება და წაგება.

IN გადახდის მატრიცა ელემენტები არის რიცხვები, რომლებიც გამოხატავენ მოთამაშეთა მოგებას და ზარალს. მოგება და წაგება შეიძლება გამოიხატოს ქულებით, ფულით ან სხვა ერთეულებით.

მოდით შევქმნათ ანაზღაურების მატრიცა:

თუ პირველი მოთამაშე აირჩევს მე-ე სუფთა სტრატეგია და მეორე მოთამაშე ჯ-ე სუფთა სტრატეგია, მაშინ პირველი მოთამაშის ანაზღაურება არის აიჯერთეულები და მეორე მოთამაშის დაკარგვაც აიჯერთეულები.

იმიტომ რომ აij + (- ა ij ) = 0, მაშინ აღწერილი თამაში არის ნულოვანი ჯამის მატრიცული თამაში.

მატრიცული თამაშის უმარტივესი მაგალითია მონეტის სროლა. თამაშის წესები ასეთია. პირველი და მეორე მოთამაშეები აგდებენ მონეტას და შედეგი არის თავები ან კუდები. თუ თავები და თავები ან კუდები ან კუდები ერთდროულად დაიძვრება, მაშინ პირველი მოთამაშე მოიგებს ერთ ერთეულს, ხოლო სხვა შემთხვევაში ის წააგებს ერთ ერთეულს (მეორე მოთამაშე მოიგებს ერთ ერთეულს). იგივე ორი სტრატეგია მეორე მოთამაშის განკარგულებაშია. შესაბამისი ანაზღაურების მატრიცა იქნება:

თამაშის თეორიის ამოცანაა დაადგინოს პირველი მოთამაშის სტრატეგიის არჩევანი, რომელიც უზრუნველყოფს მას მაქსიმალური საშუალო მოგების გარანტიას, ისევე როგორც მეორე მოთამაშის სტრატეგიის არჩევას, რომელიც უზრუნველყოფს მას მაქსიმალური საშუალო ზარალის გარანტიას.

როგორ არჩევენ სტრატეგიას მატრიცულ თამაშში?

მოდით კიდევ ერთხელ გადავხედოთ ანაზღაურების მატრიცას:

პირველ რიგში, ჩვენ განვსაზღვრავთ პირველი მოთამაშის ანაზღაურებას, თუ ის იყენებს მეწმინდა სტრატეგია. თუ პირველი მოთამაშე იყენებს მე- სუფთა სტრატეგია, მაშინ ლოგიკურია ვივარაუდოთ, რომ მეორე მოთამაშე გამოიყენებს ისეთ სუფთა სტრატეგიას, რის გამოც პირველი მოთამაშის ანაზღაურება მინიმალური იქნება. თავის მხრივ, პირველი მოთამაშე გამოიყენებს ისეთ სუფთა სტრატეგიას, რომელიც მას უზრუნველყოფს მაქსიმალური მოგება. ამ პირობებიდან გამომდინარე, პირველი მოთამაშის ანაზღაურება, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ, როგორც ვ1 , ეწოდება მაქსიმალური გამარჯვება ან დაბალი თამაშის ფასი .

ზე ამ მნიშვნელობებისთვის, პირველი მოთამაშე უნდა იმოქმედოს შემდეგნაირად. თითოეული სტრიქონიდან ჩაწერეთ მინიმალური ელემენტის მნიშვნელობა და აირჩიეთ მათგან მაქსიმუმი. ამრიგად, პირველი მოთამაშის ანაზღაურება იქნება მინიმუმის მაქსიმუმი. აქედან მომდინარეობს სახელი - maximin win. ამ ელემენტის ხაზის ნომერი იქნება პირველი მოთამაშის მიერ არჩეული სუფთა სტრატეგიის რაოდენობა.

ახლა განვსაზღვროთ მეორე მოთამაშის წაგება თუ ის იყენებს ჯ- სტრატეგია. ამ შემთხვევაში, პირველი მოთამაშე იყენებს საკუთარ სუფთა სტრატეგიას, რომელშიც მეორე მოთამაშის წაგება იქნება მაქსიმალური. მეორე მოთამაშემ უნდა აირჩიოს ისეთი სუფთა სტრატეგია, რომელშიც მისი დანაკარგი მინიმალური იქნება. მეორე მოთამაშის დაკარგვა, რომელსაც ჩვენ აღვნიშნავთ, როგორც ვ2 , ეწოდება მინიმალური დანაკარგი ან თამაშის ყველაზე მაღალი ფასი .

ზე თამაშის ფასზე პრობლემების გადაჭრა და სტრატეგიის განსაზღვრა მეორე მოთამაშისთვის ამ მნიშვნელობების დასადგენად, გააგრძელეთ შემდეგნაირად. თითოეული სვეტიდან ჩაწერეთ მაქსიმალური ელემენტის მნიშვნელობა და აირჩიეთ მათგან მინიმალური. ამრიგად, მეორე მოთამაშის წაგება იქნება მაქსიმუმის მინიმუმი. აქედან მოდის სახელწოდება - მინიმალური მომატება. ამ ელემენტის სვეტის ნომერი იქნება მეორე მოთამაშის მიერ არჩეული სუფთა სტრატეგიის რაოდენობა. თუ მეორე მოთამაშე იყენებს „მინიმქსს“, მაშინ, მიუხედავად პირველი მოთამაშის მიერ სტრატეგიის არჩევისა, ის მაქსიმუმ წააგებს. ვ2 ერთეულები.

მაგალითი 1

.

რიგების უმცირესი ელემენტებიდან ყველაზე დიდი არის 2, ეს არის ქვედა ფასითამაში, პირველი ხაზი შეესაბამება მას, შესაბამისად, პირველი მოთამაშის მაქსიმალური სტრატეგია პირველია. სვეტების უდიდესი ელემენტებიდან ყველაზე პატარა არის 5, ეს არის თამაშის ზედა ფასი, მეორე სვეტი შეესაბამება მას, შესაბამისად, მეორე მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია არის მეორე.

ახლა, როდესაც ჩვენ ვისწავლეთ თამაშის ქვედა და ზედა ფასის პოვნა, მაქსიმალური და მინიმალური სტრატეგიები, დროა ვისწავლოთ, როგორ გამოვყოთ ეს ცნებები ფორმალურად.

ასე რომ, პირველი მოთამაშის გარანტირებული ანაზღაურებაა:

პირველმა მოთამაშემ უნდა აირჩიოს სუფთა სტრატეგია, რომელიც უზრუნველყოფს მას მაქსიმუმს მინიმალური მოგება. ეს მოგება (მაქსიმინი) აღინიშნება შემდეგნაირად:

.

პირველი მოთამაშე იყენებს თავის სუფთა სტრატეგიას, რათა მეორე მოთამაშის წაგება იყოს მაქსიმალური. ეს დანაკარგი განისაზღვრება შემდეგნაირად:

მეორე მოთამაშემ უნდა აირჩიოს თავისი სუფთა სტრატეგია ისე, რომ მისი დანაკარგი იყოს მინიმალური. ეს დანაკარგი (მინიმუმი) აღინიშნება შემდეგნაირად:

.

კიდევ ერთი მაგალითი იმავე სერიიდან.

მაგალითი 2მოცემულია მატრიცული თამაში ანაზღაურების მატრიცით

.

განსაზღვრეთ პირველი მოთამაშის მაქსიმალური სტრატეგია, მეორე მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია, თამაშის ქვედა და ზედა ფასი.

გამოსავალი. ანაზღაურების მატრიცის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ მის რიგებში ყველაზე პატარა ელემენტებს და აღვნიშნავთ მათ მაქსიმუმს, ხოლო მატრიცის ქვემოდან - ყველაზე დიდ ელემენტებს სვეტებში და ვირჩევთ მათ მინიმუმს:

მწკრივების უმცირესი ელემენტებიდან ყველაზე დიდი არის 3, ეს არის თამაშის დაბალი ფასი, მეორე რიგი შეესაბამება მას, შესაბამისად, პირველი მოთამაშის მაქსიმალური სტრატეგია მეორეა. სვეტების უდიდესი ელემენტებიდან ყველაზე პატარა არის 5, ეს არის თამაშის ზედა ფასი, მას შეესაბამება პირველი სვეტი, შესაბამისად, მეორე მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია პირველია.

უნაგირის წერტილი მატრიცულ თამაშებში

თუ თამაშის ზედა და ქვედა ფასი ერთნაირია, მაშინ მატრიცულ თამაშად ითვლება უნაგირის წერტილი. პირიქითაც მართალია: თუ მატრიცულ თამაშს აქვს უნაგირის წერტილი, მაშინ მატრიცის თამაშის ზედა და ქვედა ფასები ერთნაირია. შესაბამისი ელემენტი არის როგორც ყველაზე პატარა მწკრივში, ასევე ყველაზე დიდი სვეტში და ფასის ტოლითამაშები.

ამრიგად, თუ , მაშინ არის პირველი მოთამაშის ოპტიმალური სუფთა სტრატეგია და არის მეორე მოთამაშის ოპტიმალური სუფთა სტრატეგია. ანუ, თამაშის თანაბარი ქვედა და ზედა ფასები მიიღწევა იმავე წყვილ სტრატეგიაზე.

Ამ შემთხვევაში მატრიცულ თამაშს აქვს გამოსავალი სუფთა სტრატეგიებში .

მაგალითი 3მოცემულია მატრიცული თამაში ანაზღაურების მატრიცით

.

გამოსავალი. ანაზღაურების მატრიცის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ მის რიგებში ყველაზე პატარა ელემენტებს და აღვნიშნავთ მათ მაქსიმუმს, ხოლო მატრიცის ქვემოდან - ყველაზე დიდ ელემენტებს სვეტებში და ვირჩევთ მათ მინიმუმს:

თამაშის დაბალი ფასი იგივეა, რაც თამაშის ზედა ფასი. ამრიგად, თამაშის ფასი არის 5. ანუ . თამაშის ფასი უდრის უნაგირის წერტილის მნიშვნელობას. პირველი მოთამაშის მაქსიმალური სტრატეგია არის მეორე სუფთა სტრატეგია, ხოლო მეორე მოთამაშის მინიმალური სტრატეგია არის მესამე სუფთა სტრატეგია. ამ მატრიცულ თამაშს აქვს გამოსავალი სუფთა სტრატეგიებში.

თავად მოაგვარეთ მატრიცული თამაშის პრობლემა და შემდეგ იხილეთ გამოსავალი

მაგალითი 4მოცემულია მატრიცული თამაში ანაზღაურების მატრიცით

.

იპოვნეთ თამაშის ქვედა და ზედა ფასი. აქვს თუ არა ამ მატრიცის თამაშს უნაგირის წერტილი?

მატრიცული თამაშები ოპტიმალური შერეული სტრატეგიით

უმეტეს შემთხვევაში, მატრიცულ თამაშს არ აქვს უნაგირის წერტილი, ამიტომ შესაბამის მატრიცულ თამაშს არ აქვს სუფთა სტრატეგიული გადაწყვეტილებები.

მაგრამ მას აქვს გამოსავალი ოპტიმალურ შერეულ სტრატეგიებში. მათ საპოვნელად უნდა ვივარაუდოთ, რომ თამაში საკმარისად მეორდება, რომ გამოცდილებიდან გამომდინარე, გამოიცნოს რომელი სტრატეგია არის სასურველი. აქედან გამომდინარე, გადაწყვეტილება ასოცირდება ალბათობის და საშუალო (მოლოდინის) კონცეფციასთან. საბოლოო გადაწყვეტაში არის როგორც უნაგირების წერტილის ანალოგი (ანუ თამაშის ქვედა და ზედა ფასების თანასწორობა), ასევე მათ შესაბამისი სტრატეგიების ანალოგი.

ასე რომ, იმისათვის, რომ პირველმა მოთამაშემ მიიღოს მაქსიმალური საშუალო მოგება და მეორე მოთამაშეს ჰქონდეს მინიმალური საშუალო დანაკარგი, სუფთა სტრატეგიებიუნდა იქნას გამოყენებული გარკვეული ალბათობით.

თუ პირველი მოთამაშე იყენებს სუფთა სტრატეგიებს ალბათობით , შემდეგ ვექტორი ეწოდება პირველი მოთამაშის შერეულ სტრატეგიას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის სუფთა სტრატეგიების „ნარევი“. ამ ალბათობების ჯამი უდრის ერთს:

.

თუ მეორე მოთამაშე იყენებს სუფთა სტრატეგიებს ალბათობით , შემდეგ ვექტორი მეორე მოთამაშის შერეულ სტრატეგიას უწოდებენ. ამ ალბათობების ჯამი უდრის ერთს:

.

თუ პირველი მოთამაშე იყენებს შერეულ სტრატეგიას გვ, ხოლო მეორე მოთამაშე - შერეული სტრატეგია ქ, მაშინ აზრი აქვს მოსალოდნელი ღირებულება პირველი მოთამაშე იგებს (მეორე მოთამაშე აგებს). მის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი მოთამაშის შერეული სტრატეგიის ვექტორი (რომელიც იქნება ერთი რიგის მატრიცა), ანაზღაურების მატრიცა და მეორე მოთამაშის შერეული სტრატეგიის ვექტორი (რომელიც იქნება ერთსვეტიანი მატრიცა):

.

მაგალითი 5მოცემულია მატრიცული თამაში ანაზღაურების მატრიცით

.

დაადგინეთ პირველი მოთამაშის მოგების მათემატიკური მოლოდინი (მეორე მოთამაშის წაგება), თუ პირველი მოთამაშის შერეული სტრატეგია არის , ხოლო მეორე მოთამაშის შერეული სტრატეგია არის .

გამოსავალი. პირველი მოთამაშის მოგების მათემატიკური მოლოდინის ფორმულის მიხედვით (მეორე მოთამაშის ზარალი), ის უდრის პირველი მოთამაშის შერეული სტრატეგიის ვექტორის, ანაზღაურების მატრიცის და მეორე მოთამაშის შერეული სტრატეგიის ვექტორის ნამრავლს:

პირველ მოთამაშეს უწოდებენ ისეთ შერეულ სტრატეგიას, რომელიც უზრუნველყოფს მას მაქსიმალურ საშუალო ანაზღაურებას, თუ თამაში განმეორდება საკმარისი რაოდენობით.

ოპტიმალური შერეული სტრატეგია მეორე მოთამაშეს ეძახიან ისეთ შერეულ სტრატეგიას, რომელიც უზრუნველყოფს მას მინიმალური საშუალო წაგებით, თუ თამაში განმეორდება საკმარისი რაოდენობით.

სუფთა სტრატეგიების შემთხვევაში მაქსიმინისა და მინიმქსის აღნიშვნების ანალოგიით, ოპტიმალური შერეული სტრატეგიებიაღინიშნება როგორც (და უკავშირდება მათემატიკური მოლოდინი, ანუ პირველი მოთამაშის მოგების და მეორე მოთამაშის წაგების საშუალო მაჩვენებელი):

,

.

ამ შემთხვევაში, ფუნქციისთვის ე არის უნაგირის წერტილი , რაც თანასწორობას ნიშნავს.

იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ოპტიმალური შერეული სტრატეგიები და უნაგირის წერტილი, ე.ი. მატრიცული თამაშის გადაჭრა შერეული სტრატეგიებით , თქვენ უნდა შეამციროთ მატრიცული თამაში ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემამდე, ანუ ოპტიმიზაციის პრობლემამდე და გადაჭრათ შესაბამისი ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემა.

მატრიცული თამაშის დაყვანა ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემამდე

მატრიცული თამაშის შერეული სტრატეგიების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა შეადგინოთ სწორი ხაზი ხაზოვანი პროგრამირების პრობლემადა მისი ორმაგი ამოცანა. ორმაგ პრობლემაში, გაძლიერებული მატრიცა, რომელიც ინახავს ცვლადების კოეფიციენტებს შეზღუდვის სისტემაში, მუდმივ წევრებს და ცვლადების კოეფიციენტებს მიზნის ფუნქციაში, ტრანსპონირებულია. ამ შემთხვევაში, ორიგინალური ამოცანის მიზნობრივი ფუნქციის მინიმუმი ასოცირდება მაქსიმუმთან ორმაგ პრობლემაში.

მიზნის ფუნქცია პირდაპირი ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანაში:

.

შეზღუდვების სისტემა ხაზოვანი პროგრამირების უშუალო პრობლემაში:

მიზნის ფუნქცია ორმაგ პრობლემაში:

.

შეზღუდვების სისტემა ორმაგ პრობლემაში:

მიუთითეთ პირდაპირი წრფივი პროგრამირების ამოცანის ოპტიმალური გეგმა

,

ხოლო ორმაგი ამოცანის ოპტიმალური გეგმა აღინიშნება

შესაბამისი ოპტიმალური დიზაინის ხაზოვანი ფორმები აღინიშნა და ,

და თქვენ უნდა იპოვოთ ისინი, როგორც ოპტიმალური გეგმების შესაბამისი კოორდინატების ჯამი.

წინა ნაწილის განმარტებებისა და ოპტიმალური გეგმების კოორდინატების შესაბამისად, მოქმედებს პირველი და მეორე მოთამაშის შემდეგი შერეული სტრატეგიები:

.

მათემატიკოსებმა ეს დაამტკიცეს თამაშის ფასი გამოიხატება ოპტიმალური გეგმების წრფივი ფორმებით შემდეგნაირად:

,

ანუ ეს არის ოპტიმალური გეგმების კოორდინატების ჯამების ორმხრივი.

ჩვენ, პრაქტიკოსებს, შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ფორმულა მხოლოდ შერეული სტრატეგიების მატრიცული თამაშების გადასაჭრელად. მოსწონს ფორმულები ოპტიმალური შერეული სტრატეგიების მოსაძებნად შესაბამისად პირველი და მეორე მოთამაშე:

რომელშიც მეორე ფაქტორები არის ვექტორები. ოპტიმალური შერეული სტრატეგიები ასევე არის ვექტორები, როგორც უკვე განვსაზღვრეთ წინა აბზაცში. მაშასადამე, რიცხვის (თამაშის ფასის) ვექტორზე (ოპტიმალური გეგმების კოორდინატებით) გამრავლებით ვექტორსაც ვიღებთ.

მაგალითი 6მოცემულია მატრიცული თამაში ანაზღაურების მატრიცით

.

იპოვნეთ თამაშის ფასი ვდა ოპტიმალური შერეული სტრატეგიები და .

გამოსავალი. ჩვენ ვადგენთ ხაზოვანი პროგრამირების ამოცანას, რომელიც შეესაბამება ამ მატრიცის თამაშს:

ჩვენ ვიღებთ პირდაპირი პრობლემის გადაწყვეტას:

.

ოპტიმალური გეგმების წრფივ ფორმას ვპოულობთ ნაპოვნი კოორდინატების ჯამის სახით.