Teorema ini menetapkan hubungan kuantitatif antara kerja suatu gaya (sebab) dan energi kinetik suatu titik material (akibat).
Energi kinetik suatu titik material adalah besaran skalar yang sama dengan setengah hasil kali massa suatu titik dan kuadrat kecepatannya
.
(43)
Energi kinetik mencirikan aksi mekanis gaya yang dapat diubah menjadi jenis energi lain, misalnya energi panas.
Pekerjaan paksa pada perpindahan tertentu adalah karakteristik aksi gaya yang menyebabkan perubahan modulus kecepatan.
Kerja kekuatan dasar didefinisikan sebagai produk skalar dari vektor gaya dan vektor perpindahan dasar pada titik penerapannya
,
(44)
Di mana 
- gerakan dasar.
Modul kerja dasar ditentukan oleh rumus
Di mana
- sudut antara vektor gaya dan vektor perpindahan dasar; 
- proyeksi vektor gaya pada garis singgung.
Usaha total pada suatu perpindahan berhingga ditentukan oleh integral
.
(46)
Dari (46) dapat disimpulkan bahwa usaha total dapat dihitung dalam dua kasus, ketika gaya konstan atau bergantung pada perpindahan.
Pada F=const yang kita dapatkan 
.
Saat memecahkan masalah, seringkali lebih mudah menggunakan metode analitis dalam menghitung gaya
Di mana F X , F kamu , F z– proyeksi gaya ke sumbu koordinat.
Mari kita buktikan teorema berikut.
Dalil: Perubahan energi kinetik suatu titik material pada perpindahan tertentu sama dengan kerja gaya yang bekerja pada titik yang perpindahannya sama.
Misalkan materi bermassa M M bergerak di bawah pengaruh kekuatan F dari posisi M 0 ke posisi M 1.
OUD: 
.
(47)
Mari kita perkenalkan substitusinya 
dan proyeksikan (47) ke garis singgung
.
(48)
Kami memisahkan variabel di (48) dan mengintegrasikannya
Hasilnya kita dapatkan
.
(49)
Persamaan (49) membuktikan teorema yang dirumuskan di atas.
Teorema ini mudah digunakan jika parameter yang diberikan dan dicari mencakup massa suatu titik, kecepatan awal dan akhir, gaya dan perpindahan.
Perhitungan kerja gaya-gaya karakteristik.
1. Pekerjaan gravitasi dihitung sebagai produk modulus gaya dan perpindahan vertikal dari titik penerapannya
.
(50)
Ketika bergerak ke atas, usahanya positif, ketika bergerak ke bawah, usahanya negatif.
2. Kerja gaya elastis pegas F=-cx sama dengan
,
(51)
Di mana X 0 – perpanjangan awal (kompresi) pegas;
X 1 – perpanjangan akhir (kompresi) pegas.
Kerja gravitasi dan gaya elastis tidak bergantung pada lintasan pergerakan titik penerapannya. Gaya-gaya yang kerjanya tidak bergantung pada lintasan disebut kekuatan potensial.
3. Pekerjaan gaya gesekan.
Karena gaya gesekan selalu diarahkan ke arah yang berlawanan dengan arah gerak, maka usahanya sama dengan
Usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan selalu negatif. Gaya yang usahanya selalu negatif disebut disipatif.
Mari kita perkenalkan konsep karakteristik dinamis dasar lainnya dari gerak - energi kinetik. Energi kinetik suatu titik material adalah besaran skalar yang sama dengan setengah hasil kali massa titik dan kuadrat kecepatannya.
Satuan besaran energi kinetik sama dengan usaha (dalam SI - 1 J). Mari kita cari hubungan yang menghubungkan kedua besaran ini.
Mari kita perhatikan sebuah titik material bermassa yang bergerak dari posisi yang memiliki kecepatan ke posisi yang memiliki kecepatan
Untuk memperoleh ketergantungan yang diinginkan, mari kita beralih ke persamaan yang menyatakan hukum dasar dinamika.Memproyeksikan kedua bagiannya bersinggungan dengan lintasan titik M yang diarahkan ke arah gerak, kita memperoleh
Mari kita nyatakan percepatan tangensial suatu titik yang dimasukkan di sini dalam bentuk
Hasilnya, kami menemukan hal itu
Mari kalikan kedua ruas persamaan ini dengan dan masukkan di bawah tanda diferensial. Kemudian, dengan memperhatikan di mana kerja gaya dasar, kita memperoleh ekspresi teorema tentang perubahan energi kinetik suatu titik dalam bentuk diferensial:
Setelah mengintegrasikan kedua sisi persamaan ini ke dalam batas-batas yang sesuai dengan nilai-nilai variabel di titik-titik tersebut, akhirnya kita akan menemukannya
Persamaan (52) menyatakan teorema tentang perubahan energi kinetik suatu titik dalam bentuk akhir: perubahan energi kinetik suatu titik selama perpindahan tertentu sama dengan jumlah aljabar kerja semua gaya yang bekerja pada titik tersebut di perpindahan yang sama.
Kasus pergerakan tidak bebas. Ketika suatu titik bergerak secara tidak bebas, ruas kanan persamaan (52) akan mencakup kerja gaya-gaya (aktif) tertentu dan kerja reaksi kopling. Mari kita batasi diri kita dengan mempertimbangkan gerak suatu titik sepanjang permukaan atau kurva yang mulus (tanpa gesekan). Dalam hal ini, reaksi N (lihat Gambar 233) akan diarahkan normal terhadap lintasan titik dan. Kemudian, menurut rumus (44), kerja reaksi permukaan halus (atau kurva) yang diam untuk setiap pergerakan suatu titik akan sama dengan nol, dan dari persamaan (52) kita peroleh
Oleh karena itu, ketika bergerak sepanjang permukaan halus (atau kurva) yang diam, perubahan energi kinetik suatu titik sama dengan jumlah usaha yang dilakukan pada pergerakan gaya aktif yang diterapkan pada titik tersebut.
Jika permukaan (kurva) tidak mulus, maka kerja gaya gesekan akan ditambah dengan kerja gaya aktif (lihat § 88). Jika permukaan (kurva) bergerak, maka perpindahan absolut titik M tidak boleh tegak lurus terhadap N dan kemudian usaha reaksi N tidak akan sama dengan nol (misalnya usaha reaksi platform elevator).
Penyelesaian masalah. Teorema perubahan energi kinetik [rumus (52)] memungkinkan, dengan mengetahui bagaimana kecepatan suatu titik berubah ketika suatu titik bergerak, untuk menentukan kerja gaya-gaya yang bekerja (masalah pertama dinamika) atau, mengetahui kerja dari gaya-gaya yang bekerja, untuk menentukan bagaimana kecepatan suatu titik berubah ketika bergerak (masalah dinamika yang kedua). Saat memecahkan masalah kedua, ketika gaya diberikan, perlu untuk menghitung usahanya. Seperti terlihat dari rumus (44), (44), hal ini hanya dapat dilakukan jika gaya-gayanya konstan atau hanya bergantung pada posisi (koordinat) titik yang bergerak, seperti gaya elastisitas atau gravitasi (lihat § 88 ).
Dengan demikian, rumus (52) dapat langsung digunakan untuk menyelesaikan soal dinamika kedua, bila data dan besaran yang diperlukan dalam soal tersebut meliputi: gaya-gaya yang bekerja, perpindahan suatu titik serta kecepatan awal dan akhir (yaitu besaran), dan gaya-gayanya harus konstan atau hanya bergantung pada posisi (koordinat) titik.
Teorema dalam bentuk diferensial [rumus (51)] tentu saja dapat diterapkan untuk gaya apa pun yang bekerja.
Soal 98. Sebuah beban bermassa kg, dilemparkan dengan kecepatan dari titik A, terletak di ketinggian (Gbr. 235), memiliki kecepatan di titik jatuh C. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya hambatan udara yang bekerja pada beban tersebut selama pergerakannya
Larutan. Saat beban bergerak, gaya gravitasi P dan gaya hambatan udara R bekerja pada beban Menurut teorema perubahan energi kinetik, dengan menganggap beban sebagai titik material, kita mempunyai
Dari persamaan ini, karena menurut rumus kita temukan
Soal 99. Berdasarkan kondisi soal 96 (lihat [§ 84), tentukan jalur mana yang akan dilalui beban sebelum berhenti (lihat Gambar 223, di mana posisi awal beban, dan posisi akhir).
Larutan. Beban, seperti pada soal 96, dikenai gaya P, N, F. Untuk menentukan jarak pengereman, mengingat kondisi soal ini juga mencakup gaya konstan F, kita akan menggunakan teorema perubahan energi kinetik
Dalam kasus yang dipertimbangkan - kecepatan beban pada saat berhenti). Selain itu, karena gaya P dan N tegak lurus terhadap perpindahan, maka kita peroleh dari tempat kita menemukannya
Berdasarkan hasil soal 96, waktu pengereman bertambah sebanding dengan kecepatan awal, dan jarak pengereman, seperti yang kita temukan, sebanding dengan kuadrat kecepatan awal. Jika diterapkan pada transportasi darat, hal ini menunjukkan betapa bahayanya meningkat seiring dengan meningkatnya kecepatan.
Soal 100. Sebuah beban berbobot P digantung pada seutas benang yang panjangnya l. Benang bersama-sama dengan beban dibelokkan dari vertikal dengan suatu sudut (Gbr. 236, a) dan dilepaskan tanpa kecepatan awal. Saat bergerak, gaya hambatan R bekerja pada beban, yang kira-kira kita ganti dengan nilai rata-ratanya.Temukan kecepatan beban pada saat benang membentuk sudut dengan vertikal
Larutan. Dengan memperhatikan kondisi permasalahan, kita kembali menggunakan Teorema (52):
Beban dikenai gaya gravitasi P, reaksi benang hambatan, diwakili oleh nilai rata-rata R. Untuk gaya P, menurut rumus (47) untuk gaya N, karena akhirnya kita peroleh, untuk gaya karena menurut rumus (45) akan menjadi (panjang s busur sama dengan hasil kali jari-jari l per sudut pusat). Selain itu, sesuai dengan kondisi permasalahan, persamaan (a) menghasilkan:
Dengan tidak adanya hambatan, dari sini kita memperoleh rumus Galileo yang terkenal, yang jelas juga berlaku untuk kecepatan beban jatuh bebas (Gbr. 236, b).
Dalam soal yang sedang dipertimbangkan Kemudian, dengan memperkenalkan notasi lain - gaya hambatan rata-rata per satuan berat beban), akhirnya kita peroleh
Soal 101. Dalam keadaan tidak berubah bentuk, pegas katup memiliki panjang cm, ketika katup terbuka penuh, panjangnya cm, dan tinggi angkat katup adalah cm (Gbr. 237). Berat katup kekakuan pegas kg. Dengan mengabaikan pengaruh gaya gravitasi dan gaya hambatan, tentukan kecepatan katup pada saat katup ditutup.
Solusinya, mari kita gunakan persamaannya
Sesuai dengan kondisi soal, usaha dilakukan hanya oleh gaya elastis pegas. Maka menurut rumus (48) menjadi
Pada kasus ini
Selain itu, dengan mensubstitusikan semua nilai ini ke persamaan (a), akhirnya kita peroleh
Soal 102 jatuh pada balok dari ketinggian H.
Larutan. Seperti pada soal sebelumnya, kita akan menggunakan persamaan (52) untuk menyelesaikannya. Dalam hal ini, kecepatan awal beban dan kecepatan akhirnya (Pada momen defleksi maksimum balok) sama dengan nol dan persamaan (52) berbentuk
Usaha di sini dilakukan oleh gaya gravitasi P pada perpindahan dan gaya elastis balok F pada perpindahan. Selain itu, karena untuk balok, Substitusikan besaran-besaran ini ke dalam persamaan (a), kita peroleh
Tetapi ketika beban berada pada keseimbangan pada balok, maka gaya gravitasi seimbang dengan gaya elastisitas, oleh karena itu persamaan sebelumnya dapat direpresentasikan dalam bentuk
Menyelesaikan persamaan kuadrat ini dan mempertimbangkan bahwa sesuai dengan kondisi permasalahan yang harus kita temukan
Menarik untuk diperhatikan bahwa jika ternyata suatu beban diletakkan di tengah-tengah balok mendatar, maka defleksi maksimumnya ketika beban diturunkan akan sama dengan dua kali defleksi statis. Selanjutnya beban akan mulai berosilasi bersama balok di sekitar posisi setimbang. Di bawah pengaruh hambatan, osilasi ini akan meredam dan sistem akan seimbang pada posisi di mana defleksi balok sama dengan
Soal 103 jarak dari pusat bumi. Abaikan hambatan udara.
Larutan. Mengingat benda sebagai titik material bermassa, kita menggunakan persamaan
Usaha di sini dilakukan oleh gaya gravitasi F. Kemudian, dengan menggunakan rumus (50), dengan memperhatikan bahwa dalam hal ini R adalah jari-jari bumi, kita peroleh
Karena pada titik tertinggi, dengan nilai usaha yang ditemukan, persamaan (a) memberikan
Mari kita pertimbangkan kasus-kasus khusus:
a) misalkan H sangat kecil dibandingkan dengan R. Maka - nilainya mendekati nol. Dengan membagi pembilang dan penyebutnya kita peroleh
Jadi, untuk H kecil kita sampai pada rumus Galileo;
b) carilah pada kelajuan awal benda yang dilempar akan bergerak hingga tak terhingga, dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan A, kita peroleh
2.4.1. Energi kinetik suatu sistem mekanik. Energi kinetik suatu titik material bermassa yang bergerak dengan kecepatan disebut besaran
Energi kinetik suatu sistem mekanik adalah jumlah energi kinetik titik-titik material yang termasuk dalam sistem ini:
Dalam kasus dimana massa sistem terdistribusi secara kontinyu, penjumlahan pada persamaan (7) diganti dengan integrasi pada area distribusi.
Hubungan antara nilai energi kinetik suatu sistem mekanik pada dua sistem acuan yang salah satunya diam dan yang lainnya bergerak translasi dengan kecepatan , dimana titik C adalah pusat massa sistem mekanik tersebut, diberikan oleh Teorema Koenig:
. (8)
Di Sini 
- energi kinetik suatu sistem mekanik dalam sistem koordinat bergerak.
Menggunakan ekspresi (6, 7, 8) memungkinkan Anda menulis rumus untuk menghitung energi kinetik benda padat:
Ketika suatu benda bermassa bergerak maju dengan kecepatan
Ketika benda berputar dengan kecepatan sudut mengelilingi sumbu tetap dengan momen inersia
dalam gerak sejajar bidang suatu benda tegar dengan kecepatan sudut sebesar nilai momen inersia pusat terhadap sumbu tegak lurus bidang gerak, dan nilai momen inersia terhadap sumbu rotasi sesaat
. (11)
2.4.2. Karakteristik energi. Ciri-ciri energi suatu gaya meliputi daya, usaha, dan energi potensial.
Kekuatan gaya, yang titik penerapannya bergerak dengan kecepatan, disebut besarnya
Pekerjaan kekuatan pada interval dasar waktu dan perpindahan dasar dari titik penerapan yang sesuai dengan periode waktu tertentu ditentukan oleh aturan
Bekerja kekuatan pada interval yang terbatas waktu dan perubahan jari-jari yang sesuai - vektor titik penerapan gaya ini dari ke - disebut besarnya
. (14)
Usaha yang dilakukan oleh momen sepasang gaya dihitung dengan cara yang sama.
Energi potensial didefinisikan hanya dalam kasus di mana ekspresi (13) merupakan diferensial total:
Jika syarat (15) terpenuhi maka gaya dikatakan potensial. Hubungan yang menghubungkan proyeksi gaya pada sumbu sistem koordinat yang dipilih dengan fungsi:
Jika titik penerapan gaya berpindah dari satu posisi ke posisi lain, maka dengan mengintegrasikan (15) kita dapat memperoleh
. (17)
Catatan: energi potensial ditentukan sampai suatu suku konstan; Fitur yang disebutkan memungkinkan kita berasumsi bahwa energi potensial sama dengan nol pada titik yang kita pilih (misalnya, pada titik asal koordinat).
Dalam hal himpunan gaya-gaya yang bekerja pada suatu sistem mekanik, persamaan energi potensial dapat dituliskan, sistem mekanik tersebut disebut konservatif. Sistem mekanis seperti itu memiliki ciri-ciri penting - kerja gaya-gaya yang bekerja tidak bergantung pada jenis lintasan dan hukum gerak sepanjang lintasan itu; kerja saat bergerak sepanjang loop tertutup adalah nol.
Kondisi di mana suatu fungsi ada:
2.4.3. Teorema perubahan energi kinetik. Penulisan teorema perubahan energi kinetik suatu sistem mekanik dalam bentuk diferensial:
Turunan waktu dari energi kinetik suatu sistem mekanik sama dengan gaya gaya luar dan gaya dalam.
Bentuk integral dari penulisan teorema perubahan energi kinetik
, (20)
Di mana ; ; ; .
Dalam kasus tertentu ketika ekspresi energi potensial dapat ditulis untuk totalitas gaya eksternal dan internal sistem, hukum kekekalan energi mekanik total terpenuhi.
dan sistemnya sendiri ternyata konservatif.
CONTOH 3. Untuk sistem mekanis yang ditunjukkan pada Gambar 2, peroleh persamaan diferensial gerak beban.
LARUTAN. Mari kita gunakan teorema perubahan energi kinetik dalam bentuk diferensial (19). Mari kita bebaskan diri kita secara mental dari koneksi dengan menerapkan reaksi yang sesuai pada tubuh sistem mekanis (lihat Gambar 2). Catatan: gaya yang bekerja pada pusat massa stasioner balok koaksial tidak digambarkan karena dayanya nol.
Mari kita buat ekspresi energi kinetik sistem mekanik.
Energi adalah besaran fisis skalar yang merupakan kesatuan ukuran berbagai bentuk gerak materi dan ukuran peralihan gerak materi dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Untuk mengkarakterisasi berbagai bentuk gerak materi, jenis energi yang sesuai diperkenalkan, misalnya: mekanik, internal, energi elektrostatik, interaksi intranuklir, dll.
Energi mematuhi hukum kekekalan, yang merupakan salah satu hukum alam yang paling penting.
Energi mekanik E mencirikan pergerakan dan interaksi benda dan merupakan fungsi dari kecepatan dan posisi relatif benda. Ini sama dengan jumlah energi kinetik dan energi potensial.
Energi kinetik
Mari kita perhatikan kasus ketika suatu benda bermassa M terdapat gaya konstan \(~\vec F\) (dapat berupa resultan beberapa gaya) dan vektor gaya \(~\vec F\) dan perpindahan \(~\vec s\) diarahkan sepanjang satu gaya garis lurus dalam satu arah. Dalam hal ini, usaha yang dilakukan oleh gaya dapat didefinisikan sebagai A = F∙S. Modulus gaya menurut hukum kedua Newton adalah sama dengan F = m∙a, dan modul perpindahan S dalam gerak lurus beraturan yang dipercepat dikaitkan dengan modul mula-mula υ 1 dan terakhir υ 2 kecepatan dan percepatan A ekspresi \(~s = \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a)\) .
Dari sini kita mulai bekerja
\(~A = F \cdot s = m \cdot a \cdot \frac(\upsilon^2_2 - \upsilon^2_1)(2a) = \frac(m \cdot \upsilon^2_2)(2) - \frac (m \cdot \upsilon^2_1)(2)\) . (1)
Besaran fisika yang sama dengan setengah hasil kali massa suatu benda dan kuadrat kecepatannya disebut energi kinetik tubuh.
Energi kinetik dilambangkan dengan huruf E k.
\(~E_k = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (2)
Maka persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (3)
Teorema energi kinetik
kerja gaya resultan yang diterapkan pada benda sama dengan perubahan energi kinetik benda.
Karena perubahan energi kinetik sama dengan kerja gaya (3), energi kinetik suatu benda dinyatakan dalam satuan yang sama dengan kerja, yaitu dalam joule.
Jika kecepatan awal gerak suatu benda bermassa M adalah nol dan benda meningkatkan kecepatannya ke nilai tersebut υ , maka usaha yang dilakukan gaya sama dengan nilai akhir energi kinetik benda:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)= \frac(m \cdot \upsilon^2)(2) - 0 = \frac(m \cdot \upsilon^2)(2)\) . (4)
Arti fisis energi kinetik
Energi kinetik suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v menunjukkan berapa banyak usaha yang harus dilakukan oleh suatu gaya yang bekerja pada suatu benda yang diam untuk memberikan kecepatan tersebut padanya.
Energi potensial
Energi potensial adalah energi interaksi antar benda.
Energi potensial suatu benda yang terangkat di atas bumi merupakan energi interaksi antara benda tersebut dengan bumi oleh gaya gravitasi. Energi potensial suatu benda yang mengalami deformasi elastis adalah energi interaksi masing-masing bagian tubuh satu sama lain oleh gaya elastis.
Potensi disebut kekuatan, yang pekerjaannya hanya bergantung pada posisi awal dan akhir suatu titik atau benda material yang bergerak dan tidak bergantung pada bentuk lintasannya.
Pada lintasan tertutup, usaha yang dilakukan oleh gaya potensial selalu nol. Gaya potensial antara lain gaya gravitasi, gaya elastis, gaya elektrostatik dan beberapa lainnya.
Kekuatan, yang pekerjaannya tergantung pada bentuk lintasannya, disebut tidak potensial. Ketika suatu titik atau benda material bergerak sepanjang lintasan tertutup, usaha yang dilakukan oleh gaya nonpotensial tidak sama dengan nol.
Energi potensial interaksi suatu benda dengan Bumi
Mari kita cari usaha yang dilakukan oleh gravitasi F t saat menggerakkan benda bermassa M vertikal ke bawah dari ketinggian H 1 di atas permukaan bumi sampai ketinggian H 2 (Gbr. 1). Jika perbedaannya H 1 – H 2 dapat diabaikan dibandingkan jarak ke pusat bumi, maka gaya gravitasi F t selama gerakan tubuh dapat dianggap konstan dan setara mg.
Karena perpindahan searah dengan vektor gravitasi, maka usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah sama dengan
\(~A = F \cdot s = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\) . (5)
Sekarang mari kita perhatikan pergerakan suatu benda sepanjang bidang miring. Saat menggerakkan benda menuruni bidang miring (Gbr. 2), gaya gravitasi F t = m∙g berhasil
\(~A = m \cdot g \cdot s \cdot \cos \alpha = m \cdot g \cdot h\) , (6)
Di mana H– ketinggian bidang miring, S– modul perpindahan sama dengan panjang bidang miring.
Pergerakan suatu benda dari suatu titik DI DALAM tepat DENGAN sepanjang lintasan apa pun (Gbr. 3) dapat dibayangkan secara mental terdiri dari gerakan sepanjang bagian bidang miring dengan ketinggian berbeda H’, H'' dll. Kerja A gravitasi sepanjang jalan dari DI DALAM V DENGAN sama dengan jumlah pekerjaan pada masing-masing bagian rute:
\(~A = m \cdot g \cdot h" + m \cdot g \cdot h"" + \ldots + m \cdot g \cdot h^n = m \cdot g \cdot (h" + h"" + \ldots + h^n) = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\), (7)
Di mana H 1 dan H 2 – masing-masing ketinggian dari permukaan bumi di mana titik-titik tersebut berada DI DALAM Dan DENGAN.
Persamaan (7) menunjukkan bahwa kerja gravitasi tidak bergantung pada lintasan benda dan selalu sama dengan hasil kali modulus gravitasi dan selisih ketinggian pada posisi awal dan akhir.
Saat bergerak ke bawah, kerja gravitasi bernilai positif, saat bergerak ke atas negatif. Usaha yang dilakukan gravitasi pada lintasan tertutup adalah nol.
Kesetaraan (7) dapat direpresentasikan sebagai berikut:
\(~A = - (m \cdot g \cdot h_2 - m \cdot g \cdot h_1)\) . (8)
Besaran fisika yang sama dengan hasil kali massa suatu benda dengan modulus percepatan jatuh bebas dan tinggi badan diangkat ke atas permukaan bumi disebut energi potensial interaksi antara tubuh dan bumi.
Usaha yang dilakukan secara gravitasi ketika menggerakkan suatu benda bermassa M dari suatu titik yang terletak di ketinggian H 2, ke suatu titik yang terletak di ketinggian H 1 dari permukaan bumi, sepanjang lintasan apa pun, sama dengan perubahan energi potensial interaksi antara benda dan bumi, yang diambil dengan tanda sebaliknya.
\(~A = - (E_(p2) - E_(p1))\) . (9)
Energi potensial ditunjukkan dengan huruf tersebut E P.
Nilai energi potensial suatu benda yang berada di atas bumi bergantung pada pilihan tingkat nol, yaitu ketinggian di mana energi potensial diasumsikan nol. Biasanya diasumsikan bahwa energi potensial suatu benda di permukaan bumi adalah nol.
Dengan pilihan level nol ini, energi potensial E p suatu benda yang terletak di ketinggian H di atas permukaan bumi, sama dengan hasil kali massa m benda dan percepatan mutlak jatuh bebas G dan jarak H itu dari permukaan bumi:
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) . (10)
Arti fisis energi potensial interaksi suatu benda dengan bumi
energi potensial suatu benda yang dipengaruhi oleh gravitasi sama dengan usaha yang dilakukan gravitasi ketika benda tersebut dipindahkan ke tingkat nol.
Berbeda dengan energi kinetik gerak translasi yang hanya bernilai positif, energi potensial suatu benda dapat bernilai positif dan negatif. Massa tubuh M, terletak di ketinggian H, Di mana H < H 0 (H 0 – ketinggian nol), mempunyai energi potensial negatif:
\(~E_p = -m \cdot g \cdot h\) .
Energi potensial interaksi gravitasi
Energi potensial interaksi gravitasi suatu sistem dua titik material bermassa M Dan M, terletak di kejauhan R satu dari yang lain adalah sama
\(~E_p = G \cdot \frac(M \cdot m)(r)\) . (sebelas)
Di mana G adalah konstanta gravitasi, dan nol dari referensi energi potensial ( E p = 0) diterima pada R = ∞.
Energi potensial interaksi gravitasi suatu benda dengan massa M dengan Bumi, di mana H– ketinggian benda di atas permukaan bumi, M e – massa bumi, R e adalah jari-jari bumi, dan pembacaan energi potensial nol dipilih pada H = 0.
\(~E_e = G \cdot \frac(M_e \cdot m \cdot h)(R_e \cdot (R_e +h))\) . (12)
Di bawah kondisi yang sama dengan memilih referensi nol, energi potensial interaksi gravitasi suatu benda dengan massa M dengan Bumi untuk ketinggian rendah H (H « R e) setara
\(~E_p = m \cdot g \cdot h\) ,
dimana \(~g = G \cdot \frac(M_e)(R^2_e)\) adalah modul percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi.
Energi potensial benda yang mengalami deformasi elastis
Mari kita hitung usaha yang dilakukan oleh gaya elastis ketika deformasi (perpanjangan) pegas berubah dari nilai awal tertentu X 1 hingga nilai akhir X 2 (Gbr. 4, b, c).
Gaya elastis berubah seiring dengan deformasi pegas. Untuk mencari usaha yang dilakukan oleh gaya elastis, Anda dapat mengambil nilai rata-rata modulus gaya (karena gaya elastis bergantung secara linier pada X) dan kalikan dengan modul perpindahan:
\(~A = F_(upr-cp) \cdot (x_1 - x_2)\) , (13)
di mana \(~F_(upr-cp) = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2)\) . Dari sini
\(~A = k \cdot \frac(x_1 - x_2)(2) \cdot (x_1 - x_2) = k \cdot \frac(x^2_1 - x^2_2)(2)\) atau \(~A = -\left(\frac(k \cdot x^2_2)(2) - \frac(k \cdot x^2_1)(2) \kanan)\) . (14)
Besaran fisika yang sama dengan setengah hasil kali kekakuan suatu benda dengan kuadrat deformasinya disebut energi potensial benda yang mengalami deformasi elastis:
\(~E_p = \frac(k \cdot x^2)(2)\) . (15)
Dari rumus (14) dan (15) dapat disimpulkan bahwa kerja gaya elastis sama dengan perubahan energi potensial suatu benda yang mengalami deformasi elastis, diambil dengan tanda sebaliknya:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (16)
Jika X 2 = 0 dan X 1 = X, maka, seperti terlihat dari rumus (14) dan (15),
\(~E_p = SEBUAH\) .
Arti fisis dari energi potensial suatu benda yang mengalami deformasi
energi potensial benda yang mengalami deformasi elastis sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya elastis ketika benda tersebut berpindah ke keadaan di mana deformasinya nol.
Energi potensial menjadi ciri benda yang berinteraksi, dan energi kinetik menjadi ciri benda bergerak. Baik energi potensial maupun kinetik berubah hanya sebagai akibat dari interaksi benda-benda di mana gaya-gaya yang bekerja pada benda-benda tersebut melakukan usaha selain nol. Mari kita perhatikan pertanyaan tentang perubahan energi selama interaksi benda-benda yang membentuk sistem tertutup.
Sistem tertutup- ini adalah sistem yang tidak dipengaruhi oleh kekuatan eksternal atau tindakan kekuatan ini diberi kompensasi. Jika beberapa benda berinteraksi satu sama lain hanya oleh gaya gravitasi dan elastis dan tidak ada gaya luar yang bekerja padanya, maka untuk setiap interaksi benda, kerja gaya elastis atau gravitasi sama dengan perubahan energi potensial benda, diambil dengan tanda sebaliknya:
\(~A = -(E_(p2) - E_(p1))\) . (17)
Berdasarkan teorema energi kinetik, usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya yang sama sama dengan perubahan energi kinetik:
\(~A = E_(k2) - E_(k1)\) . (18)
Dari perbandingan persamaan (17) dan (18) jelas bahwa perubahan energi kinetik benda dalam sistem tertutup sama besarnya dengan perubahan energi potensial sistem benda dan berlawanan tanda:
\(~E_(k2) - E_(k1) = -(E_(p2) - E_(p1))\) atau \(~E_(k1) + E_(p1) = E_(k2) + E_(p2) \) . (19)
Hukum kekekalan energi dalam proses mekanis:
jumlah energi kinetik dan energi potensial benda-benda yang membentuk sistem tertutup dan berinteraksi satu sama lain oleh gaya gravitasi dan elastis tetap konstan.
Jumlah energi kinetik dan energi potensial suatu benda disebut energi mekanik total.
Mari kita berikan percobaan sederhana. Mari kita lempar bola baja ke atas. Dengan memberikan kecepatan awal υ inci, kita akan memberikan energi kinetiknya, itulah sebabnya ia akan mulai naik ke atas. Aksi gravitasi menyebabkan penurunan kecepatan bola, dan karenanya energi kinetiknya. Tetapi bola naik semakin tinggi dan memperoleh lebih banyak energi potensial ( E hal = m∙g∙h). Dengan demikian, energi kinetik tidak hilang begitu saja, melainkan diubah menjadi energi potensial.
Pada saat mencapai titik puncak lintasan ( υ = 0) bola sama sekali tidak mempunyai energi kinetik ( E k = 0), namun energi potensialnya menjadi maksimum. Kemudian bola berubah arah dan bergerak ke bawah dengan kecepatan yang semakin meningkat. Sekarang energi potensial diubah kembali menjadi energi kinetik.
Hukum kekekalan energi terungkap arti fisik konsep bekerja:
kerja gaya gravitasi dan elastis, di satu sisi, sama dengan peningkatan energi kinetik, dan di sisi lain, dengan penurunan energi potensial benda. Oleh karena itu, usaha sama dengan energi yang diubah dari satu jenis ke jenis lainnya.
Hukum Perubahan Energi Mekanik
Jika suatu sistem benda-benda yang berinteraksi tidak tertutup, maka energi mekaniknya tidak kekal. Perubahan energi mekanik sistem tersebut sama dengan kerja gaya luar:
\(~A_(vn) = \Delta E = E - E_0\) . (20)
Di mana E Dan E 0 – total energi mekanik sistem pada keadaan akhir dan awal.
Contoh dari sistem seperti itu adalah sistem di mana, bersama dengan gaya-gaya potensial, gaya-gaya non-potensial juga bekerja. Gaya nonpotensial termasuk gaya gesekan. Dalam kebanyakan kasus, ketika sudut antara gaya gesekan F R tubuh adalah π radian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah negatif dan sama dengan
\(~A_(tr) = -F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
Di mana S 12 – jalur tubuh antara titik 1 dan 2.
Gaya gesekan selama pergerakan suatu sistem mengurangi energi kinetiknya. Akibatnya, energi mekanik suatu sistem tertutup non-konservatif selalu berkurang, berubah menjadi energi bentuk gerak non-mekanis.
Misalnya, sebuah mobil yang bergerak di sepanjang bagian jalan yang mendatar, setelah mesin dimatikan, menempuh jarak tertentu dan berhenti di bawah pengaruh gaya gesekan. Energi kinetik gerak maju mobil menjadi nol, dan energi potensial tidak bertambah. Saat mobil direm, bantalan rem, ban mobil, dan aspal menjadi panas. Akibatnya, akibat aksi gaya gesekan, energi kinetik mobil tidak hilang, melainkan berubah menjadi energi dalam gerak termal molekul.
Hukum kekekalan dan transformasi energi
Dalam setiap interaksi fisik, energi diubah dari satu bentuk ke bentuk lainnya.
Terkadang sudut antara gaya gesekan F tr dan perpindahan dasar Δ R sama dengan nol dan kerja gaya gesekan positif:
\(~A_(tr) = F_(tr) \cdot s_(12)\) ,
Contoh 1. Biarkan kekuatan eksternal F bertindak di blok DI DALAM, yang bisa meluncur di troli D(Gbr. 5). Jika kereta bergerak ke kanan, maka usaha yang dilakukan adalah gaya gesek geser F tr2 yang bekerja pada kereta dari sisi balok adalah positif:
Contoh 2. Ketika sebuah roda menggelinding, gaya gesek gelindingnya diarahkan sepanjang geraknya, karena titik kontak roda dengan permukaan mendatar bergerak berlawanan arah dengan arah gerak roda, dan kerja gaya gesek tersebut adalah positif. (Gbr. 6):
literatur
- Kabardin O.F. Fisika: Referensi. bahan: Buku Ajar. panduan untuk siswa. – M.: Pendidikan, 1991. – 367 hal.
- Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fisika: Buku Ajar. untuk kelas 9. rata-rata sekolah – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 hal.
- Buku teks fisika dasar: Proc. uang saku. Dalam 3 jilid / Ed. G.S. Landsberg: jilid 1. Mekanika. Panas. Fisika molekuler. – M.: Fizmatlit, 2004. – 608 hal.
- Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Panduan referensi fisika bagi mereka yang memasuki universitas dan belajar mandiri. – M.: Nauka, 1983. – 383 hal.
Besaran skalar T yang sama dengan jumlah energi kinetik semua titik sistem disebut energi kinetik sistem.
Energi kinetik merupakan ciri gerak translasi dan rotasi suatu sistem. Perubahannya dipengaruhi oleh aksi gaya luar dan karena merupakan skalar, maka tidak bergantung pada arah pergerakan bagian-bagian sistem.
Mari kita cari energi kinetik untuk berbagai kasus gerak:
1.Gerakan ke depan
Kecepatan semua titik sistem sama dengan kecepatan pusat massa. Kemudian
Energi kinetik sistem selama gerak translasi sama dengan setengah hasil kali massa sistem dan kuadrat kecepatan pusat massa.
2. Gerakan rotasi(Gbr. 77)
Kecepatan titik mana pun pada tubuh: . Kemudian
atau menggunakan rumus (15.3.1):
Energi kinetik suatu benda selama rotasi sama dengan setengah hasil kali momen inersia benda terhadap sumbu rotasi dan kuadrat kecepatan sudutnya.
3. Gerak sejajar bidang
Untuk suatu gerak tertentu, energi kinetik terdiri dari energi gerak translasi dan rotasi
Kasus umum gerak memberikan rumus untuk menghitung energi kinetik yang mirip dengan rumus terakhir.
Definisi kerja dan daya telah kita buat pada paragraf 3 Bab 14. Di sini kita akan melihat contoh penghitungan kerja dan daya gaya yang bekerja pada sistem mekanis.
1.Kerja gaya gravitasi. Misalkan , koordinat posisi awal dan akhir titik k benda. Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi yang bekerja pada partikel berat ini adalah 
. Maka pekerjaan lengkapnya:
dimana P adalah berat sistem titik material, adalah perpindahan vertikal pusat gravitasi C.
2. Kerja gaya yang diterapkan pada benda yang berputar.
Menurut relasi (14.3.1), kita dapat menulis , tetapi ds menurut Gambar 74, karena kecilnya yang tak terhingga, dapat direpresentasikan dalam bentuk 
- sudut rotasi benda yang sangat kecil. Kemudian
Besarnya 
disebut torsi.
Kami menulis ulang rumus (19.1.6) sebagai
Usaha dasar sama dengan hasil kali torsi dengan putaran dasar.
Saat berputar melalui sudut akhir kita memiliki:
Jika torsinya konstan, maka
dan kita menentukan pangkat dari relasi (14.3.5)
sebagai hasil kali torsi dan kecepatan sudut benda.
Teorema perubahan energi kinetik yang dibuktikan pada suatu titik (§ 14.4) akan berlaku untuk titik mana pun dalam sistem
Dengan menyusun persamaan berikut untuk semua titik sistem dan menjumlahkannya suku demi suku, kita memperoleh:
atau, menurut (19.1.1):
yang merupakan ekspresi teorema energi kinetik suatu sistem dalam bentuk diferensial.
Mengintegrasikan (19.2.2) kita mendapatkan:
Teorema perubahan energi kinetik dalam bentuk akhirnya: perubahan energi kinetik suatu sistem selama perpindahan akhir tertentu sama dengan jumlah usaha yang dilakukan pada perpindahan tersebut dari semua gaya luar dan dalam yang diterapkan pada sistem.
Kami menekankan bahwa kekuatan internal tidak dikecualikan. Untuk sistem yang tidak dapat diubah, jumlah usaha yang dilakukan oleh semua gaya dalam adalah nol dan
Jika kendala yang dibebankan pada sistem tidak berubah seiring waktu, maka gaya-gaya, baik eksternal maupun internal, dapat dibagi menjadi kendala aktif dan reaksi, dan persamaan (19.2.2) sekarang dapat ditulis:
Dalam dinamika, konsep sistem mekanik yang “ideal” diperkenalkan. Ini adalah sistem yang keberadaan ikatannya tidak mempengaruhi perubahan energi kinetik
Sambungan yang tidak berubah terhadap waktu dan jumlah usaha pada perpindahan elementer sama dengan nol disebut ideal, dan persamaan (19.2.5) akan ditulis:
Energi potensial suatu titik material pada posisi tertentu M adalah besaran skalar P, sama dengan kerja yang dihasilkan gaya medan ketika titik tersebut dipindahkan dari posisi M ke nol.
P = A (bulan) (19.3.1)
Energi potensial bergantung pada posisi titik M, yaitu koordinatnya
P = P(x,y,z) (19.3.2)
Mari kita jelaskan di sini bahwa medan gaya adalah bagian dari volume spasial, pada setiap titik di mana suatu gaya dengan besaran dan arah tertentu bekerja pada suatu partikel, bergantung pada posisi partikel tersebut, yaitu pada koordinat x, kamu, z. Misalnya saja medan gravitasi bumi.
Suatu fungsi U dengan koordinat yang diferensialnya sama dengan usaha disebut fungsi daya. Medan gaya yang mempunyai fungsi gaya disebut medan gaya potensial, dan gaya-gaya yang bekerja pada bidang ini adalah kekuatan potensial.
Misalkan titik nol untuk dua fungsi gaya P(x,y,z) dan U(x,y,z) berimpit.
Dengan menggunakan rumus (14.3.5) kita peroleh, yaitu. dA = dU(x,y,z) dan
dimana U adalah nilai fungsi gaya di titik M. Oleh karena itu
(x,y,z) = -U(x,y,z) (19.3.5)
Energi potensial di setiap titik medan gaya sama dengan nilai fungsi gaya pada titik tersebut, diambil dengan tanda berlawanan.
Artinya, ketika mempertimbangkan sifat-sifat medan gaya, alih-alih fungsi gaya, kita dapat mempertimbangkan energi potensial dan, khususnya, persamaan (19.3.3) akan ditulis ulang sebagai
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya potensial sama dengan selisih antara nilai energi potensial suatu titik bergerak pada posisi awal dan akhir.
Secara khusus, pekerjaan gravitasi:
Biarkan semua gaya yang bekerja pada sistem menjadi potensial. Maka untuk setiap titik k sistem, usahanya sama
Maka untuk semua kekuatan, baik eksternal maupun internal, akan ada
dimana adalah energi potensial seluruh sistem.
Kita substitusikan jumlah ini ke dalam persamaan energi kinetik (19.2.3):
atau akhirnya:
Ketika bergerak di bawah pengaruh gaya potensial, jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem pada setiap posisinya tetap konstan. Ini adalah hukum kekekalan energi mekanik.
Sebuah beban bermassa 1 kg berosilasi bebas menurut hukum x = 0,1sinl0t. Koefisien kekakuan pegas c = 100 N/m. Tentukan energi mekanik total beban pada x = 0,05 m, jika pada x = 0 energi potensialnya nol 
. (0,5)
Sebuah beban bermassa m = 4 kg jatuh ke bawah menyebabkan sebuah silinder berjari-jari R = 0,4 m berputar dengan bantuan seutas benang.Momen inersia silinder terhadap sumbu rotasi adalah I = 0,2. Tentukan energi kinetik sistem benda pada saat kecepatan beban v = 2m/s 
. (10,5)
