円錐。 錐台

底面に平行な面で小さな円錐を円錐から切り取ると、円錐台が得られます (図 8.10)。 円錐台には 2 つの底面があります: 「下部」 - 元の円錐の底面 - と「上部」 - 切り取られた円錐の底面です。円錐断面の定理によると、円錐台の底面は類似しています。 。

円錐台の高度は、ある底面の点から別の底面の面に引いた垂線です。 このような垂線はすべて等しい (セクション 3.5 を参照)。 高さは長さ、つまり底面間の距離とも呼ばれます。

回転円錐台は回転円錐から得られます (図 8.11)。 したがって、その底面とそれに平行なすべての部分は、同じ直線上、つまり軸上に中心を持つ円になります。 回転円錐台は、長方形台形をその底面に垂直な辺を中心に回転させるか、回転させることによって得られます。

対称軸の周りの等脚台形 (図 8.12)。

回転円錐台の側面

これは、その由来となる回転円錐の側面の一部です。 回転円錐台の表面 (またはその全表面) は、その底面と側面で構成されます。

8.5。 回転円錐と回転円錐台の画像。

このようにまっすぐな円錐が描かれます。 まず、底辺の円を表す楕円を描きます(図8.13)。 次に、基底の中心である点 O を見つけ、円錐の高さを表す垂直線分 PO を描きます。 点 P から、楕円に接線 (基準) が引かれ (実際には、これは定規を使用して目で行われます)、これらの線のセグメント RA と PB が点 P から接線 A と B まで選択されます。線分 AB はベース コーンの直径ではなく、三角形 ARV はコーンの軸方向断面ではありません。 円錐の軸方向の断面は三角形 APC です。線分 AC は点 O を通過します。目に見えない線はストロークで描かれます。 セグメント OP は描画されないことが多く、基点 O の中心の真上の円錐 P の上部を描くために頭の中で輪郭が描かれるだけです。

回転円錐台を描く場合、最初に円錐台の元となる円錐を描くと便利です (図 8.14)。

8.6. 円錐セクション。 平面が楕円に沿って回転する円筒の側面と交差することはすでに述べました (セクション 6.4)。 また、回転円錐の底面と交わらない平面による側面の断面は楕円です(図8.15)。 したがって、楕円は円錐断面と呼ばれます。

円錐曲線には、他のよく知られた曲線、双曲線や放物線も含まれます。 回転円錐の側面を延長して得られる無制限の円錐を考えてみましょう (図 8.16)。 頂点を通らない平面 a で交差させてみましょう。 a が円錐のすべての母線と交差する場合、このセクションでは、すでに述べたように、楕円が得られます (図 8.15)。

OS 平面を回転すると、(OS が平行な) 1 つを除く、円錐 K のすべての母線と確実に交差するようになります。 次に、断面では放物線が得られます(図8.17)。 最後に、平面 OS をさらに回転させて、円錐 K の母線と交差する部分である a が、他の無数の母線と交差せず、そのうちの 2 つと平行になるような位置に移動します (図 8.18)。 ）。 次に、平面 a を含む円錐 K の断面で、双曲線と呼ばれる曲線 (より正確には、その「枝」の 1 つ) が得られます。 したがって、関数のグラフである双曲線は、円が楕円の特殊な場合と同様に、双曲線の特殊な場合、つまり正双曲線です。

円の平行投影によって楕円が得られるのと同じように、投影を使用して正双曲線から任意の双曲線を得ることができます。

双曲線の両方の枝を得るには、2 つの「空洞」を持つ円錐の一部を取得する必要があります。つまり、光線ではなく、円錐の側面の母線を含む直線によって形成される円錐です。革命（図8.19）。

円錐断面は古代ギリシャの幾何学者によって研究され、彼らの理論は古代幾何学の頂点の 1 つでした。 古代における円錐断面の最も完全な研究は、ペルガのアポロニウス (紀元前 3 世紀) によって行われました。

楕円、双曲線、放物線を 1 つのクラスに結合する重要なプロパティが多数あります。 たとえば、「非縮退」、つまり、次の形式の方程式によってデカルト座標の平面上に定義される、点、線、または線のペアに還元できない曲線を網羅します。

円錐断面は自然界で重要な役割を果たします。物体は重力場内で楕円、放物線、双曲線の軌道を描きます (ケプラーの法則を思い出してください)。 円錐断面の顕著な特性は、科学や技術、たとえば特定の光学機器やサーチライトの製造によく使用されます (サーチライトの鏡の表面は、放物線の円弧を放物線の軸を中心に回転させることによって得られます) ）。 円錐形のセクションは、丸いランプシェードの影の境界として観察できます (図 8.20)。

1 点 ( ピーク円錐）を通過し、平面を通過します。 場合によっては、円錐は、頂点と平面の点を接続するすべてのセグメントを結合することによって得られるそのような体の一部になります (この場合、後者は と呼ばれます)。 基礎コーン、そしてコーンは呼ばれます 傾いているこれに基づいて）。 特に明記されていない限り、これは以下で考慮されるケースです。 円錐の底面が多角形の場合、円錐はピラミッドになります。

"== 関連する定義 ==

• 頂点と底辺の境界を結ぶ線分を といいます。 円錐の母線.
• 円錐のジェネレーターの結合は次のように呼ばれます。 母線（または 側) 円錐面。 円錐の形成面は円錐面である。
• 頂点からベースの平面に垂直に落ちたセグメント (およびそのようなセグメントの長さ) は、と呼ばれます。 円錐の高さ.
• 円錐の底面に対称の中心があり (たとえば、円や楕円)、円錐の頂点の底面への正射影がこの中心と一致する場合、その円錐は次のように呼ばれます。 直接。 この場合、頂点と底辺の中心を結んだ直線を 円錐軸.
• 斜め (傾いた) 円錐 - 頂点の底面への直交投影が対称中心と一致しない円錐。
• 円錐- 底面が円である円錐。
• まっすぐな円錐(単に円錐と呼ばれることも多い) は、脚を含む線 (この線は円錐の軸を表します) を中心に直角三角形を回転させることによって取得できます。
• 楕円、放物線、または双曲線の上にある円錐はそれぞれ呼ばれます 楕円形の, 放物線状そして 双曲円錐(最後の 2 つは無限のボリュームです)。
• 底面と底面に平行な平面の間にあり、頂部と底面の間にある円錐の部分を と呼びます。 円錐台.

プロパティ

• 底面の面積が有限である場合、円錐の体積も有限であり、高さと底面の面積の積の 3 分の 1 に等しくなります。 したがって、所定の底面上に置かれ、その底面に平行な所定の平面上に頂点が位置するすべての円錐は、高さが等しいため、等しい体積を持ちます。
• 有限の体積を持つ円錐の重心は、底面からの高さの 4 分の 1 の位置にあります。
• 直円錐の頂点の立体角は次のようになります。

• このような円錐の側表面積は次のようになります。

• 円錐の体積は以下に等しい

• 平面と直円錐の交点は、円錐断面の 1 つです (非縮退の場合、切断面の位置に応じて、楕円、放物線、または双曲線)。

一般化

代数幾何学では 円錐フィールド上のベクトル空間の任意のサブセットです。

こちらも参照

• コーン (トポロジー)

ウィキメディア財団。 2010年。

他の辞書で「真っ直ぐな円錐」が何であるかを見てください。

まっすぐな円錐形。 直接と... ウィキペディア

直円錐 円錐は、1 点 (円錐の頂点) から発し、平面を通過するすべての光線を組み合わせて得られる体です。 場合によっては、円錐は、接続されているすべてのセグメントを組み合わせることによって得られるそのような体の一部である... ウィキペディア

円錐- まっすぐな円錐。 CONE (ラテン語 conus、ギリシャ語 konos cone に由来)、丸い円錐面と円錐面の上部を通らない平面によって境界付けられる幾何学的本体。 頂点が上にある場合は…… 図解百科事典

- (ラテン語 conus、ギリシャ語 konos)。 直線の反転によって形成される表面で囲まれた物体。その一端は静止し (円錐の頂点)、もう一端は所定の曲線の円周に沿って移動します。 シュガーローフのように見えます。 外来語辞典、…… ロシア語外来語辞典

円錐- (1) 初等幾何学において、ガイド (円錐の底部) に沿った固定点 (円錐の上部) を通る直線の移動 (円錐を生成) によって形成される表面によって制限される幾何学的本体。 形成された表面は... ポリテクニック大百科事典

- 脚の 1 つを中心とした直角三角形の回転によって形成される (直線円形の) 幾何学的な本体。 斜辺はジェネレーターと呼ばれます。 固定脚の高さ。 底部を備えた回転脚によって描かれる円。 側面K…… ブロックハウスとエフロンの百科事典

- (直線円形 K.) 脚の 1 つを中心とした直角三角形の回転によって形成される幾何学的本体。 斜辺はジェネレーターと呼ばれます。 固定脚の高さ。 底部を備えた回転脚によって描かれる円。 側面…

- 脚の 1 つを中心とした直角三角形の回転によって形成される (直線円形の) 幾何学的な本体。 斜辺はジェネレーターと呼ばれます。 固定脚の高さ。 底部を備えた回転脚によって描かれる円。 側面K... 百科事典 F.A. ブロックハウスと I.A. エフロン

- (ラテン語 conus、ギリシャ語 konos から) (数学)、1) K.、または円錐面、特定の線 (ガイド) のすべての点と特定の点 (頂点) を接続する空間の直線 (母線) の幾何学的軌跡スペースの…… ソビエト大百科事典

そしてベースに平行な平面 ( 米。 ）。 イギリスの体積は次のとおりです , どこ r 1と r 2 – ベース半径、 h –身長。

ソビエト大百科事典。 - M.: ソビエト百科事典. 1969-1978 .

他の辞書で「円錐台」が何であるかを確認してください。

底面に平行な平面で円錐から切り取られた幾何学的本体 (図)。 円錐台の体積は等しい。 * * * 円錐台 円錐台、底面に平行な平面によって円錐から切り取られた幾何学的な本体。 音量… … 百科事典

錐台- - トピック 石油およびガス産業 JP 円錐台 ... 技術翻訳者向けガイド

切り捨てられた、切り捨てられた、切り捨てられた。 切り捨てられた、切り捨てられた、切り捨てられた。 1.パー。 苦しみ 過去 vr。 トランケート（本）より。 2. 上部を底面と平行な面で切り取ったもの（円錐、角錐程度、マット）。 錐台。 切り取られたピラミッド... ウシャコフの解説辞典

切り詰められた- ああ、ああ。; 数学。 上部を底面と平行な面で切り取ったもの。 錐台。 ピラミッド... たくさんの表現を集めた辞書

切り捨てられました、ああ、ああ。 数学では、頂端部分が分離され、基部に平行な平面で切断されたもの。 U.コーン。 切り取られたピラミッド。 オジェゴフの解説辞典。 S.I. オジェゴフ、N.Yu。 シュベドワ。 1949 1992 … オジェゴフの解説辞典

アヤ、ああ。 1.パー。 苦しみ 過去 切り捨てから。 2. 意味的には 形容詞 マット。 上部を底面と平行な面で切り取ったもの。 錐台。 切り取られたピラミッド。 3. 意味的には 形容詞 グラム、点灯。 切り捨て(2桁)で表すと... 小型学術辞典

まっすぐな円錐形。 直接と... ウィキペディア

- (ラテン語 conus、ギリシャ語 konos から) 円錐面は、特定の線 (ガイド) のすべての点を空間の特定の点 (頂点) と接続する空間の直線 (ジェネレーター) のセットです。 最も単純な K. は円形、または真っ直ぐな円形で、次の方向に向いています。 大百科事典ポリテクニック辞典

- (ラテン語 conus、ギリシャ語 konos から) (数学)、1) K.、または円錐面、特定の線 (ガイド) のすべての点と特定の点 (頂点) を接続する空間の直線 (母線) の幾何学的軌跡スペースの…… ソビエト大百科事典

私たちの周りの世界はダイナミックかつ多様であり、すべての物体を定規で単純に測定できるわけではありません。 このような転送には、三角測量などの特別な技術が使用されます。 原則として、複雑な開発をコンパイルする必要性... ... ウィキペディア

米。 1. 円錐台の形をした生命の物体

新しい形状は幾何学のどこから来ると思いますか? すべては非常に単純です。人は人生で似たようなオブジェクトに遭遇し、それらに名前を付けます。 サーカスでライオンが座る台、ニンジンの一部だけを切り取ったもの、活火山、そしてたとえば懐中電灯の光を考えてみましょう (図 1 を参照)。

米。 2. 幾何学的形状

これらの図はすべて同じような形状であることがわかります。上下ともに円で囲まれていますが、上に向かって先細になっています (図 2 を参照)。

米。 3. コーンの上部を切り取る

円錐形のように見えます。 上部が欠けているだけです。 円錐を取り出し、鋭い剣の一振りでその上部を切り落とすことを頭の中で想像してみましょう (図 3 を参照)。

米。 4. 円錐台

結果はまさに私たちの図であり、円錐台と呼ばれます (図 4 を参照)。

米。 5. 円錐の底面に平行な断面

コーンを与えましょう。 この円錐の底面に平行で、円錐と交差する平面を描きましょう (図 5 を参照)。

円錐を 2 つの本体に分割します。そのうちの 1 つは小さな円錐で、もう 1 つは円錐台と呼ばれます (図 6 を参照)。

米。 6. 平行断面を持つ結果のボディ

したがって、円錐台は、その底面とその底面に平行な平面との間に囲まれた円錐の一部です。 円錐と同様に、円錐台の底面に円がある場合もあり、その場合は円形と呼ばれます。 元の円錐が真っ直ぐであれば、円錐台は真っ直ぐと呼ばれます。 円錐の場合と同様に、間接的な円錐台について話しているか、またはその底面が円ではないということが特に明記されていない限り、直線の円錐台のみを考慮します。

米。 7. 直方体台形の回転

私たちの世界的なテーマは革命の体です。 円錐台も例外ではありません。 円錐を取得するために、直角三角形を考慮し、それを脚の周りで回転させたことを思い出してください。 結果として得られる円錐が底面に平行な平面と交差する場合、三角形は直方体台形のままになります。 小さい方の側面を中心に回転すると、円錐台が得られます。 もちろん、ここではまっすぐな円錐についてのみ話していることにもう一度注意してください (図 7 を参照)。

米。 8. 円錐台の底面

いくつかコメントしてみましょう。 完全な円錐の底面と、その円錐を平面で切断した円を円錐台の底面（下部および上部）と呼びます（図 8 を参照）。

米。 9. 円錐台のジェネレーター

円錐台の底面の間に囲まれた完全な円錐のジェネレーターのセグメントは、円錐台のジェネレーターと呼ばれます。 元の円錐のジェネレーターはすべて等しく、カットオフ円錐のジェネレーターもすべて等しいため、円錐台のジェネレーターも等しいことになります (カットオフと円錐台を混同しないでください)。 これは、台形の軸方向の断面が二等辺であることを意味します (図 9 を参照)。

円錐台の内側に囲まれた回転軸の部分を円錐台の軸と呼びます。 もちろん、このセグメントはそのベースの中心を接続します (図 10 を参照)。

米。 10. 円錐台の軸

円錐台の高さは、一方の底面の点からもう一方の底面に下ろした垂線です。 ほとんどの場合、円錐台の高さがその軸と見なされます。

米。 11. 円錐台の軸断面

円錐台の軸方向断面は、その軸を通る断面です。 それは台形の形状をしていますが、少し後で、それが二等辺であることを証明します (図 11 を参照)。

米。 12. 表記法が導入された円錐

円錐台の側面の面積を求めてみましょう。 円錐台の底面の半径を と とし、母線を等しいとします (図 12 を参照)。

米。 13. カットオフコーンの母線の指定

円錐台の側面の面積を、元の円錐と切り取った円錐の側面の面積の差として求めてみましょう。 これを行うには、切り取られた円錐の母線で表します (図 13 を参照)。

それから、あなたが探しているもの。

米。 14. 相似な三角形

あとは表現するだけです。

三角形の相似性がその由来であることに注意してください (図 14 を参照)。

半径の差で割って と表現することも可能ですが、探している積が探している式の中に現れるので、これは必要ありません。 を置き換えると、最終的に次のようになります。 .

総表面積の計算式を簡単に求めることができるようになりました。 これを行うには、底辺の 2 つの円の面積を加算するだけです。 .

米。 15. 問題のイラスト

長方形台形をその高さを中心に回転させることによって円錐台が得られるとします。 台形の中心線は に等しく、大きな横辺は に等しい (図 15 を参照)。 得られた円錐台の側表面積を求めます。

解決

公式から分かることは、 .

円錐の母線は元の台形の大きい方の辺になります。つまり、円錐の半径が台形の底辺になります。 見つかりません。 しかし、それは必要ありません。必要なのはそれらの合計だけであり、台形の底辺の合計は正中線の 2 倍、つまり に等しいです。 それから 。

円錐について話したとき、円錐とピラミッドの間に平行線を引いたことに注意してください。公式は似ていました。 ここでも同じです。円錐台は角錐台に非常に似ているため、円錐台と角錐の側面と総表面の面積の公式 (すぐに体積の公式も登場するでしょう) は似ています。

米。 1. 問題の図解

円錐台の底面の半径は と に等しく、母線は に等しい。 円錐台の高さと軸方向断面の面積を求めます（図1を参照）。

1 点 ( ピーク円錐）を通過し、平面を通過します。 場合によっては、円錐は、頂点と平面の点を接続するすべてのセグメントを結合することによって得られるそのような体の一部になります (この場合、後者は と呼ばれます)。 基礎コーン、そしてコーンは呼ばれます 傾いているこれに基づいて）。 特に明記されていない限り、これは以下で考慮されるケースです。 円錐の底面が多角形の場合、円錐はピラミッドになります。

"== 関連する定義 ==

• 頂点と底辺の境界を結ぶ線分を といいます。 円錐の母線.
• 円錐のジェネレーターの結合は次のように呼ばれます。 母線（または 側) 円錐面。 円錐の形成面は円錐面である。
• 頂点からベースの平面に垂直に落ちたセグメント (およびそのようなセグメントの長さ) は、と呼ばれます。 円錐の高さ.
• 円錐の底面に対称の中心があり (たとえば、円や楕円)、円錐の頂点の底面への正射影がこの中心と一致する場合、その円錐は次のように呼ばれます。 直接。 この場合、頂点と底辺の中心を結んだ直線を 円錐軸.
• 斜め (傾いた) 円錐 - 頂点の底面への直交投影が対称中心と一致しない円錐。
• 円錐- 底面が円である円錐。
• まっすぐな円錐(単に円錐と呼ばれることも多い) は、脚を含む線 (この線は円錐の軸を表します) を中心に直角三角形を回転させることによって取得できます。
• 楕円、放物線、または双曲線の上にある円錐はそれぞれ呼ばれます 楕円形の, 放物線状そして 双曲円錐(最後の 2 つは無限のボリュームです)。
• 底面と底面に平行な平面の間にあり、頂部と底面の間にある円錐の部分を と呼びます。 円錐台.

プロパティ

• 底面の面積が有限である場合、円錐の体積も有限であり、高さと底面の面積の積の 3 分の 1 に等しくなります。 したがって、所定の底面上に置かれ、その底面に平行な所定の平面上に頂点が位置するすべての円錐は、高さが等しいため、等しい体積を持ちます。
• 有限の体積を持つ円錐の重心は、底面からの高さの 4 分の 1 の位置にあります。
• 直円錐の頂点の立体角は次のようになります。

• このような円錐の側表面積は次のようになります。

• 円錐の体積は以下に等しい

• 平面と直円錐の交点は、円錐断面の 1 つです (非縮退の場合、切断面の位置に応じて、楕円、放物線、または双曲線)。

一般化

代数幾何学では 円錐フィールド上のベクトル空間の任意のサブセットです。

こちらも参照

• コーン (トポロジー)

ウィキメディア財団。 2010年。

他の辞書で「円錐（幾何学図形）」が何であるかを見てください。

円錐: 数学では、円錐は幾何学的図形です。 位相空間上の円錐。 円錐 (圏論)。 コーン法とは、工作機械において工具と主軸を結合するための工具法です。 コーンデバイスユニット……Wikipedia

幾何学は空間の概念と密接に関係する数学の一分野です。 この概念の記述形式に応じて、さまざまなタイプの幾何学が生じます。 この記事を読み始めるとき、読者はいくつかのことを持っていると想定されます... コリアーの百科事典

情報画像を表示画面（モニター）上に可視化したもの。 紙やその他のメディア上に画像を再現するのとは異なり、画面上に作成された画像はほぼ即座に消去および/または修正、圧縮または引き伸ばしが可能です。 百科事典

科学の歴史 ... ウィキペディア

科学の歴史 トピック別 数学 自然科学 ... ウィキペディア

- (ギリシャ語の geodaisia、ge Earth と daio 分割、分割に由来)、地球の表面上の物体の位置、地球や他の惑星の大きさ、形、重力場を決定する科学。 これは応用数学の一分野であり、幾何学と密接に関連しています。 コリアーの百科事典