როგორ სწრაფად გავამრავლოთ დიდი რიცხვები, როგორ დავეუფლოთ ასეთ სასარგებლო უნარებს? ადამიანების უმეტესობას უჭირს ორნიშნა რიცხვების სიტყვიერად გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე. და არაფერია სათქმელი რთული არითმეტიკული გამოთვლების შესახებ. მაგრამ თუ სასურველია, ყველა ადამიანისთვის დამახასიათებელი შესაძლებლობები შეიძლება განვითარდეს. რეგულარული ვარჯიში, მცირე ძალისხმევა და მეცნიერთა მიერ შემუშავებული ეფექტური ტექნიკის გამოყენება საშუალებას მოგცემთ მიაღწიოთ გასაოცარ შედეგებს.

ტრადიციული მეთოდების შერჩევა

ათწლეულების განმავლობაში დადასტურებული ორნიშნა რიცხვების გამრავლების მეთოდები არ კარგავს აქტუალობას. უმარტივესი ტექნიკა ეხმარება მილიონობით ჩვეულებრივ სკოლის მოსწავლეს, სპეციალიზებული უნივერსიტეტებისა და ლიცეუმების სტუდენტებს, ასევე თვითგანვითარებით დაკავებულ ადამიანებს, გააუმჯობესონ გამოთვლითი უნარები.

გამრავლება რიცხვების გაფართოების გამოყენებით

ყველაზე მარტივი გზა, რომ სწრაფად ისწავლოთ დიდი რიცხვების გამრავლება თქვენს თავში, არის ათეულებისა და ერთეულების გამრავლება. ჯერ მრავლდება ორი რიცხვის ათეული, შემდეგ მონაცვლეობით ერთეულები და ათეულები. მიღებული ოთხი რიცხვი შეჯამებულია. ამ მეთოდის გამოსაყენებლად მნიშვნელოვანია გამრავლების შედეგების დამახსოვრება და თავში მათი დამატება.

მაგალითად, 38-ის 57-ზე გასამრავლებლად საჭიროა:

• რიცხვის გაანგარიშება (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - დაიმახსოვრე შედეგი;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - გახსოვდეთ;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

გონებაში სვეტით გამრავლება

ბევრი ადამიანი იყენებს გამოთვლებში ჩვეულებრივი სვეტოვანი გამრავლების ვიზუალურ გამოსახულებას. ეს მეთოდი შესაფერისია მათთვის, ვისაც შეუძლია დამხმარე რიცხვების დიდი ხნით დამახსოვრება და მათთან არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება. მაგრამ პროცესი ბევრად უფრო ადვილი ხდება, თუ ისწავლით როგორ სწრაფად გაამრავლოთ ორნიშნა რიცხვები ერთნიშნა რიცხვებზე. მაგალითად, 47*81-ის გასამრავლებლად საჭიროა:

• 47*1 = 47 - გახსოვდეთ;
• 47*8 = 376 - გახსოვდეთ;
• 376*10 + 47 = 3807.

ზემოაღნიშნული გამრავლების მეთოდები უნივერსალურია. მაგრამ ზოგიერთი რიცხვისთვის უფრო ეფექტური ალგორითმის ცოდნა მნიშვნელოვნად შეამცირებს გამოთვლების რაოდენობას.

გავამრავლოთ 11-ზე

ეს არის ალბათ ყველაზე მარტივი მეთოდი, რომელიც გამოიყენება ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად.

საკმარისია მათი ჯამის ჩასმა მულტიპლიკატორის ციფრებს შორის:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

თუ ფრჩხილებში რიცხვი 10-ზე მეტია, მაშინ პირველ ციფრს ემატება ერთი, ხოლო ფრჩხილებში მოცემულ რაოდენობას აკლდება 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

დიდი რიცხვების გამრავლება

ძალიან მოსახერხებელია 100-თან ახლოს რიცხვების გამრავლება მათ კომპონენტებად დაშლით. მაგალითად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ 87 91-ზე.

• თითოეული რიცხვი უნდა იყოს წარმოდგენილი, როგორც სხვაობა 100 და კიდევ ერთი რიცხვი:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  პასუხი შედგება ოთხი ციფრისგან, რომელთაგან პირველი ორი არის განსხვავება პირველ ფაქტორსა და მეორე ფრჩხილს გამოკლებულს შორის, ან პირიქით - განსხვავება მეორე ფაქტორსა და პირველ ფრჩხილს გამოკლებულს შორის.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• პასუხის მეორე ორი ციფრი არის ორი ფრჩხილიდან გამოკლებული რიცხვების გამრავლების შედეგი. 13*9 = 144
• შედეგად მიიღება რიცხვები 78 და 144, თუ საბოლოო შედეგის ჩაწერისას მიიღება 5 ციფრიანი რიცხვი, ჯამდება მეორე და მესამე ციფრი. შედეგი: 87*91 = 7944 .

გონებრივ დათვლას, ისევე როგორც ყველაფერს, აქვს თავისი ხრიკები და იმისთვის, რომ უფრო სწრაფად ისწავლოთ დათვლა, უნდა იცოდეთ ეს ხრიკები და შეძლოთ მათი პრაქტიკაში გამოყენება.

დღეს ჩვენ სწორედ ამას გავაკეთებთ!

1. როგორ სწრაფად დავამატოთ და გამოვაკლოთ რიცხვები

მოდით შევხედოთ სამ შემთხვევით მაგალითს:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

მსგავსად 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

დამეთანხმებით, რომ ასეთი ოპერაციების შესრულება რთულია თქვენს თავში.

მაგრამ არსებობს უფრო მარტივი გზა:

25 – 7 = 25 – 10 + 3, ვინაიდან -7 = -10 + 3

გაცილებით ადვილია რიცხვს 10-ის გამოკლება და 3-ის დამატება, ვიდრე რთული გამოთვლების გაკეთება.

დავუბრუნდეთ ჩვენს მაგალითებს:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

მოდით გავაუმჯობესოთ გამოკლებული რიცხვები:

1. გამოვაკლოთ 7 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 3
2. გამოვაკლოთ 8 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 2
3. გამოვაკლოთ 9 = გამოვაკლოთ 10 დავამატოთ 1

ჯამში ვიღებთ:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

ახლა ეს ბევრად უფრო საინტერესო და ადვილია!

ახლა გამოთვალეთ ქვემოთ მოცემული მაგალითები ამ გზით:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. როგორ გავამრავლოთ სწრაფად 4-ზე, 8-ზე და 16-ზე

გამრავლების შემთხვევაში, ჩვენ ასევე ვყოფთ რიცხვებს მარტივებად, მაგალითად:

თუ გახსოვთ გამრავლების ცხრილი, მაშინ ყველაფერი მარტივია. და თუ არა?

შემდეგ თქვენ უნდა გაამარტივოთ ოპერაცია:

ჩვენ პირველ რიგში ვსვამთ უდიდეს რიცხვს, ხოლო მეორეს ვხსნით მარტივ რიცხვებად:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

რიცხვების გაორმაგება ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე გაოთხმაგება ან რვიანი.

ჩვენ ვიღებთ:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

რიცხვების უფრო მარტივებად დაშლის მაგალითები:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

ივარჯიშეთ ეს მეთოდი შემდეგი მაგალითების გამოყენებით:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. რიცხვის გაყოფა 5-ზე

ავიღოთ შემდეგი მაგალითები:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

რიცხვით 5-ზე გაყოფა და გამრავლება ყოველთვის ძალიან მარტივი და სასიამოვნოა, რადგან ხუთი არის ათის ნახევარი.

და როგორ მოვაგვაროთ ისინი სწრაფად?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

ამ მეთოდით მუშაობისთვის, ამოიღეთ შემდეგი მაგალითები:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე

გამრავლება ცოტა უფრო რთულია, მაგრამ არა ბევრი, როგორ ამოხსნით შემდეგ მაგალითებს?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

სპეციალური მრიცხველების გარეშე მათი ამოხსნა არც თუ ისე სასიამოვნოა, მაგრამ „გათიშე და იბატონე“ მეთოდის წყალობით, მათი დათვლა ბევრად უფრო სწრაფად შეგვიძლია:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

ჩვენ მხოლოდ უნდა გავამრავლოთ ერთნიშნა რიცხვები, რომელთაგან ზოგიერთს აქვს ნულები და დავამატოთ შედეგები.

ამ ტექნიკის გამოსაყენებლად, ამოიღეთ შემდეგი მაგალითები:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

რიცხვის გაყოფა 2-ზე, 3-ზე, 4-ზე, 5-ზე, 6-ზე და 9-ზე

შეამოწმეთ ნომრები: 523, 221, 232

რიცხვი იყოფა 3-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 3-ზე.

მაგალითად, აიღეთ რიცხვი 732, წარმოადგინეთ ის, როგორც 7 + 3 + 2 = 12. 12 იყოფა 3-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 372 იყოფა 3-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 3-ზე:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

რიცხვი იყოფა 4-ზე, თუ მისი ბოლო ორი ციფრისგან შემდგარი რიცხვი იყოფა 4-ზე.

მაგალითად, 1729. ბოლო ორი ციფრი ქმნის 20-ს, რომელიც იყოფა 4-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 4-ზე:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

რიცხვი იყოფა 5-ზე, თუ მისი ბოლო ციფრი არის 0 ან 5.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 5-ზე (უმარტივესი სავარჯიშო):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

რიცხვი იყოფა 6-ზე, თუ იგი იყოფა 2-ზე და 3-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 6-ზე:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

რიცხვი იყოფა 9-ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი იყოფა 9-ზე.

მაგალითად, აიღეთ რიცხვი 6732, წარმოადგინეთ ის, როგორც 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 იყოფა 9-ზე, რაც ნიშნავს, რომ რიცხვი 6732 იყოფა 9-ზე.

შეამოწმეთ შემდეგი რიცხვებიდან რომელი იყოფა 9-ზე:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

თამაში "სწრაფი დამატება"

1. აჩქარებს გონებრივ დათვლას
2. ავარჯიშებს ყურადღებას
3. ავითარებს შემოქმედებით აზროვნებას

შესანიშნავი სიმულატორი სწრაფი დათვლის განვითარებისთვის. ეკრანზე მოცემულია 4x4 ცხრილი და მის ზემოთ მოცემულია ნომრები. ყველაზე დიდი რაოდენობა უნდა იყოს შეგროვებული ცხრილში. ამისათვის დააწკაპუნეთ ორ რიცხვზე, რომელთა ჯამი ამ რიცხვის ტოლია. მაგალითად, 15+10 = 25.

თამაში "სწრაფი დათვლა"

თამაში "სწრაფი დათვლა" დაგეხმარებათ გააუმჯობესოთ თქვენი ფიქრი. თამაშის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ თქვენ წარმოდგენილ სურათზე თქვენ უნდა აირჩიოთ პასუხი "დიახ" ან "არა" კითხვაზე "არსებობს 5 იდენტური ხილი?" მიჰყევით თქვენს მიზანს და ეს თამაში დაგეხმარებათ ამაში.

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია"

თამაში "გამოიცანი ოპერაცია" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი აზრი არის მათემატიკური ნიშნის არჩევა, რომ თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. ეკრანზე მოცემულია მაგალითები, ყურადღებით დააკვირდით და დააყენეთ საჭირო ნიშანი „+“ ან „-“, რათა თანასწორობა იყოს ჭეშმარიტი. "+" და "-" ნიშნები განთავსებულია სურათის ბოლოში, აირჩიეთ სასურველი ნიშანი და დააჭირეთ სასურველ ღილაკს. თუ სწორად უპასუხეთ, თქვენ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

თამაში "გამარტივება"

თამაში "გამარტივება" ავითარებს აზროვნებას და მეხსიერებას. თამაშის მთავარი არსი არის მათემატიკური ოპერაციის სწრაფად შესრულება. დაფაზე დახატულია მოსწავლე და მოცემულია მათემატიკური მოქმედება მოსწავლემ უნდა გამოთვალოს ეს მაგალითი და დაწეროს პასუხი. ქვემოთ მოცემულია სამი პასუხი, დათვალეთ და დააწკაპუნეთ თქვენთვის საჭირო რიცხვზე მაუსის გამოყენებით. თუ სწორად უპასუხეთ, თქვენ აგროვებთ ქულებს და აგრძელებთ თამაშს.

დღევანდელი დავალება

ამოხსენით ყველა მაგალითი და ივარჯიშეთ მინიმუმ 10 წუთის განმავლობაში თამაშში Quick Addition.

ძალიან მნიშვნელოვანია ამ გაკვეთილის ყველა დავალების შესრულება. რაც უფრო კარგად დაასრულებთ დავალებებს, მით მეტ სარგებელს მიიღებთ. თუ გრძნობთ, რომ არ გაქვთ საკმარისი ამოცანები, შეგიძლიათ შექმნათ მაგალითები თქვენთვის და ამოხსნათ ისინი და ივარჯიშოთ მათემატიკური საგანმანათლებლო თამაშები.

გაკვეთილი აღებული კურსიდან "მალთა გამოთვლა 30 დღეში"

ისწავლეთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, კვადრატული რიცხვები და ფესვების აღებაც კი. მე გასწავლით როგორ გამოიყენოთ მარტივი ტექნიკა არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

განვითარების სხვა კურსები

ფული და მილიონერის აზროვნება

რატომ არის პრობლემები ფულთან დაკავშირებით? ამ კურსში ჩვენ დეტალურად ვუპასუხებთ ამ კითხვას, ღრმად ჩავხედავთ პრობლემას და განვიხილავთ ფულთან ურთიერთობას ფსიქოლოგიური, ეკონომიკური და ემოციური თვალსაზრისით. კურსიდან გაიგებთ რა უნდა გააკეთოთ ყველა თქვენი ფინანსური პრობლემის მოსაგვარებლად, ფულის დაზოგვისა და მომავალში ინვესტიციის დასაწყებად.

ფულის ფსიქოლოგიის ცოდნა და მასთან მუშაობა ადამიანს მილიონერად აქცევს. ადამიანების 80% იღებს უფრო მეტ სესხს, რადგან მათი შემოსავალი იზრდება, რაც კიდევ უფრო ღარიბი ხდება. მეორე მხრივ, თვითნაკეთი მილიონერები 3-5 წელიწადში ისევ მილიონებს გამოიმუშავებენ, თუ ნულიდან დაიწყებენ. ეს კურსი გასწავლით თუ როგორ სწორად გაანაწილოთ შემოსავალი და შეამციროთ ხარჯები, გაძლევთ მოტივაციას სწავლისა და მიზნების მისაღწევად, გასწავლით როგორ ჩადოთ ფულის ინვესტიცია და ამოიცნოთ თაღლითობა.

სიჩქარის კითხვა 30 დღეში

გაზარდეთ კითხვის სიჩქარე 2-3-ჯერ 30 დღეში. წუთში 150-200-დან 300-600 სიტყვამდე ან 400-დან 800-1200 სიტყვამდე წუთში. კურსი იყენებს ტრადიციულ სავარჯიშოებს სიჩქარის კითხვის განვითარებისთვის, ტექნიკებს, რომლებიც აჩქარებს ტვინის ფუნქციას, კითხვის სიჩქარის თანდათანობით გაზრდის მეთოდებს, სიჩქარის კითხვის ფსიქოლოგიას და კურსის მონაწილეთა კითხვებს. განკუთვნილია ბავშვებისთვის და მოზრდილებისთვის, რომლებიც კითხულობენ 5000 სიტყვას წუთში.

მეხსიერების და ყურადღების განვითარება 5-10 წლის ბავშვში

კურსი მოიცავს 30 გაკვეთილს ბავშვების განვითარებისთვის სასარგებლო რჩევებითა და სავარჯიშოებით. თითოეული გაკვეთილი შეიცავს სასარგებლო რჩევას, რამდენიმე საინტერესო სავარჯიშოს, გაკვეთილზე დავალებას და ბოლოს დამატებით ბონუსს: საგანმანათლებლო მინითამაშს ჩვენი პარტნიორისგან. კურსის ხანგრძლივობა: 30 დღე. კურსი სასარგებლოა არა მხოლოდ ბავშვებისთვის, არამედ მათი მშობლებისთვისაც.

სუპერ მეხსიერება 30 დღეში

დაიმახსოვრე საჭირო ინფორმაცია სწრაფად და დიდხანს. გაინტერესებთ როგორ გააღოთ კარი ან დაიბანოთ თმა? დარწმუნებული ვარ, არა, რადგან ეს ჩვენი ცხოვრების ნაწილია. მეხსიერების ვარჯიშისთვის მარტივი და მარტივი სავარჯიშოები შეიძლება გახდეთ თქვენი ცხოვრების ნაწილი და გააკეთოთ ცოტაოდენი დღის განმავლობაში. თუ თქვენ მიირთმევთ საკვების დღიურ რაოდენობას ერთდროულად, ან შეგიძლიათ მიირთვათ ნაწილებად მთელი დღის განმავლობაში.

ტვინის ფიტნესის საიდუმლოებები, მეხსიერების ვარჯიში, ყურადღება, აზროვნება, დათვლა

ტვინს, ისევე როგორც სხეულს, სჭირდება ფიტნესი. ფიზიკური ვარჯიში აძლიერებს სხეულს, გონებრივი ვარჯიში ავითარებს ტვინს. 30 დღიანი სასარგებლო სავარჯიშოები და საგანმანათლებლო თამაშები მეხსიერების, კონცენტრაციის, ინტელექტისა და სიჩქარის კითხვის გასავითარებლად აძლიერებს ტვინს, აქცევს მას მყარ თხილად.

ეფექტური გონებრივი არითმეტიკული ან ტვინის ვარჯიში

• მათემატიკა

ეს სტატია შთაგონებულია თემით და მიზნად ისახავს S.A.-ს ტექნიკის გავრცელებას. რაჩინსკი ზეპირი დათვლისთვის.
რაჩინსკი იყო შესანიშნავი მასწავლებელი, რომელიც ასწავლიდა სოფლის სკოლებში მე-19 საუკუნეში და საკუთარი გამოცდილებით აჩვენა, რომ შესაძლებელია სწრაფი გონებრივი გამოთვლის უნარის განვითარება. მისი სტუდენტებისთვის არ იყო განსაკუთრებით რთული თავში ასეთი მაგალითის გამოთვლა:

მრგვალი რიცხვების გამოყენება

იმიტომ რომ on 10 , 100 , 1000 და ა.შ. უფრო სწრაფია მრგვალი რიცხვების გამრავლება თქვენს გონებაში, თქვენ უნდა დაიყვანოთ ყველაფერი ისეთ მარტივ ოპერაციებამდე, როგორიცაა 18 x 100ან 36 x 10. შესაბამისად, უფრო ადვილია დაამატოთ მრგვალი რიცხვის „გაყოფით“ და შემდეგ „კუდის“ დამატებით: 1800 + 200 + 190 .
Სხვა მაგალითი:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

გავამარტივოთ გამრავლება გაყოფით

ორნიშნა რიცხვის კვადრატი

რაჩინსკის ტექნიკა ასეთია. იმისათვის, რომ იპოვოთ ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის კვადრატი, გჭირდებათ განსხვავება ამ რიცხვსა და 25 გავამრავლოთ 100 და მიღებულ პროდუქტს დაამატეთ მოცემული რიცხვის დანამატის კვადრატი 50 ან მისი სიჭარბის კვადრატი დასრულდა 50 -იუ. Მაგალითად,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Ზოგადად ( მ- ორნიშნა რიცხვი):

შევეცადოთ გამოვიყენოთ ეს ხრიკი სამნიშნა რიცხვის კვადრატში, ჯერ მისი დაყოფა მცირე ნაწილებად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
ჰმ, მე არ ვიტყოდი, რომ ეს ბევრად უფრო ადვილია, ვიდრე მისი სვეტის დადგმა, მაგრამ შესაძლოა დროთა განმავლობაში შეგეჩვიოთ.
და, რა თქმა უნდა, თქვენ უნდა დაიწყოთ ვარჯიში ორნიშნა რიცხვების კვადრატში და იქიდან შეგიძლიათ მიხვიდეთ თავში დაშლამდე.

ორნიშნა რიცხვების გამრავლება

მაგალითად, გამოვთვალოთ 77 x 13. ამ რიცხვების ერთეულების ჯამი უდრის 10 , იმიტომ 7 + 3 = 10 . ჯერ პატარა რიცხვს ვაყენებთ უფრო დიდზე: 77 x 13 = 13 x 77.
მრგვალი რიცხვების მისაღებად ავიღებთ სამ ერთეულს 13 და დაამატეთ ისინი 77 . ახლა გავამრავლოთ ახალი რიცხვები 80 x 10, და შედეგს ვამატებთ არჩეულ პროდუქტს 3 ერთეულები ძველი რიცხვის სხვაობით 77 და ახალი ნომერი 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
ამ ტექნიკას აქვს განსაკუთრებული შემთხვევა: ყველაფერი ძალიან გამარტივებულია, როდესაც ორ ფაქტორს აქვს ათეულის ერთნაირი რაოდენობა. ამ შემთხვევაში ათეულების რიცხვი მრავლდება მის შემდეგ რიცხვზე და მიღებულ შედეგს ემატება ამ რიცხვების ერთეულების ნამრავლი. ვნახოთ, რამდენად ელეგანტურია ეს ტექნიკა მაგალითით.
48 x 42. ათეულების რიცხვი 4 , შემდეგი ნომერი: 5 ; 4 x 5 = 20 . ერთეულების პროდუქტი: 8 x 2 = 16 . ასე რომ, 48 x 42 = 2016.
99 x 91. ათეულების რიცხვი: 9 , შემდეგი ნომერი: 10 ; 9 x 10 = 90 . ერთეულების პროდუქტი: 9 x 1 = 09 . ასე რომ, 99 x 91 = 9009.
ჰო, ანუ გამრავლება 95 x 95, უბრალოდ დათვალეთ 9 x 10 = 90და 5 x 5 = 25და პასუხი მზად არის:
95 x 95 = 9025.
შემდეგ წინა მაგალითი შეიძლება გამოითვალოს ცოტა უფრო მარტივად:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 000 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

დასკვნის ნაცვლად

ცნობები:
„1001 პრობლემა გონებრივი არითმეტიკისთვის ს. რაჩინსკი".

რაც არ უნდა მრცხვენოდა, 30 წლის ასაკში მივხვდი, რომ ძალიან ცუდად ვითვლიდი ჩემს თავში ელემენტარულ რიცხვებს და დიდ დროს ვკარგავდი. გადავწყვიტე გამომესწორებინა ეს ხარვეზი და ინტერნეტში ვიპოვე ხელსაწყოები, რომლებიც დამეხმარა თავში თვლა მესწავლა.

არითმეტიკაში არის ძირითადი შაბლონები, რომლებიც უნდა მიიყვანოთ ავტომატურობამდე.

გამოკლება 7,8,9ნებისმიერ რიცხვს რომ გამოაკლოთ 9, უნდა გამოაკლოთ მას 10 და დაუმატოთ 1. რომ გამოაკლოთ 8 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10 და დაამატოთ 2. იმისათვის რომ გამოაკლოთ 7 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10. და დაამატეთ 3. თუ ჩვეულებრივ თუ სხვაგვარად ფიქრობთ, მაშინ უკეთესი შედეგისთვის თქვენ უნდა შეეგუოთ ამ ახალ მეთოდს.

გავამრავლოთ 9-ზე.ნებისმიერი რიცხვის 9-ზე გამრავლების სწრაფი გზაა ჯერ რიცხვის 10-ზე გამრავლება (უბრალოდ დასასრულს დაამატეთ 0) და შემდეგ თავად რიცხვს გამოაკლებს შედეგს. მაგალითად 89*9=890-89=801. ეს ოპერაცია უნდა მიიყვანოთ ავტომატიზაციამდე.

გავამრავლოთ 2-ზე.გონებრივი არითმეტიკისთვის ძალიან მნიშვნელოვანია ნებისმიერი რიცხვის 2-ზე სწრაფად გამრავლება. 2 არამრგვალ რიცხვზე გასამრავლებლად სცადეთ მათი დამრგვალება უახლოეს უფრო მოსახერხებელ რიცხვზე. ასე რომ, უფრო ადვილია 139*2-ის გამოთვლა, თუ ჯერ გაამრავლებთ 140*2-ს (140*2=280). და შემდეგ გამოვაკლოთ 1*2=2 (ზუსტად 1 უნდა დაემატოს 139-ს 140-ის მისაღებად) სულ: 140*2-1*2=278

გაყავით 2-ზე.გონებრივი დათვლისთვის ასევე მნიშვნელოვანია ნებისმიერი რიცხვის 2-ზე სწრაფად გაყოფა. მიუხედავად იმისა, რომ ბევრი ადამიანი 2-ზე გამრავლებასა და გაყოფას საკმაოდ მარტივად თვლის, რთულ შემთხვევებში ასევე ცდილობენ რიცხვების დამრგვალებას. მაგალითად, 198 2-ზე გასაყოფად ჯერ უნდა გაყოთ 200 (ეს არის 198+2) 2-ზე და გამოვაკლოთ 1 (1 მივიღეთ დამატებული 2-ის 2-ზე გაყოფით) სულ: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

გაყოფა და გამრავლება 4-ზე და 8-ზე.გაყოფა (ან გამრავლება) 4-ზე და 8-ზე არის ორმაგი ან სამმაგი გაყოფა (ან გამრავლება) 2-ზე. მოსახერხებელია ამ მოქმედებების თანმიმდევრულად შესრულება. მაგალითად, 46*4=46*2*2=922*2=184

გავამრავლოთ 5-ზე. 5-ზე გამრავლება ძალიან მარტივია. 5-ზე გამრავლება და 2-ზე გაყოფა პრაქტიკულად იგივეა. ასე რომ, 88*5=440 და 88/2=44, ასე რომ, ყოველთვის გავამრავლოთ რიცხვი 5-ზე, რიცხვის 2-ზე გაყოფით და 10-ზე გამრავლებით.

გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე.თავში სწრაფად დასათვლელად სასარგებლოა ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გამრავლება. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორ ან სამნიშნა რიცხვი ბიტ-ბიტზე. მაგალითად, გავამრავლოთ 83*7. ამისათვის ჯერ გაამრავლეთ 8 7-ზე (და დაამატეთ 0, რადგან 8 არის ათეულების ადგილი) და დაამატეთ ამ რიცხვს 3-ისა და 7-ის ნამრავლი. ამრიგად, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. ავიღოთ უფრო რთული მაგალითი 236*3. ასე რომ, კომპლექსურ რიცხვს ვამრავლებთ 3 ბიტზე: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

დიაპაზონების განმარტება.იმისათვის, რომ ალგორითმებში არ დაიბნეთ და შეცდომით არ გასცეთ სრულიად არასწორი პასუხი, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ პასუხების სავარაუდო დიაპაზონის აგება. ასე რომ, ერთნიშნა რიცხვების ერთმანეთზე გამრავლებით შეიძლება მივიღოთ შედეგი არაუმეტეს 90 (9*9=81), ორნიშნა რიცხვები - არაუმეტეს 10000 (99*99 =9801), სამნიშნა რიცხვები არაუმეტეს 1.000.000. (999*999=998001)

1000-ის გაყოფა 2,4,8,16-ზე და ბოლოს, სასარგებლოა 10-ის ჯერადი რიცხვების გაყოფა ორზე: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62.5

რატომ გვჭირდება გონებრივი არითმეტიკა, თუ ეს 21-ე საუკუნეა და ყველა სახის გაჯეტს შეუძლია შეასრულოს ნებისმიერი არითმეტიკული ოპერაცია თითქმის ელვის სისწრაფით? თქვენ არც კი გჭირდებათ თითი სმარტფონისკენ, არამედ გასცეთ ხმოვანი ბრძანება და დაუყოვნებლივ მიიღეთ სწორი პასუხი. ახლა ამას წარმატებით აკეთებენ დაწყებითი სკოლის მოსწავლეებიც კი, რომლებსაც ძალიან ეზარებათ საკუთარი თავის გაყოფა, გამრავლება, დამატება და გამოკლება.

მაგრამ ამ მონეტას მეორე მხარეც აქვს: მეცნიერები აფრთხილებენ, რომ თუ არ ივარჯიშებ, არ გადატვირთავ საქმით და არ გაუადვილებ დავალებებს, ის იწყებს ზარმაცი და უარს. ანალოგიურად, ფიზიკური ვარჯიშის გარეშე, ჩვენი კუნთები სუსტდება.

მიხაილ ვასილიევიჩ ლომონოსოვმა ასევე ისაუბრა მათემატიკის უპირატესობებზე და უწოდა მას მეცნიერებათა შორის ყველაზე ლამაზად: ”მათემატიკა უნდა გიყვარდეს, რადგან ის აწესრიგებს შენს გონებას”.

ორალური არითმეტიკა ავითარებს ყურადღებას და რეაქციის სიჩქარეს. ტყუილად არ ჩნდება სწრაფი გონებრივი გამოთვლის უფრო და უფრო ახალი მეთოდები, რომლებიც განკუთვნილია როგორც ბავშვებისთვის, ასევე მოზრდილებისთვის. ერთ-ერთი მათგანია იაპონური გონებრივი დათვლის სისტემა, რომელიც იყენებს ძველ იაპონურ სორობან აბაკუს. თავად მეთოდოლოგია შემუშავდა იაპონიაში 25 წლის წინ და ახლა ის წარმატებით გამოიყენება ჩვენს ზოგიერთ გონებრივი დათვლის სკოლაში. იგი იყენებს ვიზუალურ სურათებს, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება კონკრეტულ რიცხვს. ასეთი ვარჯიში ავითარებს თავის ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს, რომელიც პასუხისმგებელია სივრცით აზროვნებაზე, ანალოგიების აგებაზე და ა.შ.

საინტერესოა, რომ სულ რაღაც ორ წელიწადში ასეთი სკოლების მოსწავლეები (ისინი იღებენ 4-11 წლის ბავშვებს) სწავლობენ არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებას 2-ნიშნა და ლუწი 3-ნიშნა რიცხვებით. ბავშვებს, რომლებმაც არ იციან გამრავლების ცხრილები, შეუძლიათ გამრავლება აქ. ისინი აგროვებენ და აკლებენ დიდ რიცხვებს ჩაწერის გარეშე. მაგრამ, რა თქმა უნდა, ვარჯიშის მიზანია მარჯვენა და მარცხენა დაბალანსებული განვითარება.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ დაეუფლოთ გონებრივ არითმეტიკას პრობლემური წიგნის "1001 პრობლემა გონებრივი არითმეტიკისთვის სკოლაში" დახმარებით, რომელიც შედგენილია მე -19 საუკუნეში სოფლის მასწავლებლისა და ცნობილი განმანათლებლის სერგეი ალექსანდროვიჩ რაჩინსკის მიერ. ამ პრობლემურ წიგნს მხარს უჭერს ის ფაქტი, რომ მან გაიარა რამდენიმე გამოცემა. ამ წიგნის ნახვა და ჩამოტვირთვა შესაძლებელია ინტერნეტში.

ადამიანები, რომლებიც ვარჯიშობენ სწრაფ დათვლას, რეკომენდაციას უწევენ იაკოვ ტრახტენბერგის წიგნს „სწრაფი დათვლის სისტემა“. ამ სისტემის შექმნის ისტორია ძალიან უჩვეულოა. იმისათვის, რომ გადარჩეს საკონცენტრაციო ბანაკში, სადაც ის ნაცისტებმა გაგზავნეს 1941 წელს და არ დაკარგოს გონებრივი სიცხადე, ციურიხის მათემატიკის პროფესორმა დაიწყო მათემატიკური ოპერაციების ალგორითმების შემუშავება, რომლებიც საშუალებას აძლევს მას სწრაფად დათვალოს თავის თავში. ომის შემდეგ კი მან დაწერა წიგნი, რომელშიც სწრაფი დათვლის სისტემა იმდენად ნათლად და ხელმისაწვდომადაა წარმოდგენილი, რომ ჯერ კიდევ მოთხოვნადია.

ასევე არის კარგი მიმოხილვები იაკოვ პერელმანის წიგნზე „სწრაფი დათვლა. გონებრივი დათვლის ოცდაათი მარტივი მაგალითი“. ამ წიგნის თავები ეძღვნება ერთნიშნა და ორნიშნა რიცხვებზე გამრავლებას, კერძოდ, გამრავლებას 4-ზე და 8-ზე, 5-ზე და 25-ზე, 11/2-ზე, 11/4-ზე, *-ზე, გაყოფაზე 15-ზე, კვადრატზე და ფორმულაზე. გამოთვლები.

გონებრივი დათვლის უმარტივესი მეთოდები

ადამიანები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული შესაძლებლობები, უფრო სწრაფად დაეუფლებიან ამ უნარს, კერძოდ: ლოგიკურად აზროვნების უნარს, კონცენტრირების უნარს და მოკლევადიან მეხსიერებაში ერთდროულად რამდენიმე სურათის შენახვას.

არანაკლებ მნიშვნელოვანია სპეციალური მოქმედების ალგორითმების და ზოგიერთი მათემატიკური კანონის ცოდნა, რომელიც იძლევა საშუალებას, ასევე შესაძლებლობა აირჩიოს ყველაზე ეფექტური მოცემული სიტუაციისთვის.

და, რა თქმა უნდა, არ შეგიძლიათ რეგულარული ვარჯიშის გარეშე!

სწრაფი დათვლის ზოგიერთი ყველაზე გავრცელებული ტექნიკაა:

1. ორნიშნა რიცხვის გამრავლება ერთნიშნა რიცხვზე

ორნიშნა რიცხვის ერთნიშნა რიცხვზე გამრავლების უმარტივესი გზაა მისი ორ კომპონენტად გაყოფა. მაგალითად, 45 - 40-ით და 5-ით. შემდეგ თითოეულ კომპონენტს ვამრავლებთ საჭირო რიცხვით, მაგალითად, 7-ზე, ცალ-ცალკე. ვიღებთ: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. შემდეგ ვამატებთ მიღებულ შედეგებს: 280 + 35 = 315.

2. სამნიშნა რიცხვის გამრავლება

სამნიშნა რიცხვის გამრავლება თქვენს თავში ასევე ბევრად უფრო ადვილია, თუ მას დაყოფთ კომპონენტებად, მაგრამ წარმოადგინეთ მრავლობითი ისე, რომ გაადვილდეს მათემატიკური მოქმედებების შესრულება. მაგალითად, 137 უნდა გავამრავლოთ 5-ზე.

ჩვენ წარმოვადგენთ 137-ს, როგორც 140 − 3. ანუ, გამოდის, რომ ახლა 5-ზე უნდა გავამრავლოთ არა 137, არამედ 140 − 3. ან (140 − 3) x 5.

თუ იცით გამრავლების ცხრილი 19 x 9-ში, შეგიძლიათ უფრო სწრაფად დათვალოთ. 137 რიცხვს ვანაწილებთ 130-ად და 7-ად. შემდეგ ვამრავლებთ 5-ზე, ჯერ 130-ზე და შემდეგ 7-ზე და ვამატებთ შედეგებს. ანუ 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

თქვენ შეგიძლიათ გააფართოვოთ არა მხოლოდ მულტიპლიკატორი, არამედ მულტიპლიკატორიც. მაგალითად, 235 უნდა გავამრავლოთ 6-ზე. მივიღებთ ექვსს 2-ზე 3-ზე გამრავლებით. ამრიგად, ჯერ ვამრავლებთ 235-ს 2-ზე და მივიღებთ 470-ს, შემდეგ კი 470-ს ვამრავლებთ 3-ზე. სულ 1410.

იგივე მოქმედება შეიძლება განსხვავებულად განხორციელდეს 235-ის 200-ად და 35-ად წარმოდგენით. გამოდის 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

ანალოგიურად, რიცხვების კომპონენტებად დაყოფით, შეგიძლიათ შეასრულოთ შეკრება, გამოკლება და გაყოფა.

3. გამრავლება 10-ზე

ყველამ იცის, როგორ გავამრავლოთ 10-ზე: უბრალოდ დაამატეთ ნული გამრავლებულს. მაგალითად, 15 × 10 = 150. აქედან გამომდინარე, არანაკლებ მარტივია 9-ზე გამრავლება. ჯერ ვამატებთ 0-ს, ანუ ვამრავლებთ 10-ზე და შემდეგ გამოვაკლებთ ნამრავლს მიღებულ რიცხვს: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1,350.

4. გამრავლება 5-ზე

5-ზე გამრავლება მარტივია. თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი 10-ზე და მიღებული შედეგი გაყოთ 2-ზე.

5. გამრავლება 11-ზე

საინტერესოა ორნიშნა რიცხვების გამრავლება 11-ზე. ავიღოთ 18, აზრობრივად გავაფართოვოთ 1 და 8 და მათ შორის დავწეროთ ამ რიცხვების ჯამი: 1 + 8. მივიღებთ 1 (1 + 8) 8. ან. 198.

6. გავამრავლოთ 1,5-ზე

თუ რიცხვის 1,5-ზე გამრავლება გჭირდებათ, გაყავით ის ორზე და მიღებული ნახევარი დაამატეთ მთელს: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

ეს არის გონებრივი დათვლის უმარტივესი გზები, რომლითაც შეგვიძლია ტვინი ვავარჯიშოთ ყოველდღიურ ცხოვრებაში. მაგალითად, შესყიდვების ღირებულების დათვლა სალაროსთან რიგში დგომისას. ან შეასრულეთ მათემატიკური მოქმედებები გამვლელი მანქანების სანომრე ნიშნებით. ვისაც უყვარს რიცხვებით „თამაში“ და სურს აზროვნების უნარის განვითარება, შეუძლია მიმართოს ზემოაღნიშნული ავტორების წიგნებს.