სწორი ხაზი თვითმფრინავზე - საჭირო ინფორმაცია. წერტილისა და წრფის ფარდობითი პოზიცია

სწორი ხაზი თვითმფრინავზე - საჭირო ინფორმაცია.

ამ სტატიაში დეტალურად ვისაუბრებთ გეომეტრიის ერთ-ერთ ძირითად ცნებაზე - სიბრტყეზე სწორი ხაზის კონცეფციაზე. პირველი, მოდით განვსაზღვროთ ძირითადი ტერმინები და აღნიშვნები. შემდეგ განვიხილავთ წრფისა და წერტილის, აგრეთვე ორი წრფის ფარდობით მდგომარეობას სიბრტყეზე და წარმოგიდგენთ აუცილებელ აქსიომებს. დასასრულს, განვიხილავთ სიბრტყეზე სწორი ხაზის განსაზღვრის გზებს და გრაფიკულ ილუსტრაციებს.

გვერდის ნავიგაცია.

სიბრტყეზე სწორი ხაზი არის კონცეფცია.
წრფისა და წერტილის ფარდობითი პოზიცია.
ხაზების ფარდობითი პოზიცია სიბრტყეზე.
სიბრტყეზე სწორი ხაზის განსაზღვრის მეთოდები.

სიბრტყეზე სწორი ხაზი არის კონცეფცია.

სანამ სიბრტყეზე სწორი ხაზის კონცეფციას მივცემთ, ნათლად უნდა გესმოდეთ რა არის თვითმფრინავი. თვითმფრინავის კონცეფციასაშუალებას გაძლევთ მიიღოთ, მაგალითად, ბინა ზედაპირზე მაგიდაზე ან კედელზე სახლში. თუმცა უნდა გავითვალისწინოთ, რომ მაგიდის ზომები შეზღუდულია და სიბრტყე ამ საზღვრებს მიღმა უსასრულობამდე ვრცელდება (თითქოს ჩვენ გვქონდა თვითნებურად დიდი მაგიდა).

თუ ავიღებთ კარგად გამოკვეთილ ფანქარს და მის წვერს შევეხებით „მაგიდის“ ზედაპირს, მივიღებთ წერტილის გამოსახულებას. ასე ვიღებთ წერტილის წარმოდგენა სიბრტყეზე.

ახლა შეგიძლიათ გადახვიდეთ სიბრტყეზე სწორი ხაზის კონცეფცია.

დადეთ სუფთა ქაღალდის ფურცელი მაგიდის ზედაპირზე (თვითმფრინავზე). სწორი ხაზის დასახაზად საჭიროა ავიღოთ სახაზავი და ფანქრით გავავლოთ ხაზი, რამდენადაც ჩვენს მიერ გამოყენებული სახაზავი და ფურცლის ზომა გვაძლევს საშუალებას. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ გზით ჩვენ მხოლოდ ხაზის ნაწილს მივიღებთ. ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ წარმოვიდგინოთ მთელი სწორი ხაზი, რომელიც ვრცელდება უსასრულობაში.

გვერდის ზედა

ხაზისა და წერტილის ფარდობითი პოზიცია.

უნდა დავიწყოთ აქსიომით: ყველა სწორ ხაზზე და ყველა სიბრტყეში არის წერტილები.

წერტილები ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით, მაგალითად, წერტილებით ადა ფ. თავის მხრივ, სწორი ხაზები აღინიშნება პატარა ლათინური ასოებით, მაგალითად, სწორი ხაზები ადა დ.

შესაძლებელია სიბრტყეზე წრფის და წერტილის ფარდობითი პოზიციის ორი ვარიანტი: ან წერტილი დევს წრფეზე (ამ შემთხვევაში ასევე ნათქვამია, რომ ხაზი გადის წერტილში), ან წერტილი არ დევს ხაზზე (ასევე ამბობენ, რომ წერტილი არ ეკუთვნის წრფეს ან ხაზი არ გადის წერტილს).

იმისათვის, რომ მიუთითოთ, რომ წერტილი ეკუთვნის გარკვეულ ხაზს, გამოიყენება სიმბოლო " ". მაგალითად, თუ წერტილი ადგას სწორ ხაზზე ამაშინ შეგვიძლია დავწეროთ. თუ წერტილი აარ მიეკუთვნება ხაზს ა, შემდეგ ჩაწერეთ.

შემდეგი განცხადება მართალია: არის მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი, რომელიც გადის ნებისმიერ ორ წერტილს.

ეს განცხადება არის აქსიომა და უნდა მივიღოთ როგორც ფაქტი. გარდა ამისა, ეს სავსებით აშკარაა: ჩვენ ქაღალდზე ვნიშნავთ ორ წერტილს, ვასხამთ მათ სახაზავს და ვხაზავთ სწორ ხაზს. სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ მოცემულ წერტილში (მაგალითად, წერტილებში ადა IN), შეიძლება აღვნიშნოთ ამ ორი ასოთი (ჩვენს შემთხვევაში სწორი ხაზით ABან VA).

უნდა გვესმოდეს, რომ სიბრტყეზე განსაზღვრულ სწორ ხაზზე არის უსასრულოდ ბევრი განსხვავებული წერტილი და ყველა ეს წერტილი ერთ სიბრტყეში დევს. ეს დებულება დგინდება აქსიომით: თუ წრფის ორი წერტილი დევს გარკვეულ სიბრტყეში, მაშინ ამ წრფის ყველა წერტილი დევს ამ სიბრტყეში.

წრფეზე მოცემულ ორ წერტილს შორის მდებარე ყველა წერტილის სიმრავლე, ამ წერტილებთან ერთად, ეწოდება სწორი ხაზის სეგმენტიან უბრალოდ სეგმენტი. სეგმენტის შემზღუდველ წერტილებს სეგმენტის ბოლოები ეწოდება. სეგმენტი აღინიშნება ორი ასოებით, რომლებიც შეესაბამება სეგმენტის ბოლო წერტილებს. მაგალითად, დაუშვით ქულები ადა INარის სეგმენტის ბოლოები, მაშინ ეს სეგმენტი შეიძლება აღინიშნოს ABან VA. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სეგმენტის ეს აღნიშვნა ემთხვევა სწორი ხაზის აღნიშვნას. დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ გირჩევთ დაამატოთ სიტყვა "სეგმენტი" ან "პირდაპირი" აღნიშვნაში.

მოკლედ ჩასაწერად არის თუ არა გარკვეული წერტილი ეკუთვნის თუ არა გარკვეულ სეგმენტს, გამოიყენება იგივე სიმბოლოები და. იმის საჩვენებლად, რომ გარკვეული სეგმენტი დევს ან არ დევს ხაზზე, გამოიყენეთ სიმბოლოები და, შესაბამისად. მაგალითად, თუ სეგმენტი ABხაზს ეკუთვნის ა, შეიძლება მოკლედ ჩაიწეროს.

ასევე უნდა შევჩერდეთ იმ შემთხვევაზე, როდესაც სამი განსხვავებული წერტილი ერთსა და იმავე წრფეს ეკუთვნის. ამ შემთხვევაში, ერთი და მხოლოდ ერთი წერტილი დევს დანარჩენ ორს შორის. ეს განცხადება კიდევ ერთი აქსიომაა. დაუშვით ქულები ა, INდა თანდაწექი იმავე სწორ ხაზზე და წერტილი INდევს წერტილებს შორის ადა თან. მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ქულები ადა თანწერტილის საპირისპირო მხარეს არიან IN. ისიც შეიძლება ითქვას, რომ ქულები INდა თანწერტილები ერთ მხარეს დევს ადა ქულები ადა INდაწექი წერტილის ერთ მხარეს თან.

სურათის დასასრულებლად აღვნიშნავთ, რომ ხაზის ნებისმიერი წერტილი ყოფს ამ ხაზს ორ ნაწილად - ორად სხივი. ამ შემთხვევისთვის მოცემულია აქსიომა: თვითნებური წერტილი შესახებ, რომელიც ეკუთვნის წრფეს, ყოფს ამ წრფეს ორ სხივად და ერთი სხივის ნებისმიერი ორი წერტილი მდებარეობს წერტილის იმავე მხარეს შესახებდა სხვადასხვა სხივების ნებისმიერი ორი წერტილი არის წერტილის მოპირდაპირე მხარეს შესახებ.

გვერდის ზედა

სტატიაში საუბარია სიბრტყეზე სწორი ხაზის კონცეფციაზე. მოდით შევხედოთ ძირითად ტერმინებს და მათ აღნიშვნებს. ვიმუშაოთ სიბრტყეზე წრფის და წერტილის და ორი წრფის ფარდობითი პოზიციით. მოდით ვისაუბროთ აქსიომებზე. ბოლოს განვიხილავთ სიბრტყეზე სწორი ხაზის განსაზღვრის მეთოდებსა და მეთოდებს.

Yandex.RTB R-A-339285-1

სწორი ხაზი თვითმფრინავზე - კონცეფცია

ჯერ უნდა გქონდეთ მკაფიო გაგება, თუ რა არის თვითმფრინავი. რაღაცის ნებისმიერი ზედაპირი შეიძლება კლასიფიცირდეს როგორც თვითმფრინავი, მხოლოდ ის განსხვავდება ობიექტებისგან თავისი უსაზღვროებით. თუ წარმოვიდგენთ, რომ თვითმფრინავი არის მაგიდა, მაშინ ჩვენს შემთხვევაში მას არ ექნება საზღვრები, მაგრამ იქნება უსასრულოდ უზარმაზარი.

თუ მაგიდას ფანქრით შეეხებით, დარჩება ნიშანი, რომელსაც შეიძლება ეწოდოს "წერტილი". ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ იდეას თვითმფრინავზე წერტილის შესახებ.

განვიხილოთ სწორი ხაზის კონცეფცია სიბრტყეზე. თუ ფურცელზე სწორ ხაზს დახატავთ, ის მასზე შეზღუდული სიგრძით გამოჩნდება. ჩვენ არ მივიღეთ მთელი სწორი ხაზი, მაგრამ მხოლოდ მისი ნაწილი, რადგან სინამდვილეში მას არ აქვს დასასრული, როგორც თვითმფრინავი. ამიტომ რვეულში ხაზების და სიბრტყეების გამოსახვა ფორმალურია.

ჩვენ გვაქვს აქსიომა:

განმარტება 1

ქულები შეიძლება აღინიშნოს თითოეულ სწორ ხაზზე და თითოეულ სიბრტყეში.

ქულები მითითებულია როგორც დიდი, ასევე პატარა ლათინური ასოებით. მაგალითად, A და D ან a და d.

წერტილისა და წრფესთვის ცნობილია მხოლოდ ორი შესაძლო მდებარეობა: წერტილი წრფეზე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რომ ხაზი გადის მასზე, ან წერტილი არა წრფეზე, ანუ ხაზი არ გადის მასში.

იმის დასადგენად, წერტილი ეკუთვნის სიბრტყეს თუ წერტილი წრფეს, გამოიყენეთ ნიშანი "∈". თუ პირობაა მოცემული, რომ A წერტილი დევს a წრფეზე, მაშინ მას აქვს A ∈ a ჩაწერის შემდეგი ფორმა. იმ შემთხვევაში, როდესაც A წერტილი არ ეკუთვნის, მაშინ სხვა ჩანაწერი A ∉ a.

სამართლიანი განსჯა:

განმარტება 2

ნებისმიერ სიბრტყეში მდებარე ნებისმიერი ორი წერტილის გავლით, არის ერთი სწორი ხაზი, რომელიც გადის მათში.

ეს განცხადება ითვლება აკისომად და, შესაბამისად, არ საჭიროებს მტკიცებულებას. თუ ამას თავად განიხილავთ, ხედავთ, რომ ორი არსებული წერტილით მხოლოდ ერთი ვარიანტია მათი დასაკავშირებლად. თუ გვაქვს ორი მოცემული წერტილი A და B, მაშინ მათზე გამავალი წრფე შეიძლება ამ ასოებით იყოს გამოძახებული, მაგალითად, A წრფე B. განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული ფიგურა.

სიბრტყეზე მდებარე სწორ ხაზს აქვს პუნქტების დიდი რაოდენობა. აქედან მოდის აქსიომა:

განმარტება 3

თუ წრფის ორი წერტილი დევს სიბრტყეში, მაშინ ამ ხაზის ყველა სხვა წერტილი სიბრტყეს ეკუთვნის.

ორ მოცემულ წერტილს შორის მდებარე წერტილების სიმრავლეს ეწოდება სწორი სეგმენტი.მას აქვს დასაწყისი და დასასრული. დაინერგა ორასოიანი აღნიშვნა.

თუ მოცემულია, რომ A და P წერტილები არის სეგმენტის ბოლოები, მაშინ მისი აღნიშვნა მიიღებს P A ან A P ფორმას. ვინაიდან სეგმენტის და წრფის აღნიშვნები ემთხვევა, რეკომენდებულია სიტყვების "სეგმენტის" დამატება ან დასრულება. ", "სწორი ხაზი".

წევრობის სტენოგრაფიული აღნიშვნა მოიცავს ∈ და ∉ ნიშნების გამოყენებას. იმისათვის, რომ დააფიქსიროთ სეგმენტის მდებარეობა მოცემულ ხაზთან მიმართებაში, გამოიყენეთ ⊂. თუ პირობა ამბობს, რომ A P სეგმენტი ეკუთვნის b წრფეს, მაშინ ჩანაწერი ასე გამოიყურება: A P ⊂ b.

ხდება შემთხვევა, როდესაც სამი წერტილი ერთდროულად ეკუთვნის ერთ წრფეს. ეს მართალია, როდესაც ერთი წერტილი დევს ორ სხვას შორის. ეს განცხადება ითვლება აქსიომად. თუ მოცემულია A, B, C წერტილები, რომლებიც მიეკუთვნება ერთსა და იმავე წრფეს, ხოლო B წერტილი დევს A-სა და C-ს შორის, გამოდის, რომ ყველა მოცემული წერტილი ერთსა და იმავე წრფეზეა, რადგან ისინი მდებარეობს B წერტილის ორივე მხარეს.

წერტილი ყოფს ხაზს ორ ნაწილად, რომელსაც ეწოდება სხივები.

განმარტება 4

ნებისმიერი O წერტილი, რომელიც მდებარეობს სწორ ხაზზე, ყოფს მას ორ სხივად, ერთი სხივის ნებისმიერი ორი წერტილი დევს სხივის ერთ მხარეს O წერტილთან შედარებით, ხოლო სხვები სხივის მეორე მხარეს.

სიბრტყეზე სწორი ხაზების განლაგება შეიძლება იყოს ორი მდგომარეობის ფორმა.

განმარტება 5

ემთხვევა.

ეს შესაძლებლობა ჩნდება მაშინ, როდესაც სწორ ხაზებს აქვთ საერთო წერტილები. ზემოთ დაწერილი აქსიომიდან გამომდინარე, გვაქვს, რომ სწორი ხაზი გადის ორ წერტილს და მხოლოდ ერთს. ეს ნიშნავს, რომ როდესაც 2 სწორი ხაზი გადის მოცემულ 2 წერტილში, ისინი ემთხვევა ერთმანეთს.

განმარტება 6

თვითმფრინავზე ორი სწორი ხაზი ჯვარი.

ეს შემთხვევა გვიჩვენებს, რომ არსებობს ერთი საერთო წერტილი, რომელსაც ხაზების გადაკვეთა ეწოდება. კვეთა აღინიშნება ნიშნით ∩. თუ არსებობს აღნიშვნა a ∩ b = M, მაშინ გამოდის, რომ მოცემული წრფეები a და b იკვეთება M წერტილში.

როდესაც სწორი ხაზები იკვეთება, საქმე გვაქვს მიღებულ კუთხესთან. ცალკე განხილვას ექვემდებარება მონაკვეთი, სადაც სწორი ხაზები იკვეთება სიბრტყეზე 90 გრადუსიანი კუთხით, ანუ მართი კუთხით. მაშინ წრფეებს პერპენდიკულარული ეწოდება.

განმარტება 7

თვითმფრინავზე ორი სწორი ხაზი შეიძლება იყოს პარალელურად.

მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორ მოცემულ წრფეს არ აქვს საერთო კვეთა და, შესაბამისად, არ აქვს წერტილები, ისინი პარალელურია. გამოიყენება აღნიშვნა, რომელიც შეიძლება დაიწეროს a და b წრფეების მოცემულ პარალელიზმზე: a ∥ b.

სიბრტყეზე სწორი ხაზი განიხილება ვექტორებთან ერთად. განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება ნულოვან ვექტორებს, რომლებიც დევს მოცემულ წრფეზე ან რომელიმე პარალელურ წრფეზე, მათ უწოდებენ წრფის მიმართულების ვექტორებს. განვიხილოთ ქვემოთ მოყვანილი ფიგურა.

მოცემული ვექტორების პერპენდიკულარულ წრფეებზე განლაგებულ არანულოვან ვექტორებს სხვაგვარად უწოდებენ ნორმალურ წრფე ვექტორებს. სიბრტყეზე წრფის ნორმალური ვექტორის სტატიაში დეტალური აღწერაა. განვიხილოთ ქვემოთ მოცემული სურათი.

თუ თვითმფრინავში 3 ხაზია, მათი მდებარეობა შეიძლება ძალიან განსხვავებული იყოს. მათი ადგილმდებარეობის რამდენიმე ვარიანტი არსებობს: ყველა გადაკვეთა, პარალელიზმი ან სხვადასხვა გადაკვეთის წერტილების არსებობა. ფიგურაში ნაჩვენებია ორი წრფის პერპენდიკულარული გადაკვეთა ერთთან შედარებით.

ამისათვის ჩვენ წარმოგიდგენთ აუცილებელ ფაქტორებს, რომლებიც ადასტურებენ მათ შედარებით მდგომარეობას:

თუ ორი წრფე პარალელურია მესამესთან, მაშინ ისინი ყველა პარალელურია;
თუ ორი წრფე პერპენდიკულარულია მესამეზე, მაშინ ეს ორი წრფე პარალელურია;
თუ სიბრტყეზე სწორი ხაზი კვეთს ერთ პარალელურ წრფეს, მაშინ ის ასევე გადაკვეთს მეორეს.

მოდით შევხედოთ ამას სურათებში.

სიბრტყეზე სწორი ხაზი შეიძლება განისაზღვროს რამდენიმე გზით. ეს ყველაფერი დამოკიდებულია პრობლემის პირობებზე და იმაზე, თუ რას ეფუძნება მისი გადაწყვეტა. ეს ცოდნა დაგეხმარებათ სწორი ხაზების პრაქტიკულ მოწყობაში.

განმარტება 8

სწორი ხაზი განისაზღვრება სიბრტყეში მდებარე მითითებული ორი წერტილის გამოყენებით.

განხილული აქსიომიდან გამომდინარეობს, რომ ორი წერტილის მეშვეობით შესაძლებელია სწორი ხაზის გაყვანა და, უფრო მეტიც, მხოლოდ ერთი. როდესაც მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა განსაზღვრავს ორი განსხვავებული წერტილის კოორდინატებს, მაშინ შესაძლებელია ორ მოცემულ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის განტოლების დაფიქსირება. განვიხილოთ ნახაზი, სადაც გვაქვს სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ წერტილზე.

განმარტება 9

სწორი ხაზი შეიძლება განისაზღვროს წერტილისა და ხაზის მეშვეობით, რომლის პარალელურია.

ეს მეთოდი არსებობს იმიტომ, რომ წერტილის მეშვეობით შესაძლებელია მოცემული და მხოლოდ ერთის პარალელურად სწორი ხაზის გავლება. მტკიცებულება უკვე ცნობილია გეომეტრიის სკოლის კურსიდან.

თუ წრფე მოცემულია დეკარტის კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში, მაშინ შესაძლებელია განტოლების აგება წრფეზე, რომელიც გადის მოცემულ წერტილში მოცემული წრფის პარალელურად. განვიხილოთ სიბრტყეზე სწორი ხაზის განსაზღვრის პრინციპი.

განმარტება 10

სწორი ხაზი მითითებულია მითითებული წერტილისა და მიმართულების ვექტორის მეშვეობით.

როდესაც სწორი ხაზი მითითებულია მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში, შესაძლებელია სიბრტყეზე კანონიკური და პარამეტრული განტოლებების შედგენა. ნახატზე განვიხილოთ სწორი ხაზის მდებარეობა მიმართულების ვექტორის არსებობისას.

სწორი ხაზის მითითების მეოთხე პუნქტს აქვს აზრი, როდესაც მითითებულია წერტილი, რომლის გავლითაც ის უნდა გაივლოს და მასზე პერპენდიკულარული სწორი ხაზი. აქსიომიდან გვაქვს:

განმარტება 11

სიბრტყეზე მდებარე მოცემული წერტილის გავლით გაივლის მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი მოცემულზე პერპენდიკულარული.

და ბოლო წერტილი, რომელიც დაკავშირებულია სიბრტყეზე წრფის მითითებასთან, მოცემულია მითითებული წერტილი, რომლითაც გადის ხაზი და წრფის ნორმალური ვექტორის თანდასწრებით. მოცემულ წრფეზე მდებარე წერტილის ცნობილი კოორდინატების და ნორმალური ვექტორის კოორდინატების გათვალისწინებით, შესაძლებელია წრფის ზოგადი განტოლების ჩაწერა.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

გვერდის ნავიგაცია.

სიბრტყეზე სწორი ხაზი არის კონცეფცია.

ახლა შეგიძლიათ გადახვიდეთ სიბრტყეზე სწორი ხაზის კონცეფცია.

წრფისა და წერტილის ფარდობითი პოზიცია.

წერტილები ჩვეულებრივ აღინიშნება დიდი ლათინური ასოებით, მაგალითად, წერტილები A და F. თავის მხრივ, სწორი ხაზები აღინიშნება მცირე ლათინური ასოებით, მაგალითად, სწორი ხაზები a და d.

იმისათვის, რომ მიუთითოთ, რომ წერტილი ეკუთვნის გარკვეულ ხაზს, გამოიყენეთ სიმბოლო "". მაგალითად, თუ წერტილი A არის a წრფეზე, მაშინ შეგვიძლია დავწეროთ. თუ წერტილი A არ მიეკუთვნება a წრფეს, ჩაწერეთ.

ეს განცხადება არის აქსიომა და უნდა მივიღოთ როგორც ფაქტი. გარდა ამისა, ეს სავსებით აშკარაა: ჩვენ ქაღალდზე ვნიშნავთ ორ წერტილს, ვასხამთ მათ სახაზავს და ვხაზავთ სწორ ხაზს. სწორი ხაზი, რომელიც გადის ორ მოცემულ წერტილში (მაგალითად, A და B წერტილების გავლით) შეიძლება აღვნიშნოთ ამ ორი ასოთი (ჩვენს შემთხვევაში, სწორი ხაზი AB ან BA).

წრფეზე მოცემულ ორ წერტილს შორის მდებარე ყველა წერტილის სიმრავლე, ამ წერტილებთან ერთად, ეწოდება სწორი ხაზის სეგმენტიან უბრალოდ სეგმენტი. სეგმენტის შემზღუდველ წერტილებს სეგმენტის ბოლოები ეწოდება. სეგმენტი აღინიშნება ორი ასოებით, რომლებიც შეესაბამება სეგმენტის ბოლო წერტილებს. მაგალითად, A და B წერტილები იყოს სეგმენტის ბოლოები, მაშინ ეს სეგმენტი შეიძლება დასახელდეს AB ან BA. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სეგმენტის ეს აღნიშვნა ემთხვევა სწორი ხაზის აღნიშვნას. დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ გირჩევთ დაამატოთ სიტყვა "სეგმენტი" ან "პირდაპირი" აღნიშვნაში.

მოკლედ ჩასაწერად არის თუ არა გარკვეული წერტილი ეკუთვნის თუ არა გარკვეულ სეგმენტს, გამოიყენება იგივე სიმბოლოები და. იმის საჩვენებლად, რომ გარკვეული სეგმენტი დევს ან არ დევს ხაზზე, გამოიყენეთ სიმბოლოები და, შესაბამისად. მაგალითად, თუ სეგმენტი AB ეკუთვნის a ხაზს, შეგიძლიათ მოკლედ დაწეროთ .

ასევე უნდა შევჩერდეთ იმ შემთხვევაზე, როდესაც სამი განსხვავებული წერტილი ერთსა და იმავე წრფეს ეკუთვნის. ამ შემთხვევაში, ერთი და მხოლოდ ერთი წერტილი დევს დანარჩენ ორს შორის. ეს განცხადება კიდევ ერთი აქსიომაა. მოდით, A, B და C წერტილები ერთსა და იმავე წრფეზე იყოს, ხოლო B წერტილი A და C წერტილებს შორის. მაშინ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ A და C წერტილები B წერტილის მოპირდაპირე მხარეს არიან. ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ B და C წერტილები დევს A წერტილის ერთ მხარეს, ხოლო A და B წერტილები C წერტილის ერთსა და იმავე მხარეს.

სურათის დასასრულებლად აღვნიშნავთ, რომ ხაზის ნებისმიერი წერტილი ყოფს ამ ხაზს ორ ნაწილად - ორად სხივი. ამ შემთხვევისთვის მოცემულია აქსიომა: თვითნებური O წერტილი, რომელიც ეკუთვნის წრფეს, ყოფს ამ წრფეს ორ სხივად და ერთი სხივის ნებისმიერი ორი წერტილი მდებარეობს O წერტილის ერთსა და იმავე მხარეს და სხვადასხვა სხივების ნებისმიერი ორი წერტილი. დაწექით O წერტილის მოპირდაპირე მხარეს.

ხაზების ფარდობითი პოზიცია სიბრტყეზე.

ახლა მოდით ვუპასუხოთ კითხვას: "როგორ შეიძლება იყოს ორი სწორი ხაზი ერთმანეთთან შედარებით თვითმფრინავზე?"

პირველ რიგში, თვითმფრინავზე ორი სწორი ხაზი ემთხვევა.

ეს შესაძლებელია, როდესაც ხაზებს აქვთ მინიმუმ ორი საერთო წერტილი. მართლაც, წინა აბზაცში მოყვანილი აქსიომიდან გამომდინარე, მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი გადის ორ წერტილში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ორი სწორი ხაზი გადის ორ მოცემულ წერტილს, მაშინ ისინი ემთხვევა.

მეორეც, ორი სწორი ხაზი თვითმფრინავზე შეიძლება ჯვარი.

ამ შემთხვევაში წრფეებს აქვთ ერთი საერთო წერტილი, რომელსაც ხაზების გადაკვეთის წერტილი ეწოდება. ხაზების გადაკვეთა აღინიშნება სიმბოლოთი "", მაგალითად, ჩანაწერი ნიშნავს, რომ a და b წრფეები იკვეთება M წერტილში. გადამკვეთი ხაზები მიგვიყვანს გადაკვეთის ხაზებს შორის კუთხის კონცეფციამდე. ცალკე, ღირს სიბრტყეზე სწორი ხაზების ადგილმდებარეობის გათვალისწინება, როდესაც მათ შორის კუთხე ოთხმოცდაათი გრადუსია. ამ შემთხვევაში, ხაზები ეწოდება პერპენდიკულარული(ჩვენ გირჩევთ სტატიას პერპენდიკულარული ხაზები, ხაზების პერპენდიკულარულობა). თუ ხაზი a პერპენდიკულარულია b წრფეზე, მაშინ შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოკლე აღნიშვნა.

მესამე, თვითმფრინავზე ორი სწორი ხაზი შეიძლება იყოს პარალელური.

პრაქტიკული თვალსაზრისით, მოსახერხებელია სიბრტყეზე სწორი ხაზის განხილვა ვექტორებთან ერთად. განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს მოცემულ წრფეზე ან რომელიმე პარალელურ წრფეზე მოთავსებულ არანულოვან ვექტორებს; სწორი ხაზის მიმართული ვექტორები. სტატიაში სიბრტყეზე სწორი ხაზის ვექტორის მიმართულება მოცემულია ვექტორების მიმართულების მაგალითები და აჩვენებს მათი გამოყენების ვარიანტებს ამოცანების გადასაჭრელად.

ასევე ყურადღება უნდა მიაქციოთ არა-ნულოვან ვექტორებს, რომლებიც დევს ამ ხაზის პერპენდიკულარულ რომელიმე წრფეზე. ასეთ ვექტორებს ე.წ ნორმალური ხაზის ვექტორები. ნორმალური ხაზის ვექტორების გამოყენება აღწერილია სტატიაში ნორმალური ხაზის ვექტორი სიბრტყეზე.

როდესაც თვითმფრინავზე მოცემულია სამი ან მეტი სწორი ხაზი, წარმოიქმნება მათი შედარებითი პოზიციების მრავალი განსხვავებული ვარიანტი. ყველა წრფე შეიძლება იყოს პარალელური, წინააღმდეგ შემთხვევაში ზოგიერთი ან ყველა მათგანი იკვეთება. ამ შემთხვევაში, ყველა წრფე შეიძლება იკვეთებოდეს ერთ წერტილში (იხილეთ სტატია ხაზების თაიგულზე), ან შეიძლება ჰქონდეთ გადაკვეთის სხვადასხვა წერტილი.

ჩვენ ამაზე დეტალურად არ ვისაუბრებთ, მაგრამ მტკიცებულების გარეშე წარმოგიდგენთ რამდენიმე ღირსშესანიშნავ და ხშირად გამოყენებულ ფაქტს:

თუ ორი წრფე პარალელურია მესამე წრფის, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია;
თუ ორი წრფე პერპენდიკულარულია მესამე წრფეზე, მაშინ ისინი ერთმანეთის პარალელურია;
თუ სიბრტყეზე გარკვეული ხაზი კვეთს ორი პარალელური წრფედან ერთს, მაშინ ის ასევე კვეთს მეორე წრფეს.

სიბრტყეზე სწორი ხაზის განსაზღვრის მეთოდები.

ახლა ჩვენ ჩამოვთვლით ძირითად გზებს, რომლითაც შეგიძლიათ განსაზღვროთ კონკრეტული სწორი ხაზი სიბრტყეზე. ეს ცოდნა ძალიან სასარგებლოა პრაქტიკული თვალსაზრისით, ვინაიდან მრავალი მაგალითისა და პრობლემის გადაწყვეტა მასზეა დაფუძნებული.

პირველ რიგში, სწორი ხაზი შეიძლება განისაზღვროს სიბრტყეზე ორი წერტილის მითითებით.

მართლაც, ამ სტატიის პირველ პუნქტში განხილული აქსიომიდან ვიცით, რომ სწორი ხაზი გადის ორ წერტილს და მხოლოდ ერთს.

თუ სიბრტყეზე მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მითითებულია ორი განსხვავებული წერტილის კოორდინატები, მაშინ შესაძლებელია ორ მოცემულ წერტილში გამავალი სწორი ხაზის განტოლების ჩაწერა.

მეორეც, წრფე შეიძლება განისაზღვროს წერტილის მითითებით, რომლითაც ის გადის და წრფე, რომლის პარალელურიც არის. ეს მეთოდი სამართლიანია, რადგან სიბრტყის მოცემული წერტილის გავლით გადის ერთი სწორი ხაზი მოცემული სწორი ხაზის პარალელურად. ამ ფაქტის დადასტურება გიმნაზიის გეომეტრიის გაკვეთილებზე განხორციელდა.

თუ სიბრტყეზე სწორი ხაზი ამ გზით არის განსაზღვრული შემოღებული მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის მიმართ, მაშინ შესაძლებელია მისი განტოლების შედგენა. ამის შესახებ წერია წრფის არტიკულ განტოლებაში, რომელიც გადის მოცემულ წერტილში მოცემული წრფის პარალელურად.

მესამე, სწორი ხაზის დაზუსტება შესაძლებელია იმ წერტილის, რომლითაც იგი გადის და მისი მიმართულების ვექტორი.

თუ სწორი ხაზი მოცემულია მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში ამ გზით, მაშინ ადვილია მისი კანონიკური განტოლების აგება სიბრტყეზე სწორი ხაზის და სიბრტყეზე სწორი ხაზის პარამეტრული განტოლებების აგება.

წრფის მითითების მეოთხე გზა არის წერტილის მითითება, რომლითაც ის გადის და წრფეზე, რომელზეც ის პერპენდიკულარულია. მართლაც, სიბრტყის მოცემულ წერტილში გადის ერთი სწორი ხაზი მოცემული სწორი ხაზის პერპენდიკულარული. ეს ფაქტი მტკიცების გარეშე დავტოვოთ.

დაბოლოს, სიბრტყეში წრფე შეიძლება განისაზღვროს წერტილის, რომელშიც ის გადის და წრფის ნორმალური ვექტორის მითითებით.

თუ მოცემულ წრფეზე მდებარე წერტილის კოორდინატები და წრფის ნორმალური ვექტორის კოორდინატები ცნობილია, მაშინ შესაძლებელია წრფის ზოგადი განტოლების ჩაწერა.

ბიბლიოგრაფია.

ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., პოზნიაკი ე.გ., იუდინა ი.ი. გეომეტრია. 7 – 9 კლასები: სახელმძღვანელო ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის.
ატანასიანი ლ.ს., ბუტუზოვი ვ.ფ., კადომცევი ს.ბ., კისელევა ლ.ს., პოზნიაკი ე.გ. გეომეტრია. სახელმძღვანელო საშუალო სკოლის 10-11 კლასებისთვის.
ბუგროვი ია.ს., ნიკოლსკი ს.მ. უმაღლესი მათემატიკა. ტომი პირველი: ხაზოვანი ალგებრის ელემენტები და ანალიტიკური გეომეტრია.
Ilyin V.A., Poznyak E.G. ანალიტიკური გეომეტრია.

საავტორო უფლება ჭკვიანი სტუდენტების მიერ

Ყველა უფლება დაცულია.
დაცულია საავტორო უფლებების კანონით. www.site-ის არც ერთი ნაწილი, შიდა მასალებისა და გარეგნობის ჩათვლით, არ შეიძლება იყოს რაიმე ფორმით რეპროდუცირება ან გამოყენება საავტორო უფლებების მფლობელის წინასწარი წერილობითი ნებართვის გარეშე.

წერტილი შეიძლება იყოს ან on სწორი, ან გარეთ მისი.

ა) თუ წერტილი არის on სწორი ხაზი, მაშინ, კუთვნილების თვისებიდან გამომდინარე, მისი პროგნოზები მიეკუთვნება სწორი ხაზის - A წერტილის პროექციებს (სურათი 7-2);

ბ) თუ წერტილი მდებარეობს გარეთ სწორი ხაზი, მაშინ ერთ-ერთ ხედში მაინც წერტილი არ იქნება სწორ ხაზზე:

· წერტილი B ზედა ხედში არ დევს სწორ ხაზზე ლ , და მდებარეობს უფრო ახლოს , ვიდრე ჯვრით მონიშნული წერტილი, რომელიც მას ფრონტალურად ეჯიბრება; ამიტომ წერტილი B მდებარეობს ადრე სწორი ლ ;

· წერტილი C, როგორც წინა ხედიდან ჩანს, მდებარეობს ქვევით სწორი ლ , იმიტომ იგი მდებარეობს მასთან ჰორიზონტალურად კონკურენტი წერტილის ქვემოთ, მონიშნულია ჯვრით და დევს სწორ ხაზზე;

· D წერტილის პოზიციის ანალიზი სწორი ხაზის მიმართ ლ , მივდივართ დასკვნამდე, რომ D წერტილი მდებარეობს ზემოთ სწორი ლ , რომელიც განისაზღვრება D წერტილის პოზიციით წინა ხედში. ზედა ხედიდან აღვნიშნავთ, რომ D წერტილი მდებარეობს უკან სწორი ლ .

შეუძლებელია წერტილის ფარდობითი პოზიციისა და პროფილის პოზიციის წრფის განსაზღვრა ორი ხედიდან, რადგან ასეთი სწორი ხაზი წინა და ზედა ხედებში ემთხვევა საკომუნიკაციო ხაზებს მიმართულებით (სურათი 7-3).

პასუხის მიღება შეგიძლიათ პროფილის პროექციის აგებით (მარცხნივ ხედი).

ასე რომ, მარცხნივ განვსაზღვრავთ, რომ M მდებარეობს ადრე სწორი (Δ ვ) და ზემოთ მისი (ΔН), რადგან ის უფრო ახლოს დგას ფრონტალურ კონკურენტ წერტილთან და ჯვრებით მონიშნული ჰორიზონტალურად მოწინააღმდეგე წერტილების ზემოთ.

წერტილი N მდებარეობს ქვევით (ქვემოთ) სწორი ლ და უკან (შემდეგ) მისი.

წერტილისა და სიბრტყის შედარებითი პოზიცია

შეიძლება იყოს ორი ვარიანტი:

· წერტილი მდებარეობს ვ თვითმფრინავები;

· წერტილი მდებარეობს გარეთ თვითმფრინავი.

წერტილი არის სიბრტყეში, თუ იგი ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე სწორ ხაზს.

ამიტომ სიბრტყეზე წერტილის ასაგებად ჯერ ამ სიბრტყეზე უნდა ააგოთ თვითნებური სწორი ხაზი (ან აიღოთ არსებული) და აიღოთ წერტილი მასზე.

ნაწილობრივი თვითმფრინავი

თუ წერტილი სიბრტყეშია პირადი სიტუაცია (ირიბი, ვერტიკალური, პროფილ-პროექტირება), მაშინ მისი აგება უფრო ადვილია. ამ შემთხვევაში, წერტილი ერთ-ერთ ხედზე განთავსდება თვითმფრინავის სურათზე, ხოლო მეორე ხედზე მისი პოზიცია შეიძლება იყოს თვითნებური (სურათი 7-4). აქ ნაჩვენებია წერტილი A, რომელიც ეკუთვნის დახრილ B სიბრტყეს, რადგან წინა ხედში არის სწორ ხაზზე, რომელიც არის თვითმფრინავის გამოსახულება; ხოლო ზედა ხედში წერტილის პოზიცია თვითნებურად არის აღებული საკომუნიკაციო ხაზზე.

წერტილი B მდებარეობს ქვეშ თვითმფრინავი, რადგან ის მდებარეობს ჯვრით მონიშნული წერტილის ქვემოთ, რომელსაც იგი ჰორიზონტალურად ეჯიბრება,

გენერალური თვითმფრინავი

გარკვეულწილად უფრო რთულია კომპლექსურ ნახაზზე თვითმფრინავის კუთვნილი წერტილის აგება გენერალი დებულებები.

მიუთითეთ სიბრტყე B(ΔАВС) (სურათი 7-5). რომ აშენება ნახაზზე B სიბრტყეზე მდებარე ნებისმიერ წერტილში გამოყვანილია თვითნებური სწორი ხაზი ლ აშკარად მიეკუთვნება სიბრტყეს (რადგან ის გადის A და 1 სიბრტყის ორ წერტილს). შემდეგ ამ სწორ ხაზზე არის აღებული M (კუთვნილი საკუთრება).

განვიხილოთ საპირისპირო დავალება. ჩვენ გვჭირდება ორი ტიპის წერტილი N განსაზღვრა N წერტილის პოზიცია სიბრტყესთან მიმართებაში.

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა დახაზოთ დამხმარე ხაზი თვითმფრინავზე, კონკურენციასმოცემული წერტილით რომელიმე ხედში (მაგალითად, წინა ხედში, როგორც 7-5 სურათზე) და განსაზღვრეთ ამ წერტილის N და სწორი ხაზის ფარდობითი პოზიცია.

მაშ ასე, დავხატოთ სწორი ხაზი, რომელიც ფრონტალურად ეჯიბრება N წერტილს მ , რომლის პოზიცია განისაზღვრება A და 2 სიბრტყის წერტილებით. N წერტილის სიღრმიდან გამომდინარე ვადგენთ, რომ მდებარეობს ადრე სწორი ლ და ამიტომ თვითმფრინავის წინ.

ვინაიდან B სიბრტყე დაღმავალია (ჩვენ მას განვსაზღვრავთ ხედებში გადაკვეთის სხვადასხვა მიმართულებით) და იმის გათვალისწინებით, რომ წერტილი N სიბრტყის წინ არის, ის ამავე დროს განთავსდება. ქვეშ თვითმფრინავი .

პოზიციური ამოცანები.

1. ორ პუნქტის ორმხრივი პოზიცია.

2. წერტილისა და ხაზის ორმხრივი პოზიცია.

3. წერტილისა და სიბრტყის ორმხრივი პოზიცია.

4. ორი სწორი ხაზის ორმხრივი პოზიცია.

პოზიციური ამოცანები - ეს არის ამოცანები, რომლებშიც განისაზღვრება სხვადასხვა გეომეტრიული ფორმის შედარებითი პოზიცია ერთმანეთთან შედარებით.

არსებობს პირდაპირი და ინვერსიული პოზიციური პრობლემები:

· სწორი - ამოცანები ურთიერთკუთვნილებისთვის ( მშენებლობაწერტილები ხაზზე ან ზედაპირზე, ახორციელებსხაზები ზედაპირზე ან ზედაპირზე მოცემული ხაზებით, გადაკვეთის პრობლემები);

· საპირისპირო - რომელშიც განსაზღვრულიწერტილების, ხაზების, სიბრტყეების ურთიერთგანლაგება.

19. ორი წერტილის ორმხრივი პოზიცია

განვიხილოთ ორი წერტილის ფარდობითი პოზიციის შესაძლო ვარიანტები (სურათი 7-1).

DIV_ADBLOCK124">

დ) 7-1დ ნახაზიდან განვსაზღვრავთ, რომ A წერტილი უფრო მაღალია ვიდრე B წერტილი ΔH რაოდენობით; ზემოდან აღვნიშნავთ, რომ დამკვირვებლისგან A წერტილი უფრო შორს არის ვიდრე B წერტილი Δ ოდენობით ვ; ორივე ხედში განისაზღვრება, რომ წერტილი A არის B წერტილის მარცხნივ Δ ოდენობით რ.

20. წერტილისა და ხაზის შედარებითი პოზიცია

https://pandia.ru/text/80/056/images/image003_97.gif" alt=" წარწერა: სურათი 7-3" align="left" width="166" height="45">DIV_ADBLOCK125"> !}

წერტილი N მდებარეობს ქვევით (ქვემოთ) სწორი ლ და უკან (შემდეგ) მისი.

21. წერტილისა და სიბრტყის ორმხრივი პოზიცია

შეიძლება იყოს ორი ვარიანტი:

· წერტილი მდებარეობს ვ თვითმფრინავები;

· წერტილი მდებარეობს გარეთ თვითმფრინავი.

წერტილი არის სიბრტყეში, თუ იგი ეკუთვნის ამ სიბრტყის რომელიმე სწორ ხაზს.

21.1 ნაწილობრივი თვითმფრინავი

https://pandia.ru/text/80/056/images/image006_56.gif" align="left" width="356" height="327 src=">მოცემული იყოს თვითმფრინავი B(ΔАВС) (სურათი 7- 5). აშენება ნახაზზე B სიბრტყეზე მდებარე ნებისმიერ წერტილში გამოყვანილია თვითნებური სწორი ხაზი ლ აშკარად მიეკუთვნება სიბრტყეს (რადგან ის გადის A და 1 სიბრტყის ორ წერტილს). შემდეგ ამ სწორ ხაზზე არის აღებული M (კუთვნილი საკუთრება).

22. ორი სწორი ხაზის ორმხრივი პოზიცია

სივრცეში ხაზები შეიძლება:

· ემთხვევა ;

· გადაკვეთა;

· იყოს პარალელური;

· შეჯვარება.

ორი სწორი ხაზია შესატყვისი თუ წინა ხედებით

და ზემოდან ისინი ერწყმის (სურათი 7-6a).

იკვეთება სწორ ხაზებს აქვთ საერთო წერტილი - K, რომლის გამოსახულება წინა და ზედა ხედებში მდებარეობს იმავე შეერთების ხაზზე (სურათი 7-6ბ).

ერთ-ერთ ხედში გადამკვეთი ხაზების პროგნოზები შეიძლება ემთხვეოდეს (სურათი 7-6c), ასეთ ხაზებს ე.წ. კონკურენციას . ვინაიდან აქ ისინი ემთხვევა ზედა ხედში (ჰორიზონტალური პროექცია), ამ შემთხვევაში ასეა ჰორიზონტალური - კონკურენტული ხაზები.

თუ სწორი ა და ბ პარალელურად , მაშინ, პარალელური პროექციის თვისებიდან გამომდინარე, მათი ამავე სახელწოდების პროგნოზები იქნება პარალელური (სურათი 7-7ა).

ერთ-ერთ ხედზე პარალელური წრფეების პროგნოზები შეიძლება ემთხვეოდეს, ამ შემთხვევაში წრფეები ე.წ. კონკურენტი პარალელური ხაზები . სურათი 7-7b გვიჩვენებს ფრონტალურად კონკურენტი ხაზები a და b, რადგან მათი სურათები ემთხვევა წინა ხედს.

a B C)

კონკურენტი ხაზების შედარებითი პოზიცია განისაზღვრება იმ ხედით, რომელშიც არის მათი გამოსახულებები არ ემთხვევა.

შეჯვარება სწორი ხაზები არის ხაზები, რომლებიც არ იკვეთება ან ერთმანეთის პარალელურია (სურათი 7-7c). თუ პარალელური და გადამკვეთი წრფეები ყოველთვის ერთ სიბრტყეშია (ისინი განსაზღვრავენ სიბრტყეს), მაშინ გადამკვეთი წრფეები არ დევს იმავე სიბრტყეში. 1 და 2, 3 და 4 ხაზების აშკარა გადაკვეთის წერტილები წყვილ-წყვილად კონკურენტი იქნება; მათ აქვთ მხოლოდ ერთი მატჩიამავე სახელწოდების პროგნოზებიდან: ტ.

ამრიგად, ხაზების ფარდობითი პოზიცია ზოგად პოზიციაში განისაზღვრება მოცემული ხაზების ორი ტიპით.

22.1 სწორი პროფილის პოზიციები

სიტუაცია განსხვავებულია სწორი პროფილის პოზიციებთან დაკავშირებით. ამ ხაზების ფარდობითი პოზიციის დასადგენად, მარცხნივ უნდა აშენდეს ხედი.

DIV_ADBLOCK128">

ზედა ხედიდან A, B, C, D წერტილების სიღრმეების გაზომვის შემდეგ, მიღებულ მნიშვნელობებს ვხატავთ შესაბამის ჰორიზონტალურ საკომუნიკაციო ხაზებზე ბაზიდან მარცხენა ხედში.

ავაშენეთ წერტილები და სწორად დავაკავშირეთ ისინი, მივდივართ დასკვნამდე, რომ სწორი ხაზები გვ 1 და რ 2 იკვეთება K წერტილში. მას შემდეგ რაც ვიპოვეთ მარცხნივ ხედში, ჩვენ ვაშენებთ K წერტილს დანარჩენ ორ ხედში.

23. სწორი და სიბრტყის ორმხრივი პოზიცია

სიბრტყესთან მიმართებაში სწორ ხაზს შეუძლია დაიკავოს შემდეგი პოზიციები:

· მიეკუთვნება თვითმფრინავს;

· იყოს მოცემული სიბრტყის პარალელურად;

· ამ სიბრტყის გადაკვეთა.

პირდაპირ ეკუთვნის თვითმფრინავი, თუ მისი ორი წერტილი დევს მოცემულ სიბრტყეში (სურათი 7-9).

Სწორი ხაზი პარალელურად სიბრტყე, თუ ეს წრფე პარალელურია მოცემულ სიბრტყეში მდებარე რომელიმე წრფის პარალელურად (სურათი 7-10a).

https://pandia.ru/text/80/056/images/image011_24.gif" align="left" width="337" height="369 src="> მაგალითი 1. A ამ წერტილის გავლით დახაზეთ სწორი ხაზი B დახრილი სიბრტყის პარალელურად (სურათი 7-10b). საჭირო სწორი ხაზი მ მიეკუთვნება A წერტილში გამავალ და B სიბრტყის პარალელურად დახრილ სიბრტყეს. ამიტომ წინა ხედზე სწორი ხაზი მ პარალელურად. B სიბრტყის გადაგვარებული ხედი, ხოლო ზედა ხედში ის იკავებს თვითნებურ პოზიციას.

მაგალითი 2.გაავლეთ სწორი ხაზი M წერტილში პ , B სიბრტყის პარალელურად (a//b), (სურათი 7-10c).

ავაშენოთ თვითნებური სწორი ხაზი B სიბრტყეზე თან, შემდეგ დახაზეთ სწორი ხაზი M წერტილში პ ხაზის პარალელურად თან.

2. წრფისა და სიბრტყის გადაკვეთა

პრობლემა ჩართულია წრფის გადაკვეთა სიბრტყესთან აღწერითი გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი ამოცანაა.

ზოგადად ამ პრობლემის გადასაჭრელად საჭიროა იცოდეთ ტექნიკა, ამოხსნის მეთოდი (ალგორითმი). მაგრამ თუ პრობლემა შეიცავს ორიგინალების დეგენერაციულ ტიპებს, მაშინ ასეთი ამოცანა უბრალოდ განვითარებულ სივრცულ წარმოსახვას მოითხოვს.

წრფისა და სიბრტყის კვეთასთან დაკავშირებული ყველა პრობლემა შეიძლება დაიყოს რამდენიმე ტიპად:

· პირველი ტიპის დავალებები- თვითმფრინავებს აქვთ დეგენერაციული ფორმა , ანუ ისინი აპროექტებენ და სწორი ხაზი სწორია გენერალი დებულებები.

ამ ტიპის პრობლემების გადაჭრის მთავარი მეთოდია მეთოდი აქსესუარები.მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს.

მაგალითი 3. ააგეთ წრფის გადაკვეთის K წერტილი ლ ვერტიკალური სიბრტყით B (სურათი

https://pandia.ru/text/80/056/images/image013_17.gif" align="left" width="258" height="286"> მაგალითი 4.ააგეთ ვერტიკალური ხაზის გადაკვეთის წერტილი მე თვითმფრინავით B (DABC), (სურათი 7-12). ვინაიდან ხაზის დეგენერაციული ფორმა ზედა ხედშია, ჩვენ ვიწყებთ ამოხსნას.

ხაზის გადაკვეთის წერტილი მე სიბრტყით B აქ ემთხვევა თავად სწორი ხაზის დეგენერაციულ ფორმას ; მე = კ.

T-ის ასაგებად წინა ხედში, დახაზეთ თვითნებური სწორი ხაზი t-ზე (ზემოდან), მაგალითად C-1. ავაშენოთ ეს სწორი ხაზი წინა ხედში და სწორი ხაზის გადაკვეთაზე C-1 და ლ ვპოულობთ K წერტილს. ხილვადობას განვსაზღვრავთ ორიგინალების ფარდობითი პოზიციის წარმოდგენით (ნახატის რეკონსტრუქციის გამოყენებით).

· მესამე ტიპის დავალებები- პრობლემები არ შეიცავს კონკრეტული პოზიციის ელემენტებს, ანუ სწორ ხაზს და სიბრტყეს გენერალი დებულებები (არ არსებობს დეგენერაციული ფორმა ).

ამ შემთხვევაში (სურათი 7-13), პრობლემის გადაჭრა მოდის ორი ხაზის ფარდობითი პოზიციის გათვალისწინებაზე - ეს ხაზი ლ და რაღაც სწორი ხაზი ტ , იწვა თვითმფრინავ B-ში.

https://pandia.ru/text/80/056/images/image015_15.gif" align="left" width="290" height="350">დახაზეთ სწორი ხაზი B სიბრტყეში ტ (1.2) ფრონტალურად ეჯიბრება მოცემულ სწორ ხაზს ლ .

ზედა ხედიდან ჩვენ განვსაზღვრავთ, რომ კონკურენტი ხაზები იკვეთება K წერტილში, რომელიც არის წრფის გადაკვეთის წერტილი. ლ თვითმფრინავით B . ხილვადობა განისაზღვრება ორი წყვილი კონკურენტი წერტილის გამოყენებით: 1=3 წინა ხედში; პუნქტი 3 (ეკუთვნის ლ ) უფრო ახლოს; ორი წერტილის ზედა ხედში 4=5 წერტილი 4 უფრო მაღალია ვიდრე წერტილი 5.

ერთ-ერთ ხედში ხილვადობა ასევე შეიძლება განისაზღვროს B სიბრტყის პოზიციით.