სათაურის ყველაზე დიდი რიცხვები. რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი

არაბული რიცხვების სახელებში თითოეული ციფრი ეკუთვნის თავის კატეგორიას და ყოველი სამი ციფრი ქმნის კლასს. ამრიგად, რიცხვის ბოლო ციფრი მიუთითებს მასში არსებული ერთეულების რაოდენობაზე და, შესაბამისად, ეწოდება ერთეულების ადგილს. შემდეგი, ბოლოდან მეორე, ციფრი მიუთითებს ათეულებზე (ათეულების ადგილს), ხოლო მესამე ბოლო ციფრიდან მიუთითებს რიცხვში ასეულების რაოდენობაზე - ასეულების ადგილს. გარდა ამისა, ციფრები მეორდება ერთნაირად რიგრიგობით თითოეულ კლასში, რაც უკვე აღნიშნავს ერთეულებს, ათეულებს და ასეულებს კლასებში ათასობით, მილიონები და ა.შ. თუ რიცხვი მცირეა და არ აქვს ათეულების ან ასეულების ციფრი, ჩვეულებრივია მათი აღება ნულის სახით. კლასები აჯგუფებენ ციფრებს სამ რიცხვად, ხშირად ათავსებენ წერტილს ან ინტერვალს კლასებს შორის გამოთვლით მოწყობილობებში ან ჩანაწერებში, რათა ვიზუალურად განაცალკევონ ისინი. ეს კეთდება იმისთვის, რომ დიდი რიცხვები უფრო ადვილად იკითხებოდეს. თითოეულ კლასს აქვს თავისი სახელი: პირველი სამი ციფრი არის ერთეულების კლასი, შემდეგ მოდის ათასობით კლასი, შემდეგ მილიონები, მილიარდები (ან მილიარდები) და ა.შ.

ვინაიდან ჩვენ ვიყენებთ ათობითი სისტემას, რაოდენობის ძირითადი ერთეული არის ათი, ანუ 10 1. შესაბამისად რიცხვების რიცხვის მატებასთან ერთად იზრდება ათეულების რიცხვიც: 10 2, 10 3, 10 4 და ა.შ. ათეულების რაოდენობის ცოდნით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად განსაზღვროთ რიცხვის კლასი და წოდება, მაგალითად, 10 16 არის ათეულობით კვადრილიონი, ხოლო 3 × 10 16 არის სამი ათეული კვადრილიონი. რიცხვების დაშლა ათობითი კომპონენტებად ხდება შემდეგი გზით - თითოეული ციფრი გამოსახულია ცალკე ტერმინში, გამრავლებული საჭირო კოეფიციენტით 10 n, სადაც n არის ციფრის პოზიცია მარცხნიდან მარჯვნივ.
Მაგალითად: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

ათეული წილადების ჩაწერისას ასევე გამოიყენება 10-ის სიმძლავრე: 10 (-1) არის 0,1 ან მეათედი. წინა აბზაცის მსგავსად, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გააფართოვოთ ათობითი რიცხვი, n ამ შემთხვევაში მიუთითებს ციფრის პოზიციას ათობითი წერტილიდან მარჯვნიდან მარცხნივ, მაგალითად: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

ათობითი რიცხვების სახელები. ათწილადი რიცხვები იკითხება ბოლო ციფრით ათობითი წერტილის შემდეგ, მაგალითად 0,325 - სამას ოცდახუთი მეათასედი, სადაც მეათასედი არის ბოლო ციფრი 5-ის ადგილი.

დიდი რიცხვების, ციფრებისა და კლასების სახელების ცხრილი

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვაზე მილიონი პასუხი არსებობს. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ დაამატეთ ერთი უდიდეს რიცხვს და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. იმათ. თურმე არ არის მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი? ეს არის უსასრულობა?

მაგრამ თუ დასვამთ კითხვას: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სწორი სახელი? ახლა ყველაფერს გავარკვევთ...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელი აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -მილიონი. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -illion (იხ. ცხრილი). ასე მივიღებთ რიცხვებს ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკული სისტემის მიხედვით დაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ არის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისური სისტემის მიხედვით და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 რიცხვებისთვის. დამთავრებული - მლრდ.

მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9) გადავიდა ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე, რაც მაინც უფრო სწორი იქნება, როგორც ამას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რამეს წესების მიხედვით! 😉 სხვათა შორის, ხანდახან რუსულად იხმარება სიტყვა ტრილიონი (ამას თავად ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და, როგორც ჩანს, ეს ნიშნავს 1000 ტრილიონს, ე.ი. კვადრილონი.

ამერიკული ან ინგლისური სისტემის მიხედვით ლათინური პრეფიქსებით დაწერილი რიცხვების გარდა ცნობილია ე.წ.არასისტემური რიცხვებიც, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათ შესახებ ცოტა მოგვიანებით მოგიყვებით.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების ჩაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, რა ეწოდება რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:

და ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა დგას დეცილიის უკან? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პრეფიქსების კომბინაციით ისეთი მონსტრების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ეს უკვე შედგენილი სახელები ვიქნებით. დაინტერესებულია ჩვენი სახელების ნომრებით. მაშასადამე, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი სათანადო სახელი - ვიგინგილიონი (ლათ. ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ. centum- ასი) და მილიონი (ლათ. მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, რომაელებმა უწოდეს მილიონი (1,000,000) decies centena milia, ანუ "ათი ათასი". და ახლა, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, ასეთი სისტემის მიხედვით, შეუძლებელია 10 3003-ზე მეტი რიცხვების მიღება, რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არანაერთი სახელწოდება! მაგრამ მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვები - ეს იგივე არასისტემური რიცხვებია. საბოლოოდ ვისაუბროთ მათზე.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (ის არის დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ასეულს, ანუ 10000-ს, თუმცა ეს სიტყვა მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა "მირიადები" არის. ფართოდ გამოიყენება, რაც საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ სიმრავლეს. ითვლება, რომ სიტყვა myriad (ინგლისური: myriad) ევროპულ ენებში შემოვიდა ძველი ეგვიპტიდან.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს, მაგრამ არ იყო სახელები ათი ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, თავის ჩანაწერში „პსამიტი“ (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ უნდა სისტემატურად აეშენებინა და დაასახელო თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში 10 000 (მირიად) ქვიშის მარცვლების მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (დედამიწის დიამეტრის ათობით დიამეტრის მქონე ბურთი) ქვიშის 1063 მარცვალზე მეტი ვერ ეტევა (ჩვენში აღნიშვნა). საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ 1067 რიცხვამდე (სულ ათასჯერ მეტი). არქიმედესმა შესთავაზა შემდეგი სახელები რიცხვებისთვის:
1 ათასი = 104.
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 108.
1 ტრიმიადი = დი-მირიადი დი-მირიადი = 1016.
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიაადი სამი მირიადი = 1032.
და ა.შ.

Googol (ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი მეასე ხარისხამდე, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, სწორედ მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ დიდ ნომერს „გუგოლი“ ეწოდებინა. ეს რიცხვი საყოველთაოდ ცნობილი გახდა მისი სახელობის Google საძიებო სისტემის წყალობით. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "Google" არის ბრენდის სახელი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად შეგიძლიათ ნახოთ, რომ Google არის ყველაზე დიდი რიცხვი მსოფლიოში, მაგრამ ეს ასე არ არის...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ასანხეია (ჩინურიდან. ასენზი- უთვალავი), უდრის 10140-ს, ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რაც აუცილებელია ნირვანას მისაღწევად.

Googolplex (ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონეს კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა და ნიშნავს ერთს ნულების გუგოლით, ანუ 10 10100. ასე აღწერს თავად კასნერი ამ „აღმოჩენას“:

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1, რომლის შემდეგაც ასი ნული იყო ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, ერთნაირად დარწმუნებული უნდა ყოფილიყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა, ამავე დროს, მან შესთავაზა „გუგოლის“ სახელი: „გუგოლპლექსი გაცილებით დიდია, ვიდრე გუგოლი“. მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერი და ჯეიმს რ.ნიუმენი.

გუგოლპლექსზე კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, სკევესის რიცხვი, შემოგვთავაზა სკევესმა 1933 წელს. ჯ ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ჰიპოთეზის მტკიცებულებაში. Ეს ნიშნავს ეხარისხით ეხარისხით ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ eee79. მოგვიანებით, te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა Skuse რიცხვი ee27/4-მდე, რაც არის დაახლოებით 8.185 10370. ნათელია, რომ რადგან Skuse ნომრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, თორემ სხვა არაბუნებრივი რიცხვების დამახსოვრება მოგვიწევს - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკუზეს რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რაც კი აღემატება პირველ სკუსეს რიცხვს (Sk1). მეორე სკუზეს რიცხვი შემოიღო ჯ. სკუზეს მიერ იმავე სტატიაში იმ რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ მოქმედებს. Sk2 უდრის 101010103, ანუ 1010101000.

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია მეტი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, სუპერდიდი ნომრებისთვის არასასიამოვნო ხდება ძალაუფლების გამოყენება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, ეს არის გვერდზე! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსს, რომელიც აინტერესებდა ამ პრობლემას, გამოუვიდა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, ერთმანეთთან დაუკავშირებელი მეთოდის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინ ჰაუსმა შესთავაზა გეომეტრიული ფიგურების შიგნით დიდი რიცხვების ჩაწერა - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი რიცხვი. მან დაასახელა ნომერი - მეგა, ხოლო ნომერი - მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ბევრი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა, რომ კვადრატების შემდეგ დახატეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული ნახატების დახატვის გარეშე. მოზერის ნოტაცია ასე გამოიყურება:

• • ნ[კ+1] = "ნვ ნ კ-გონები" = ნ[კ]ნ.

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონის. და მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი.

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკურ მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის შეზღუდვის რაოდენობა, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰამის რიცხვი, რომელიც პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რემზის თეორიაში შეფასების დასადასტურებლად კნუტის მიერ 1976 წელს შემოღებული სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოები.

სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ გადაიქცევა ნოტაციად მოზერის სისტემაში. ამიტომ მოგვიწევს ამ სისტემის ახსნაც. პრინციპში, არც არაფერია რთული. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა "პროგრამირების ხელოვნება" და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ზემოთ მიმართული ისრებით:

ზოგადად ასე გამოიყურება:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

G63 ნომერს ეწოდა გრეჰამის ნომერი (ხშირად მას უბრალოდ G-ს უწოდებენ). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი.

ანუ არის თუ არა გრეჰემის რიცხვზე მეტი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის რიცხვი + 1. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რიცხვს... ასევე, არსებობს მათემატიკის (კონკრეტულად კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე საშინლად რთული სფერო, რომელშიც რიცხვები კიდევ უფრო დიდია. ვიდრე გრეჰემის რიცხვი ხდება. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რისი ახსნაც რაციონალურად და ნათლად შეიძლება.

წყაროები http://ctac.livejournal.com/23807.html
http://www.uznayvse.ru/interesting-facts/samoe-bolshoe-chislo.html
http://www.vokrugsveta.ru/quiz/310/

https://masterok.livejournal.com/4481720.html

არის რიცხვები, რომლებიც იმდენად წარმოუდგენლად, წარმოუდგენლად დიდია, რომ მათ ჩაწერასაც კი დასჭირდება მთელი სამყარო. მაგრამ აი, რა არის მართლაც გიჟური... ამ წარმოუდგენლად დიდი რიცხვებიდან ზოგიერთი გადამწყვეტია სამყაროს გასაგებად.

როდესაც ვამბობ "სამყაროში ყველაზე დიდ რიცხვს", მე ნამდვილად ვგულისხმობ უდიდეს მნიშვნელოვანინომერი, მაქსიმალური შესაძლო რიცხვი, რომელიც გარკვეულწილად სასარგებლოა. ამ ტიტულის ბევრი პრეტენდენტია, მაგრამ მე მაშინვე გაფრთხილებ: ნამდვილად არსებობს რისკი, რომ ყველაფრის გაგების მცდელობამ გაგაბრაზოს. გარდა ამისა, ძალიან ბევრი მათემატიკით, დიდად არ გაერთობით.

Googol და googolplex

ედვარდ კასნერი

ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ იმით, რაც შეიძლება იყოს ორი ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლის შესახებაც ოდესმე გსმენიათ, და ეს არის მართლაც ორი უდიდესი რიცხვი, რომლებსაც აქვთ ზოგადად მიღებული განმარტებები ინგლისურ ენაში. (არსებობს საკმაოდ ზუსტი ნომენკლატურა რიცხვების აღსანიშნავად, რამდენიც გსურთ, მაგრამ ამ ორ რიცხვს დღეს ლექსიკონებში ვერ ნახავთ.) Googol, რადგან იგი გახდა მსოფლიოში ცნობილი (თუმცა შეცდომით, გაითვალისწინეთ. სინამდვილეში ეს არის გუგოლი). ) Google-ის სახით, დაბადებული 1920 წელს, როგორც ბავშვების დიდი ნომრებით დაინტერესების საშუალება.

ამ მიზნით, ედვარდ კასნერმა (სურათზე) წაიყვანა თავისი ორი ძმისშვილი, მილტონი და ედვინ სიროტი, სასეირნოდ ნიუ ჯერსის პალიზადებში. მან მოიწვია ისინი რაიმე იდეისთვის, შემდეგ კი ცხრა წლის მილტონმა შესთავაზა „გუგოლი“. საიდან მიიღო ეს სიტყვა, უცნობია, მაგრამ კასნერმა ეს გადაწყვიტა ან რიცხვს, რომელშიც ასი ნული მოჰყვება ერთეულს, ამიერიდან გუგოლი დაერქმევა.

მაგრამ ახალგაზრდა მილტონმა აქ არ გაჩერებულა, მან შესთავაზა კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, googolplex. ეს არის რიცხვი, მილტონის მიხედვით, რომელშიც პირველი ადგილია 1, შემდეგ კი იმდენი ნულის დაწერა, ვიდრე დაღლილამდე შეგეძლო დაწერო. მიუხედავად იმისა, რომ იდეა მომხიბლავია, კასნერმა გადაწყვიტა, რომ უფრო ფორმალური განმარტება იყო საჭირო. როგორც მან განმარტა თავის 1940 წლის წიგნში „მათემატიკა და წარმოსახვა“, მილტონის განმარტება ღიად ტოვებს სარისკო შესაძლებლობას, რომ შემთხვევითი ბუფონი შეიძლება გახდეს ალბერტ აინშტაინზე აღმატებული მათემატიკოსი მხოლოდ იმიტომ, რომ მას მეტი გამძლეობა აქვს.

ასე რომ, კასნერმა გადაწყვიტა, რომ გუგოლპლექსი იქნებოდა , ან 1, შემდეგ კი გუგოლი ნულებიდან. წინააღმდეგ შემთხვევაში, და ისეთივე აღნიშვნით, რასაც ჩვენ სხვა რიცხვებისთვის განვიხილავთ, ჩვენ ვიტყვით, რომ googolplex არის . იმის საჩვენებლად, თუ რამდენად მომხიბლავია ეს, კარლ სეიგანმა ერთხელ აღნიშნა, რომ ფიზიკურად შეუძლებელია googolplex-ის ყველა ნულის ჩაწერა, რადგან სამყაროში უბრალოდ არ არის საკმარისი სივრცე. თუ ჩვენ შევავსებთ დაკვირვებადი სამყაროს მთელ მოცულობას მტვრის მცირე ნაწილაკებით, დაახლოებით 1,5 მიკრონი ზომის, მაშინ ამ ნაწილაკების განლაგების სხვადასხვა გზა იქნება დაახლოებით ერთი გუგოლპლექსის ტოლი.

ენობრივად რომ ვთქვათ, googol და googolplex ალბათ ორი ყველაზე დიდი მნიშვნელოვანი რიცხვია (ყოველ შემთხვევაში ინგლისურ ენაში), მაგრამ, როგორც ახლა დავადგინეთ, არსებობს უსასრულოდ მრავალი გზა "მნიშვნელობის" განსაზღვრისთვის.

რეალური სამყარო

თუ ვსაუბრობთ უდიდეს მნიშვნელოვან რიცხვზე, არსებობს გონივრული არგუმენტი, რომ ეს ნამდვილად ნიშნავს, რომ ჩვენ უნდა ვიპოვოთ უდიდესი რიცხვი მნიშვნელობით, რომელიც რეალურად არსებობს მსოფლიოში. ჩვენ შეგვიძლია დავიწყოთ ამჟამინდელი ადამიანური მოსახლეობით, რომელიც ამჟამად დაახლოებით 6920 მილიონია. მსოფლიო მშპ 2010 წელს შეფასდა დაახლოებით 61,960 მილიარდ დოლარად, მაგრამ ორივე ეს რიცხვი უმნიშვნელოა ადამიანის ორგანიზმის შემადგენელი დაახლოებით 100 ტრილიონი უჯრედთან შედარებით. რა თქმა უნდა, არცერთი ეს რიცხვი ვერ შეედრება სამყაროს ნაწილაკების მთლიან რაოდენობას, რომელიც ზოგადად მიჩნეულია დაახლოებით , და ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ჩვენს ენას სიტყვა არ აქვს.

ჩვენ შეგვიძლია ცოტა ვითამაშოთ ზომების სისტემებთან, რათა რიცხვები უფრო და უფრო დიდი გავხადოთ. ამრიგად, მზის მასა ტონებში ნაკლები იქნება ვიდრე ფუნტებში. ამის გასაკეთებლად შესანიშნავი გზაა პლანკის ერთეულების სისტემის გამოყენება, რაც არის ყველაზე მცირე შესაძლო ზომები, რომლისთვისაც ფიზიკის კანონები ჯერ კიდევ გამოიყენება. მაგალითად, პლანკის დროში სამყაროს ასაკი დაახლოებით . თუ დავუბრუნდებით პლანკის დროის პირველ ერთეულს დიდი აფეთქების შემდეგ, დავინახავთ, რომ სამყაროს სიმკვრივე იყო მაშინ. ჩვენ სულ უფრო და უფრო ვიმატებთ, მაგრამ ჯერ გუგოლზეც არ მივედით.

ყველაზე დიდი რიცხვი ნებისმიერი რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ან ამ შემთხვევაში რეალური სამყაროს აპლიკაციით - ალბათ ერთ-ერთი უახლესი შეფასებაა მულტი სამყაროს სამყაროების რაოდენობის შესახებ. ეს რიცხვი იმდენად დიდია, რომ ადამიანის ტვინი ფაქტიურად ვერ აღიქვამს ყველა ამ სხვადასხვა სამყაროს, ვინაიდან ტვინს მხოლოდ დაახლოებით კონფიგურაციის უნარი აქვს. სინამდვილეში, ეს რიცხვი არის ალბათ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც აქვს რაიმე პრაქტიკული აზრი, თუ არ გაითვალისწინებთ მულტი სამყაროს იდეას მთლიანობაში. თუმცა, იქ ჯერ კიდევ გაცილებით დიდი რიცხვები იმალება. მაგრამ მათი საპოვნელად ჩვენ უნდა შევიდეთ წმინდა მათემატიკის სფეროში და არ არსებობს უკეთესი ადგილი, ვიდრე მარტივი რიცხვები.

მერსენის პრაიმები

გამოწვევის ნაწილი არის კარგი განმარტება იმის შესახებ, თუ რა არის "მნიშვნელოვანი" რიცხვი. ერთი გზაა ვიფიქროთ მარტივი და შედგენილი რიცხვების მიხედვით. მარტივი რიცხვი, როგორც ალბათ გახსოვთ სასკოლო მათემატიკიდან, არის ნებისმიერი ნატურალური რიცხვი (შენიშვნა არ არის ტოლი ერთი), რომელიც იყოფა მხოლოდ და თავის თავზე. ასე რომ, და არის მარტივი რიცხვები, და და არის შედგენილი რიცხვები. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი კომპოზიტური რიცხვი საბოლოოდ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი მისი მარტივი ფაქტორებით. გარკვეულწილად, რიცხვი უფრო მნიშვნელოვანია, ვიდრე, ვთქვათ, , რადგან არ არსებობს მისი გამოსახვის საშუალება უფრო მცირე რიცხვების ნამრავლის მიხედვით.

ცხადია, შეგვიძლია ცოტა წინ წავიდეთ. მაგალითად, რეალურად არის მხოლოდ , რაც ნიშნავს, რომ ჰიპოთეტურ სამყაროში, სადაც რიცხვების შესახებ ჩვენი ცოდნა შემოიფარგლება მხოლოდ , მათემატიკოსს მაინც შეუძლია გამოთქვას რიცხვი. მაგრამ შემდეგი რიცხვი არის მარტივი, რაც ნიშნავს, რომ მისი გამოხატვის ერთადერთი გზა არის მისი არსებობის უშუალოდ ცოდნა. ეს ნიშნავს, რომ ყველაზე დიდი ცნობილი მარტივი რიცხვები მნიშვნელოვან როლს ასრულებენ, მაგრამ, ვთქვათ, გუგოლი - რომელიც საბოლოო ჯამში მხოლოდ რიცხვების კრებულს წარმოადგენს და ერთად გამრავლებული - რეალურად არა. და რადგან მარტივი რიცხვები ძირითადად შემთხვევითია, არ არის ცნობილი გზა იმის პროგნოზირებისთვის, რომ წარმოუდგენლად დიდი რიცხვი რეალურად მარტივი იქნება. დღემდე, ახალი მარტივი რიცხვების აღმოჩენა რთული საქმეა.

ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებს ჰქონდათ მარტივი რიცხვების კონცეფცია ჯერ კიდევ ძვ. სანამ რენესანსის მათემატიკოსები რეალურად ვერ გამოიყენებდნენ მას პრაქტიკაში. ეს რიცხვები ცნობილია როგორც მერსენის ნომრები, მე-17 საუკუნის ფრანგი მეცნიერის მარინ მერსენის სახელით. იდეა საკმაოდ მარტივია: მერსენის რიცხვი არის ფორმის ნებისმიერი რიცხვი. ასე რომ, მაგალითად, და ეს რიცხვი არის მარტივი, იგივე ეხება .

მერსენის მარტივი რიცხვების დადგენა ბევრად უფრო სწრაფი და მარტივია, ვიდრე ნებისმიერი სხვა სახის მარტივი რიცხვი, და კომპიუტერები ძნელად მუშაობდნენ მათ ძიებაში ბოლო ექვსი ათწლეულის განმავლობაში. 1952 წლამდე ცნობილი ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვი იყო რიცხვი — რიცხვი ციფრებით. იმავე წელს კომპიუტერმა გამოთვალა, რომ რიცხვი მარტივია და ეს რიცხვი შედგება ციფრებისგან, რაც მას ბევრად აღემატება გუგოლს.

მას შემდეგ კომპიუტერები ნადირობენ და ამჟამად მერსენის რიცხვი კაცობრიობისთვის ცნობილი ყველაზე დიდი მარტივი რიცხვია. 2008 წელს აღმოჩენილი, ის თითქმის მილიონობით ციფრიანი რიცხვია. ეს არის ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება გამოიხატოს რაიმე მცირე რიცხვებით, და თუ გსურთ დახმარება კიდევ უფრო დიდი Mersenne ნომრის პოვნაში, თქვენ (და თქვენს კომპიუტერს) ყოველთვის შეგიძლიათ შეუერთდეთ ძიებას http://www.mersenne org /.

Skewes ნომერი

სტენლი სკევსი

მოდით კვლავ შევხედოთ მარტივ რიცხვებს. როგორც ვთქვი, ისინი ფუნდამენტურად არასწორად იქცევიან, რაც იმას ნიშნავს, რომ არ არსებობს იმის პროგნოზირება, თუ რომელი იქნება შემდეგი მარტივი რიცხვი. მათემატიკოსები იძულებულნი გახდნენ მიემართათ საკმაოდ ფანტასტიური გაზომვებით, რათა შეექმნათ მომავალი მარტივი რიცხვების პროგნოზირების გზა, თუნდაც რაღაც ნებელობითი გზით. ამ მცდელობებს შორის ყველაზე წარმატებული ალბათ არის მარტივი რიცხვების დათვლის ფუნქცია, რომელიც გამოიგონა მე-18 საუკუნის ბოლოს ლეგენდარულმა მათემატიკოსმა კარლ ფრიდრიხ გაუსმა.

უფრო რთულ მათემატიკას დაგიზოგავთ - მაინც ბევრი გვაქვს წინ - მაგრამ ფუნქციის არსი ასეთია: ნებისმიერი მთელი რიცხვისთვის შეგიძლიათ შეაფასოთ რამდენი მარტივი რიცხვი არსებობს, რომელიც უფრო მცირეა ვიდრე . მაგალითად, თუ ფუნქცია პროგნოზირებს, რომ უნდა იყოს მარტივი რიცხვები, თუ უნდა იყოს მარტივი რიცხვები ნაკლები, და თუ , მაშინ უნდა იყოს უფრო მცირე რიცხვები, რომლებიც მარტივია.

მარტივი რიცხვების განლაგება მართლაც არარეგულარულია და არის მხოლოდ მარტივი რიცხვების რეალური რაოდენობის მიახლოება. ფაქტობრივად, ჩვენ ვიცით, რომ არის მარტივი რიცხვები ნაკლებია, მარტივი რიცხვები ნაკლებია, და მარტივი რიცხვები ნაკლებია. ეს, რა თქმა უნდა, შესანიშნავი შეფასებაა, მაგრამ ყოველთვის მხოლოდ შეფასებაა... და, უფრო კონკრეტულად, შეფასება ზემოდან.

ყველა ცნობილ შემთხვევაში მდე, ფუნქცია, რომელიც პოულობს მარტივი რიცხვების რაოდენობას, ოდნავ აჭარბებს ფაქტობრივად ნაკლები მარტივი რიცხვების რაოდენობას. მათემატიკოსები ოდესღაც ფიქრობდნენ, რომ ეს ყოველთვის ასე იქნებოდა, უსასრულოდ, და რომ ეს აუცილებლად ეხებოდა წარმოუდგენლად უზარმაზარ რიცხვებს, მაგრამ 1914 წელს ჯონ ედენსორ ლიტვუდმა დაამტკიცა, რომ უცნობი, წარმოუდგენლად დიდი რიცხვისთვის ეს ფუნქცია დაიწყებდა ნაკლები მარტივი რიცხვების გამომუშავებას. და შემდეგ ის გადაერთვება ზედა შეფასებასა და ქვედა შეფასებას შორის უსასრულოდ რამდენჯერმე.

ნადირობა რბოლების სასტარტო წერტილზე იყო, შემდეგ კი გამოჩნდა სტენლი სკევსი (იხილეთ ფოტო). 1933 წელს მან დაამტკიცა, რომ ზედა ზღვარი, როდესაც ფუნქცია, რომელიც უახლოვდება მარტივი რიცხვების რაოდენობას, პირველად წარმოქმნის უფრო მცირე მნიშვნელობას, არის რიცხვი. ძნელია ჭეშმარიტად გაგება თუნდაც ყველაზე აბსტრაქტული გაგებით, თუ რას წარმოადგენს ეს რიცხვი სინამდვილეში და ამ თვალსაზრისით, ეს იყო ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც კი ოდესმე გამოიყენებოდა სერიოზულ მათემატიკური მტკიცებულებაში. მათემატიკოსებმა მას შემდეგ შეძლეს ზედა ზღვარის შემცირება შედარებით მცირე რიცხვამდე, მაგრამ თავდაპირველი რიცხვი კვლავ ცნობილია როგორც Skewes რიცხვი.

მაშ, რამდენად დიდია რიცხვი, რომელიც ჯუჯა ძლიერ გუგოლპლექსსაც კი? პინგვინის ცნობისმოყვარე და საინტერესო რიცხვების ლექსიკონში, დევიდ უელსი მოგვითხრობს ერთ-ერთ გზაზე, რომლითაც მათემატიკოსმა ჰარდიმ შეძლო სკუსეს რიცხვის ზომის კონცეპტუალიზაცია:

ჰარდი ფიქრობდა, რომ ეს იყო „ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ოდესმე ემსახურებოდა მათემატიკაში რაიმე კონკრეტულ მიზნებს“ და ვარაუდობდა, რომ თუ ჭადრაკის თამაშს სამყაროს ყველა ნაწილაკი ფიგურებით თამაშობდნენ, ერთი სვლა შედგებოდა ორი ნაწილაკების გაცვლაში, და თამაში შეჩერდებოდა, როდესაც იგივე პოზიცია განმეორდებოდა მესამედ, მაშინ ყველა შესაძლო თამაშის რაოდენობა დაახლოებით უდრის სკუსეს რიცხვს.'

კიდევ ერთი რამ, სანამ გადავიდეთ: ჩვენ ვისაუბრეთ Skewes-ის ორი რიცხვიდან მცირეზე. არსებობს კიდევ ერთი სკუსეს ნომერი, რომელიც მათემატიკოსმა აღმოაჩინა 1955 წელს. პირველი რიცხვი გამომდინარეობს იქიდან, რომ ეგრეთ წოდებული რიმანის ჰიპოთეზა მართალია - ეს არის განსაკუთრებით რთული ჰიპოთეზა მათემატიკაში, რომელიც რჩება დაუმტკიცებელი, ძალიან სასარგებლო, როდესაც საქმე ეხება მარტივ რიცხვებს. თუმცა, თუ რიმანის ჰიპოთეზა მცდარია, სკუზმა აღმოაჩინა, რომ ნახტომების საწყისი წერტილი იზრდება .

სიდიდის პრობლემა

სანამ მივიღებთ იმ რიცხვს, რომელიც სკევესის რიცხვსაც კი პაწაწინა აქცევს, ცოტა უნდა ვისაუბროთ მასშტაბებზე, რადგან წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ არ გვაქვს გზა, რომ შევაფასოთ სად მივდივართ. ჯერ ავიღოთ რიცხვი - ეს არის პატარა რიცხვი, იმდენად მცირე, რომ ადამიანებს შეუძლიათ რეალურად გააცნობიერონ მისი მნიშვნელობა. ძალიან ცოტა რიცხვია, რომელიც შეესაბამება ამ აღწერილობას, რადგან ექვსზე მეტი რიცხვი წყვეტს ცალკეულ რიცხვებად და ხდება "რამდენიმე", "ბევრი" და ა.შ.

ახლა ავიღოთ, ე.ი. . მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ რეალურად არ შეგვიძლია ინტუიციურად, როგორც ეს რიცხვისთვის გავაკეთეთ, გავიგოთ რა არის ეს, ძალიან ადვილია წარმოვიდგინოთ რა არის. ჯერჯერობით კარგია. მაგრამ რა მოხდება, თუ ჩვენ გადავდივართ? ეს უდრის , ან . ჩვენ ძალიან შორს ვართ ამ რაოდენობის წარმოდგენისგან, როგორც ნებისმიერი სხვა ძალიან დიდი - ჩვენ ვკარგავთ ცალკეული ნაწილების გაგების უნარს სადღაც მილიონზე. (რა თქმა უნდა, საოცრად დიდი დრო დასჭირდებოდა რეალურად რაიმეს მილიონამდე დათვლას, მაგრამ საქმე ისაა, რომ ჩვენ ჯერ კიდევ შეგვიძლია ამ რიცხვის აღქმა.)

თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ ვერ წარმოვიდგენთ, ჩვენ მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ზოგადად რა არის 7600 მილიარდი, შესაძლოა, თუ შევადარებთ მას აშშ-ს მშპ-სთან. ჩვენ გადავედით ინტუიციიდან რეპრეზენტაციაზე მარტივ გაგებაზე, მაგრამ მაინც გვაქვს გარკვეული ხარვეზი იმის გაგებაში, თუ რა არის რიცხვი. ეს შეიცვლება კიბეზე კიდევ ერთი საფეხურით ასვლისას.

ამისათვის ჩვენ უნდა გადავიდეთ დონალდ კნუტის მიერ შემოღებულ აღნიშვნაზე, რომელიც ცნობილია როგორც arrow notation. ეს აღნიშვნა შეიძლება დაიწეროს როგორც. როდესაც ჩვენ შემდეგ მივდივართ, რიცხვი, რომელსაც მივიღებთ, იქნება. ეს უდრის იმ ადგილს, სადაც არის სამების ჯამი. ჩვენ ახლა შორს ვართ და ნამდვილად გადავაჭარბეთ ყველა სხვა რიცხვს, რაზეც უკვე ვისაუბრეთ. ყოველივე ამის შემდეგ, მათგან ყველაზე დიდსაც კი მხოლოდ სამი ან ოთხი ტერმინი ჰქონდა ინდიკატორის სერიაში. მაგალითად, სუპერ-სკუსეს რიცხვიც კი არის "მხოლოდ" - თუნდაც იმის გათვალისწინებით, რომ ფუძე და ექსპონენტები გაცილებით დიდია ვიდრე , ის მაინც აბსოლუტურად არაფერია მილიარდი წევრის მქონე რიცხვითი კოშკის ზომასთან შედარებით. .

ცხადია, ამხელა რიცხვების აღქმის გზა არ არსებობს... და მაინც, პროცესი, რომლითაც ისინი იქმნება, მაინც გასაგებია. ჩვენ ვერ გავიგეთ რეალური რაოდენობა, რომელსაც გვაძლევს ძალაუფლების კოშკი მილიარდი სამეულით, მაგრამ ძირითადად შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ასეთი კოშკი მრავალი ტერმინით, და მართლაც ღირსეული სუპერკომპიუტერი შეძლებს ასეთი კოშკების მეხსიერებაში შენახვას, თუნდაც ის. ვერ გამოთვალა მათი რეალური მნიშვნელობები.

ეს სულ უფრო და უფრო აბსტრაქტული ხდება, მაგრამ მხოლოდ გაუარესდება. შეიძლება იფიქროთ, რომ გრადუსიანი კოშკი, რომლის მაჩვენებლის სიგრძე ტოლია (სინამდვილეში, ამ პოსტის წინა ვერსიაში ზუსტად ეს შეცდომა დავუშვი), მაგრამ ეს მარტივია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წარმოიდგინეთ, რომ შეგეძლოთ გამოთვალოთ სამეულის სიმძლავრის კოშკის ზუსტი მნიშვნელობა, რომელიც შედგება ელემენტებისაგან, და შემდეგ თქვენ აიღეთ ეს მნიშვნელობა და შექმენით ახალი კოშკი მასში იმდენი, რამდენიც... ეს იძლევა .

გაიმეორეთ ეს პროცესი ყოველი მომდევნო რიცხვით ( შენიშვნადაწყებული მარჯვნიდან) სანამ ამას ჯერ არ გააკეთებთ და ბოლოს მიიღებთ . ეს არის რიცხვი, რომელიც უბრალოდ წარმოუდგენლად დიდია, მაგრამ ყოველ შემთხვევაში მის მისაღებად ნაბიჯები გასაგები ჩანს, თუ ყველაფერს ძალიან ნელა აკეთებთ. ჩვენ ვეღარ გავიგებთ რიცხვებს ან წარმოვიდგენთ პროცედურას, რომლითაც ისინი მიიღება, მაგრამ მაინც შეგვიძლია გავიგოთ ძირითადი ალგორითმი, მხოლოდ საკმარისად დიდ დროში.

ახლა მოდით მოვამზადოთ გონება, რომ ნამდვილად ააფეთქოთ იგი.

გრეჰემის ნომერი (გრეჰემი)

რონალდ გრეჰემი

ასე მიიღებთ გრეჰემის ნომერს, რომელიც გინესის რეკორდების წიგნში იკავებს ადგილს, როგორც მათემატიკურ მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი. აბსოლუტურად შეუძლებელია იმის წარმოდგენა, თუ რამდენად დიდია ის და თანაბრად რთულია იმის ახსნა, თუ რა არის ის. ძირითადად, გრეჰემის რიცხვი ჩნდება ჰიპერკუბებთან ურთიერთობისას, რომლებიც წარმოადგენენ თეორიულ გეომეტრიულ ფორმებს სამზე მეტი განზომილებით. მათემატიკოს რონალდ გრეჰემს (იხ. ფოტო) სურდა გაერკვია, რა უმცირეს ზომებში დარჩებოდა ჰიპერკუბის გარკვეული თვისებები სტაბილური. (ბოდიშს გიხდით ასეთი ბუნდოვანი ახსნისთვის, მაგრამ დარწმუნებული ვარ, რომ ჩვენ ყველას უნდა მივიღოთ მინიმუმ ორი ხარისხი მათემატიკაში, რომ უფრო ზუსტი იყოს.)

ნებისმიერ შემთხვევაში, გრეჰემის რიცხვი არის ზომების ამ მინიმალური რაოდენობის ზედა შეფასება. მაშ რამდენად დიდია ეს ზედა ზღვარი? დავუბრუნდეთ რიცხვს, იმდენად დიდს, რომ მხოლოდ ბუნდოვნად შეგვიძლია გავიგოთ მისი მიღების ალგორითმი. ახლა, იმის ნაცვლად, რომ ავიდეთ კიდევ ერთ დონეზე, ჩვენ დავთვლით იმ რიცხვს, რომელსაც აქვს ისრები პირველ და ბოლო სამს შორის. ჩვენ ახლა შორს ვართ იმის ოდნავი გაგებითაც კი, თუ რა არის ეს რიცხვი ან თუნდაც რა უნდა გავაკეთოთ მის გამოსათვლელად.

ახლა გავიმეოროთ ეს პროცესი ერთხელ ( შენიშვნაყოველ მომდევნო საფეხურზე ვწერთ წინა საფეხურში მიღებული რიცხვის ტოლი ისრების რაოდენობას).

ეს, ქალბატონებო და ბატონებო, არის გრეჰემის რიცხვი, რომელიც დაახლოებით ოდენობით აღემატება ადამიანის გაგების წერტილს. ეს არის რიცხვი, რომელიც ბევრად აღემატება ნებისმიერ რიცხვს, რომლის წარმოდგენაც შეგიძლიათ - ის ბევრად აღემატება ნებისმიერ უსასრულობას, რომლის წარმოდგენის იმედიც შეგიძლიათ - ის უბრალოდ ეწინააღმდეგება ყველაზე აბსტრაქტულ აღწერასაც კი.

მაგრამ აქ არის უცნაური რამ. იმის გამო, რომ გრეჰემის რიცხვი ძირითადად მხოლოდ სამეულებია გამრავლებული, ჩვენ ვიცით მისი ზოგიერთი თვისება მისი რეალურად გაანგარიშების გარეშე. ჩვენ ვერ წარმოვადგენთ გრეჰემის რიცხვს რაიმე ნაცნობი აღნიშვნით, თუნდაც მთელი სამყარო გამოვიყენოთ მის ჩასაწერად, მაგრამ ახლა შემიძლია გითხრათ გრეჰემის რიცხვის ბოლო თორმეტი ციფრი: . და ეს ყველაფერი არ არის: ჩვენ ვიცით მაინც გრეჰემის ნომრის ბოლო ციფრები.

რა თქმა უნდა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ეს რიცხვი მხოლოდ ზედა ზღვარია გრეჰემის თავდაპირველ პრობლემაში. სავსებით შესაძლებელია, რომ სასურველი თვისების მისაღწევად საჭირო გაზომვების რეალური რაოდენობა გაცილებით, ბევრად ნაკლები იყოს. სინამდვილეში, 1980-იანი წლებიდან ითვლებოდა, რომ დარგის ექსპერტების უმეტესობის აზრით, სინამდვილეში მხოლოდ ექვსი განზომილებაა - რიცხვი იმდენად მცირე, რომ ჩვენ შეგვიძლია მისი გაგება ინტუიციურად. ქვედა ზღვარი მას შემდეგ გაიზარდა მდე, მაგრამ ჯერ კიდევ არსებობს ძალიან კარგი შანსი, რომ გრეჰემის პრობლემის გადაწყვეტა არ იყოს ახლოს გრეჰემის რიცხვზე დიდ რიცხვთან.

უსასრულობისკენ

ანუ არის თუ არა გრეჰემის რიცხვზე მეტი რიცხვები? არსებობს, რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რაოდენობას... ასევე, არსებობს მათემატიკის (განსაკუთრებით კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე ძნელად რთული სფერო, რომელშიც გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც კი გვხვდება. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რისი იმედიც მაქვს, რომ ოდესმე რაციონალურად იქნება ახსნილი. მათთვის, ვინც საკმარისად უგუნურია, რომ კიდევ უფრო შორს წავიდეს, შემდგომი წაკითხვა შემოთავაზებულია საკუთარი რისკის ქვეშ.

კარგი, ახლა საოცარი ციტატა, რომელიც მიეწერება დუგლას რეის ( შენიშვნაპატიოსნად, საკმაოდ სასაცილოდ ჟღერს:

„მე ვხედავ ბუნდოვანი რიცხვების მტევანებს, რომლებიც იმალება იქ, სიბნელეში, სინათლის მცირე ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ჩურჩულებენ ერთმანეთს; შეთქმულება ვინ იცის რა. შესაძლოა, მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენს გონებაში დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ ერთნიშნა ცხოვრებას ატარებენ, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.

„მე ვხედავ ბუნდოვან რიცხვთა მტევნებს, რომლებიც იმალება იქ სიბნელეში, სინათლის პატარა ლაქის უკან, რომელსაც გონების სანთელი იძლევა. ისინი ერთმანეთს ჩურჩულებენ; შეთქმულება ვინ იცის რა. შესაძლოა, მათ ძალიან არ მოგვწონს, რომ მათი პატარა ძმები ჩვენს გონებაში დავიპყროთ. ან იქნებ ისინი უბრალოდ ერთნიშნა ცხოვრებას ატარებენ, იქ, ჩვენი გაგების მიღმა.
დუგლას რეი

ადრე თუ გვიან ყველას აწუხებს კითხვა, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი. ბავშვის კითხვაზე მილიონი პასუხი არსებობს. Რა არის შემდეგი? ტრილიონი. და კიდევ უფრო შორს? სინამდვილეში, პასუხი კითხვაზე, რა არის ყველაზე დიდი რიცხვები, მარტივია. უბრალოდ დაამატეთ ერთი უდიდეს რიცხვს და ის აღარ იქნება ყველაზე დიდი. ეს პროცედურა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით.

მაგრამ თუ დასვამთ კითხვას: რა არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რაც არსებობს და რა არის მისი სწორი სახელი?

ახლა ყველაფერს გავარკვევთ...

რიცხვების დასახელების ორი სისტემა არსებობს - ამერიკული და ინგლისური.

ამერიკული სისტემა საკმაოდ მარტივად არის აგებული. დიდი რიცხვების ყველა სახელი აგებულია ასე: დასაწყისში არის ლათინური რიგითი რიცხვი, ბოლოს კი მას ემატება სუფიქსი -მილიონი. გამონაკლისი არის სახელი "მილიონი", რომელიც არის ათასი რიცხვის სახელი (ლათ. მილი) და გამადიდებელი სუფიქსი -illion (იხ. ცხრილი). ასე მივიღებთ რიცხვებს ტრილიონი, კვადრილონი, კვინტილიონი, სექსტილიონი, სეპტილიონი, ოქტილიონი, არაილიონი და დეცილიონი. ამერიკული სისტემა გამოიყენება აშშ-ში, კანადაში, საფრანგეთსა და რუსეთში. ამერიკული სისტემის მიხედვით დაწერილ რიცხვში ნულების რაოდენობა შეგიძლიათ გაიგოთ მარტივი ფორმულით 3 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია).

ინგლისური სახელების სისტემა ყველაზე გავრცელებულია მსოფლიოში. იგი გამოიყენება, მაგალითად, დიდ ბრიტანეთში და ესპანეთში, ისევე როგორც ყოფილ ინგლისურ და ესპანურ კოლონიებში. ამ სისტემაში რიცხვების სახელები აგებულია ასე: ასე: ლათინურ რიცხვს ემატება სუფიქსი -მილიონი, შემდეგი რიცხვი (1000-ჯერ დიდი) აგებულია პრინციპით - იგივე ლათინური რიცხვი, მაგრამ სუფიქსი - მილიარდი. ანუ ინგლისურ სისტემაში ტრილიონის შემდეგ არის ტრილიონი და მხოლოდ ამის შემდეგ კვადრილიონი, რასაც მოჰყვება კვადრილონი და ა.შ. ამრიგად, კვადრილონი ინგლისური და ამერიკული სისტემების მიხედვით სრულიად განსხვავებული რიცხვებია! თქვენ შეგიძლიათ გაიგოთ ნულების რაოდენობა რიცხვში, რომელიც დაწერილია ინგლისური სისტემის მიხედვით და მთავრდება სუფიქსით -million ფორმულის გამოყენებით 6 x + 3 (სადაც x ლათინური რიცხვია) და ფორმულის გამოყენებით 6 x + 6 რიცხვებისთვის. დამთავრებული - მლრდ.

მხოლოდ მილიარდი რიცხვი (10 9) გადავიდა ინგლისური სისტემიდან რუსულ ენაზე, რაც მაინც უფრო სწორი იქნება, როგორც ამას ამერიკელები უწოდებენ - მილიარდი, რადგან ჩვენ მივიღეთ ამერიკული სისტემა. მაგრამ ჩვენში ვინ აკეთებს რამეს წესების მიხედვით! ;-) სხვათა შორის, ზოგჯერ რუსულად იხმარება სიტყვა ტრილიონი (ამას თავად ხედავთ Google-ში ან Yandex-ში ძიებით) და, როგორც ჩანს, 1000 ტრილიონს ნიშნავს, ე.ი. კვადრილონი.

ამერიკული ან ინგლისური სისტემის მიხედვით ლათინური პრეფიქსებით დაწერილი რიცხვების გარდა ცნობილია ე.წ.არასისტემური რიცხვებიც, ე.ი. რიცხვები, რომლებსაც აქვთ საკუთარი სახელები ლათინური პრეფიქსების გარეშე. ასეთი რიცხვები რამდენიმეა, მაგრამ მათ შესახებ ცოტა მოგვიანებით მოგიყვებით.

დავუბრუნდეთ წერას ლათინური ციფრებით. როგორც ჩანს, მათ შეუძლიათ რიცხვების ჩაწერა უსასრულობამდე, მაგრამ ეს მთლად ასე არ არის. ახლა აგიხსნით რატომ. ჯერ ვნახოთ, რა ეწოდება რიცხვებს 1-დან 10 33-მდე:

და ახლა ჩნდება კითხვა, რა იქნება შემდეგ. რა დგას დეცილიის უკან? პრინციპში, რა თქმა უნდა, შესაძლებელია პრეფიქსების კომბინაციით ისეთი მონსტრების გენერირება, როგორიცაა: ანდეცილიონი, თორმეტიცილიონი, ტრედეცილიონი, კვატორდეცილიონი, კვინდეცილიონი, სექსდეცილიონი, სეპტემდეცილიონი, ოქტოდეცილიონი და ნოემდეცილიონი, მაგრამ ეს უკვე შედგენილი სახელები ვიქნებით. დაინტერესებულია ჩვენი სახელების ნომრებით. მაშასადამე, ამ სისტემის მიხედვით, ზემოთ მითითებულის გარდა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სამი სათანადო სახელი - ვიგინგილიონი (ლათ.ვიგინიტი- ოცი), ცენტილიონი (ლათ.centum- ასი) და მილიონი (ლათ.მილი- ათასი). რომაელებს არ ჰქონდათ რიცხვების ათასზე მეტი სათანადო სახელი (ათასზე მეტი რიცხვი შედგენილი იყო). მაგალითად, რომაელებმა უწოდეს მილიონი (1,000,000)decies centena milia, ანუ "ათი ათასი". და ახლა, რეალურად, ცხრილი:

ამრიგად, ასეთი სისტემის მიხედვით, რიცხვები 10-ზე მეტია 3003 , რომელსაც ექნებოდა საკუთარი, არაკომერციული სახელის მიღება შეუძლებელია! მაგრამ მიუხედავად ამისა, ცნობილია მილიონზე მეტი რიცხვები - ეს იგივე არასისტემური რიცხვებია. საბოლოოდ ვისაუბროთ მათზე.

უმცირესი ასეთი რიცხვია ათობით (ის არის დალის ლექსიკონშიც კი), რაც ნიშნავს ასეულს, ანუ 10000-ს, თუმცა ეს სიტყვა მოძველებულია და პრაქტიკულად არ გამოიყენება, მაგრამ საინტერესოა, რომ სიტყვა "მირიადები" არის. ფართოდ გამოყენებული, საერთოდ არ ნიშნავს გარკვეულ რიცხვს, არამედ რაღაცის უთვალავ, უთვალავ სიმრავლეს. ითვლება, რომ სიტყვა myriad (ინგლისური: myriad) ევროპულ ენებში შემოვიდა ძველი ეგვიპტიდან.

ამ რიცხვის წარმოშობის შესახებ განსხვავებული მოსაზრებები არსებობს. ზოგი თვლის, რომ ის წარმოიშვა ეგვიპტეში, ზოგი კი თვლის, რომ ის მხოლოდ ძველ საბერძნეთში დაიბადა. როგორც არ უნდა იყოს სინამდვილეში, უამრავმა პოპულარობა მოიპოვა ზუსტად ბერძნების წყალობით. Myriad ერქვა 10000-ს, მაგრამ არ იყო სახელები ათი ათასზე მეტი რიცხვისთვის. თუმცა, თავის ჩანაწერში „პსამიტი“ (ანუ ქვიშის გამოთვლა) არქიმედესმა აჩვენა, თუ როგორ უნდა სისტემატურად აეშენებინა და დაასახელო თვითნებურად დიდი რიცხვები. კერძოდ, ყაყაჩოს თესლში ქვიშის 10 000 (მირიად) მარცვლების მოთავსებით, ის აღმოაჩენს, რომ სამყაროში (ბურთი, რომლის დიამეტრი დედამიწის ათობით დიამეტრის დიამეტრით) მოთავსდება (ჩვენი აღნიშვნით) არაუმეტეს 10. 63 ქვიშის მარცვლები საინტერესოა, რომ ხილულ სამყაროში ატომების რაოდენობის თანამედროვე გამოთვლებით მივყავართ რიცხვ 10-მდე. 67 (სულ ათასჯერ მეტი). არქიმედესმა შესთავაზა შემდეგი სახელები რიცხვებისთვის:
1 ათასი = 10 4 .
1 დი-მირიადი = ათობით ათასი = 10 8 .
1 სამმირიადი = ორ-მირიადი დი-მირიადი = 10 16 .
1 ტეტრა-მირიადი = სამი მირიაადი სამი მირიადი = 10 32 .
და ა.შ.

Google(ინგლისური googol-დან) არის რიცხვი ათი მეასედ ხარისხამდე, ანუ ერთს მოსდევს ასი ნული. "გუგოლის" შესახებ პირველად დაიწერა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედვარდ კასნერმა ჟურნალ Scripta Mathematica-ს იანვრის ნომერში სტატიაში "ახალი სახელები მათემატიკაში". მისი თქმით, სწორედ მისმა ცხრა წლის ძმისშვილმა მილტონ სიროტამ შესთავაზა ამ დიდ ნომერს „გუგოლი“ ეწოდებინა. ეს რიცხვი საყოველთაოდ ცნობილი გახდა მისი სახელობის საძიებო სისტემის წყალობით. Google. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ "Google" არის ბრენდის სახელი და googol არის ნომერი.

ედვარდ კასნერი.

ინტერნეტში ხშირად ნახავთ, რომ ნახსენებია - მაგრამ ეს ასე არ არის...

ცნობილ ბუდისტურ ტრაქტატში ჯაინა სუტრა, რომელიც თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე 100 წლით, რიცხვი ჩანს ასანხეია(ჩინეთიდან ასენზი- უთვალავი), უდრის 10 140-ს. ითვლება, რომ ეს რიცხვი უდრის კოსმოსური ციკლების რაოდენობას, რომელიც საჭიროა ნირვანას მისაღწევად.

Googolplex(ინგლისური) googolplex) - რიცხვი, რომელიც ასევე გამოიგონეს კასნერმა და მისმა ძმისშვილმა და ნიშნავს ერთს ნულის გუგოლით, ანუ 10. 10100 . აი, როგორ აღწერს თავად კასნერი ამ "აღმოჩენას":

სიბრძნის სიტყვებს ბავშვები ისე ხშირად ამბობენ, როგორც მეცნიერები. სახელი "გუგოლი" გამოიგონა ბავშვმა (დოქტორ კასნერის ცხრა წლის ძმისშვილმა), რომელსაც სთხოვეს მოეფიქრებინა სახელი ძალიან დიდი რიცხვისთვის, კერძოდ, 1, რომლის შემდეგაც ასი ნული იყო ეს რიცხვი არ იყო უსასრულო და, შესაბამისად, ერთნაირად დარწმუნებული უნდა ყოფილიყო, რომ მას სახელი უნდა ჰქონოდა, ამავე დროს, მან შესთავაზა „გუგოლის“ სახელი: „გუგოლპლექსი გაცილებით დიდია, ვიდრე გუგოლი“. მაგრამ მაინც სასრულია, როგორც სახელის გამომგონებელმა სასწრაფოდ აღნიშნა.

მათემატიკა და წარმოსახვა(1940) კასნერი და ჯეიმს რ.ნიუმენი.

კიდევ უფრო დიდი რიცხვი, ვიდრე googolplex - Skewes ნომერი (Skewes" ნომერი) შესთავაზა Skewes-მა 1933 წელს (Skewes. ჯ ლონდონის მათემ. სოც. 8, 277-283, 1933.) მარტივი რიცხვების შესახებ რიმანის ჰიპოთეზის დასამტკიცებლად. Ეს ნიშნავს ეხარისხით ეხარისხით ე 79-ის სიმძლავრემდე, ანუ ე.ე ე 79 . მოგვიანებით, te Riele, H. J. J. "განსხვავების ნიშნის შესახებ პ(x)-Li(x)" Მათემატიკა. გამოთვლა. 48, 323-328, 1987) შეამცირა Skuse ნომერი ee-მდე 27/4 , რაც დაახლოებით უდრის 8,185·10 370-ს. ნათელია, რომ რადგან Skuse ნომრის მნიშვნელობა დამოკიდებულია რიცხვზე ე, მაშინ ის არ არის მთელი რიცხვი, ამიტომ არ განვიხილავთ, თორემ სხვა არაბუნებრივი რიცხვების დამახსოვრება მოგვიწევს - რიცხვი pi, რიცხვი e და ა.შ.

მაგრამ უნდა აღინიშნოს, რომ არის მეორე სკუზეს რიცხვი, რომელიც მათემატიკაში აღინიშნება როგორც Sk2, რაც კი აღემატება პირველ სკუსეს რიცხვს (Sk1). მეორე Skewes ნომერი, იგი შემოიღო ჯ. სკუზემ იმავე სტატიაში რიცხვის აღსანიშნავად, რომლისთვისაც რიმანის ჰიპოთეზა არ მოქმედებს. Sk2 უდრის 1010-ს 10103 ეს არის 1010 101000 .

როგორც გესმით, რაც მეტი გრადუსია, მით უფრო რთულია იმის გაგება, თუ რომელი რიცხვია მეტი. მაგალითად, სკევესის რიცხვების დათვალიერებისას, სპეციალური გამოთვლების გარეშე, თითქმის შეუძლებელია იმის გაგება, თუ რომელია ამ ორი რიცხვიდან უფრო დიდი. ამრიგად, სუპერდიდი ნომრებისთვის არასასიამოვნო ხდება ძალაუფლების გამოყენება. უფრო მეტიც, შეგიძლიათ მოიფიქროთ ასეთი რიცხვები (და ისინი უკვე გამოიგონეს), როდესაც გრადუსების ხარისხები უბრალოდ არ ჯდება გვერდზე. დიახ, ეს არის გვერდზე! ისინი მთელი სამყაროს ზომის წიგნშიც კი არ ჯდება! ამ შემთხვევაში ჩნდება კითხვა, თუ როგორ უნდა ჩაწეროთ ისინი. პრობლემა, როგორც გესმით, გადასაჭრელია და მათემატიკოსებმა შეიმუშავეს რამდენიმე პრინციპი ასეთი რიცხვების დასაწერად. მართალია, ყველა მათემატიკოსმა, ვინც ამ პრობლემის შესახებ იკითხა, მოიფიქრა წერის საკუთარი გზა, რამაც განაპირობა რიცხვების ჩაწერის რამდენიმე, ერთმანეთთან დაუკავშირებელი მეთოდის არსებობა - ეს არის კნუტის, კონვეის, სტეინჰაუსის აღნიშვნები და ა.შ.

განვიხილოთ უგო სტენჰაუსის აღნიშვნა (H. Steinhaus. მათემატიკური კადრები, მე-3 გამოცემა. 1983), რაც საკმაოდ მარტივია. სტეინ ჰაუსმა შესთავაზა გეომეტრიული ფიგურების შიგნით დიდი რიცხვების ჩაწერა - სამკუთხედი, კვადრატი და წრე:

სტეინჰაუსმა მოიფიქრა ორი ახალი სუპერდიდი რიცხვი. მან დაასახელა ნომერი - მეგადა ნომერი არის მეგისტონი.

მათემატიკოსმა ლეო მოზერმა დახვეწა სტენჰაუსის აღნიშვნა, რომელიც შემოიფარგლებოდა იმით, რომ თუ საჭირო იყო მეგისტონზე ბევრად დიდი რიცხვების ჩაწერა, წარმოიშვა სირთულეები და უხერხულობა, რადგან ბევრი წრე უნდა შეესაბამებოდეს ერთმანეთის შიგნით. მოზერმა შესთავაზა, რომ კვადრატების შემდეგ დახატეთ არა წრეები, არამედ ხუთკუთხედები, შემდეგ ექვსკუთხედები და ა.შ. მან ასევე შესთავაზა ამ მრავალკუთხედების ფორმალური აღნიშვნა, რათა რიცხვები დაიწეროს რთული ნახატების დახატვის გარეშე. მოზერის აღნიშვნაასე გამოიყურება:

ამრიგად, მოზერის აღნიშვნით, სტეინჰაუსის მეგა იწერება როგორც 2, ხოლო მეგისტონი - როგორც 10. გარდა ამისა, ლეო მოზერმა შესთავაზა გამოეძახებინათ მრავალკუთხედი, რომლის გვერდების რაოდენობა ტოლია მეგა-მეგაგონის. მან შესთავაზა ნომერი "2 მეგაგონში", ანუ 2. ეს რიცხვი ცნობილი გახდა როგორც მოზერის ნომერი ან უბრალოდ მოზერი

მაგრამ მოზერი არ არის ყველაზე დიდი რიცხვი. მათემატიკური მტკიცებულებაში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვი არის ლიმიტი, რომელიც ცნობილია როგორც გრეჰემის ნომერი(გრეჰემის ნომერი), პირველად გამოიყენეს 1977 წელს რემზის თეორიაში ერთი შეფასების დასადასტურებლად, იგი ასოცირდება ბიქრომატულ ჰიპერკუბებთან და არ შეიძლება გამოიხატოს სპეციალური მათემატიკური სიმბოლოების 64-დონიანი სისტემის გარეშე, რომელიც შემოიღო კნუტის მიერ 1976 წელს.

სამწუხაროდ, კნუტის აღნიშვნით დაწერილი რიცხვი ვერ გადაიქცევა ნოტაციად მოზერის სისტემაში. ამიტომ მოგვიწევს ამ სისტემის ახსნაც. პრინციპში, არც არაფერია რთული. დონალდ კნუტმა (დიახ, დიახ, ეს არის იგივე კნუტი, რომელმაც დაწერა "პროგრამირების ხელოვნება" და შექმნა TeX რედაქტორი) მოიფიქრა სუპერ ძალაუფლების კონცეფცია, რომელიც მან შესთავაზა დაწერა ზემოთ მიმართული ისრებით:

ზოგადად ასე გამოიყურება:

ვფიქრობ, ყველაფერი გასაგებია, ამიტომ გრეჰემის ნომერს დავუბრუნდეთ. გრეჰემმა შემოგვთავაზა ე.წ. G-ნომრები:

დაიწყო ნომრის G63 გამოძახება გრეჰემის ნომერი(მას ხშირად მხოლოდ G-ად ნიშნავენ). ეს რიცხვი მსოფლიოში ყველაზე დიდი ცნობილი რიცხვია და გინესის რეკორდების წიგნშიც კი არის ჩამოთვლილი. ისე, გრეჰემის რიცხვი მეტია მოზერის რიცხვზე.

P.S.იმისთვის, რომ მთელი კაცობრიობისთვის დიდი სარგებელი მომეტანა და ცნობილი გავმხდარიყავი საუკუნეების განმავლობაში, გადავწყვიტე გამომეფიქრა და დამესახელებინა ყველაზე დიდი რიცხვი. ამ ნომერზე დარეკავენ სტესპლექსიდა ის უდრის რიცხვს G100. დაიმახსოვრე ეს და როცა შენი შვილები ჰკითხავენ, რომელია მსოფლიოში ყველაზე დიდი რიცხვი, უთხარი, რომ ეს რიცხვია სტესპლექსი

ანუ არის თუ არა გრეჰემის რიცხვზე მეტი რიცხვები? რა თქმა უნდა, დამწყებთათვის არის გრეჰემის ნომერი. რაც შეეხება მნიშვნელოვან რაოდენობას... ასევე, არსებობს მათემატიკის (განსაკუთრებით კომბინატორიკის სახელით ცნობილი არეალი) და კომპიუტერული მეცნიერების რამდენიმე ძნელად რთული სფერო, რომელშიც გრეჰემის რიცხვზე დიდი რიცხვებიც კი გვხვდება. მაგრამ ჩვენ თითქმის მივაღწიეთ იმ ზღვარს, რისი ახსნაც რაციონალურად და ნათლად შეიძლება.

ყოველდღიურად უთვალავი სხვადასხვა რიცხვი გვიტრიალებს გარშემო. რა თქმა უნდა, ბევრ ადამიანს ერთხელ მაინც უფიქრია, რომელი რიცხვი ითვლება ყველაზე დიდად. თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ უთხრათ ბავშვს, რომ ეს არის მილიონი, მაგრამ უფროსებს მშვენივრად ესმით, რომ სხვა რიცხვები მიჰყვება მილიონს. მაგალითად, ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის რიცხვს ყოველ ჯერზე ერთი დაამატოთ და ის უფრო და უფრო დიდი გახდება - ეს ხდება უსასრულოდ. მაგრამ თუ დააკვირდებით იმ რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ სახელები, შეგიძლიათ გაიგოთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს.

რიცხვების სახელების გამოჩენა: რა მეთოდები გამოიყენება?

დღესდღეობით არსებობს 2 სისტემა, რომლის მიხედვითაც რიცხვებს ასახელებენ - ამერიკული და ინგლისური. პირველი საკმაოდ მარტივია, მეორე კი ყველაზე გავრცელებული მთელ მსოფლიოში. ამერიკული საშუალებას გაძლევთ დაასახელოთ დიდი რიცხვები შემდეგნაირად: ჯერ მიეთითება რიგობითი რიცხვი ლათინურად, შემდეგ კი დამატებულია სუფიქსი „მილიონი“ (აქ გამონაკლისი არის მილიონი, რაც ნიშნავს ათასს). ამ სისტემას იყენებენ ამერიკელები, ფრანგები, კანადელები და მას ჩვენშიც იყენებენ.

ინგლისური ფართოდ გამოიყენება ინგლისსა და ესპანეთში. მისი მიხედვით, რიცხვებს ასახელებენ შემდეგნაირად: რიცხვი ლათინურად არის „პლუს“ სუფიქსით „მილიონი“, ხოლო შემდეგი (ათასჯერ დიდი) რიცხვია „პლუს“ „მილიარდ“. მაგალითად, ჯერ ტრილიონი მოდის, შემდეგ ტრილიონი, შემდეგ კვადრილონი და ა.შ.

ამგვარად, ერთი და იგივე რიცხვი სხვადასხვა სისტემაში შეიძლება ნიშნავდეს სხვადასხვა რამეს, მაგალითად, ამერიკულ მილიარდს ინგლისურ სისტემაში ჰქვია მილიარდი;

დამატებითი სისტემის ნომრები

გარდა იმ რიცხვებისა, რომლებიც იწერება ცნობილი სისტემების მიხედვით (ზემოთ მოყვანილი), არის არასისტემურიც. მათ აქვთ საკუთარი სახელები, რომლებიც არ შეიცავს ლათინურ პრეფიქსებს.

თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მათი განხილვა იმ რიცხვით, რომელსაც ეწოდება უამრავი. იგი განისაზღვრება როგორც ასი ასეული (10000). მაგრამ მისი დანიშნულებისამებრ, ეს სიტყვა არ გამოიყენება, არამედ გამოიყენება უთვალავი სიმრავლის მითითებით. დალის ლექსიკონიც კი მოგცემთ ასეთი რიცხვის განმარტებას.

უამრავ რიცხვის შემდეგ არის googol, რომელიც აღნიშნავს 10-ს 100-ის ხარისხზე. ეს სახელი პირველად გამოიყენა 1938 წელს ამერიკელმა მათემატიკოსმა ე. კასნერმა, რომელმაც აღნიშნა, რომ ეს სახელი მისმა ძმისშვილმა გამოიგონა.

Google-მა (საძიებო სისტემა) მიიღო სახელი googol-ის პატივსაცემად. მაშინ 1 ნულის გუგოლით (1010100) წარმოადგენს გუგოლპლექსს - კასნერმაც მოიფიქრა ეს სახელი.

Googolplex-ზე კიდევ უფრო დიდია სკუზეს რიცხვი (e-ის ხარისხზე e79-ის ხარისხზე), შემოთავაზებული სკუზეს მიერ მარტივი რიცხვების შესახებ Rimmann-ის ვარაუდის დადასტურებაში (1933). არსებობს კიდევ ერთი Skuse რიცხვი, მაგრამ ის გამოიყენება, როდესაც Rimmann ჰიპოთეზა არ შეესაბამება სიმართლეს. რომელია უფრო დიდი, ძნელი სათქმელია, განსაკუთრებით მაშინ, როცა საქმე დიდ ხარისხს ეხება. თუმცა, ეს რიცხვი, მიუხედავად მისი "უზარმაზარობისა", არ შეიძლება ჩაითვალოს საუკეთესოდ ყველა მათგანს, ვისაც აქვს საკუთარი სახელები.

და მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვებს შორის ლიდერია გრეჰამის ნომერი (G64). იგი პირველად გამოიყენეს მათემატიკური მეცნიერების სფეროში მტკიცებულებების განსახორციელებლად (1977).

როდესაც საქმე ასეთ რიცხვს ეხება, უნდა იცოდეთ, რომ კნუტის მიერ შექმნილი სპეციალური 64-დონიანი სისტემის გარეშე არ შეიძლება – ამის მიზეზი არის რიცხვის G კავშირი ორქრომატულ ჰიპერკუბებთან. კნუტმა გამოიგონა სუპერ ხარისხი და იმისათვის, რომ მისი ჩაწერა მოსახერხებელი ყოფილიყო, მან შესთავაზა ზემოთ ისრების გამოყენება. ასე რომ, ჩვენ გავარკვიეთ, რა ჰქვია მსოფლიოში ყველაზე დიდ რიცხვს. აღსანიშნავია, რომ ეს ნომერი G იყო ცნობილი ჩანაწერების წიგნის გვერდებზე.