განაწილების სერიის ფორმირების მახასიათებლის მიხედვით, არსებობს ატრიბუტული და ვარიაციული განაწილების სერიები.
საერთო მახასიათებლის არსებობა არის სტატისტიკური პოპულაციის ფორმირების საფუძველი, რომელიც წარმოადგენს კვლევის ობიექტების ზოგადი მახასიათებლების აღწერის ან გაზომვის შედეგებს.
სტატისტიკაში შესწავლის საგანია ცვალებადი (ცვალებადი) მახასიათებლები ან სტატისტიკური მახასიათებლები.
სტატისტიკური მახასიათებლების სახეები.
განაწილების სერიებს უწოდებენ ატრიბუტებსაშენებულია ხარისხის კრიტერიუმებით. ატრიბუტული– ეს არის ნიშანი, რომელსაც აქვს სახელი (მაგალითად, პროფესია: მკერავი, მასწავლებელი და ა.შ.).
განაწილების სერია ჩვეულებრივ წარმოდგენილია ცხრილების სახით. მაგიდაზე 2.8 გვიჩვენებს ატრიბუტების განაწილების სერიას.
ცხრილი 2.8 - იურისტების მიერ გაწეული იურიდიული დახმარების სახეობების განაწილება რუსეთის ფედერაციის ერთ-ერთი რეგიონის მოქალაქეებისთვის.
ვარიაციების სერიები განაწილების სერიებია, აგებულია რაოდენობრივ საფუძველზე. ნებისმიერი ვარიაციის სერია შედგება ორი ელემენტისგან: ოფციები და სიხშირეები.
ვარიანტები განიხილება მახასიათებლის ინდივიდუალურ მნიშვნელობებად, რომელსაც იგი იღებს ვარიაციის სერიაში.
სიხშირეები არის ინდივიდუალური ვარიანტების რიცხვი ან ვარიაციის სერიის თითოეული ჯგუფი, ე.ი. ეს არის რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს, რამდენად ხშირად ხდება გარკვეული ვარიანტები განაწილების სერიაში. ყველა სიხშირის ჯამი განსაზღვრავს მთელი მოსახლეობის ზომას, მის მოცულობას.
სიხშირეები არის სიხშირეები, რომლებიც გამოიხატება ერთეულის წილადებად ან მთლიანის პროცენტულად. შესაბამისად, სიხშირეების ჯამი უდრის 1 ან 100%-ს. ვარიაციების სერია საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ განაწილების კანონის ფორმა რეალურ მონაცემებზე დაყრდნობით.
თვისების ვარიაციის ბუნებიდან გამომდინარე, არსებობს დისკრეტული და ინტერვალური ვარიაციის სერია.
დისკრეტული ვარიაციის სერიის მაგალითი მოცემულია ცხრილში. 2.9.
ცხრილი 2.9 - ოჯახების განაწილება ცალკეულ ბინებში დაკავებული ოთახების რაოდენობის მიხედვით 1989 წელს რუსეთის ფედერაციაში.
ვარიაციების სერია
ზოგადად პოპულაციაში შესწავლილია გარკვეული რაოდენობრივი მახასიათებელი. მისგან შემთხვევით ამოღებულია მოცულობის ნიმუში ნ, ანუ ნიმუშის ელემენტების რაოდენობა უდრის ნ. სტატისტიკური დამუშავების პირველ ეტაპზე, დიაპაზონინიმუშები, ე.ი. ნომრის შეკვეთა x 1, x 2, ..., x nაღმავალი. თითოეული დაკვირვებული მნიშვნელობა x iდაურეკა ვარიანტი. სიხშირე მ იარის მნიშვნელობის დაკვირვების რაოდენობა x iნიმუშში. შედარებითი სიხშირე (სიხშირე) w iარის სიხშირის თანაფარდობა მ ინიმუშის ზომამდე ნ: .ვარიაციის სერიების შესწავლისას ასევე გამოიყენება დაგროვილი სიხშირისა და დაგროვილი სიხშირის ცნებები. დაე xრაღაც ნომერი. შემდეგ ვარიანტების რაოდენობა , რომლის ღირებულებები ნაკლებია x, ეწოდება დაგროვილი სიხშირე: x i-სთვის
მახასიათებელს ეწოდება დისკრეტული ცვლადი, თუ მისი ინდივიდუალური მნიშვნელობები (ვარიანტები) განსხვავდება ერთმანეთისგან გარკვეული სასრული მნიშვნელობით (ჩვეულებრივ, მთელი რიცხვით). ასეთი მახასიათებლის ვარიაციის სერიას ეწოდება დისკრეტული ვარიაციის სერია.
ცხრილი 1. სიხშირეების დისკრეტული ვარიაციის სერიის ზოგადი ხედი
| დამახასიათებელი ღირებულებები | x i | x 1 | x 2 | … | x n |
| სიხშირეები | მ ი | მ 1 | მ 2 | … | m n |
მახასიათებელს ეწოდება მუდმივად ცვალებადი, თუ მისი მნიშვნელობები განსხვავდება ერთმანეთისგან თვითნებურად მცირე რაოდენობით, ე.ი. ნიშანს შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა გარკვეულ ინტერვალში. ასეთი მახასიათებლის უწყვეტ ვარიაციის სერიას ინტერვალი ეწოდება.
ცხრილი 2. სიხშირეების ინტერვალის ცვალებადობის სერიის ზოგადი ხედი
ცხრილი 3. ვარიაციების სერიის გრაფიკული გამოსახულებები
| მწკრივი | პოლიგონი ან ჰისტოგრამა | ემპირიული განაწილების ფუნქცია | |
| დისკრეტული |  |  |  |
| ინტერვალი |  |  |  |
ვარიაციის სერიების გრაფიკული წარმოდგენისთვის ყველაზე ხშირად გამოიყენება მრავალკუთხედი, ჰისტოგრამა, კუმულაციური მრუდი და ემპირიული განაწილების ფუნქცია.
მაგიდაზე წარმოდგენილია 2.3 (რუსეთის მოსახლეობის დაჯგუფება ერთ სულ მოსახლეზე საშუალო შემოსავლის მიხედვით 1994 წლის აპრილში) ინტერვალის ვარიაციის სერია.
მოსახერხებელია განაწილების სერიების ანალიზი გრაფიკული გამოსახულების გამოყენებით, რაც საშუალებას იძლევა განვსაჯოთ განაწილების ფორმა. ვარიაციის სერიის სიხშირეებში ცვლილებების ბუნების ვიზუალური წარმოდგენა მოცემულია პოლიგონი და ჰისტოგრამა.
მრავალკუთხედი გამოიყენება დისკრეტული ვარიაციის სერიების გამოსახვისას.
მოდით, მაგალითად, გრაფიკულად გამოვსახოთ საბინაო მარაგის განაწილება ბინის ტიპების მიხედვით (ცხრილი 2.10).
ცხრილი 2.10 - ურბანული ტერიტორიის საცხოვრებელი ფართის განაწილება ბინის ტიპების მიხედვით (პირობითი ციფრები).
ბრინჯი. საცხოვრებელი ფართი
არა მხოლოდ სიხშირის მნიშვნელობები, არამედ ვარიაციების სერიების სიხშირეების დახატვა შესაძლებელია ორდინატულ ღერძებზე.
ჰისტოგრამა გამოიყენება ინტერვალის ვარიაციის სერიის გამოსასახავად. ჰისტოგრამის აგებისას, ინტერვალების მნიშვნელობები გამოსახულია აბსცისის ღერძზე, ხოლო სიხშირეები გამოსახულია შესაბამის ინტერვალებზე აგებული მართკუთხედებით. სვეტების სიმაღლე თანაბარი ინტერვალების შემთხვევაში სიხშირეების პროპორციული უნდა იყოს. ჰისტოგრამა არის გრაფიკი, რომელშიც სერია გამოსახულია ერთმანეთის მიმდებარე ზოლების სახით.
მოდით გრაფიკულად გამოვსახოთ ცხრილში მოცემული ინტერვალის განაწილების სერია. 2.11.
ცხრილი 2.11 - ოჯახების განაწილება საცხოვრებელი ფართის ზომის მიხედვით ერთ ადამიანზე (პირობითი ფიგურები).
| N p/p | ოჯახების ჯგუფები საცხოვრებელი ფართის ზომის მიხედვით ერთ ადამიანზე | ოჯახების რაოდენობა მოცემული ზომის საცხოვრებელი ფართით | ოჯახების კუმულაციური რაოდენობა |
| 1 | 3 – 5 | 10 | 10 |
| 2 | 5 – 7 | 20 | 30 |
| 3 | 7 – 9 | 40 | 70 |
| 4 | 9 – 11 | 30 | 100 |
| 5 | 11 – 13 | 15 | 115 |
| სულ | 115 | ---- | |
ბრინჯი. 2.2. ოჯახების განაწილების ჰისტოგრამა ადამიანზე საცხოვრებელი ფართის ზომის მიხედვით
დაგროვილი სერიის მონაცემების გამოყენებით (ცხრილი 2.11) ვაშენებთ კუმულირებული განაწილება.
ბრინჯი. 2.3. ოჯახების კუმულაციური განაწილება საცხოვრებელი ფართის ზომის მიხედვით ერთ ადამიანზე
ვარიაციის სერიის წარმოდგენა კუმულაციის სახით განსაკუთრებით ეფექტურია ვარიაციული სერიებისთვის, რომელთა სიხშირეები გამოიხატება წილადებით ან სერიის სიხშირეების ჯამის პროცენტებით.
თუ ცულებს შევცვლით ვარიაციის სერიის გრაფიკული გამოსახვისას კუმულატების სახით, მაშინ მივიღებთ ოგივა. ნახ. 2.4 გვიჩვენებს ოგივას, რომელიც აგებულია ცხრილში მოცემული მონაცემების საფუძველზე. 2.11.
ჰისტოგრამა შეიძლება გარდაიქმნას განაწილების მრავალკუთხედად მართკუთხედების გვერდების შუა წერტილების აღმოჩენით და შემდეგ ამ წერტილების სწორ ხაზებთან შეერთებით. შედეგად მიღებული განაწილების პოლიგონი ნაჩვენებია ნახ. 2.2 წერტილოვანი ხაზით.
არათანაბარი ინტერვალებით ვარიაციის სერიის განაწილების ჰისტოგრამის აგებისას, ორდინატთა ღერძის გასწვრივ გამოსახულია არა სიხშირეები, არამედ მახასიათებლის განაწილების სიმკვრივე შესაბამის ინტერვალებში.
განაწილების სიმკვრივე არის სიხშირე, რომელიც გამოითვლება ერთეული ინტერვალის სიგანეზე, ე.ი. რამდენი ერთეულია თითოეულ ჯგუფში ინტერვალის მნიშვნელობის ერთეულზე. განაწილების სიმკვრივის გამოთვლის მაგალითი მოცემულია ცხრილში. 2.12.
ცხრილი 2.12 - საწარმოთა განაწილება დასაქმებულთა რაოდენობის მიხედვით (პირობითი ციფრები)
| N p/p | საწარმოთა ჯგუფები დასაქმებულთა რაოდენობის მიხედვით, ხალხი. | საწარმოთა რაოდენობა | ინტერვალის ზომა, ხალხი. | განაწილების სიმკვრივე |
| ა | 1 | 2 | 3=1/2 | |
| 1 | 20-მდე | 15 | 20 | 0,75 |
| 2 | 20 – 80 | 27 | 60 | 0,25 |
| 3 | 80 – 150 | 35 | 70 | 0,5 |
| 4 | 150 – 300 | 60 | 150 | 0,4 |
| 5 | 300 – 500 | 10 | 200 | 0,05 |
| სულ | 147 | ---- | ---- |
ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ვარიაციების სერიების გრაფიკულად წარმოსაჩენად კუმულაციური მრუდი. კუმულაციის (ჯამური მრუდის) გამოყენებით გამოსახულია დაგროვილი სიხშირეების სერია. კუმულაციური სიხშირეები განისაზღვრება ჯგუფებში სიხშირეების თანმიმდევრული შეჯამებით და აჩვენებს, თუ რამდენ ერთეულს აქვს პოპულაციაში ატრიბუტების მნიშვნელობები, რომლებიც არ აღემატება განსახილველ მნიშვნელობას.
ბრინჯი. 2.4. ოჯახების განაწილება ერთ ადამიანზე საცხოვრებელი ფართის მიხედვით
ინტერვალის ვარიაციული სერიის კუმულაციის აგებისას, სერიის ვარიანტები გამოსახულია აბსცისის ღერძის გასწვრივ, ხოლო დაგროვილი სიხშირეები გამოსახულია ორდინატთა ღერძის გასწვრივ.
მოცემულ ექსპერიმენტში ან დაკვირვებაში შესწავლილი პარამეტრის მნიშვნელობების ერთობლიობას, მნიშვნელობების მიხედვით (გაზრდის ან კლების) მიხედვით, ეწოდება ვარიაციის სერია.
დავუშვათ, რომ ათ პაციენტს გავზომეთ არტერიული წნევა, რათა მივიღოთ არტერიული წნევის ზედა ზღურბლი: სისტოლური წნევა, ე.ი. მხოლოდ ერთი ნომერი.
წარმოვიდგინოთ, რომ არტერიული სისტოლური წნევის დაკვირვებების სერიას (სტატისტიკური მთლიანობა) 10 დაკვირვებაში აქვს შემდეგი ფორმა (ცხრილი 1):
ცხრილი 1
ვარიაციების სერიის კომპონენტებს ვარიანტები ეწოდება. ვარიანტები წარმოადგენს შესასწავლი მახასიათებლის რიცხვით მნიშვნელობას.
დაკვირვებების სტატისტიკური ნაკრებიდან ვარიაციის სერიის აგება მხოლოდ პირველი ნაბიჯია მთელი ნაკრების მახასიათებლების გასაგებად. შემდეგი, საჭიროა განისაზღვროს შესწავლილი რაოდენობრივი თვისების საშუალო დონე (სისხლის ცილის საშუალო დონე, პაციენტების საშუალო წონა, ანესთეზიის დაწყების საშუალო დრო და ა.შ.)
საშუალო დონე იზომება კრიტერიუმების გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება საშუალოები. საშუალო მნიშვნელობა არის თვისობრივად ერთგვაროვანი სიდიდეების განზოგადებული რიცხვითი მახასიათებელი, რომელიც ახასიათებს ერთი რიცხვით მთელ სტატისტიკურ პოპულაციას ერთი კრიტერიუმის მიხედვით. საშუალო მნიშვნელობა გამოხატავს იმას, რაც საერთოა მახასიათებლისთვის მოცემულ დაკვირვებებში.
არსებობს სამი სახის საშუალო საერთო გამოყენება: რეჟიმი (), მედიანა () და საშუალო არითმეტიკული ().
ნებისმიერი საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად აუცილებელია ინდივიდუალური დაკვირვების შედეგების გამოყენება, მათი ჩაწერა ვარიაციის სერიის სახით (ცხრილი 2).
მოდა- მნიშვნელობა, რომელიც ყველაზე ხშირად გვხვდება დაკვირვებების სერიაში. ჩვენს მაგალითში რეჟიმი = 120. თუ ვარიაციის სერიაში არ არის განმეორებადი მნიშვნელობები, მაშინ ისინი ამბობენ, რომ რეჟიმი არ არის. თუ რამდენიმე მნიშვნელობა მეორდება ერთსა და იმავე რაოდენობაზე, მაშინ მათგან ყველაზე პატარა მიიღება რეჟიმად.
მედიანური- მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს განაწილებას ორ თანაბარ ნაწილად, დაკვირვებების სერიის ცენტრალური ან მედიანური მნიშვნელობა, რომლებიც დალაგებულია ზრდადობით ან კლებადობით. ასე რომ, თუ ვარიაციის სერიაში არის 5 მნიშვნელობა, მაშინ მისი მედიანა უდრის ვარიაციის სერიის მესამე წევრს, თუ სერიაში არის ლუწი რიცხვი, მაშინ მედიანა არის მისი ორი საშუალო არითმეტიკული ცენტრალური დაკვირვებები, ე.ი. თუ სერიაში არის 10 დაკვირვება, მაშინ მედიანა უდრის მე-5 და მე-6 დაკვირვების საშუალო არითმეტიკულს. ჩვენს მაგალითში.
მოდით აღვნიშნოთ რეჟიმისა და მედიანის მნიშვნელოვანი მახასიათებელი: მათ მნიშვნელობებზე გავლენას არ ახდენს ექსტრემალური ვარიანტების რიცხვითი მნიშვნელობები.
Საშუალო არითმეტიკულიგამოითვლება ფორმულით:
სად არის დაკვირვებული მნიშვნელობა -ე დაკვირვებაში და არის დაკვირვებების რაოდენობა. ჩვენი საქმისთვის.
საშუალო არითმეტიკას სამი თვისება აქვს:
საშუალო იკავებს შუა პოზიციას ვარიაციულ სერიაში. მკაცრად სიმეტრიულ რიგში.
საშუალო არის განზოგადებული მნიშვნელობა და შემთხვევითი რყევები და განსხვავებები ცალკეულ მონაცემებში არ ჩანს საშუალოს მიღმა. ის ასახავს იმას, რაც დამახასიათებელია მთელი მოსახლეობისთვის.
ყველა ვარიანტის საშუალოდან გადახრების ჯამი არის ნული: . მითითებულია ვარიანტის გადახრა საშუალოდან.
ვარიაციების სერია შედგება ვარიანტებისა და მათი შესაბამისი სიხშირეებისგან. მიღებული ათი მნიშვნელობიდან, რიცხვი 120 დაფიქსირდა 6-ჯერ, 115 - 3-ჯერ, 125 - 1-ჯერ. სიხშირე () - ცალკეული ვარიანტების აბსოლუტური რაოდენობა აგრეგატში, რომელიც მიუთითებს რამდენჯერ ხდება მოცემული ვარიანტი ვარიაციის სერიაში.
ვარიაციების სერია შეიძლება იყოს მარტივი (სიხშირეები = 1) ან დაჯგუფებული და შემცირებული, 3-5 ვარიანტებით. მარტივი სერია გამოიყენება მცირე რაოდენობის დაკვირვებისთვის (), დაჯგუფებული სერია გამოიყენება დიდი რაოდენობის დაკვირვებისთვის ().
ვარიაციულირაოდენობრივი მახასიათებლების მიხედვით აგებულ განაწილების სერიებს უწოდებენ. მოსახლეობის ცალკეულ ერთეულებში რაოდენობრივი მახასიათებლების მნიშვნელობები არ არის მუდმივი და მეტ-ნაკლებად განსხვავდება ერთმანეთისგან.
Ვარიაცია- მერყეობა, მახასიათებლის მნიშვნელობის ცვალებადობა მოსახლეობის ერთეულებს შორის. შესწავლილ პოპულაციაში ნაპოვნი მახასიათებლის ინდივიდუალური რიცხვითი მნიშვნელობები ეწოდება პარამეტრებიღირებულებები. საშუალო მნიშვნელობის არასაკმარისი რაოდენობა მოსახლეობის სრულად დასახასიათებლად გვაიძულებს შევავსოთ საშუალო მნიშვნელობები ინდიკატორებით, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ამ საშუალოების ტიპიურობა შესასწავლი მახასიათებლის ცვალებადობის (ვარიაციის) გაზომვით.
ვარიაციის არსებობა განპირობებულია დიდი რაოდენობით ფაქტორების გავლენით ნიშან-თვისების დონის ფორმირებაზე. ეს ფაქტორები მოქმედებს არათანაბარი ძალით და სხვადასხვა მიმართულებით. ვარიაციის ინდექსები გამოიყენება ნიშან-თვისებების ცვალებადობის საზომის აღსაწერად.
ვარიაციის სტატისტიკური შესწავლის მიზნები:
- 1) მოსახლეობის ცალკეულ ერთეულებში მახასიათებლების ცვალებადობის ბუნებისა და ხარისხის შესწავლა;
- 2) ცალკეული ფაქტორების ან მათი ჯგუფების როლის განსაზღვრა მოსახლეობის გარკვეული მახასიათებლების ცვალებადობაში.
სტატისტიკაში გამოიყენება ვარიაციის შესწავლის სპეციალური მეთოდები, რომლებიც დაფუძნებულია ინდიკატორების სისტემის გამოყენებაზე, თანრომლითაც ვარიაცია იზომება.
ცვალებადობის კვლევა მნიშვნელოვანია. ვარიაციების გაზომვა აუცილებელია ნიმუშის დაკვირვების, კორელაციის და დისპერსიული ანალიზის ჩატარებისას და ა.შ. ერმოლაევი O.Yu. მათემატიკური სტატისტიკა ფსიქოლოგებისთვის: სახელმძღვანელო [ტექსტი]/ O.Yu. ერმოლაევი. - მ.: მოსკოვის ფსიქოლოგიური და სოციალური ინსტიტუტის ფლინტის გამომცემლობა, 2012. - 335 გვ.
ცვალებადობის ხარისხით შეიძლება ვიმსჯელოთ მოსახლეობის ჰომოგენურობაზე, მახასიათებლების ინდივიდუალური მნიშვნელობების სტაბილურობაზე და საშუალო ტიპურობაზე. მათ საფუძველზე შემუშავებულია მახასიათებლებსა და ინდიკატორებს შორის კავშირის სიახლოვის ინდიკატორები, ნიმუშის დაკვირვების სიზუსტის შესაფასებლად.
განასხვავებენ სივრცის ცვალებადობასა და დროის ცვალებადობას.
სივრცეში ცვალებადობა გაგებულია, როგორც ატრიბუტების მნიშვნელობების რყევა მოსახლეობის ერთეულებს შორის, რომლებიც წარმოადგენენ ცალკეულ ტერიტორიებს. დროის ცვალებადობა ეხება მახასიათებლის მნიშვნელობების ცვლილებას დროის სხვადასხვა პერიოდში.
განაწილების მწკრივებში ვარიაციის შესასწავლად, ატრიბუტების მნიშვნელობების ყველა ვარიანტი განლაგებულია აღმავალი ან კლებადობით. ამ პროცესს სერიების რანჟირება ეწოდება.
ვარიაციის უმარტივესი ნიშნებია მინიმალური და მაქსიმალური- ატრიბუტის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობა აგრეგატში. მახასიათებლის მნიშვნელობების ცალკეული ვარიანტების გამეორებების რაოდენობას ეწოდება განმეორების სიხშირე (fi). მოსახერხებელია სიხშირეების ჩანაცვლება სიხშირეებით - wi. სიხშირე არის სიხშირის ფარდობითი მაჩვენებელი, რომელიც შეიძლება გამოისახოს ერთეულის ფრაქციებში ან პროცენტულად და საშუალებას აძლევს ადამიანს შევადაროთ ვარიაციების სერიები დაკვირვებების სხვადასხვა რაოდენობას. გამოხატულია ფორმულით:
სადაც Xmax, Xmin არის მახასიათებლის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობები აგრეგატში; n - ჯგუფების რაოდენობა.
მახასიათებლის ცვალებადობის გასაზომად გამოიყენება სხვადასხვა აბსოლუტური და ფარდობითი ინდიკატორი. ცვალებადობის აბსოლუტური ინდიკატორები მოიცავს ვარიაციის დიაპაზონს, საშუალო ხაზოვან გადახრას, დისპერსიას და სტანდარტულ გადახრას. რხევის ფარდობითი მაჩვენებლებია რხევის კოეფიციენტი, ფარდობითი წრფივი გადახრა და ვარიაციის კოეფიციენტი.
ვარიაციის სერიის პოვნის მაგალითი
ვარჯიში.ამ ნიმუშისთვის:
- ა) იპოვეთ ვარიაციის სერიები;
- ბ) განაწილების ფუნქციის აგება;
No=42. ნიმუშის ელემენტები:
1 5 1 8 1 3 9 4 7 3 7 8 7 3 2 3 5 3 8 3 5 2 8 3 7 9 5 8 8 1 2 2 5 1 6 1 7 6 7 7 6 2
გამოსავალი.
- ა) რანჟირებული ვარიაციების სერიის აგება:
- 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 9 9
- ბ) დისკრეტული ვარიაციული სერიის აგება.
მოდით გამოვთვალოთ ჯგუფების რაოდენობა ვარიაციების სერიაში Sturgess-ის ფორმულის გამოყენებით:
ავიღოთ ჯგუფების რაოდენობა 7-ის ტოლი.
ჯგუფების რაოდენობის ცოდნა, ჩვენ ვიანგარიშებთ ინტერვალის ზომას:
ცხრილის აგების მოხერხებულობისთვის ავიღებთ 8-ის ტოლი ჯგუფების რაოდენობას, ინტერვალი იქნება 1.
ბრინჯი. 1 საქონლის გაყიდვების მოცულობა მაღაზიის მიერ გარკვეული პერიოდის განმავლობაში
(ვარიაციის სერიის განმარტება; ვარიაციული სერიის კომპონენტები; ვარიაციული სერიის სამი ფორმა; ინტერვალის სერიის აგების მიზანშეწონილობა; დასკვნები, რომლებიც შეიძლება გაკეთდეს აგებული სერიიდან)
ვარიაციის სერია არის ყველა ნიმუშის ელემენტების თანმიმდევრობა, რომლებიც განლაგებულია შეუმცირებელი თანმიმდევრობით. იდენტური ელემენტები მეორდება
ვარიაციული სერიები არის სერიები, რომლებიც აგებულია რაოდენობრივ საფუძველზე.
ვარიაციული განაწილების სერია შედგება ორი ელემენტისგან: ვარიანტები და სიხშირეები:
ვარიანტები არის რაოდენობრივი მახასიათებლის რიცხვითი მნიშვნელობები ვარიაციის განაწილების სერიაში. ისინი შეიძლება იყოს დადებითი და უარყოფითი, აბსოლუტური და ფარდობითი. ასე რომ, ეკონომიკური აქტივობის შედეგების მიხედვით საწარმოების დაჯგუფებისას დადებითი ვარიანტია მოგება, ხოლო უარყოფითი რიცხვები ზარალი.
სიხშირეები არის ინდივიდუალური ვარიანტების რიცხვი ან ვარიაციის სერიის თითოეული ჯგუფი, ე.ი. ეს არის რიცხვები, რომლებიც გვიჩვენებს, რამდენად ხშირად ხდება გარკვეული ვარიანტები განაწილების სერიაში. ყველა სიხშირის ჯამს უწოდებენ პოპულაციის მოცულობას და განისაზღვრება მთელი პოპულაციის ელემენტების რაოდენობით.
სიხშირეები არის სიხშირეები, რომლებიც გამოხატულია ფარდობითი მნიშვნელობებით (ერთეულების ფრაქციები ან პროცენტები). სიხშირეების ჯამი უდრის ერთს ან 100%-ს. სიხშირეების სიხშირით ჩანაცვლება საშუალებას იძლევა შევადაროთ ვარიაციული სერიები დაკვირვებების სხვადასხვა რაოდენობას.
ვარიაციის სერიის სამი ფორმა არსებობს:რანჟირებული სერიები, დისკრეტული სერიები და ინტერვალური სერიები.
რანჟირებული სერია არის მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების განაწილება შესასწავლი მახასიათებლის აღმავალი ან კლებადობით. რეიტინგი საშუალებას გაძლევთ მარტივად დაყოთ რაოდენობრივი მონაცემები ჯგუფებად, დაუყოვნებლივ გამოავლინოთ მახასიათებლის უმცირესი და უდიდესი მნიშვნელობები და მონიშნოთ ის მნიშვნელობები, რომლებიც ყველაზე ხშირად მეორდება.
ვარიაციების სერიის სხვა ფორმებია ჯგუფური ცხრილები, რომლებიც შედგენილია შესასწავლი მახასიათებლის მნიშვნელობების ცვალებადობის ბუნების მიხედვით. ვარიაციის ბუნების მიხედვით განასხვავებენ დისკრეტულ (შეწყვეტილ) და უწყვეტ მახასიათებლებს.
დისკრეტული სერია არის ვარიაციის სერია, რომლის აგება ემყარება მახასიათებლებს უწყვეტი ცვლილებით (დისკრეტული მახასიათებლები). ეს უკანასკნელი მოიცავს სატარიფო კატეგორიას, ოჯახში შვილების რაოდენობას, საწარმოში დასაქმებულთა რაოდენობას და ა.შ. ამ მახასიათებლებს შეუძლიათ მხოლოდ გარკვეული რაოდენობის კონკრეტული მნიშვნელობების მიღება.
დისკრეტული ვარიაციის სერია წარმოადგენს ცხრილს, რომელიც შედგება ორი სვეტისგან. პირველი სვეტი მიუთითებს ატრიბუტის სპეციფიკურ მნიშვნელობაზე, ხოლო მეორე სვეტი მიუთითებს პოპულაციაში ატრიბუტის კონკრეტული მნიშვნელობის მქონე ერთეულების რაოდენობაზე.
თუ მახასიათებელს აქვს მუდმივი ცვლილება (შემოსავლის ოდენობა, მომსახურების ხანგრძლივობა, საწარმოს ძირითადი საშუალებების ღირებულება და ა. ინტერვალის ვარიაციის სერია.
ჯგუფურ ცხრილს აქ ასევე აქვს ორი სვეტი. პირველი მიუთითებს ატრიბუტის მნიშვნელობას ინტერვალში "-დან - მდე" (ვარიანტები), მეორე მიუთითებს ინტერვალში შემავალი ერთეულების რაოდენობაზე (სიხშირე).
სიხშირე (განმეორების სიხშირე) - ატრიბუტების მნიშვნელობების კონკრეტული ვარიანტის გამეორებების რაოდენობა, აღინიშნება fi, ხოლო სიხშირეების ჯამი, რომელიც ტოლია საკვლევი პოპულაციის მოცულობის.
სადაც k არის ატრიბუტების მნიშვნელობების ვარიანტების რაოდენობა
ძალიან ხშირად, ცხრილს ავსებს სვეტი, რომელშიც გამოითვლება დაგროვილი S სიხშირეები, რომლებიც გვიჩვენებს, თუ რამდენ ერთეულს აქვს პოპულაციაში დამახასიათებელი მნიშვნელობა, რომელიც არ აღემატება ამ მნიშვნელობას.
დისკრეტული ვარიაციული განაწილების სერია არის სერია, რომელშიც ჯგუფები შედგენილია მახასიათებლის მიხედვით, რომელიც იცვლება დისკრეტულად და იღებს მხოლოდ მთელ მნიშვნელობებს.
ინტერვალის ვარიაციული განაწილების სერია არის სერია, რომელშიც დაჯგუფების მახასიათებელი, რომელიც ქმნის დაჯგუფების საფუძველს, შეუძლია მიიღოს ნებისმიერი მნიშვნელობა, მათ შორის წილადი, გარკვეულ ინტერვალში.
ინტერვალის ვარიაციის სერია არის შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობების ცვალებადობის ინტერვალების მოწესრიგებული ნაკრები თითოეულ მათგანში მნიშვნელობის შესაბამისი სიხშირით ან სიხშირით.
მიზანშეწონილია შეადგინოთ ინტერვალის განაწილების სერიები, უპირველეს ყოვლისა, მახასიათებლის უწყვეტი ვარიაციით და ასევე, თუ დისკრეტული ვარიაცია ვლინდება ფართო დიაპაზონში, ე.ი. დისკრეტული მახასიათებლის ვარიანტების რაოდენობა საკმაოდ დიდია.
ამ სერიიდან უკვე შეიძლება რამდენიმე დასკვნის გაკეთება. მაგალითად, ვარიაციის სერიის შუა ელემენტი (მედიანა) შეიძლება იყოს გაზომვის ყველაზე სავარაუდო შედეგის შეფასება. ვარიაციის სერიის პირველი და ბოლო ელემენტი (ანუ ნიმუშის მინიმალური და მაქსიმალური ელემენტი) აჩვენებს ნიმუშის ელემენტების გავრცელებას. ზოგჯერ, თუ პირველი ან ბოლო ელემენტი ძალიან განსხვავდება დანარჩენი ნიმუშისგან, ისინი გამოირიცხება გაზომვის შედეგებიდან, იმის გათვალისწინებით, რომ ეს მნიშვნელობები მიღებულია რაიმე სახის უხეში წარუმატებლობის შედეგად, მაგალითად, ტექნოლოგია.
ვარიაციის სერიის კონცეფცია.სტატისტიკური დაკვირვების მასალების სისტემატიზაციის პირველი ნაბიჯი არის იმ ერთეულების რაოდენობის დათვლა, რომლებსაც აქვთ კონკრეტული მახასიათებელი. ერთეულების დალაგებით მათი რაოდენობრივი მახასიათებლის აღმავალი ან კლებადი თანმიმდევრობით და მახასიათებლის კონკრეტული მნიშვნელობის მქონე ერთეულების რაოდენობის დათვლით, ვიღებთ ვარიაციის სერიას. ვარიაციული სერია ახასიათებს გარკვეული სტატისტიკური პოპულაციის ერთეულების განაწილებას ზოგიერთი რაოდენობრივი მახასიათებლის მიხედვით.
ვარიაციების სერია შედგება ორი სვეტისაგან, მარცხენა სვეტი შეიცავს სხვადასხვა მახასიათებლის მნიშვნელობებს, რომელსაც ეწოდება ვარიანტები და აღინიშნება (x), ხოლო მარჯვენა სვეტი შეიცავს აბსოლუტურ რიცხვებს, რომლებიც გვიჩვენებს რამდენჯერ ხდება თითოეული ვარიანტი. ამ სვეტის ინდიკატორებს უწოდებენ სიხშირეებს და აღინიშნება (f).
ვარიაციების სერია სქემატურად შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილის 5.1 სახით:
ცხრილი 5.1
ვარიაციის სერიის ტიპი
|
ვარიანტები (x) |
სიხშირეები (f) |
მარჯვენა სვეტში ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას ფარდობითი ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებენ ცალკეული ვარიანტების სიხშირის წილს სიხშირეების ჯამში. ამ ფარდობით მაჩვენებლებს სიხშირეებს უწოდებენ და პირობითად აღინიშნება, ე.ი. . ყველა სიხშირის ჯამი ერთის ტოლია. სიხშირეები ასევე შეიძლება გამოხატული იყოს პროცენტებში და მაშინ მათი ჯამი იქნება 100%-ის ტოლი.
განსხვავებული ნიშნები შეიძლება იყოს განსხვავებული ხასიათისა. ზოგიერთი მახასიათებლის ვარიანტები გამოიხატება მთელი რიცხვებით, მაგალითად, ბინაში ოთახების რაოდენობა, გამოცემული წიგნების რაოდენობა და ა.შ. ამ ნიშნებს უწოდებენ წყვეტილ ან დისკრეტულ. სხვა მახასიათებლების ვარიანტებს შეუძლიათ მიიღონ ნებისმიერი მნიშვნელობა გარკვეული საზღვრებში, როგორიცაა დაგეგმილი ამოცანების შესრულება, ხელფასი და ა.შ. ამ მახასიათებლებს უწყვეტი ეწოდება.
დისკრეტული ვარიაციის სერია.თუ ვარიაციის სერიის ვარიანტები გამოიხატება დისკრეტული სიდიდეების სახით, მაშინ ასეთ ვარიაციის სერიას დისკრეტული ეწოდება. 5.2:
ცხრილი 5.2
მოსწავლეთა გადანაწილება საგამოცდო ქულების მიხედვით
|
რეიტინგი (x) |
სტუდენტების რაოდენობა (ვ) |
მთლიანი პროცენტით () |
დისკრეტულ სერიებში განაწილების ბუნება გრაფიკულად არის გამოსახული განაწილების მრავალკუთხედის სახით, ნახ. 5.1.
ბრინჯი. 5.1. სტუდენტების გადანაწილება გამოცდაზე მიღებული ქულების მიხედვით.
ინტერვალის ვარიაციების სერია.უწყვეტი მახასიათებლებისთვის, ვარიაციული სერიები აგებულია როგორც ინტერვალური, ე.ი. მათში მახასიათებლის მნიშვნელობები გამოიხატება ინტერვალების სახით "დან დამდე". ამ შემთხვევაში, მახასიათებლის მინიმალურ მნიშვნელობას ასეთ ინტერვალში ეწოდება ინტერვალის ქვედა ზღვარი, ხოლო მაქსიმუმს ეწოდება ინტერვალის ზედა ზღვარი.
ინტერვალის ვარიაციების სერიები აგებულია როგორც უწყვეტი მახასიათებლებისთვის (დისკრეტული) და მათთვის, ვინც განსხვავდება დიდი დიაპაზონში. ინტერვალის რიგები შეიძლება იყოს თანაბარი ან არათანაბარი ინტერვალებით. ეკონომიკურ პრაქტიკაში გამოიყენება არათანაბარი ინტერვალების უმეტესობა, თანდათან იზრდება ან მცირდება. ეს საჭიროება განსაკუთრებით ჩნდება იმ შემთხვევებში, როდესაც მახასიათებლის რყევა ხდება არათანაბრად და დიდ საზღვრებში.
განვიხილოთ ინტერვალის სერიის ტიპი თანაბარი ინტერვალებით, ცხრილი. 5.3:
ცხრილი 5.3
მუშაკთა განაწილება წარმოების მიხედვით
|
გამომავალი, ტ.რ. (X) |
მუშაკთა რაოდენობა (f) |
კუმულაციური სიხშირე (f´) |
ინტერვალის განაწილების სერია გრაფიკულად არის გამოსახული ჰისტოგრამის სახით, ნახ. 5.2.
სურ.5.2. მუშაკთა განაწილება წარმოების მიხედვით
დაგროვილი (კუმულაციური) სიხშირე.პრაქტიკაში საჭიროა სადისტრიბუციო სერიების გარდაქმნა კუმულაციური სერია,აგებულია დაგროვილი სიხშირეების მიხედვით. მათი დახმარებით თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ სტრუქტურული საშუალო მაჩვენებლები, რომლებიც ხელს უწყობენ განაწილების სერიის მონაცემების ანალიზს.
კუმულაციური სიხშირეები განისაზღვრება პირველი ჯგუფის სიხშირეებზე (ან სიხშირეებზე) განაწილების სერიის შემდგომი ჯგუფების ამ მაჩვენებლების თანმიმდევრული დამატებით. კუმულაციები და ოგივები გამოიყენება განაწილების სერიების საილუსტრაციოდ. მათი ასაგებად, დისკრეტული მახასიათებლის მნიშვნელობები (ან ინტერვალების ბოლოები) აღინიშნება აბსცისის ღერძზე, ხოლო სიხშირეების კუმულაციური ჯამები (კუმულაციები) აღინიშნება ორდინატთა ღერძზე, ნახ. 5.3.
ბრინჯი. 5.3. მუშაკთა კუმულაციური განაწილება წარმოების მიხედვით
თუ სიხშირეების და ოფციონების მასშტაბები შებრუნებულია, ე.ი. აბსცისის ღერძი ასახავს დაგროვილ სიხშირეებს, ხოლო ორდინატთა ღერძი გვიჩვენებს ვარიანტების მნიშვნელობებს, მაშინ მრუდი, რომელიც ახასიათებს სიხშირეების ცვლილებას ჯგუფიდან ჯგუფში, დაერქმევა განაწილების გამონათქვამს, სურ. 5.4.
ბრინჯი. 5.4. მუშათა განაწილების ოგივა წარმოების მიხედვით
ცვალებადობის სერიები თანაბარი ინტერვალებით უზრუნველყოფს სტატისტიკური განაწილების სერიების ერთ-ერთ ყველაზე მნიშვნელოვან მოთხოვნას, რაც უზრუნველყოფს მათ შედარებას დროსა და სივრცეში.
განაწილების სიმკვრივე.თუმცა, ცალკეული არათანაბარი ინტერვალების სიხშირე დასახელებულ სერიაში პირდაპირ შედარებადი არ არის. ასეთ შემთხვევებში, აუცილებელი შედარების უზრუნველსაყოფად, გამოითვლება განაწილების სიმკვრივე, ე.ი. დაადგინეთ რამდენი ერთეულია თითოეულ ჯგუფში ინტერვალის მნიშვნელობის ერთეულზე.
არათანაბარი ინტერვალებით ვარიაციული სერიის განაწილების გრაფიკის აგებისას, მართკუთხედების სიმაღლე განისაზღვრება არა სიხშირეების, არამედ შესასწავლი მახასიათებლის მნიშვნელობების განაწილების სიმკვრივის მაჩვენებლების პროპორციულად. ინტერვალებით.
ვარიაციების სერიის შედგენა და მისი გრაფიკული წარმოდგენა არის პირველი ნაბიჯი საწყისი მონაცემების დამუშავებისა და პირველი ეტაპი შესასწავლი პოპულაციის ანალიზისას. ვარიაციის სერიების ანალიზის შემდეგი ნაბიჯი არის ძირითადი ზოგადი ინდიკატორების განსაზღვრა, რომელსაც უწოდებენ სერიის მახასიათებლებს. ამ მახასიათებლებმა უნდა მისცეს წარმოდგენა მახასიათებლის საშუალო მნიშვნელობის შესახებ მოსახლეობის ერთეულებს შორის.
საშუალო ღირებულება. საშუალო მნიშვნელობა არის შესწავლილი მახასიათებლის განზოგადებული მახასიათებელი შესწავლილ პოპულაციაში, რომელიც ასახავს მის ტიპურ დონეს მოსახლეობის ერთეულზე კონკრეტული ადგილისა და დროის პირობებში.
საშუალო მნიშვნელობა ყოველთვის არის დასახელებული და აქვს იგივე განზომილება, როგორც მოსახლეობის ცალკეული ერთეულების მახასიათებელი.
საშუალო მნიშვნელობების გამოთვლამდე აუცილებელია შესწავლილი პოპულაციის ერთეულების დაჯგუფება თვისობრივად ერთგვაროვანი ჯგუფების გამოვლენით.
მთლიანი მოსახლეობისთვის გამოთვლილ საშუალოს საერთო საშუალო ეწოდება, ხოლო თითოეული ჯგუფისთვის - ჯგუფის საშუალო.
არსებობს საშუალოების ორი ტიპი: სიმძლავრე (საშუალო არითმეტიკული, საშუალო ჰარმონიული, გეომეტრიული საშუალო, საშუალო კვადრატული); სტრუქტურული (რეჟიმი, მედიანა, კვარტილები, დეცილები).
გაანგარიშებისთვის საშუალო არჩევანი დამოკიდებულია მიზანზე.
სიმძლავრის საშუალო ტიპები და მათი გაანგარიშების მეთოდები.შეგროვებული მასალის სტატისტიკური დამუშავების პრაქტიკაში წარმოიქმნება სხვადასხვა პრობლემები, რომელთა გადაჭრაც სხვადასხვა საშუალო მაჩვენებლებს მოითხოვს.
მათემატიკური სტატისტიკა იღებს სხვადასხვა საშუალებებს სიმძლავრის საშუალო ფორმულებიდან:
სად არის საშუალო მნიშვნელობა; x – ინდივიდუალური ოფციები (ფუნქციური მნიშვნელობები); z – ექსპონენტი (z = 1 – საშუალო არითმეტიკული, z = 0 გეომეტრიული საშუალო, z = - 1 – ჰარმონიული საშუალო, z = 2 – საშუალო კვადრატი).
თუმცა, საკითხი, თუ რა ტიპის საშუალო უნდა იყოს გამოყენებული თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში, წყდება შესწავლილი პოპულაციის კონკრეტული ანალიზით.
სტატისტიკაში ყველაზე გავრცელებული საშუალო ტიპია საშუალო არითმეტიკული. იგი გამოითვლება იმ შემთხვევებში, როდესაც საშუალო მახასიათებლის მოცულობა ყალიბდება, როგორც მისი მნიშვნელობების ჯამი შესწავლილი სტატისტიკური პოპულაციის ცალკეული ერთეულებისთვის.
წყაროს მონაცემების ბუნებიდან გამომდინარე, საშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება სხვადასხვა გზით:
თუ მონაცემები არ არის დაჯგუფებული, მაშინ გაანგარიშება ხორციელდება მარტივი საშუალო ფორმულის გამოყენებით
არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა დისკრეტულ სერიაშიხდება 3.4 ფორმულის მიხედვით.
არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა ინტერვალის სერიაში.ინტერვალის ვარიაციის სერიაში, სადაც თითოეულ ჯგუფში მახასიათებლის მნიშვნელობა პირობითად მიიღება შუალედში, საშუალო არითმეტიკული შეიძლება განსხვავდებოდეს დაუჯგუფებელი მონაცემებიდან გამოთვლილი საშუალოსგან. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ინტერვალი ჯგუფებში, მით მეტია დაჯგუფებული მონაცემებიდან გამოთვლილი საშუალოს შესაძლო გადახრები დაუჯგუფებელი მონაცემებიდან გამოთვლილი საშუალოდან.
ინტერვალის ვარიაციის სერიებზე საშუალოს გამოთვლისას, საჭირო გამოთვლების შესასრულებლად, ინტერვალებიდან მათ შუა წერტილებზე გადადის. შემდეგ კი საშუალო გამოითვლება შეწონილი საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენებით.
საშუალო არითმეტიკული თვისებები.საშუალო არითმეტიკას აქვს გარკვეული თვისებები, რაც შესაძლებელს ხდის გამოთვლების გამარტივებას;
1. მუდმივი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული ტოლია ამ მუდმივი რიცხვის.
თუ x = a. მაშინ 
.
2. თუ ყველა ვარიანტის წონები შეიცვალა პროპორციულად, ე.ი. გაიზარდოს ან შემცირდეს იმავე რაოდენობის ჯერ, მაშინ ახალი სერიის საშუალო არითმეტიკული არ შეიცვლება.
თუ ყველა წონა f მცირდება k-ჯერ, მაშინ 
.
3. ცალკეული ვარიანტების საშუალოდან დადებითი და უარყოფითი გადახრების ჯამი, გამრავლებული წონებზე, უდრის ნულს, ე.ი. 
თუ, მაშინ. აქედან.
თუ ყველა ვარიანტი შემცირდება ან გაზრდილია რომელიმე რიცხვით, მაშინ ახალი სერიის საშუალო არითმეტიკული შემცირდება ან გაიზრდება იმავე რაოდენობით.
მოდით შევამციროთ ყველა ვარიანტი x on ა, ე.ი. x´ = x– ა.
მაშინ 
ორიგინალური სერიის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის მიღება შესაძლებელია შემცირებულ საშუალოზე ადრე გამოკლებული ოფციონებიდან. ა, ე.ი. .
5. თუ ყველა ვარიანტი შემცირებულია ან გაიზარდა კჯერ, მაშინ ახალი სერიის საშუალო არითმეტიკული შემცირდება ან გაიზრდება იმავე ოდენობით, ე.ი. ვ კერთხელ.
დაე მერე იყოს 
.
აქედან გამომდინარე, ე.ი. ორიგინალური სერიების საშუალო საშუალების მისაღებად, ახალი სერიის საშუალო არითმეტიკული (შემცირებული ვარიანტებით) უნდა გაიზარდოს კერთხელ.
ჰარმონიული საშუალო.ჰარმონიული საშუალო არის არითმეტიკული საშუალოს ორმხრივი. იგი გამოიყენება, როდესაც სტატისტიკური ინფორმაცია არ შეიცავს სიხშირეებს პოპულაციის ცალკეული ვარიანტებისთვის, მაგრამ წარმოდგენილია როგორც მათი პროდუქტი (M = xf). ჰარმონიული საშუალო გამოითვლება ფორმულით 3.5
|
|
ჰარმონიული საშუალოს პრაქტიკული გამოყენება არის ზოგიერთი ინდექსის, კერძოდ, ფასების ინდექსის გამოთვლა.
გეომეტრიული საშუალო.გეომეტრიული საშუალო გამოყენებისას, მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობები, როგორც წესი, არის დინამიკის ფარდობითი მნიშვნელობები, რომლებიც აგებულია ჯაჭვის მნიშვნელობების სახით, როგორც თანაფარდობა თითოეული დონის წინა დონესთან დინამიკის სერიაში. საშუალო ამგვარად ახასიათებს საშუალო ზრდის ტემპს.
გეომეტრიული საშუალო მნიშვნელობა ასევე გამოიყენება მახასიათებლის მაქსიმალური და მინიმალური მნიშვნელობებიდან თანაბარი მანძილის დასადგენად. მაგალითად, სადაზღვევო კომპანია დებს ხელშეკრულებებს ავტოდაზღვევის მომსახურების გაწევაზე. კონკრეტული სადაზღვევო შემთხვევიდან გამომდინარე, სადაზღვევო ანაზღაურება შეიძლება იყოს 10000-დან 100000 დოლარამდე წელიწადში. სადაზღვევო გადასახდელების საშუალო ოდენობა იქნება აშშ დოლარი.
გეომეტრიული საშუალო არის სიდიდე, რომელიც გამოიყენება თანაფარდობების საშუალოდ ან განაწილების სერიებში წარმოდგენილი გეომეტრიული პროგრესიის სახით, როდესაც z = 0. ეს საშუალო მოსახერხებელია გამოსაყენებლად, როდესაც ყურადღება ექცევა არა აბსოლუტურ განსხვავებებს, არამედ ორის შეფარდებას. ნომრები.
გაანგარიშების ფორმულები შემდეგია
სად არის მახასიათებლის ვარიანტები საშუალოდ; - ოფციონის პროდუქტი; ვ- ვარიანტების სიხშირე.
გეომეტრიული საშუალო გამოიყენება საშუალო წლიური ზრდის ტემპების გამოთვლებში.
საშუალო კვადრატი.საშუალო კვადრატის ფორმულა გამოიყენება განაწილების სერიაში მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების რყევის ხარისხის გასაზომად საშუალო არითმეტიკულის გარშემო. ამრიგად, ვარიაციის ინდიკატორების გაანგარიშებისას, საშუალო გამოითვლება არითმეტიკული საშუალოდან მახასიათებლის ინდივიდუალური მნიშვნელობების კვადრატული გადახრებიდან.
ფესვის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით
|
|
ეკონომიკურ კვლევებში, შეცვლილი საშუალო კვადრატი ფართოდ გამოიყენება მახასიათებლის ცვალებადობის ინდიკატორების გამოსათვლელად, როგორიცაა დისპერსია და სტანდარტული გადახრა.
უმრავლესობის წესი.არსებობს შემდეგი კავშირი სიმძლავრის საშუალო მაჩვენებლებს შორის - რაც უფრო დიდია მაჩვენებელი, მით მეტია საშუალო მნიშვნელობა, ცხრილი 5.4:
ცხრილი 5.4
კავშირი საშუალოებს შორის
|
z მნიშვნელობა |
||||
|
კავშირი საშუალოებს შორის |
ამ ურთიერთობას მაჟორიტარობის წესს უწოდებენ.
სტრუქტურული საშუალო.მოსახლეობის სტრუქტურის დასახასიათებლად გამოიყენება სპეციალური ინდიკატორები, რომლებსაც შეიძლება ეწოდოს სტრუქტურული საშუალო. ეს მაჩვენებლები მოიცავს რეჟიმს, მედიანას, კვარტილებს და დეცილებს.
მოდა.რეჟიმი (Mo) არის მახასიათებლის ყველაზე გავრცელებული მნიშვნელობა მოსახლეობის ერთეულებს შორის. რეჟიმი არის ატრიბუტის მნიშვნელობა, რომელიც შეესაბამება თეორიული განაწილების მრუდის მაქსიმალურ წერტილს.
მოდა ფართოდ გამოიყენება კომერციულ პრაქტიკაში მომხმარებელთა მოთხოვნის შესწავლისას (მაღალი მოთხოვნადი ტანსაცმლისა და ფეხსაცმლის ზომის განსაზღვრისას) და ფასების აღრიცხვისას. შეიძლება სულ რამდენიმე მოდიფიკაცია იყოს.
რეჟიმის გაანგარიშება დისკრეტულ სერიაში.დისკრეტულ სერიაში რეჟიმი არის ყველაზე მაღალი სიხშირის ვარიანტი. მოდით განვიხილოთ რეჟიმის პოვნა დისკრეტულ სერიაში.
რეჟიმის გაანგარიშება ინტერვალის სერიაში.ინტერვალის ვარიაციის სერიებში რეჟიმი დაახლოებით განიხილება მოდალური ინტერვალის ცენტრალურ ვარიანტად, ე.ი. ინტერვალი, რომელსაც აქვს ყველაზე მაღალი სიხშირე (სიხშირე). ინტერვალის ფარგლებში, თქვენ უნდა იპოვოთ ატრიბუტის მნიშვნელობა, რომელიც არის რეჟიმი. ინტერვალის სერიებისთვის რეჟიმი განისაზღვრება ფორმულით
|
|
სად არის მოდალური ინტერვალის ქვედა ზღვარი; – მოდალური ინტერვალის მნიშვნელობა; – მოდალური ინტერვალის შესაბამისი სიხშირე; – სიხშირე მოდალური ინტერვალის წინ; - მოდალური ინტერვალის სიხშირე.
მედიანური.მედიანა () არის რანჟირებული სერიის შუა ერთეულის ატრიბუტის მნიშვნელობა. რანჟირებული სერია არის სერია, რომელშიც ატრიბუტების მნიშვნელობები იწერება აღმავალი ან კლებადობით. ან მედიანა არის მნიშვნელობა, რომელიც ყოფს შეკვეთილი ვარიაციის სერიის რაოდენობას ორ თანაბარ ნაწილად: ერთ ნაწილს აქვს განსხვავებული მახასიათებლის მნიშვნელობა, რომელიც საშუალო ვარიანტზე ნაკლებია, ხოლო მეორეს აქვს მნიშვნელობა, რომელიც უფრო დიდია.
მედიანას საპოვნელად ჯერ დაადგინეთ მისი რიგითი რიცხვი. ამისთვის, თუ ერთეულების რაოდენობა კენტია, ერთი ემატება ყველა სიხშირის ჯამს და ყველაფერი იყოფა ორზე. ერთეულების ლუწი რაოდენობით, მედიანა გვხვდება, როგორც ერთეულის ატრიბუტის მნიშვნელობა, რომლის სერიული ნომერი განისაზღვრება სიხშირეების ჯამით გაყოფილი ორზე. მედიანის სერიული ნომრის ცოდნა ადვილია მისი მნიშვნელობის პოვნა დაგროვილი სიხშირეების გამოყენებით.
მედიანის გაანგარიშება დისკრეტულ სერიაში.შერჩევითი გამოკითხვის მიხედვით, მიღებული იქნა მონაცემები ოჯახების განაწილების შესახებ ბავშვების რაოდენობის მიხედვით, ცხრილი. 5.5. მედიანას დასადგენად ჯერ ვადგენთ მის რიგით რიცხვს
ამ ოჯახებში ბავშვების რაოდენობა უდრის 2-ს, შესაბამისად = 2. ამრიგად, ოჯახების 50%-ში ბავშვების რაოდენობა არ აღემატება 2-ს.
– დაგროვილი სიხშირე, რომელიც წინ უსწრებს მედიანურ ინტერვალს;
ერთის მხრივ, ეს ძალიან დადებითი თვისებაა, რადგან ამ შემთხვევაში მხედველობაში მიიღება ყველა მიზეზის ეფექტი, რომელიც გავლენას ახდენს შესწავლილი მოსახლეობის ყველა ერთეულზე. მეორეს მხრივ, წყაროს მონაცემებში შემთხვევით ერთმა დაკვირვებამაც კი შეიძლება მნიშვნელოვნად დაამახინჯოს განსახილველ პოპულაციაში შესწავლილი თვისების განვითარების დონის იდეა (განსაკუთრებით მოკლე სერიებში).
კვარტლები და დეცილები.ვარიაციულ სერიაში მედიანის პოვნის ანალოგიით, შეგიძლიათ იპოვოთ მახასიათებლის მნიშვნელობა რანჟირებული სერიის ნებისმიერი ერთეულისთვის. ასე რომ, კერძოდ, შეგიძლიათ იპოვოთ ატრიბუტის მნიშვნელობა ერთეულებისთვის, რომლებიც ყოფენ სერიას 4 თანაბარ ნაწილად, 10-ად და ა.შ.
კვარტლები.ვარიანტებს, რომლებიც ყოფს რანჟირებულ სერიას ოთხ თანაბარ ნაწილად, ეწოდება კვარტილები.
ამ შემთხვევაში ისინი განასხვავებენ: ქვედა (ან პირველ) მეოთხედს (Q1) - ატრიბუტის მნიშვნელობა რანჟირებული სერიის ერთეულისთვის, რომელიც ყოფს პოპულაციას ¼-დან ¾-მდე და ზედა (ან მესამე) კვარტლის თანაფარდობით ( Q3) - ატრიბუტის მნიშვნელობა რანჟირებული სერიის ერთეულისთვის, რომელიც ყოფს პოპულაციას ¾-დან ¼-მდე თანაფარდობით.
- მეოთხედის ინტერვალების სიხშირე (ქვედა და ზედა)Q1 და Q3 შემცველი ინტერვალები განისაზღვრება დაგროვილი სიხშირეებით (ან სიხშირეებით).
დეცილები.კვარტილების გარდა, გამოითვლება დეცილები - ვარიანტები, რომლებიც რიგებს ყოფს 10 თანაბარ ნაწილად.
ისინი აღინიშნება D-ით, პირველი დეცილი D1 ყოფს სერიებს 1/10 და 9/10 თანაფარდობით, მეორე D2 - 2/10 და 8/10 და ა.შ. ისინი გამოითვლება იმავე სქემის მიხედვით, როგორც მედიანა და კვარტილები.
როგორც მედიანა, ასევე მეოთხედები და დეცილები ეკუთვნის ეგრეთ წოდებულ რიგით სტატისტიკას, რომელიც გაგებულია, როგორც ვარიანტი, რომელიც იკავებს გარკვეულ რიგით ადგილს რეიტინგულ სერიაში.
