平均レベル

直角三角形。 完全イラストガイド (2019)

右三角形。 最初のレベル。

問題では、直角はまったく必要ありません - 左下なので、この形で直角三角形を認識することを学ぶ必要があります。

そしてこの中で

そしてこの中で

直角三角形の何が良いのですか？ さて…、まず、側面には特別な美しい名前があります。

描き下ろしにも注目！

覚えておいて、混同しないようにしてください。 脚は 2 本ありますが、斜辺は 1 つだけです（唯一無二、ユニーク、そして最長）！

さて、名前について説明しましたが、ここで最も重要なことは、ピタゴラスの定理です。

ピタゴラスの定理。

この定理は、直角三角形に関する多くの問題を解く鍵となります。 それは太古の昔にピタゴラスによって証明され、それ以来、それを知る人々に多くの恩恵をもたらしてきました。 そして最も良い点は、それがシンプルであるということです。

それで、 ピタゴラスの定理：

「ピタゴラスパンツはどの面でも等しい！」というジョークを覚えていますか?

同じピタゴラスパンツを描いて見てみましょう。

何かのショートパンツのように見えませんか？ さて、どちらの側とどこが等しいでしょうか? そのジョークはなぜ、どこから来たのでしょうか? そして、このジョークは正確にはピタゴラスの定理、より正確にはピタゴラス自身が定理を定式化した方法と関連しています。 そして彼はそれを次のように定式化しました。

"和 正方形の面積、脚に基づいて構築され、次と等しい 正方形の領域、斜辺に基づいて構築されます。」

本当に少し違うように聞こえますか？ それで、ピタゴラスが彼の定理の記述を描いたとき、これはまさにそのような絵が出てきました。

この図では、小さな正方形の面積の合計は、大きな正方形の面積に等しくなります。 そして、足の二乗の和が斜辺の二乗に等しいということを子供たちによく覚えてもらうために、機知に富んだ誰かがピタゴラスのパンツに関するこんなジョークを思いつきました。

なぜ私たちは今ピタゴラスの定理を定式化しているのでしょうか?

ピタゴラスは苦しみながら正方形について話しましたか?

ご存知のとおり、古代には代数は存在しませんでした。 標識等はありませんでした。 碑文はありませんでした。 古代の貧しい学生たちが、すべてを言葉で記憶することがどれほど恐ろしいことだったか想像できますか??! そして、ピタゴラスの定理を簡単に定式化できたことを喜ぶことができます。 よりよく覚えておくために、もう一度繰り返してみましょう。

これで簡単になるはずです。

さて、直角三角形に関する最も重要な定理については説明しました。 それがどのように証明されるかに興味がある場合は、次のレベルの理論を読んで、さあ、三角法のさらに奥へ... 暗い森へ... 進んでみましょう! サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントという恐ろしい言葉に。

直角三角形のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント。

実際、すべてはそれほど怖いものではありません。 もちろん、サイン、コサイン、タンジェント、コタンジェントの「実際の」定義については、この記事で確認する必要があります。 でも本当はしたくないんですよね？ うれしいことに、直角三角形に関する問題を解決するには、次の簡単なことを入力するだけで済みます。

なぜすべてが角を曲がったところにあるのですか？ 角はどこですか？ これを理解するには、ステートメント 1 ～ 4 が単語でどのように記述されるかを知る必要があります。 見て、理解して、覚えてください！

1.
実際には次のように聞こえます。

角度はどうでしょうか？ コーナーの反対側にある脚、つまり（角度に対して）反対側の脚はありますか? もちろん持っています！ これは脚です！

角度はどうでしょうか？ よく見て。 どの脚が角に隣接していますか? もちろん足も。 これは、その角度で脚が隣接していることを意味し、

さあ、注目してください！ 何が得られたかを見てください:

それがどれほどクールかを見てください:

さて、接線と余接に移りましょう。

これを今、どうやって言葉で書き表せばいいのでしょうか？ 角度に対して脚は何ですか? もちろん、反対側です - それは角の反対側に「横たわっています」。 脚はどうですか？ 角に隣接しています。 それで、私たちは何を手に入れたでしょうか？

分子と分母が入れ替わっているのがわかりますか?

そして今度はコーナーが再び行われ、交換が行われました。

まとめ

学んだことをすべて簡単に書き留めてみましょう。

ピタゴラスの定理：

直角三角形に関する主定理はピタゴラスの定理です。

ピタゴラスの定理

ところで、脚と斜辺とは何か、よく覚えていますか？ あまり良くない場合は、写真を見て知識を新たにしてください。

ピタゴラスの定理をすでに何度も使ったことがあると思いますが、なぜそのような定理が成り立つのか疑問に思ったことはありますか? どうすれば証明できますか? 古代ギリシャ人のようにしましょう。 一辺のある正方形を描きましょう。

側面を長さに応じて巧みに分割した様子をご覧ください。

マークされた点を結んでみましょう

ただし、ここで私たちは別のことに気づきましたが、あなた自身が図面を見て、なぜそうなるのか考えてください。

大きい方の正方形の面積はどれくらいですか? 右、 。 より小さなエリアではどうでしょうか？ 確かに、 。 四隅の合計面積は残ります。 一度に 2 つを取り出し、斜辺で互いに立てかけたところを想像してください。 どうしたの？ 長方形が 2 つあります。 これは、「カット」の面積が等しいことを意味します。

では、すべてをまとめてみましょう。

変換しましょう:

そこで私たちはピタゴラスを訪ね、彼の定理を古代の方法で証明しました。

直角三角形と三角関数

直角三角形の場合、次の関係が成り立ちます。

鋭角の正弦は斜辺の反対側の比に等しい

鋭角の余弦は、隣接する脚と斜辺の比に等しくなります。

鋭角の正接は、隣接する辺に対する反対側の辺の比に等しい。

鋭角の余接は、隣接する辺と反対側の辺の比に等しい。

そしてもう一度、これらすべてがタブレットの形で表示されます。

とても快適です！

直角三角形の等価性の兆候

I. 両面

II. 脚と斜辺による

Ⅲ． 斜辺と鋭角による

IV. 脚に沿って鋭角に

a)

b)

注意！ ここで脚が「適切」であることが非常に重要です。 たとえば、次のようになった場合:

そうすると三角形は等しくない 1 つの同一の鋭角を持っているにもかかわらず。

する必要がある 両方の三角形で脚が隣接していたか、両方とも反対側でした.

直角三角形の等号の記号が通常の三角形の等号の記号とどのように異なるかに気づいたでしょうか? 「普通の」三角形が等しいためには、2 つの辺とそれらの間の角度、2 つの角度とそれらの間の辺、または 3 つの辺の 3 つの要素が等しくなければならないという事実に注目してください。 しかし、直角三角形が等しくなるには、対応する要素が 2 つだけあれば十分です。 すごいですよね？

状況は直角三角形の相似の符号とほぼ同じです。

直角三角形の相似の兆候

I. 鋭角に沿って

II. 両面に

Ⅲ． 脚と斜辺による

直角三角形の中央値

なぜそうなるのでしょうか?

直角三角形の代わりに、長方形全体を考えてみましょう。

対角線を描き、点、つまり対角線の交点を考えてみましょう。 長方形の対角線については何がわかっていますか?

そしてこれから何が起こるでしょうか？

それで判明したのは、

1. - 中央値:

この事実を覚えておいてください！ とても助かります！

さらに驚くべきことは、その逆も真であるということです。

斜辺に引かれた中央値が斜辺の半分に等しいという事実からどんな良いことが得られるでしょうか? 写真を見てみましょう

よく見て。 つまり、点から三角形の 3 つの頂点すべてまでの距離は等しいことが判明しました。 しかし、三角形には点が 1 つだけあり、三角形の 3 つの頂点すべてからの距離が等しく、これが円の中心です。 どうしたの？

それでは、この「ついでに…」から始めましょう。

とを見てみましょう。

しかし、相似な三角形はすべて等しい角度を持っています。

とについても同じことが言えます

では、一緒に描いてみましょう。

この「三重」の類似性からどのような利点が得られるでしょうか?

たとえば、- 直角三角形の高さを求める公式は 2 つあります。

対応する当事者の関係を書き留めてみましょう。

高さを求めるには、比率を解き、次の結果を取得します。 最初の公式「直角三角形の高さ」:

そこで、類似性を適用してみましょう。

これから何が起こるでしょうか？

再び比率を解き、2 番目の式を取得します。

これらの公式を両方よく覚えて、より便利な方を使用する必要があります。 もう一度書き留めてみましょう

ピタゴラスの定理：

直角三角形では、斜辺の二乗は脚の二乗の和に等しくなります。

直角三角形の等価性の兆候:

• 両面:
• 脚と斜辺によって: または
• 脚に沿って隣接する鋭角: または
• 脚に沿って反対側の鋭角: または
• 斜辺と鋭角による: または。

直角三角形の類似性の兆候:

• 1 つの鋭角: または
• 2 本の脚の比例から:
• 脚と斜辺の比例から: または。

直角三角形のサイン、コサイン、タンジェント、コタンジェント

• 直角三角形の鋭角の正弦は、斜辺に対する反対側の辺の比です。
• 直角三角形の鋭角のコサインは、隣接する脚と斜辺の比です。
• 直角三角形の鋭角の接線は、隣接する辺に対する反対側の辺の比です。
• 直角三角形の鋭角の余接は、隣接する辺と反対側の辺の比です。

直角三角形の高さ: または。

直角三角形では、直角の頂点から引かれた中央値は斜辺の半分に等しくなります: 。

直角三角形の面積：

• 脚を介して:

(ABC)とそのプロパティを図に示します。 直角三角形には斜辺、つまり直角の反対側にある辺があります。

ヒント 1: 直角三角形の高さを見つける方法

直角をなす辺を脚といいます。 写真は側面を示しています AD、DC および BD、DC- 脚と側面 交流そして 北東- 斜辺。

定理 1. 角度 30°の直角三角形では、この角度と反対側の脚が斜辺の半分を破ります。

hC

AB- 斜辺;

広告そして DВ

三角形
次の定理があります。
コメントシステム カックルE

解決策: 1) 任意の長方形の対角線は等しい True 2) 三角形に 1 つの鋭角がある場合、この三角形は鋭角です。 違います。 三角形の種類。 三角形は、その 3 つの角がすべて鋭角である場合、つまり 90° 未満の場合、鋭角であると呼ばれます。 3) 点が上にある場合。

あるいは、別のエントリで、

ピタゴラスの定理によると

直角三角形の高さの公式は何ですか?

直角三角形の高さ

斜辺に描かれた直角三角形の高さは、問題文のデータに応じて何らかの方法で求めることができます。

あるいは、別のエントリで、

ここで、BK と KC は、斜辺 (斜辺を高さによって分割するセグメント) への脚の投影です。

斜辺までの高度は直角三角形の面積で求められます。 三角形の面積を求める公式を当てはめると

(辺とこちら側に引かれた高さの積の半分) を斜辺と、斜辺に引かれた高さにすると、次のようになります。

ここから、三角形の面積の 2 倍と斜辺の長さの比として高さを求めることができます。

直角三角形の面積は脚の積の半分に等しいので、次のようになります。

つまり、斜辺まで描かれた高さの長さは、脚と斜辺の積の比率に等しくなります。 脚の長さを a と b、斜辺の長さを c とすると、式は次のように書き換えられます。

直角三角形の外接円の半径は斜辺の半分に等しいため、高度の長さは脚と外接円の半径で表すことができます。

斜辺に描かれた高さはさらに 2 つの直角三角形を形成するため、その長さは直角三角形の関係から求めることができます。

直角三角形ABKから

直角三角形ACKから

直角三角形の高度の長さは足の長さで表すことができます。 なぜなら

ピタゴラスの定理によると

方程式の両辺を二乗すると次のようになります。

直角三角形の高さをその脚に関連付ける別の公式を得ることができます。

直角三角形の高さの公式は何ですか?

直角三角形。 平均レベル。

自分の力を試して、統一州試験または統一州試験の準備ができているかどうかの結果を知りたいですか?

直角三角形に関する主定理はピタゴラスの定理です。

ピタゴラスの定理

ところで、脚と斜辺とは何か、よく覚えていますか？ あまり良くない場合は、写真を見て知識を新たにしてください。

ピタゴラスの定理をすでに何度も使ったことがあると思いますが、なぜそのような定理が成り立つのか疑問に思ったことはありますか? どうすれば証明できますか? 古代ギリシャ人のようにしましょう。 一辺のある正方形を描きましょう。

側面を長さに応じて巧みに分割した様子をご覧ください。

マークされた点を結んでみましょう

ただし、ここで私たちは別のことに気づきましたが、あなた自身が図面を見て、なぜそうなるのか考えてください。

大きい方の正方形の面積はどれくらいですか? 右、 。 より小さなエリアではどうでしょうか？ 確かに、 。 四隅の合計面積は残ります。 一度に 2 つを取り出し、斜辺で互いに立てかけたところを想像してください。 どうしたの？ 長方形が 2 つあります。 これは、「カット」の面積が等しいことを意味します。

では、すべてをまとめてみましょう。

そこで私たちはピタゴラスを訪ね、彼の定理を古代の方法で証明しました。

直角三角形と三角関数

直角三角形の場合、次の関係が成り立ちます。

鋭角の正弦は斜辺の反対側の比に等しい

鋭角の余弦は、隣接する脚と斜辺の比に等しくなります。

鋭角の正接は、隣接する辺に対する反対側の辺の比に等しい。

鋭角の余接は、隣接する辺と反対側の辺の比に等しい。

そしてもう一度、これらすべてがタブレットの形で表示されます。

非常に便利な点が 1 つあることに気づきましたか? 標識をよく見てください。

とても快適です！

直角三角形の等価性の兆候

II. 脚と斜辺による

Ⅲ． 斜辺と鋭角による

IV. 脚に沿って鋭角に

注意！ ここで脚が「適切」であることが非常に重要です。 たとえば、次のようになった場合:

そうすると三角形は等しくない 1 つの同一の鋭角を持っているにもかかわらず。

する必要がある 両方の三角形で脚が隣接しているか、両方で反対側にあります.

直角三角形の等号の記号が通常の三角形の等号の記号とどのように異なるかに気づいたでしょうか? 「三角形」というトピックを見て、「通常の」三角形が等しいためには、その要素のうち 3 つが等しくなければならないという事実に注目してください。2 つの辺とそれらの間の角度、2 つの角とそれらの間の辺、または 3 つです。側面。 しかし、直角三角形が等しくなるには、対応する要素が 2 つだけあれば十分です。 すごいですよね？

状況は直角三角形の相似の符号とほぼ同じです。

直角三角形の相似の兆候

Ⅲ． 脚と斜辺による

直角三角形の中央値

直角三角形の代わりに、長方形全体を考えてみましょう。

対角線を引いて、対角線が交わる点を考えてみましょう。 長方形の対角線については何がわかっていますか?

対角線の交点は半分に分割され、対角線は等しくなります。

そしてこれから何が起こるでしょうか？

それで判明したのは、

この事実を覚えておいてください！ とても助かります！

さらに驚くべきことは、その逆も真であるということです。

斜辺に引かれた中央値が斜辺の半分に等しいという事実からどんな良いことが得られるでしょうか? 写真を見てみましょう

よく見て。 つまり、点から三角形の 3 つの頂点すべてまでの距離は等しいことが判明しました。 しかし、三角形には点が 1 つだけあり、三角形の 3 つの頂点すべてからの距離が等しく、これが円の中心です。 どうしたの？

まずはこの「おまけ」から始めましょう。 」

しかし、相似な三角形はすべて等しい角度を持っています。

とについても同じことが言えます

では、一緒に描いてみましょう。

同じ鋭い角度を持っています。

この「三重」の類似性からどのような利点が得られるでしょうか?

たとえば、- 直角三角形の高さを求める公式は 2 つあります。

対応する当事者の関係を書き留めてみましょう。

高さを求めるには、比率を解き、次の結果を取得します。 最初の公式「直角三角形の高さ」:

2番目のものを入手するにはどうすればよいですか？

次に、三角形の相似性を適用してみましょう。

そこで、類似性を適用してみましょう。

これから何が起こるでしょうか？

再び比率を解き、2 番目の式を取得します。 「直角三角形の高さ」:

これらの公式を両方よく覚えて、より便利な方を使用する必要があります。 もう一度書き留めてみましょう

さて、この知識を応用して他の知識と組み合わせることで、直角三角形に関するあらゆる問題を解決できるようになります。

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直角三角形の性質

直角三角形を考えてみましょう (ABC)とそのプロパティを図に示します。 直角三角形には斜辺、つまり直角の反対側にある辺があります。 直角をなす辺を脚といいます。 写真は側面を示しています AD、DC および BD、DC- 脚と側面 交流そして 北東- 斜辺。

直角三角形の等価性の兆候:

定理 1. 直角三角形の斜辺と脚が別の三角形の斜辺と脚に類似している場合、そのような三角形は合同です。

定理 2. 直角三角形の 2 本の脚が別の三角形の 2 本の脚と等しい場合、それらの三角形は合同です。

定理 3. 直角三角形の斜辺と鋭角が別の三角形の斜辺と鋭角に類似している場合、そのような三角形は合同です。

定理 4. 直角三角形の脚と隣接 (反対側) の鋭角が、別の三角形の脚と隣接 (反対側) の鋭角に等しい場合、これらの三角形は合同です。

30°の角度の反対側の脚の特性:

定理1.

直角三角形の高さ

角度 30°の直角三角形では、この角度の反対側の脚が斜辺の半分を壊します。

定理 2. 直角三角形の脚が斜辺の半分に等しい場合、その反対側の角度は 30°です。

高度が直角の頂点から斜辺まで描かれている場合、そのような三角形は、出ていく三角形と互いに類似する 2 つの小さな三角形に分割されます。 これから次の結論が得られます。

1. 高さは、斜辺の 2 つのセグメントの幾何平均 (比例平均) です。
2. 三角形の各脚は、斜辺と隣接するセグメントに比例する平均です。

直角三角形では、脚は高度として機能します。 垂心は、三角形の高度の交点が発生する点です。 図形の直角の頂点と一致します。

hC- 三角形の直角から出る高さ。

AB- 斜辺;

広告そして DВ- 斜辺を高さで割ったときに生じるセグメント。

学問分野「幾何学」の情報の閲覧に戻る

三角形は、同一直線上にない 3 つの点 (頂点) と、それらの点を結ぶ 3 つの線分で構成される幾何学図形です。 直角三角形は、その角の 1 つが 90° (直角) である三角形です。
次の定理があります。直角三角形の鋭角の合計は90°です。
コメントシステム カックルE

キーワード:三角形、直角、脚、斜辺、ピタゴラスの定理、円

三角形はと呼ばれます 長方形直角であれば。
直角三角形には、と呼ばれる互いに垂直な 2 つの辺があります。 脚; その 3 番目の面はと呼ばれます 斜辺。

• 垂直と斜辺の特性によると、斜辺は各脚よりも長くなります (ただし、それらの合計よりは短くなります)。
• 直角三角形の 2 つの鋭角の和は直角に等しい。
• 直角三角形の 2 つの高度はその脚と一致します。 したがって、4 つの注目点のうち 1 つは三角形の直角の頂点に位置します。
• 直角三角形の外心は斜辺の中央にあります。
• 直角の頂点から斜辺まで描いた直角三角形の中線は、この三角形に外接する円の半径になります。

任意の直角三角形 ABC を考え、その直角の頂点 C からの高さ CD = hc を描きます。

指定された三角形を 2 つの直角三角形 ACD と BCD に分割します。 これらの三角形はそれぞれ、三角形 ABC と共通の鋭角を持っているため、三角形 ABC に似ています。

3 つの三角形 ABC、ACD、BCD はすべて互いに相似です。

三角形の相似性から、次の関係が決定されます。

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$。

ピタゴラスの定理ユークリッド幾何学の基本定理の 1 つで、直角三角形の辺間の関係を確立します。

幾何学的な配合。直角三角形では、斜辺上に作られる正方形の面積は、脚上に作られる正方形の面積の合計に等しくなります。

代数的定式化。直角三角形では、斜辺の二乗は脚の二乗の和に等しい。
つまり、三角形の斜辺の長さを c、脚の長さを a と b で表すと、次のようになります。
a2 + b2 = c2

逆ピタゴラスの定理。

直角三角形の高さ

次のような正の数 a、b、および c の任意のトリプルについて、
a2 + b2 = c2、
脚 a と b と斜辺 c を持つ直角三角形があります。

直角三角形の等価性の兆候:

• 脚と斜辺に沿って。
• 二本足で。
• 脚に沿って鋭角に。
• 斜辺と鋭角に沿って。

以下も参照してください。
三角形、二等辺三角形、正三角形の面積

幾何学模様。 8 クラス。 テスト 4. オプション 1 .

広告 : CD = CD : BD したがって、CD2 = AD ∙ BD 彼らが言うには：

広告 : AC = 交流 : AB。 したがって、AC2 = AB ∙ 広告。 彼らが言うには：

BD : BC = BC : AB。 したがって、BC2 = AB ∙ BD

問題解決：

1.

A) 70センチメートル; B) 55センチメートル。 C) 65センチメートル。 D) 45センチメートル。 E) 53センチメートル。

2. 斜辺に描かれた直角三角形の高度は、斜辺をセグメント 9 と 36 に分割します。

この高さの長さを決定します。

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7.

8. 直角三角形の足の長さは 30 です。

直角三角形の高さはどうやって求めますか?

この三角形に外接する円の半径が17のとき、直角の頂点から斜辺までの距離を求めます。

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

答えを確認してください！

G8.04.1。 直角三角形の比例セグメント

幾何学模様。 8 クラス。 テスト 4. オプション 1 .

ΔABCでは∠ACV=90°となります。 AC および BC レッグ、AB 斜辺。

CD は、斜辺に描かれた三角形の高度です。

脚ACの斜辺へのAD投影、

斜辺への BC 脚の BD 投影。

高度 CD は、三角形 ABC を、それに類似した (そして相互に) 2 つの三角形、Δ ADC とΔ CDB に分割します。

同様の Δ ADC と Δ CDB の側面の比例関係から、次のようになります。

広告 : CD = CD : BD

直角三角形の斜辺までの高さのプロパティ。

したがって、CD2 = AD ∙ BD 彼らが言うには： 斜辺に引かれた直角三角形の高度、は、脚の斜辺への投影間の平均比例値です。

Δ ADC と Δ ACB の類似性から、次のことがわかります。

広告 : AC = 交流 : AB。 したがって、AC2 = AB ∙ 広告。 彼らが言うには： 各脚は、斜辺全体とこの脚の斜辺への投影との間の平均比例値です。

同様に、Δ CDB とΔ ACB の類似性から次のことがわかります。

BD : BC = BC : AB。 したがって、BC2 = AB ∙ BD

問題解決：

1. 斜辺を 25 cm と 81 cm のセグメントに分割する場合に、斜辺に描かれた直角三角形の高度を求めます。

A) 70センチメートル; B) 55センチメートル。 C) 65センチメートル。 D) 45センチメートル。 E) 53センチメートル。

2. 斜辺に描かれた直角三角形の高度は、斜辺をセグメント 9 と 36 に分割します。この高度の長さを決定します。

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. 斜辺に描かれた直角三角形の高度は 22、一方の脚の投影は 16 です。もう一方の脚の投影を見つけます。

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. 直角三角形の脚は 18 で、斜辺への投影は 12 です。斜辺を見つけます。

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. 斜辺は 32 に等しい。斜辺への投影が 2 に等しい辺を見つけます。

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. 直角三角形の斜辺は 45 です。斜辺への投影が 9 になる辺を見つけます。

8. 直角三角形の足の長さは 30 です。この三角形に外接する円の半径が 17 の場合、直角の頂点から斜辺までの距離を求めます。

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. 直角三角形の斜辺は 41 で、片方の脚の投影は 16 です。直角の頂点から斜辺まで引いた高度の長さを求めます。

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. 脚の斜辺への投影の差は 15、直角の頂点から斜辺までの距離は 4 です。外接円の半径を求めます。

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

直角三角形- これは、角の 1 つが直線、つまり 90 度に等しい三角形です。

• 直角の反対側の辺を斜辺といいます（図では cまたはAB)
• 直角に隣接する辺を脚と呼びます。 各直角三角形には 2 本の脚があります (図では、それらは として指定されています)。 あるおよび b または AC および BC)

直角三角形の公式と性質

(上の写真を参照)

a、b- 直角三角形の脚

c- 斜辺

α, β - 三角形の鋭角

S- 四角

h- 直角の頂点から斜辺まで下がった高さ

ああ ある反対側の角から（ α )

mb- 中央値が横に描画されます b反対側の角から（ β )

マック- 中央値が横に描画されます c反対側の角から（ γ )

で 直角三角形 いずれかの脚が斜辺より小さい(式 1 および 2)。 この特性はピタゴラスの定理の結果です。

任意の鋭角のコサイン 1 未満です (式 3 および 4)。 このプロパティは前のプロパティから引き継がれています。 いずれの脚も斜辺よりも小さいため、脚と斜辺の比は常に 1 より小さくなります。

斜辺の二乗は脚の二乗の和に等しい(ピタゴラスの定理)。 (式5)。 このプロパティは、問題を解決するときに常に使用されます。

直角三角形の面積脚の積の半分に等しい (式 6)

中央値の二乗和脚までの距離は、斜辺までの中央値の 5 平方と、斜辺の 5 平方を 4 で割った値に等しくなります (式 7)。 上記以外にも、 さらに5つの公式したがって、中央値のプロパティについて詳しく説明しているレッスン「直角三角形の中央値」も読むことをお勧めします。

身長直角三角形の は、脚を斜辺で割った積に等しい (式 8)

脚の二乗は斜辺まで下げた高さの二乗に反比例します（式９）。 この同一性もピタゴラスの定理の帰結の 1 つです。

斜辺の長さ外接円の直径（半径２つ）に等しい（式１０）。 直角三角形の斜辺 外接円の直径です。 この特性は問題解決によく使用されます。

内接半径 V 直角三角形 丸は、この三角形の脚の合計から斜辺の長さを差し引いた式の半分として求めることができます。 または、指定された三角形のすべての辺 (周長) の合計で除算された足の積として。 (式11)
角度の正弦 反対との関係この角度 脚から斜辺まで(正弦の定義による)。 （式１２）。 このプロパティは問題を解決するときに使用されます。 辺のサイズがわかれば、それらがなす角度がわかります。

直角三角形の角度 A の余弦 (α, アルファ) は次のようになります。 態度 隣接この角度 脚から斜辺まで(正弦の定義による)。 （式１３）