エクセルでテクニカル分析。

外挿過去と現在の傾向、パターン、予測対象の将来の発展との関連性の普及に基づいた科学的研究の方法です。 外挿方法には次のものがあります。 移動平均法、指数平滑法、最小二乗法。

移動平均法 はよく知られた時系列平滑化手法の 1 つです。この方法を使用すると、ランダムな変動を排除し、主な要因の影響に対応する値を取得することができます。

移動平均を使用した平滑化は、平均値のランダムな偏差が互いに打ち消し合うという事実に基づいています。これは、時系列の初期レベルが選択された時間間隔内の算術平均に置き換えられるために発生します。結果の値は、選択した時間間隔 (期間) の中央を指します。

次に、周期を 1 つの観測値だけずらして、平均の計算を繰り返します。この場合、平均を求める期間は常に同じとする。したがって、考慮される各ケースにおいて、平均は中央に配置されます。は平滑化区間の中点を指し、この点のレベルを表します。

移動平均を使用して時系列を平滑化する場合、系列のすべてのレベルが計算に関与します。平滑化間隔が広いほど、トレンドはより滑らかになります。平滑化された系列は、元の系列よりも (n–1) 個の観測分だけ短くなります。ここで、n は平滑化区間の値です。

n の値が大きい場合、平滑化系列の変動性は大幅に減少します。同時に、観測数が著しく減少するため、困難が生じます。

平滑化間隔の選択は、研究の目的によって異なります。この場合、アクションが行われる期間、したがってランダムな要因の影響を排除することに従う必要があります。

この方法は短期的な予測に使用されます。その仕組みは次のとおりです。

移動平均法を使用した予測の例

タスク 。この地域の失業率を特徴づけるデータがあります (%)

移動平均、指数平滑法、最小二乗法を使用して、11 月、12 月、1 月の地域の失業率の予測を作成します。
それぞれの方法を使用して、結果として得られる予測の誤差を計算します。
結果を比較して結論を導き出します。

移動平均法による解法

移動平均法を使用して予測値を計算するには、次のことを行う必要があります。

1. 平滑化間隔の値を決定します。たとえば、3 (n = 3) に等しくなります。

2. 最初の 3 期間の移動平均を計算します。
m 2 月 = (1 月 + ウフェフ + 3 月)/3 = (2.99+2.66+2.63)/3 = 2.76
取得した期間の途中で、結果の値をテーブルに入力します。
次に、次の 3 つの期間、2 月、3 月、4 月の m を計算します。
m 3 月 = (Ufev + Umart + Uapr)/3 = (2.66+2.63+2.56)/3 = 2.62
次に、類推により、隣接する 3 つの期間ごとに m を計算し、結果をテーブルに入力します。

3. すべての期間の移動平均を計算したら、次の式を使用して 11 月の予測を作成します。

ここで、t + 1 – 予測期間。 t – 予測期間に先立つ期間 (年、月など)。 Уt+1 – 予測指標。 mt-1 – 予測前の 2 期間の移動平均。 n – 平滑化区間に含まれるレベルの数。 Уt – 前の期間の研究対象の現象の実際の値。 Уt-1 – 予測期間に先立つ 2 つの期間における調査対象の現象の実際の値。

11 月 U = 1.57 + 1/3 (1.42 – 1.56) = 1.57 – 0.05 = 1.52
10 月の移動平均 m を決定します。
m = (1.56+1.42+1.52) /3 = 1.5
12月の予想を立てております。
U 12 月 = 1.5 + 1/3 (1.52 – 1.42) = 1.53
11 月の移動平均 m を決定します。
m = (1.42+1.52+1.53) /3 = 1.49
1月の予想を立てております。
Y 1 月 = 1.49 + 1/3 (1.53 – 1.52) = 1.49
得られた結果をテーブルに入力します。

次の式を使用して平均相対誤差を計算します。

ε = 9.01/8 = 1.13% 予測精度高い。

次に、メソッドを使用してこの問題を解決します 指数平滑法 そして 最小二乗 。結論を出しましょう。

成績証明書

1 移動平均法を使用した Excel での予測 Dr. Phys. マット。科学、ガブリレンコ V.V. 教授アシスタントのパロクネンコ L.M. (国立交通大学) 理論的背景。実際にさまざまな経済プロセスをモデル化する場合、最新のコンピューター技術の能力の向上と効果的な予測方法が広く使用されています。したがって、Excel で予測を作成するには、次のようなツールを使用できます。指数平滑化; 移動平均。この作業では、Excel を使用して予測を作成するプロセスは、移動平均法を使用して実行されます。回帰を使用した予測手法については、著者によって十分に詳細に説明されていることに注意してください。時系列の平滑化と予測には移動平均法が使用されます。時系列はデータペア (X,Y) のセットであり、X は瞬間または期間 (独立変数)、Y は研究対象のプロセスの大きさを特徴付けるパラメーター (従属変数) であることを思い出してください。移動平均法を使用すると、パラメータ Y の実際の値の時間の経過に伴う変化の傾向を特定し、Y の将来の値を予測できます。結果として得られるモデルは、動的な傾向が確立されている場合に効果的に使用できます。予測されたパラメータの値。この方法は、自然災害、軍事作戦、社会不安など、この傾向が崩れた場合や、内外の状況パラメータ（インフレ水準、生鮮食品の価格）に急激な変化があった場合には、あまり効果がありません。材料）; 損失を被った企業の事業計画の大幅な変更があったとき。移動平均法の主な考え方は、調査対象の時系列の実際のレベルを、ランダムな変動を相殺する平均値に置き換えることです。したがって、結果は研究中のパラメータの平滑化された一連の値となり、その変化の主な傾向をより明確に特定することが可能になります。移動平均法は時系列を平滑化および予測する比較的単純な方法であり、予測 y t を y (i = 1, m) の m 個の以前の観測値の平均値として表すことに基づいており、m * 1 は次のようになります。 y t = y t i。たとえば、企業の月別利益に関する時系列データ m i = 1 を調査する場合、予測として 3 か月の移動平均 (m = 3) を選択すると、6 月の予測は 6 月の平均値になります。私は

過去 3 か月 (3 月、4 月、5 月) の 2 つの指標。 4 か月の移動平均 (m = 4) を選択した場合、6 月の予測は、前の 4 か月 (2 月、3 月、4 月、5 月) の指標の平均になります。たとえば、企業の販売量の予測を作成する場合、過去 3 (または 4) か月間の観察に基づく移動平均法の方が、他の方法よりも効果的です (実際の販売量をより正確に追跡できます)。長期観察 (12 か月以上) に基づいています。これは、3 か月の移動平均を適用した結果、3 つの指標値 (これら 3 か月) のそれぞれが予測値の 3 分の 1 を占めるためです。 12 か月の移動平均では、同じ過去 3 か月の各指標の値は、予測の 12 分の 1 のみを占めます。残念ながら、移動平均項の最適な数 m を選択できるルールはありません。ただし、m が小さいほど、予測は時系列の変動に強く反応し、逆も同様で、m が大きいほど、予測プロセスの慣性が大きくなります。実際には、m の値は通常 2 から 10 の範囲でとられます。時系列の要素の数が十分である場合、予測に許容できる m の値は、たとえば次のように決定できます。 mの暫定値; m の指定された各値を使用して時系列を平滑化します。次の式のいずれかを使用して平均予測誤差を計算します。 1 * o ε = y t y t (平均絶対偏差)。 n 1 yto ε = y n y t t t * t (平均相対偏差); 1 * 2 o ε = (yt yt) (標準偏差)、n t ここで、n は計算で使用される t の回数です。より小さい誤差に対応する m の値を選択します。 Excel の移動平均法を使用した平滑化と予測のプロセスは、次の方法で実装できます。たとえば、組み込みの AVERAGE() 関数を使用して、セルに適切な数式を導入します。 Analysis Pack アドインの移動平均ツールを使用します。線形フィルタリング手法に基づいて元の時系列から構築されたチャートに傾向線を追加します。

3 問題。今年の 11 か月間の会社の月次利益に関する表に示されているデータを考慮して、12 か月目の会社の利益についての予測を立てます。図1。月ごとの会社利益値の表問題の解決策将来、定式化された問題を解決するときに、得られた計算結果を提示する便宜のために、ワークシートZ1、Z2、Z3、Z4が使用されます：形成用のシートZ1 AVERAGE() 関数を使用し、元の時系列からの平均偏差を計算する移動平均法に基づいて平滑化された時系列。シート Z2 は、分析パッケージアドインの移動平均ツールを使用して元の時系列を平滑化するプロセスを実装するためのものです。シート Z3 は、元の時系列のグラフに基づいて線形フィルタータイプのトレンドラインを使用して構築された、平滑化された時系列を視覚的に表現したものです。上で選択したツールを使用して得られた結果を比較分析するためのシート Z4: 元の時系列に基づいて、2 か月の移動平均の値の平滑化された時系列が、AVERAGE() 関数、移動平均ツールを使用して構築されます。「分析パッケージ」アドインとリニアタイプフィルターのトレンドライン。組み込み関数 AVERAGE() の適用平滑化された時系列を取得するプロセスと、元の時系列に従った今年の 12 か月目の会社の利益の予測は、以下に従って実行されます。次のシナリオ: 1. テーブル図 1 に示されているデータに基づいて、Excel ワークシート上に、元の時系列からのデータが入力されたテーブルが作成されます。 2. 2、3、4 か月の移動平均の平滑化された時系列データが生成され、テーブルに入力されます。

4 3. 元の時系列と平滑化された時系列のグラフが構築されます。 4. 上記の式のいずれかを使用して、結果として得られる平滑化された時系列の元の時系列からの平均偏差が計算されます。 5. 平均偏差が小さい平滑化された時系列がモデルとして選択され、その指標に基づいて、今年度の 12 か月目の企業の利益の予測が作成されます。問題の解決策の実装に進みましょう。 1. ワークシート Z1 のセル範囲 A5:B15 に、図 1 の表の時系列データを入力します。その結果、図 2 に示すテーブルが得られます。図2. Excel 2 ワークシートのソーステーブル。セル範囲 A5:B15 の時系列データに基づいて、移動平均法に基づいて、前 2、3、および 4 か月のデータに基づいて調査対象の関係の 3 つのモデルを構築します。それぞれ。結果として得られる平滑化された時系列の値は、それぞれセル C7:C16 の範囲にあります。 D8:D16; E9:E16。まず、2 か月間の一連の移動平均値を作成します。セル C7 に数式 =AVERAGE(B5:B6) を入力し、塗りつぶしマーカーを使用してセル C8:C16 の範囲にコピーします。その結果、セル C7:C16 の範囲に、計算された指標 2-x 月次移動平均が入力されます。一連の 3 か月および 4 か月の移動平均値も同様に作成されます。セル D8 に数式 =AVERAGE(B5:B7) を入力し、塗りつぶしマーカーを使用してセル範囲 D9:D16 にコピーします。その結果、セル範囲 D8:D16 には 3 か月の移動平均インジケーターが入力されます。セル E9 に数式 =AVERAGE(B5:B8) を入力し、塗りつぶしマーカーを使用してセル範囲 E10:E16 にコピーします。その結果、セル範囲 E9:E16 が 4 つのインジケーターで埋められます。 -月の移動平均。図 3-4 は、2 か月、3 か月、4 か月の移動平均の結果と使用された計算式を示す表です。

5 図3。 2、3、4ヶ月移動平均値の表図4．図 3 の表のセルの内容図 5 は、元の時系列のグラフと、それに対して構築された予測移動平均傾向線を示しています。これらのグラフは、Excel でグラフを作成するための標準的な方法を使用して作成されたことに注意してください。移動平均に基づいて平滑化された時系列の取得値は、以前の観測からのデータに基づいているため、元の時系列の対応する値よりも遅れています。移動平均の傾向線はグラフに対してシフトしています。元の時系列の(図5)。図6～10の表は、2、3、4か月の移動平均値の絶対偏差、相対偏差、標準偏差を示しています。

元の時系列の対応する値と、これらのテーブルのセルの内容から 6 を求めます。図5。元の時系列と平滑化された時系列のグラフ図6。絶対偏差の表

7 図7。テーブル内のセルの内容図 6 図 6 8. 相対偏差の表図 9。テーブルのセルの内容図 8 図 10。標準偏差の表

8 セル B41:D41 の範囲の標準偏差の値は次のように取得されます。式はセル B41 に入力されます: = SQRT(SUMVARA(B9:B15,C9:C15)/COUNT(B9:B15) )、セル C41 に数式が入力されます: = SQRT(SUMQRAS(B9:B15,D9:D15)/COUNT(B9:B15))、セル D41 に数式を入力します: =SQRT(SUMQRAS(B9:B15,E9: E15)/カウント(B9:B15))。 2、3、4 か月の移動平均の誤差の比較分析を行うために、同じ数の観測値が取得されたことに注意してください。結論。上記の表から、元の時系列を平滑化して会社の利益の傾向を予測するには、元の時系列の変動により正確に対応し、変動が小さい 2 か月移動平均モデルが望ましいことがわかります。予測誤差 (絶対、相対、二乗平均)。同社の 12 か月目の利益の予測値は 8325 千 UAH です。「分析パッケージ」アドインの移動平均ツール Excel の移動平均法を使用した平滑化と予測のプロセスは、「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して次の方法で実装できます。ワークシート Z2 で、セル範囲が A5 であるテーブルを作成します。B15 には、ソーステーブルの時系列データが入力されます (図 1)。 2. セル範囲 C5:C15 に、「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して過去 2 か月のデータから取得した平滑化系列の値を入力し、セル範囲 D5 を入力します。 D15とその標準誤差の値。 3. 同様に、セル範囲 E5:E15 と F5:F15 には、それぞれ過去 3 か月のデータから取得した平滑化系列の値とその標準誤差の値が入力されます。「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して、たとえば 2 か月の移動平均などの一連の値を構築するテクノロジは次のとおりです。 [ツール] メニューから [データ分析] コマンドを選択します。 [データ分析] ダイアログボックス (図 11) が表示されます。このダイアログボックスには、使用可能なすべてのデータ分析ツールが含まれています。リストから移動平均ツールを選択し、「OK」ボタンをクリックします。 [移動平均] ダイアログボックスが表示されます (図 12)。 [入力間隔] フィールドに、Excel ワークシート上のソースデータの範囲、つまりセル範囲 B5:B15 を指定します。

9 図11。ダイアログボックスデータ分析図 12. [移動平均] ダイアログボックス [間隔] フィールドに、移動平均の計算に含まれる月数、つまり数値 2 を入力します (この場合、移動平均は過去 2 か月のデータに基づいて作成されます) ）。 [出力間隔] 入力フィールドに、結果が表示されるセルの範囲、つまりセル範囲 C5:C15 を入力します。 [グラフ出力] フィールドと [標準誤差] フィールドのボックスをオンにすると、分析結果に基づいてグラフが自動的に作成され、誤差の統計的推定を含む列が結果に追加されます。入力範囲の最初の行 (列) に見出しが含まれている場合は、「ラベル」フィールドをチェックする必要があります。入力範囲にヘッダーが含まれていない場合は、ボックスのチェックを外す必要があります。「OK」ボタンをクリックします。 3 か月移動平均の一連の値とその標準誤差も同様に構築されます。図 13 は、「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して取得された 2 か月および 3 か月の移動平均の値とその標準誤差の表を示し、図 14a、14b にはセルの内容が示されています。つまり、数式を解く過程で使用されます。

10 図13。「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して取得された平滑化系列とその標準誤差。図 14a。表のセルの内容図 13 (始まり)

11 図14b。表のセルの内容図 13 (続き) 図 15。「分析パッケージ」アドインの移動平均ツールを使用して構築された元の時系列と平滑化された時系列のグラフ結論: セル範囲 D9:D15 の標準誤差とセル範囲の対応する標準誤差の比較F9:F15 (図 13) により、モデル 2 -x の月次移動平均が考慮されるため、平滑化と予測に適しています。

選択した時間範囲の 12 では、標準誤差が小さくなります。 12 か月目の会社の利益の予測値は、セル C15 に含まれる値、つまり 8325 千 UAH になります。線形フィルタリング手法を使用した傾向線の作成チャート上のデータをグラフィカルに分析するには、移動平均点を使用して傾向線を作成できます。このような傾向線を使用すると、滑らかな曲線を構築でき、そのグラフ表現により、データの展開における既存のパターンがより明確に示されます。元の値の表 (図 2) に対して、線形フィルター法 (または移動平均法) を適用し、傾向線を作成します。トレンドラインを作成するためのテクノロジは次のとおりです。ソーステーブル (図 2) のデータを使用して、[チャートタイプ] ダイアログボックスで [散布図] タイプを選択してグラフを作成します。必要に応じて、プロットされたグラフとそのマーカー、線の種類、色、太さの外観を変更できます。これを行うには、作成されたグラフ上で左マウスボタンをダブルクリックして、結果のグラフの編集モードに移動します。表示される「データ系列の形式」ダイアログボックスで、グラフの変更に必要なパラメータを設定し、「OK」ボタンを押します。次に、グラフの線を右クリックして、このデータ系列を選択します (系列は黒い四角で選択されます)。表示されるコンテキストメニューで、[トレンドラインの追加] メニュー項目を選択します。または、系列を選択した後、マウスボタンをクリックして、[チャート] メニューから [傾向線の追加] コマンドを選択します。 [傾向線] ダイアログボックスが画面に表示されます (図 16)。 [タイプ] タブで、トレンドラインのタイプとして [線形フィルタリング (移動平均)] を選択します。 [線形] フィルタリングタイプを選択する場合は、移動平均の計算に使用する期間 (ポイント) の数を [期間] フィールドに入力する必要があります。このフィールドに数値 2 を入力しましょう。 2ヶ月間のトレンドラインを構築します。「OK」をクリックします。同様に、「期間」フィールドに数値 3 を入力して 3 か月のトレンドラインを作成します (図 18)。元の時系列のプロットされたグラフと、2 か月および 3 か月の移動平均の傾向線が表示されます。

13 図16。ダイアログボックストレンドライン描画したトレンドラインの書式を設定できます。これを行うには、トレンドラインをマウスでクリックして選択し、右クリックして表示されるコンテキストメニューから [トレンドラインの書式設定] を選択します。 [トレンドラインの形式] ダイアログボックス (図 17) が表示され、ここで希望のトレンドタイプ (線の種類、色、太さ) を設定できます。同じダイアログボックスの [オプション] タブを開いて、滑らかな曲線の名前を変更できます。必要なパラメータを設定したら、「OK」をクリックします。

14 図 17. [トレンドラインのフォーマット] ダイアログボックス以下の点に注意してください。線形フィルタリング手法はチャート上にトレンドラインをプロットすることによって実装されるため、その効果を視覚的に観察できますが、数値結果は入力されないため自由に取得することはできません。スプレッドシートに。

15 図 18. 元の時系列のグラフと、2 か月および 3 か月の移動平均の傾向線金融商品の比較金融商品を比較するテクノロジーは、次の手順で実装できます。元の表の時系列データに基づいて、図 2 に示します。 AVERAGE() 関数と分析パッケージの 2 か月移動平均を使用して、2 か月移動平均の一連の値を構築します。元の時系列のグラフと平滑化された時系列の傾向線を作成してみましょう。

16 図図19. AVERAGE()関数と分析パッケージを使用して取得した2か月移動平均の値の表図20. 元の時系列のグラフ、分析パッケージアドインの移動平均ツールである AVERAGE 関数を使用して取得した 2 か月目の移動平均に、線形フィルターのトレンドラインを追加したもの

17 ワークシートのセルに数式を直接入力して取得したC列の移動平均値と、「分析パッケージ」の移動平均ツールを使用して計算したD列の移動平均値を比較します。 " アドイン (図 20) を使用すると、移動平均インジケーターが列 C の平均が列 D に比べて 1 つ下にシフトしていることがわかります。この問題は、たとえば次の方法で解決できます。移動平均の計算が完了したら、これらの値をすべて選択し、ワークシートの 1 行下に移動する必要があります。このアクションにより、予測を、その予測が関連する期間に正確に関連付けることができます。ただし、[移動平均] ダイアログボックス (図 12) で [グラフを表示] チェックボックスがオンになっている場合、グラフにはワークシートデータに従って予測データが配置されます。ワークシートの値を 1 行下に移動すると、予測データに基づいてプロットされたグラフも編集する必要があります。移動平均法を使用して予測を行うことの長所と短所に注意してください。移動平均ツールを使用して予測を行うのは非常に簡単で、前期間の主要指標の変化を非常に正確に反映します。場合によっては、長期的な観察に基づく方法よりも予測を行うのにさらに効果的です。ただし、単純移動平均は、時系列の一般的な傾向を特定するための迅速な方法ではありますが、常に正確であるとは限りません。 Analysis Pack アドインを使用して移動平均予測を作成すると、予測は 1 期間前に作成されます。時系列データを使用して移動平均トレンドラインをプロットしたグラフを作成することは可能ですが、グラフには移動平均の実際の数値が表示されません。また、チャート上の傾向線の位置を変更する方法はありません。移動平均に基づいて予測を行っても、既知のデータの限界を超える予測は得られません。 Excel パッケージの統計回帰分析機能の 1 つを使用して、評価境界を時間軸に沿って未来に移動できます。参考文献 1. Karlberg K. Excel を使用したビジネス分析。 K.: 弁証法、p. 2. ガブリレンコ V.V.、パロクネンコ L.M. Excel を使用して近似問題を解く // コンピューター + プログラム、S. N.V. マカロワ、V.Ya。トロフィメット。 Excel での統計: チュートリアル。 M.: 財務と統計、p. 4. Yu.N. チュリン、A.A. マカロフ。コンピュータでのデータ分析 / 編 V.E. フィグルノバ。 M: インフラ-M、p.

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ロシア連邦教育科学省高等専門教育機関「ウラジーミル州立大学」にちなんで命名

研究室での仕事。 MS Excel 1. ワークブックを作成し、「Office Applications」という名前で保存します。定期的に情報を保存することを忘れないでください。 2. 最初のシートの名前を変更します。

企業リソースの割り当てに関する問題問題の内容的な記述この工場では、婦人用、紳士用、旅行用バッグなどのバッグを生産しています。バッグの製造に使用される材料と月次供給量のデータ

MS Excel でのグラフの操作グラフは、データをグラフィカルに表示するために設計されています。図の助けを借りて、提示されたさまざまな指標間の依存関係を分析するプロセスが大幅に簡素化されます。

MS EXCEL でのリストの操作目標: リスト内のデータを検索および集計するスキルを習得すること。簡単な理論コンピュータ情報技術はデータ分析と管理トレーニングに広く使用されています

方程式系のグラフィカルな解法解析幾何学では、方程式を使用して幾何学的オブジェクトを研究します。 MS Excel では、さまざまな方程式を視覚化するための十分な機会が提供されます。 Excelで

第 7 章 OpeOffice.org Calc での実験結果の処理この章では、実験データの処理の問題を解決する際の OpeOffice.org Calc パッケージの機能を見ていきます。共通するもののうちの 1 つは、

認証。ボイラー室設備および熱供給システム要素の認証システムにより、計算作業を実行する際に実際のオブジェクトの個々の技術的特性を考慮することができます。

仕事の目標 : 解析ワークシート機能を使用して周波数解析の問題を解決するスキルを習得します。 MSエクセル。

簡単な理論

経済指標を分析するとき、特定の値の間隔で指標がどのくらいの頻度で発生するかという疑問がよく生じます。

分析ワークシート FREQUENCY 関数 MSエクセルは統計関数として分類され、頻度分布を垂直配列として返します。特定の値のセットと特定のポケット (間隔) のセットについて、度数分布は各間隔に該当する値の数をカウントします。

データ配列は 1 次元配列または 2 次元配列にすることができます (たとえば、 A4:D15)。

構文: FREQUENCY (データ配列; ポケット配列)

周波数分析には、次のコマンドを使用できます。サービス/データ分析。データ分析はアドオンの 1 つですエクセル。このコマンドがメニューにない場合は、次のコマンドを実行する必要があります。サービス/アドオンウィンドウ内の対応するボックスにチェックを入れますアドオン。

演習 1

機能の使用頻度注文金額のセットを選択するには () 範囲に入り、指定された値の範囲内に収まる値の数を数えます。たとえば、0 から 1000、1001 から 1500、1501 から 2000、2001 から 2500、2500 を超えます。

手順:

ワークシート上で MSエクセル会社の 20 支店における 9 月の注文量に関するデータを表の形式で入力します。その一部が図に示されています。


支店番号	9月
	1230	1000
		1500
	….	2000
		2500

セルの自由範囲 (列) に、間隔の上限を入力します (たとえば、 D 2 = 1000、D 3 = 1500、D 4 = 2000、D 5 = 2500)。
間隔列に隣接する列のセルのブロックを選択します ( E2:E 21）。間隔の下限を超える値の数をカウントするには、間隔の範囲より 1 セル大きい範囲が選択されます。
～E2範囲：E 6 数式を入力します ( =FREQUENCY( E2:E15; J 2: J 6))。

このために関数ウィザード (挿入/関数) を使用します。「統計」カテゴリで、リストから「頻度」関数を選択します。 [FREQUENCY 関数] ダイアログボックスで、サンプル配列と間隔配列のフィールドに入力します (図 1)。ダイアログウィンドウを離れることなくキーの組み合わせを押します< Ctrl / Shift / Enter > 配列要素を計算します。

図1 関数ダイアログボックスの入力例頻度。

結果に基づいて図を作成します。
ファイルを保存します。

タスク 2

さまざまな年齢カテゴリの人々の身長に関する統計データを含む 2 次元配列をワークシート上に作成します。 FREQUENCY およびデータ分析機能 (メニュー項目) を使用して、結果の周波数分析を実行します。データ分析/ヒストグラム).

現場のダイアログボックスでデータ解析ツールを使用する場合入力間隔ヒストグラムを作成する初期間隔をフィールドに入力します。ポケットの間隔- 間隔の上限値の範囲。ヒストグラムは、新しいワークシートまたは現在のワークシートに基づいて作成されます。

パート2

MS Excel での予測問題の解決。移動平均法

仕事の目標：統計ソフト「MS Excel」を用いて企業の経済活動を予測するスキルを習得します。

簡単な理論

予測は、将来のシステムの起こり得る状態についての科学に基づいた記述として理解されます。短期および長期の計画を策定する場合、どの組織でも、生産量、売上高、生産コストなど、経済活動の最も重要な指標の値を予測する必要があります。現在、予測問題を解決するために最新の情報技術が使用されており、そのソフトウェアには統計ソフトウェアパッケージが含まれています。

環境内の予測問題を解決するには MS Excelを使用した分析パッケージ、分析ツールを含む。データ分析用のツールを選択し、必要なパラメーターを設定することで、複雑な統計問題をグラフィカルな解釈を伴って迅速に解決できます。

経済指標の時系列の予備分析には、傾向の存在の決定に違反する系列レベルの異常な値を特定することが含まれます。インジケーターの異常値を排除するために、時系列平滑化手順が使用されます。この場合、系列の傾向を特定するために、実際の値が計算された値に置き換えられます。

予測方法を選択するときは、時系列の確率変数の変化の性質が考慮されます。平均値の変動がわずかであり、時系列内のすべての観測値が予測に対して同等に重要である場合は、移動平均法が使用されます。移動平均を使用すると、時系列におけるランダムおよび周期的な変動を平滑化 (フィルタリング) できます。単純移動平均平滑化は、最も一般的な平滑化手順です。

分析ツールで MSエクセル移動平均予測値の計算に含まれる値の数はパラメータで指定されます間隔。平滑化間隔が大きいほど、系列の値の小さな変動を平滑化する必要性が高くなります。方法単純移動平均直線的な発展傾向を持つ時系列で良い結果が得られます。

最新の観測結果が予測にとって最も重要である場合は、指数平滑法が使用されます。指数平滑法では、各値は可変重みを使用して予測値の形成に参加しますが、重みはデータが古くなると減少します。分析ツールで MSエクセル « 指数平滑化」重み付け係数、または平滑化パラメータはパラメータによって決定されます。減衰率。通常、経済問題の時系列の場合、平滑化パラメーター値は 0.1 ～ 0.3 の範囲に設定されます。手順内の初期計算値指数平滑化 MS Excel分析パッケージシリーズの最初の項のレベルと同じとみなされます。この方法では、系列の最初の値の初期データと計算されたデータの間に良好な一致が得られます。最終的に計算された値が対応する初期値と大きく異なる場合は、平滑化パラメーターの値を変更することをお勧めします。不一致の大きさは標準誤差とグラフに基づいて評価でき、分析パッケージを使用すると系列の計算値とともに表示できます。

通信サービスの提供に従事する企業の業績指標を予測する可能性を考えてみましょう。

研究室配属（パート２）

演習 1 ：移動平均法を用いて企業の製品（サービス）量の予測値を算出します。

タスクを完了する手順:

過去 10 年間に企業が提供したサービスの量に関するデータ (100 万ルーブル単位) を含む列をワークシート上に作成してみましょう。移動平均を使用してインジケーターの変化の傾向を特定しましょう。 3 年間の移動平均期間を選択します。これは、短期間では移動平均が傾向を反映していない可能性がありますが、長期間では傾向が平滑化されるためです。

計算には式を直接導入する方法を使います。この例で実行されたサービス量の 3 年間の移動平均を取得するには、セルに次のように入力します。 B 5 =AVERAGE(を計算するための式 A2:A 4)。数式を区間にコピーしましょう B6:B11.

図 1 単純移動平均の計算

初期データと移動平均の変化のダイナミクスを反映したグラフで結果を説明してみましょう。

図2 単純移動平均法によるサービス量の推移のグラフ

別の解決策は、移動する整数を使用して定義することです。分析パッケージ。分析パッケージはアドオンです MSエクセル (メニュー項目を選択サービス/アドオンそしてボックスにチェックを入れてください分析パッケージ）。

手順

コマンドの実行サービス/データ分析分析ツールのリストから選択します移動平均。
ダイアログボックスで、移動平均を計算するためのパラメーターを指定します。

入力間隔として、サービス量に関するデータを含むセルのブロックを選択します。
間隔を指定してください - 3 (デフォルトは 3)、出力間隔としてワークシートのセルを指定します (結果を出力するワークシートのセルをクリックするだけです)。

エクセル移動平均を計算するための式に値を入力する作業を行います。最初の観測値の平均を計算するときのデータが不十分なため、出力範囲の最初のセルにエラー値 #N/A が表示されます。シリーズで取得される最初の値は、第 3 期ではなく第 4 期の予測値であることに注意してください。したがって、出力用に指定されたセルが観測列の先頭に対応する場合は、計算値の列を 1 セル下に移動する必要があります。このアクションにより、予測が計算対象の期間に正確に関連付けられます。

使用した計算式と得られた結果を分析します。

同様に、5 年間の単純移動平均を計算します。 2 つの計算オプションの平滑化結果を比較します。

タスク 2: 企業の製品（サービス）の量の予測値を指数平滑法を用いて計算します。

手順：

MS Excelシート上過去 10 年間の会社の従業員数のデータを含むリストを作成します。データをランダムに入力しますが、傾向を追跡できるようにします。
平滑化パラメーターを 0.1、次に 0.3 とした指数平均を使用して時系列を平滑化します。計算結果に基づいてグラフを作成し、結果として得られる時系列のどちらがより滑らかであるかを判断します。

コマンドを使用するサービス/データ分析分析ツールのリストから選択します指数平滑化。移動平均を計算するためのパラメータを指定します。

入力間隔として、人口データを含むセルのブロックを選択します。
特定減衰率。ワークシートの任意のセルを出力間隔として使用します。
グラフの出力と標準誤差を設定します。

結果のグラフに傾向線を追加します。これを行うには、グラフ線を選択し (グラフ線を右クリックするだけ)、コンテキストメニューで項目を選択します。トレンドラインを追加する。ダイアログボックスで、データに最適なトレンドタイプ (線形フィルタリングなど) を選択し、ボックスをチェックしてグラフ上にカーブフィッティング方程式を表示します。
結果を確認して保存します。

パート 3

ワークシート関数と塗りつぶしマーカー関数を使用した予測問題の解決

簡単な理論

経済予測にはさまざまな成長モデルが使用されます。成長曲線は、特定の時系列を近似する特定の関数です。成長曲線を使用して予測を作成する場合、時系列のダイナミクスに対応する形状を持つ曲線が選択され、それらのパラメーターが評価され、予測されたプロセスに対する選択された曲線の適切性がチェックされ、点または間隔の予測が計算されます。

曲線をフィッティングするにはいくつかの方法があります。最も単純な方法の 1 つは視覚的な方法です。発展傾向（トレンド）がグラフ上で十分に見えない場合、系列は上記のように平滑化され、その後、新しい系列に対応する曲線が選択されます。この場合、コンピュータシステムの最新のソフトウェアも使用されます。で MSエクセル特定の期間の予測値を計算できる特別な関数が組み込まれています。

Excel は線形外挿を実行します。一連の指定された点を通過する最適な直線を計算します。タスクは、グラフ上に一連の点をプロットし、関数の展開を最小の誤差で追跡できる線を選択することです。このラインをトレンドラインと呼びます。ユーザーは計算結果を傾向分析や短期予測に利用できます。

Excel では、さまざまな種類の傾向線をグラフ上に直接自動的に描画できます。計算は次の 2 つの方法で行うことができます。

フィルハンドルの使用
ワークシート関数の使用

最初の方法

線形近似

マウスの左ボタンを使用して塗りつぶしハンドルをドラッグし、予測値を計算するセルも選択されるようにします。このようにして計算された値は、線形予測に対応します。

指数近似

観察結果のあるセルを選択します。
予測値を計算するセルも選択されるように、マウスの右ボタンを使用して塗りつぶしハンドルをドラッグします。
表示されるコンテキストメニューで、「指数関数的フィット」コマンドを選択します。

第二の方法

MS Excelの場合ワークシート統計関数が組み込まれています。

傾向（） - 線形最小二乗近似に従って値を返します。

身長（） - 指数関数的な傾向に従って値を返します。

これらの関数を使用することも、回帰分析を計算する別の方法です。

フォーマット

TREND (rev_value_Y; find_value_X; new_value_X; 定数)

GROWTH 関数は、指数関数的なトレンドに従って値を返します。

研究室配属（パート３）

演習 1:

塗りつぶしマーカーを使用して、1 年と次の 3 期間 (2011 年まで) の線形および指数関数的な予測を計算します。

タスク 2:

TREND および GROWTH ワークシート関数を使用して、1 年間と次の 3 期間の線形予測と指数予測を計算します。間隔予測を計算するには、関数ダイアログボックスのパラメータを入力した後、そのままの状態で Ctrl/Shift/Enter キーの組み合わせを押します。

配列要素を計算するための数式は、ワークシートの数式バーに表示されます。たとえば、次のようになります。

( = トレンド (B 3: G 3; B 2: G 2; B 2: H 2))

どのモデルが最も正確であるかを判断します。

最初と 2 番目のタスクのグラフと傾向線を作成します。

移動平均または単純に MA (移動平均)、価格系列の算術平均です。移動平均の一般的な式は次のとおりです。

どこ：
MA – 移動平均。
n - 平均期間。
X – 株価の値。

のために 株価予測事前にいくつかの期間について、式を使用します。次期の価格予想は前期の移動平均値と等しくなります。

予想してみましょう移動平均モデルを使用する株価企業 アエロフロート (AFLT)。これを行うために、2009 年上半期の株価情報を Web サイト finam.ru からエクスポートします。合計 20 個の値があります。

アエロフロートの株価チャート選択した期間の期間は以下に表示されます。

平均化期間の選択n移動平均モデルでは
モデルでより大きな MA(n) を使用すると、データに重大な歪みが生じ、その結果、価格系列の重要な値が平均化され、その結果、予測の明確さが失われると言えます。それは「ぼやける」ことです。平均化期間が短すぎると、予測にさらに多くのノイズが追加されます。原則として、平均期間は履歴データを使用して経験的に選択されます。

移動平均線を作ってみましょう平均期間は 3 か月 MA(3) です。株式の移動平均値を計算するには、Excel の数式を使用します。

平均(C2:C4)

列「D」では、平均期間 3 の移動平均の値が計算されます。

移動平均を計算した後 3期の予測を立ててみよう前方（3 か月前）。数式を使用して株価の値を決定してみましょう。最初の予測値は移動平均の最後の値と等しくなります。オレンジ色のエリアが予測エリアです。 C22 は移動平均値と等しくなります。つまり、次のようになります。

C22 = D21 C23 = D22 など

新しい予測株価データから移動平均が計算されます。

予測値を構築しましょうアエロフロート株の今後3ヶ月の移動平均によると。以下は株価のチャートと予想値です。

繰り返します。群衆の行動は慣性的です。これは、明日の群衆が昨日や一昨日と同じように行動する可能性が、気分が変化する可能性よりもはるかに高いことを意味します。

市場の群衆の行動を追跡するために、古代の MACD 指標があります。その略語は、移動平均のコンバージェンス・ダイバージェンス、またはロシア語では移動平均のコンバージェンス・ダイバージェンス（株式またはその他の商品の価格の過去の値を意味します）を表します。

MACD ヒストグラムのグラフの意味は、価格変動のトレンド (発展の方向) の継続を確認することです。大まかに言うと、株価は下落または上昇し続けます。価格変動の方向は、隣接する 2 つのバーの差として決定されます。

Excel を使用して MACD ヒストグラムをプロットします。

1) まず、分析用の履歴データが必要です。前回の記事では、そのようなデータがどこで入手できるかの例を示しました。この例に従って、仲介データのエクスポートページに移動してみましょう。

ダウンロードされるデータの形式の要件を設定すると、Excel が理解できる CSV 形式のデータを含むファイルが取得されます。また、興味のある金融商品の履歴データは、ブローカー CJSC FINAM の Web サイトからダウンロードできます。 このリンク。

2) データは、の説明に従ってフォーマットする必要があります。

最終的には次のようなセットになるはずです。

3) 次に、テクニカル分析の計算とプロット用に Excel ブックに新しいシートを作成しましょう。したがって、このシートを「MACD 計算」と呼びます。次に、日付列をこのシートにコピーします終値データを含む列。このような：

4) 次に、12 日間のウィンドウ (EMA 12) で指数移動平均を計算してみましょう。 EMA 12 は次の式を使用して計算されます。

この式を終値の右側の列に入れてみましょう。。これを行うには、「=」記号を含むセルへの書き込みを開始します。これにより、Excel プロセッサに数式が入力されることが通知されます。最初のセルでは、昨日の EMA12 の代わりに今日の終値を代入する必要があるため、式は残りのセルとは若干異なります。このような：

結果の数式を下のセルにコピーし、少し編集してみましょう。数式の 2 番目の部分では、セル B3 の値の代わりに、セル C2 の値を置き換えます。 C2 - 前日のEMA12になります。

次のようになります。

次に、2 番目のセルで取得した数式を EMA12 列全体に乗算してみましょう。これを行うには、セル C3 をマウスで 1 回クリックして、セルの周囲に黒の太字フレームが表示されます。次に、カーソルを黒の太字フレームの右下隅に移動して、カーソルが黒の太字の十字の形になります。マウスの左ボタンをダブルクリックして、列全体に数式を乗算します。このような：

ここで、同様の方法で、26 日間の期間を持つ指数移動平均 (EMA 26) を計算してみましょう。 EMA 26 は次の式を使用して計算されます。

この式を、計算された EMA12 の右側の列に入力してみましょう。これを行うには、「=」記号を含むセルへの書き込みを開始します。これにより、Excel プロセッサに数式が入力されることが通知されます。最初のセルでは、昨日の EMA26 の代わりに今日の終値を代入する必要があるため、数式は残りのセルとは若干異なります。このような：

結果の数式を下のセルにコピーし、少し編集してみましょう。数式の 2 番目の部分では、セル B3 の値の代わりに、セル D2 の値を置き換えます。 D2は前日のEMA26です。次のようになります。

次に、2 番目のセルで取得した数式を EMA26 列全体に乗算してみましょう。これを行うには、セル D3 をマウスで 1 回クリックして、セルの周囲に黒の太字フレームが表示されます。次に、カーソルを黒の太字フレームの右下隅に移動して、カーソルが黒の太字の十字の形になります。マウスの左ボタンをダブルクリックして、列全体の数式を乗算します。このような：

おめでとう！私たちはすでに指数平均の計算をマスターしました。これで、「高速」MACD ラインが得られるはずです。これを行うには、EMA12 から EMA26 を減算する必要があります。この式を次の右側の列に入力してみましょう。

ここで、高速 MACD ラインの 9 日間の指数移動平均を計算する必要があります。結果として得られるラインは、MACD「シグナル」ラインと呼ばれます。次の式を使用して計算を行います。

同様に、Excel で「高速」MACD 行の右側のセルに計算式を入力します。

一番下の行のセルでは、26 日および 12 日の指数移動平均を計算するときと同じ方法で数式を調整します。セル F3 の数式は次のようになります。

最後に、データの最後の列を計算して MACD ヒストグラムを構築できます。ヒストグラムを作成するためのこの列の値は、「ファースト」MACD ラインと「シグナル」MACD ラインの差です。データを計算するための最後の式を入力して、ヒストグラムを作成します。

分析対象商品の価格変動グラフの隣に MACD ヒストグラムを考慮するとはるかに便利です。前回の記事では、このようなグラフの作成方法について詳しく説明しました。商品の価格チャートを作成するには、必要なデータの選択を別のシートにコピーします。このようなもの：

株価チャートを作成する最も簡単な方法は、このシートにあります。次に、それを別のシートにコピーする必要があります。そのシートに MACD ヒストグラムを配置します。

グラフ用に別のシートを作成します。コピーした図をクリップボードから貼り付け、外観を少しカスタマイズします。グラフウィンドウは、Windows 自体のウィンドウと同様に、長さと幅が伸縮します。

また、価格値のスケールを左クリックすると、チャート軸のデータ形式を変更できます。このような突きの後、垂直軸（この場合）の値のスケールが長方形のフレームで強調表示されます。このようなフレームが表示されたらすぐに、マウスの右ボタンをクリックしてコンテキストメニューを開きます。マウスの左ボタンを使用してコンテキストメニューで行を選択します。<Формат оси…>、このような：

グラフ軸パラメータを設定するために開くダイアログボックスで、最小値 (80) と最大値 (160) を設定します。これらは、開いたダイアログボックスの上部の 2 行です。以下の図は、ラジオボタンの希望の位置を示し、対応する行に値 80 と 160 を入力します。

価格チャートウィンドウの下に、将来のMACDヒストグラムのウィンドウを挿入します。メインメニューでタブを選択します<<Вставка>> 次にサブメニュー<<Гистограмма>> ドロップダウンメニューで左上のヒストグラムアイコンを選択します。このアイコンは、以下のスクリーンショットでは黄色で強調表示されています。

重要なことは、2 番目のグラフを挿入する前に、必ず最初のグラフの選択を解除することです。そうしないと、1 つのグラフが別のグラフに置き換えられる可能性があり、両方のグラフが必要になります。

メニューを呼び出す前に<<Гистограмма>> セル A16 の上にカーソルを置き、マウスの左ボタンを押すとよいでしょう。ヒストグラムを挿入した後、MACD ヒストグラム計算列を指定する必要があります。これを行うには、マウスカーソルをヒストグラム上に移動し、マウスの右ボタンをクリックして、グラフを管理するためのコンテキストメニューを表示します。開いたコンテキストメニューで項目を選択します<Выбрать данные>: