176 Гя. 1К парадокса в основснняг гсорнн вероятностей
д) Литература
Вапась 5., ТагьЬ1 А. "5пг 1а йесогпроьщоп йеь епьегпыеь йе рогп1ь еп рагпеь геьрес11непгепг сопигпеп1еь", Рннй. Мвй., 6, 244 - 277, 11924)
51гогпЬеги К. "Тье ВапасЬ - Тагь21 рагайох", Тлв Лгпсысвп Май. Мопй1у, 66, 161 - 160, 11979).
3. Парадокс метода Монте-Карло
а) История парадокса
Метод Монте-Карло - численный метод, основанный на случайной выборке. При решении вычислительных задач часто можно найти подходящую вероятностную модель, в которую входит искомое неизвестное число. Затем для решения задачи много раз наблюдаются исходы случайных экспериментов, включенных в вероятностную модель, с тем чтобы с заданной точностью 1на основе наблюденных значений) можно было оценить искомое число. Хотя идея этого метода довольно стара, его настоящее применение началось лишь с появлением компьютеров, когда Е Нейман, С. Улам и Э. Ферми использовали метод Монте-Карло для приближенного решения трудных вычислительных задач, связанных с ядерными реакциями. Название метода объясняется тем, что в нем применяются последовательности случайных чисел, в качестве которых могли бы выступать регулярно объявляемые результаты игр, проводимых в казино, например, в Монте-Карло. Однако на практике случайные числа, необходимые для метода, выдает сам компьютер. Следовательно, симпатичное название 1его впервые использовали в 1949 г Н. Метрополис и С. Улам) вводит в заблуждение 1метод вряд ли поможет выиграть в Монте-Карло). Идея метода МонтеКарло впервые появилась в 1777 г. в работе Бюффона 1см. 1. 11), где излагался метод оценки числа п путем бросания иголки наугад. Предположим, что на столе проведены параллельные прямые на единичном расстоянии друг от друга, и на стол наугад бросается иголка длиной Е (1, при этом угол между прямыми и иглой и расстояние от середины иглы до ближайшей прямой являются независимыми случайными величинами, равномерно распределенными соответственно на 10,2п) и 1 - 1/2, 1/2). Тогда игла пересечет какую-нибудь прямую с вероятностью 2ь/п. Если проводить эксперимент много раз, то относительная частота пересечений будет очень близка к теоретической вероятности 2ь/п, и таким путем можно вычислить значение п. Этот метод нахождения приближенного значения и имеет чисто теоретическое значение, так как для получения двух точных знаков после запятой нужно совершить несколько тысяч бросаний. 1С помощью другого метода можно определить мил-
8. Парадокс метода Монте-Карло
лион знаков числа п, см. статью Г. Мила.) Задача Бюффона об игле показывает, что метод Монте-Карло не подходит для очень точных вычислений. Даже для получения результатов с точностью до двух или трех знаков требуется проведение тысяч или миллионов экспериментов. Следовательно, метод Монте-Карло применим только тогда, когда проведение экспериментов моделируется компьютером. Вместо бросания иглы выдаются два независимых случайных числа, которые определяют положение 1предполагаемой) иглы и произошло ли ее пересечение с 1предполагаемыми) прямыми. Поскольку компьютер способен выдавать несколько миллионов чисел в минуту, моделирование миллионов экспериментов не займет слишком много времени; без компьютера для этого потребовалась бы вся жизнь.
Теория построения случайных чисел на компьютерах превратилась в важное направление в математике. Вместо настоящих случайных чисел 1которые возникают в ходе случайных физических процессов, например, в ходе радиоактивного распада) популярными становятся псевдослучайные числа, конструируемые с помощью детерминированных вычислительных алгоритмов.
В связи с нсевдослучайными числами возникает следующий вопрос. В каком смысле их можно считать случайными, если они получены с помощью детерминированных 1неслучайных) алгоритмов? После статьи фон Мизеса, вышедшей в 1919 г., некоторые выдающиеся математики исследовали эту проблему. 1Философскими аспектами проблемы занимались П. Киршенманн, П. Макшейн и другие.)
б) Парадокс
В 1965 - 1966 гг. Колмогоров и Мартин-Лёф представили понятие случайности в новом свете. Они определили, когда последовательность, состоящую из 0 и 1, можно считать случайной. Основная идея состоит в следующем. Чем сложнее описать последовательность 1т. е. чем длиннее «самая короткая» программа, конструирующая эту последовательность), тем более случайной ее можно считать. Длина «самой короткой» программы, естественно, различна для разных компьютеров. По этой причине выбирают стандартную машину, называемую машиной Тьюринга. Мерой сложности последовательности является длина наиболее короткой программы на машине Тьюринга, которая генерирует эту последовательность. Сложность - мера иррегулярности. Последовательности, длина которых Л1, называются случайными, если их сложность близка к максимальной. 1Можно показать, что большинство последовательностей именно таковы.) МартинЛёф доказал, что эти последовательности можно считать случайными, так как они удовлетворяют всем статистическим те-
Вот так мальчик решил, что фонарик – причина, а спасение – следствие, тогда как на самом деле фонарик разве что осветит ему путь для отступления.
Ложный вывод Монте‑Карло
Игроки, несомненно, знают о ложном выводе Монте‑Карло. Некоторые, однако, удивятся, узнав, что это ложный вывод, – они‑то считают его «стратегией Монте‑Карло». Что ж, именно на это и рассчитывают крупье.
Мы все знаем, что на колесе рулетки – половина черных и половина красных секций, а значит, мы имеем 50 % вероятности, что при повороте колеса выпадет красное. Если мы будем крутить колесо много раз подряд – скажем, тысячу, – и при этом оно будет исправно и на нем не будет никаких хитрых приспособлений, то красное выпадет примерно 500 раз. Соответственно, если мы покрутим колесо шесть раз, и все шесть раз выпадет черное, у нас появится повод думать, что, поставив на красное, мы повысим свои шансы на выигрыш. Ведь красное должно выпасть, правда же? Нет, неправда. На седьмой раз вероятность того, что выпадет красное, будет составлять все те же 50 %, – равно как и в каждый Следующий раз. Это верно вне зависимости от того, сколько раз подряд выпало черное. Так что вот вам весьма разумный совет, основанный на ошибке Монте‑Карло.
Если вам предстоит полет на самолете, ради собственной безопасности возьмите с собой бомбу: ведь вероятность того, что на одном и том же рейсе встретятся сразу два парня с бомбами, чрезвычайно мала.
Порочный круг в доказательстве
Порочный круг в доказательстве – ситуация, при которой для доказательства некоего утверждения используется само это утверждение. Часто эта логическая ошибка сама по себе становится настоящим анекдотом: рассказчику даже не приходится выдумывать красочные подробности.
Осень. Индейцы в резервации интересуются у нового вождя, холодной ли будет предстоящая зима. Вождь, однако, был современным человеком и ничего не знал о том, как его предки узнавали, будет ли зима теплой или холодной. На всякий случай, он приказал всем индейцам запасать дрова и готовиться к холодной зиме. Через несколько дней ему в голову, хоть и с опозданием, пришла мысль позвонить в Национальную метеорологическую службу и поинтересоваться прогнозом на зиму. Метеорологи сообщили, что зима, действительно, ожидается очень холодная. Тогда он велел своим людям еще активнее заниматься заготовкой дров.
Через пару недель он решил уточнить прогноз у метеорологов.
– Вы все еще предсказываете нам холодную зиму? – поинтересовался он.
– Да, конечно! – ответили ему. – Зима, похоже, будет чрезвычайно морозной!
После этого вождь приказал индейцам тащить в запасы каждую щепку, которую им удастся подобрать.
И вновь через пару недель он позвонил в Национальную метеорологическую службу, дабы узнать поточнее, что специалисты думают о предстоящей зиме.
– Мы предполагаем, что эта зима будет одной из самых холодных за всю историю наблюдений! – ответили ему.
– Неужели? – поразился вождь. – Откуда вы знаете?
– Да индейцы запасаются дровами, как сумасшедшие! – ответили метеорологи.
Итак, в качестве доказательства необходимости собрать как можно больше дров индейский вождь в итоге привел свое собственное указание запасать как можно больше дров. Порочный круг в доказательстве заставил индейцев напилить огромное количество деревянных кругляшей. К счастью, к тому времени у них уже были циркулярные пилы.
Утверждения, подкрепленные ссылками на высшие силы, любимы всеми без исключения начальниками. Впрочем, аргументация с опорой на авторитет сама по себе не является логической ошибкой: экспертное мнение ничуть не хуже других видов доказательства и имеет полное право на жизнь. Ошибкой, однако, будет держаться за мнение авторитета как за соломинку, подкрепляющую вашу правоту, невзирая на убедительные свидетельства обратного.
Тед, встретив своего приятеля Эла, воскликнул:
– Эл! Я слышал, ты умер!
– Это вряд ли! – расхохотался Эл. – Как видишь, я вполне жив!
– Это невозможно, – промолвил в ответ Тед. – Человеку, который сообщил мне о твоей смерти, я доверяю гораздо больше, чем тебе.
Апеллируя к экспертному мнению, всегда нужно понимать, кого именно вы полагаете авторитетом.
Покупатель в зоомагазине просит показать ему попугаев. Продавец подводит его к двум прекрасным птицам.
– Один из этих попугаев стоит 5000 долларов, а другой – 10 000, – сообщает он.
– Ого! – ахает покупатель. – Что же умеет тот, который стоит 5 тысяч?
– Он исполняет все арии из всех опер Моцарта!
– А второй?
– Он целиком воспроизводит «Кольцо Нибелунгов» Вагнера. Ах, да, у меня есть еще один попугай, он стоит 30 000.
– Ничего себе! И что же он умеет?
– Лично я от него пока ничего не слышал. Но эти двое называют его «маэстро»!
По нашему собственному экспертному мнению, некоторые авторитеты заслуживают куда большего доверия, чем другие. Проблема, однако, в том, что у вашего собеседника могут быть другие авторитеты, нежели у вас.
Четверо раввинов регулярно вели теологические споры, во время которых трое обычно объединялись против четвертого. Как‑то раз пожилой раввин, как всегда, оставшийся в одиночестве и не сумевший выдержать спор с тремя соперниками, решил обратиться к высшим силам.
– Господи! – вскричал он. – Мое сердце говорит мне, что я прав, а они неправы! Пожалуйста, дай мне знак, чтобы они убедились в моей правоте!
Стоял прекрасный летний день. Однако после того, как раввин закончил свою молитву, на небе, прямо над головами четырех «коллег», появилась черная туча. Прогромыхал гром, и туча исчезла без следа.
– Вот он, божий знак! Я так и знал! Теперь вы поняли, что я прав? – воскликнул старый раввин.
Однако трое его товарищей не согласились с ним, заявив, что в жаркие дни такие тучи – отнюдь не редкость. И тогда раввин снова взмолился:
– Господи, мне нужен более ясный знак, который показал бы, что я прав, а они – нет! Господи, дай мне более внушительный знак!
На этот раз на небе появились сразу четыре черные тучи. Они мгновенно слились воедино, и молния ударила в вершину ближайшего холма.
– Я же говорил вам, что я прав! – вскричал раввин.
Но его друзья вновь заявили, что все происшедшее можно объяснить вполне естественными причинами. Раввин уже готов был попросить Бога дать ему огромный, неоспоримый знак, но едва он успел произнести: «Господи!..», как небо почернело, земля содрогнулась и мощный громовой голос пророкотал:
– ОН ПРРРРААААВ!
Старый раввин, подбоченившись, торжествующе повернулся к своим товарищам:
– Ну, теперь‑то вы видите?!
– Что ж, – пожал плечами один из раввинов. – Теперь нас трое против двоих!
Парадокс Зенона
Парадокс – это рассуждение, которое кажется вполне здравым и базируется на якобы адекватных доказательствах, однако, в итоге приводит к противоречивым или откровенно ложным выводам. Если чуть‑чуть подправить это предложение, оно станет готовым определением анекдота – по крайней мере, под него подпадут большинство анекдотов из этой книги. Есть что‑то абсурдное в том, как истинные утверждения превращаются в ложные, – а абсурд всегда заставляет нас смеяться. Если вы попытаетесь удержать в голове две противоположные идеи, вам не избежать головокружения. Но куда важнее то, что с помощью парадокса вы сможете рассмешить компанию на любой вечеринке.
Наконец-то дошли руки и прочие органы до следующей статьи.
Итак, знакомьтесь, следующий гость в нашей студии - Ошибка игрока или ложный вывод Монте-Карло. Не мной придуманный термин, хоть и звучит как-то попсово, без заумных слов, свойственным высоколобым дядькам. Это искажение очень просто в понимании, тем не менее обитает оно повсеместно, как в жиденьком сизом веществе люмпенов, дошедших в изучении алфавита до буквы Ё, так и в густых зарослях изюма умудренных опытом с кучей знаний седовласых мудрецов. Вот что говорит Вики по этому поводу:
Оши́бка игрока́ (англ. gambler’s fallacy) или ложный вывод Монте-Карло отражает распространённое ошибочное понимание случайности событий. Связана с тем, что, как правило, человек не осознаёт на интуитивном уровне того факта, что вероятность желаемого исхода не зависит от предыдущих исходов случайного события.
Например, в случае с подбрасыванием монеты много раз подряд вполне может произойти такая ситуация, что выпадет 9 «решек» подряд. Если монета «нормальная», то для многих людей кажется очевидным, что при следующем броске вероятность выпадения орла будет больше: сложно поверить, что «решка» может выпасть десятый раз подряд. Тем не менее, такой вывод является ошибочным. Вероятность выпадения следующего орла или решки по-прежнему остаётся 1/2.
Нужно, однако, разграничивать понятия: вероятность выпадения «орла» или «решки» в каждом конкретном случае и вероятность выпадения «решки» десять раз подряд. Последняя будет равна . Впрочем, такой же будет вероятность выпадения и любой другой фиксированной последовательности из «орлов» и «решек» при 10 бросках монеты.
Что означает это в переводе на наш, пихарско-трейдерский язык?
Самый простой и известный всем пример - классический догон флетом. Т.е. попан пхает тб2.5 неважно в каком матче по кефу +-2, сливается, удваивает ставку на другой матч тб 2.5 с кефом около двойки, сливается, снова удваивает ставку и т.д. Ну или Мартингейл, зовите как хотите, не суть. И если вы предложите ему на третьей-четвертой итерации пихануть тотал меньше, он наверняка вознегодует с мегааргументом "Ты че, ведь уже было 3 тм, щас вероятность тб выше". И окажется совершенно прав. Но лишь в своей воображаемой вселенной, в реале все несколько иначе. Вероятность в будущем событии при прочих равных никак на зависит от прошлых, хоть одного хоть миллиона. Аксиома.
На счет миллиона. Недавно беседовали с кентом на эту тему (¡Hola senor Alejandro!). В какой-то миг абсолютно адекватно воспринимающий этот мир человек на простой вопрос "До этого миллион раз выпал орел. Какова вероятность что выпадет решка?" отвечает что чуть-чуть, но все же выше. Мы быстро устранили этот момент, но ситуация показательная.
Отошел от темы. Так что же делать человеку, который вляпался в догон (жестким противником которого я являюсь)? Самое главное - не думать красное или черное, тотал больше или тотал меньше, рыба или курица, от тебя ничего не зависит. Просто пхни на любой исход и уповай перед телевизором, а лучше займись спортом, сексом, рыбалкой, нужное подчеркнуть. Так меньше сожжешь калорий от "неправильного выбора", которого, по сути-то и не было. Сейчас математика (боги, фортуна, мастюшка, называй как хочешь) повернулась к тебе лицом или жопой, и с этим ничего не поделаешь. Не нужно догонять семь итераций тотал больше, смело пхай тотал меньше, это никак не влияет на результат. Точнее влияет лишь в том, что догон в конечном итоге положит тебя на лопатки, математику не обмануть, маржа сделает все за тебя. Много лет наблюдал за топиками пихарей на бюве, среди успешных на солидной дистанции не было ни одного догонщика, но сейчас не об этом.
Возьмем другой пример. Одно время общался онлайн в торговые сессии с одним всем хорошо известным конным трейдером, не буду озвучивать его имя. Так вот, он тоже попался в сети этой когнитивной ошибки. Ход его мыслей протекал по следующему руслу: 3 раза подряд пришла первой кобыла-фаворит, значит следующий забег фава нужно лэить. Победила - хсн, лэим фава в следующем забеге с удвоенной яростью, далее утроенной и т.п.. И эта "система" давала профит на каком-то отрезке времени. Но в один херовый момент произошло неизбежное: математика его победила, он вляпался в такую сумму, что надолго покинул наши стройные, хоть и не стабильные ряды. Он не мог поверить что такое возможно, ему потребовалось много времени чтобы это принять, понять и переосмыслить, поймал такой депресняк, что массаж австралийскими коалами ему бы не помог в тот момент. Думаю, это не единичный случай.
Был у меня случай когда я сам вляпался в подобное. Смутно помню детали, дело давнее. Чемпионат Италии давнешний - унылое зрелище, катеначчо, ничьи - частые гости. В одном из туров не было ни одной ничейки, и мой неокрепший мозг подсказывает, что в следующем туре тенденция вернется. Тупо взял ничейки во всех матчах и... мегапосос, снова ни одной ничьей. Но я же крутой перец, меня так просто не возьмешь, в следующем туре снова беру нички удвоенной ставкой (привет Иллюзия контроля) - и лишь одна ничья во всем туре. По классике жанра я должен был пихать и отбиваться, ну сейчас-то точно все будет ништяк. Но реальность макнула поглубже, у меня тупо закончились деньги. Отвечу на ваш вопрос: я не знаю что было в следующем туре, не смотрел резы, думал сойду с ума если увижу океан ничеек. Дорогой урок, но как оказалось, весьма полезный.
Буду завершать, 3 часа ночи. Загадаю загадку для закрепления, самостоятельного анализа и улучшения впитывания вышесказанного. Какова вероятность что Барселона не выиграет дома у, скажем, Малаги два раз подряд? Кеф на п1 - 1.2. И как скоро это может наступить? Первому ответившему верно с меня ништячок, скажем, напишу статью на выбранную им тему.
Итак, резюмируя. Не смотрите что было ранее, это не имеет значения. Если посмотрели - на делайте выводов, они субъективны. Сделали выводы - не стройте из них предсказаний, они недостоверны. Все же построили предсказание - будьте готовы легко его изменить, не цепляйтесь за него как за единственно верное (одна из моих любимых когнитивных ошибок, поговорим о ней в другой раз). Если вцепились и не можете отпустить - сходите в завод, устройтесь в такси, доставщиком пиццы, выберите любое другое кайло, игры с вероятностями пока, увы, не для вас. Но не отчаивайтесь, читайте, работайте над собой, улучшайте понимание процессов, происходящих в вашей башке, побурите свой мозг. Пройдя нефтеносные и угольные слои, рано или поздно вы добурите до состояний разума, не столь закостенелых и спрессованных, и когда-нибудь, с некоей долей вероятности, вы сможете вновь ступить на витиеватую тропинку некайлового бабла.
Что такое парадокс? Парадоксом называются два несовместимых и противоположных утверждения, имеющие убедительные аргументы каждый в свою сторону. Наиболее ярко выраженной формой парадокса является антиномия – рассуждение, которое доказывает равносильность утверждений, одно из которых представляет собой явное отрицание другого. И особого внимания заслуживают именно парадоксы в наиболее точных и строгих науках, таких как, например, логика.
Логика, как известно, является абстрактной наукой. В ней нет места экспериментам и каким-либо конкретным фактам в обычном их понимании; она всегда предполагает анализ реального мышления. Но расхождения в теории логики и практике реального мышления всё же имеют место быть. И самым явным подтверждением этому служат логические парадоксы, а иногда даже логическая антиномия, олицетворяющая собой противоречивость самой логической теории. Именно это и объясняет значение логических парадоксов и то внимание, которое уделяется этим парадоксам в логической науке. Ниже мы познакомим вас с самыми яркими примерами логических парадоксов. Эта информации будет непременно интересна как тем, кто углублённо изучает логику, так и тем, кто просто любит узнавать новую и интересную информацию.
Начнём же мы с парадоксов, составленных древнегреческим философом Зеноном Элейским, жившим в V веке до н.э. Его парадоксы получили название «Апории Зенона» и даже имеют свою трактовку.
Апории Зенона
Апории Зенона являются внешне парадоксальными рассуждениями о движении и множестве. Всего современниками Зенона было упомянуто свыше 40 апорий (кстати, слово «апория» с древнегреческого языка переводится как «трудность») его авторства, однако до нашего времени дошли только девять из них. При желании вы можете ознакомиться с ними в трудах Аристотеля, Диогена Лаэртского, Платона, Фемистия, Филопона, Элия и Сипмликия. Мы же приведём в пример три самые известные.
Ахиллес и черепаха
Представим, что Ахиллес бежит со скоростью, в десять раз превышающей скорость черепахи, и находится от неё на расстоянии в тысячу шагов позади. Пока Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха сделает только сто. Пока Ахиллес преодолеет ещё сотню, черепаха успеет сделать десять и т.д. И этот процесс будет продолжаться бесконечно долго и Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Дихотомия
Для того чтобы преодолеть определённый путь, нужно изначально преодолеть его половину, а чтобы преодолеть половину, нужно преодолеть половину этой половины и т.д. Исходя из этого, движение никогда так и не начнётся.
Летящая стрела
Летящая стрела всегда остаётся на месте, т.к. в любой момент времени она находится в состоянии покоя, а поскольку она в состоянии покоя в любой момент времени, она находится в состоянии покоя всегда.
Здесь же будет уместно привести ещё один парадокс.
Парадокс лжеца
Авторство этого парадокса приписывается древнегреческому жрецу и провидцу Эпимениду. Парадокс звучит так: «То, что я в данный момент говорю — ложь», т.е. выходит: либо «Я лгу», либо «Моё высказывание — ложно». Это значит, что если высказывание правдиво, то, основываясь на его содержании, оно является ложью, но если это высказывание изначально ложно, то его и утверждение — ложь. Получается, ложно, что это высказывание – ложь. Следовательно, высказывание правдиво – это вывод возвращает нас к началу наших рассуждений.
В наше время парадокс лжеца рассматривается в качестве одной из формулировок парадокса Рассела.
Парадокс Рассела
Парадокс Рассела был открыт в 1901 году британским философом Бертраном Расселом, а позже его независимо переоткрыл немецкий математик Эрнст Цермело (иногда этот парадокс называют «парадоксом Рассела-Цермело»). Данный парадокс демонстрирует противоречивость логической системы Фреге, в которой математика сводится к логике. У парадокса Рассела есть несколько формулировок:
- Парадокс всемогущества – способно ли всемогущее существо создать что-либо, что может ограничить его всемогущество?
- Допустим, какая-то библиотека поставила задачу составить один большой библиографический каталог, в который должны входить все и лишь те библиографические каталоги, в которых не содержится ссылок на самих себя. Вопрос: нужно ли включить в этот каталог ссылку на него?
- Например, в какой-то стране вышел закон о том, что мэрам всех городов запрещено жить в своём городе, и разрешено жить только в «Городе мэров». Где, в таком случае, будет жить мэр этого города?
- Парадокс брадобрея – в деревне только один брадобрей, и ему приказано брить всех, кто не бреется сам, и не брить тех, кто сам бреется. Вопрос: кто должен брить брадобрея?
Не менее интересны и занятны следующие парадоксы.
Парадокс Бурали-Форти
Предположение о том, что идея о возможности множества порядковых чисел может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет теория множеств, в которой возможно построение множества порядковых чисел.
Парадокс Кантора
Предположение о возможности множества всех множеств может привести к противоречиям, а это значит, что противоречивой будет и теория, согласно которой возможно построение такого множества.
Парадокс Гильберта
Идея о том, что если все номера в гостинице с бесконечным количеством номеров заняты, в неё в любом случае можно поселить ещё людей, и их число может быть бесконечным. В этом парадоксе объясняется, что законы логики абсолютно неприемлемы к свойствам бесконечности.
Ложный вывод Монте-Карло
Вывод о том, что, играя в рулетку, можно смело ставить на красный цвет, если чёрный выпал десять раз подряд. Данный вывод считается ложным по той причине, что, согласно теории вероятностей, на наступление любого последующего события не оказывает никакого влияния событие, ему предшествующее.
Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена
Вопрос о том, способны ли развивающиеся вдали друг от друга процессы и события оказывать друг на друга влияние? К примеру, воздействует ли каким-либо образом рождение в отдалённой галактике сверхновой звезды на погоду в Москве? В качестве ответа можно привести следующее: исходя из законов квантовой механики, такое влияние невозможно по причине того, что как скорость света, так и скорость переноса информации являются конечными величинами, а Вселенная является бесконечной.
Парадокс близнецов
Вопрос: будет ли близнец-путешественник, вернувшийся из космического странствия на сверхсветовом звездолёте моложе своего брата, остававшегося всё это время на Земле? Если исходить из теории относительности, то на Земле (по земному течению времени) прошло больше времени, чем в звездолёте, летящем со сверхсветовой скоростью, а значит, близнец-путешественник будет моложе.
Парадокс убитого дедушки
Представьте, что вы оказались в прошлом и убили своего дедушку до его знакомства с вашей бабушкой. Следует вывод, что вы не появитесь на свет и не сможете вернуться в прошлое, чтобы убить дедушку. Представленный парадокс наглядно демонстрирует невозможность путешествий в прошлое.
Парадокс предопределения
К примеру, человек оказывается в прошлом, имеет половой контакт со своей прабабушкой и зачинает её сына, т.е. своего деда. Это становится причиной череды потомков, включая родителей этого человека, а также его самого. Получается, что если бы этот человек не совершил путешествие в прошлое, он бы вообще никогда не появился на свет.
Это всего лишь несколько логических парадоксов, которые занимают сегодня умы многих людей. Пытливому уму не составит труда отыскать ещё не один десяток подобных (например, ). Изучению, опровержению или доказательству каждого из них можно посвятить немалое количество времени и сил. И, вполне вероятно, по поводу каждого парадокса у вас могут сформироваться свои личные оригинальные умозаключения. Но это и говорит нам о том, что, несмотря на преобладание в нашей жизни законов логики и причинно-следственных связей, не всё в нашей жизни зависит от них. Порой аналогичные логическим парадоксам противоречия возникают в повседневной жизни каждого человека. В любом случае, это прекрасная пища для ума и повод для размышлений.
Кстати, касаемо размышлений: на тему логических парадоксов есть очень интересная книга под названием «Гёдель, Ешер и Бах». Её автором является американский физик и информатик Даглас Хофштадтер.
Уважаемые читатели, было бы замечательно, если бы в своих комментариях вы привели несколько знакомых вам примеров логических парадоксов. А также нам будет интересно и ваше мнение по поводу значения логики в нашей жизни — Проголосуйте за одно из расположенных ниже утверждений.
Доброго времени суток всем любителям покера! Сегодня мы поговорим с вами о такой штуке, как "ложный вывод Монте-Карло". Еще это называют "ошибкой игрока". В общем, давайте начинать!
Насколько хорошо вы понимаете суть случайностей? Случайны ли все те события, что происходят с нами в нашей повседневной жизни? Каждый самостоятельно ответит на данный вопрос. И, я уверен, что каждый из ответов будет правильным. Ибо в этой ситуации быть категоричным... Такой поворот, если так можно выразиться, выглядит мне некорректным.
Но, все же, мне бы хотелось немного углубиться в эту тему, и задавать вам несколько вопросов. Давайте приведем в качестве примера очень простую, так сказать, ситуацию. Тем более, она будет близка нам по теме. Итак. Казино. Рулетка. Вы стоите в стороне и наблюдаете за тем, какой цвет на ней "выпадает". Черное. Черное. Снова черное. И опять черное! И... Знаете, что? Девять раз подряд "выпало" черное. И тут вы вступаете в психологическую игру, да? Девять раз кряду рулетка дарила игрокам черное, и вот на десятый раз, наверняка выйдет красное! Или нет? Что вы думаете об этом?
Так вот. Как бы вы поступили в такой ситуации. Очевидно, что основных вариантов развития событий может быть три. Выбирайте). Вы поставите на красное, потому что перед этим девять раз выпадало черное. Не может же черное выпасть десять раз подряд!? Или вы поставите на черное, ибо сейчас, судя по всему, серия выпадения черного... Нет, ну не может же черное падать просто так. Серия есть серия. Или вам по душе третий вариант? Суть которого сводится к тому, чтобы пройти мимо рулетки.
Как бы поступили вы? В моем понимании, если вы до мозга костей покерист, что называется, то вы предпочтете вариант под номером три всем остальным. Почему? Да потому что в процессе десятого "розыгрыша" на рулетке шанс выпадения черного и красного по-прежнему пятьдесят на пятьдесят. И совершенно неважно какой цвет выпадал перед этим. И сколько раз подряд этот цвет выпадал. Это все неважно. Каждый новый розыгрыш - это игра с чистого листа. Либо да, либо нет. Либо черное, либо красное. Пятьдесят на пятьдесят. И игроки в покер, которые привыкли к тому, что в "их" игре, если так можно выразиться, успех в большей степени зависит от умения, а не от удачи, посчитают шансы 1 к 2 не лучшей финансовой инвестицией. Повторяю вопрос: "А как бы в этой ситуации поступили бы вы?".
Итак, теперь мы можем говорить о так называемом ложном выводе Монте-Карло или "ошибке игрока". Эти понятия подразумевают некорректное понимание покеристом сути случайности событий, которые имеют место.
Мы только что говорили с вами о рулетке, и о цветах, на которых останавливается шарик. То же самое мы можем сказать и о монетке, которую подбрасывают. Суть та же. Подбрасывая монетку, может случиться так, что орел выпадет девять раз подряд. И перед десятым броском можно поспрашивать у людей их мнение, относительно результатов броска под номером десять.
Вполне может быть, что многие люди, узнав о том, что орел выпал девять раз подряд, поставят на выпадение решки после десятого подбрасывания. Ведь это итак уже чудо, что орел упал девять раз! Десятой точно будет решка! Как бы не так... Суть в том, что шансы на выпадение как орла так и решки остаются равными - пятьдесят на пятьдесят.
Правда и тут имеется один нюанс, на который имеет смысл обращать внимание. И большинство людей, к слову, видят его даже не задумываясь. Мы должны разграничить некоторые понятия. Выпадение орла или решки в отдельно взятом случае. И выпадение одной и той же стороны монетки, скажем, десять раз подряд. Чувствуете, о чем речь идет?
Кстати, а что на счет ситуации, когда один из игроков попадает в крутой множитель Spin-and-Go? О чем после этого думают другие игроки? Правильно, они расстраиваются, начиная внушать себе, что после данного события вероятность того, что они попадут в такой же крупный приз существенно снизилась. Однако суть в том, что шансы на выпадение такого же большого приза остаются все теми же, что и были до крупного выигрыша. Это один пример неправильного мышления покериста. И этот пример не единственный.
А теперь я предлагаю вам немного покопаться в своей памяти. Я буду задавать вам вопросы, а вы постараетесь честно отвечать на них. Итак, приступим. Ситуация первая. Ваш соперник в предыдущей раздаче показал карманных тузов, скажем. Вероятно, у вас возникали в следующей раздаче мысли о том, что раз в предыдущем розыгрыше у него была пара карманных тузов, то в этой раздаче такого точно уже не будет... Пример очень условный, но суть, я думаю, вам более чем понятна. Не ловили ли вы себя на подобного рода рассуждениях?
Ситуация два. Стоит ли коллировать свою карманную пару на сет-велью, если перед этим вам уже дважды "выпадал" сет? Наверняка ведь в третий раз в одну и ту же реку уже не войти? Или все не так? Вот, понимаете, о чем идет речь?
Слушайте, а давайте вспомним случай, имевший место на WSOP 2007. Это я к тому, что даже опытные игроки могут попадаться в эту ловушку... Так вот, перейдем к тому случаю. Была раздача, когда бывалый и достаточно опытный покерист Хевад Хан решил пойти олл-ин, имея карманную пару дам. В ответ получив от Реми Боукайя колл. У которого, как оказалось, были карманные тузы. Но вся соль здесь в том, что в предыдущей раздаче у Реми была пара карманных королей.
Удивительно, но Хан умудрился поймать два своих аута, и в итоге "переехать" тузов своего оппонента. И уже потом Хевад сказал своему проигравшему сопернику примерно следующее: "Делая пуш на префлопе я не мог поверить, что у тебя пара карманных тузов, ведь в предыдущем розыгрыше у тебя были карманные короли. А такие руки заходят не так уж и часто...".
Так вот, я уже начал говорить о том, что даже самые опытные игроки, порой, поддаются этому нюансу, и иду на поводу у ошибочного мышления. А что уж говорить об игроках, не имеющих приличного игрового опыта? Мораль сей басни такова...). Каждая новая раздача - это новая жизнь! Каждая новая раздача никак не связана с предыдущей. И никак не зависит от раздачи, которая была перед этим. Следовательно, вы не имеете никакой возможности предсказывать карты своих противников по покерному столу, основываясь только лишь на информации о картах, которые у вашего соперника были в предыдущей раздаче. Точка.
Кстати, вы никогда не думали о том, чтобы использовать все это дело против своих соперников? Если уж так много игроков в покер подвержены неправильному мышлению. Прощу прощения, ошибочному мышлению. Так будет правильнее. Каким образом делать это? Думаю, что вы и сами уже понимаете, что от вас требуется. Но для пущей наглядности давайте приведем простейший пример. Допустим, вам несколько раз подряд пришла премиумная рука. И, знаете, ваш соперник может вам не поверить. Ведь по его мнению мощные руки не могут заходить столь часто. Ваша же задача играть свою руку без всякого слоуплея. Играйте ее уверенно и агрессивно. Вероятно, ваш оппонент заглотнет наживку и попадется на крючок, который вы ему любезно предоставили.
Или, например, скажем несколько слов о некоторых игроках из оффлайна. Знаете, есть такие ребята, которые рассуждают о том, насколько часто на борд приходит та или иная карта. Знайте, это ваши потенциальные жертвы, которых вы можете "наказать" с помощью блефа. Правда, там тоже много нюансов. Я думаю, что вы и сами это понимаете не хуже меня.
Поэтому, подводя итоги, я еще раз хочу обратить ваше внимание на фундаментальные положения относительно случайностей. Старайтесь не поддаваться искушению, и не совершайте "ошибку игрока". Всегда следует помнить о том, что каждая новая раздача никоем образом не связана с раздачей предыдущей. И если у вашего оппонента перед этим была пара карманных тузов, это вовсе не означает, что у него точно их нет сейчас, в новой раздаче. Я прекрасно знаю о том, что в одну реку дважды войти не получится. Но, знаете, в контексте покера я бы с этим утверждением поспорил бы.
Старайтесь не поддаваться этой эйфории и понятиям невозможности, если так можно выразиться. Все возможно! В покере возможно все! Поэтому старайтесь правильно идентифицировать своих оппонентов, распознавая в них тех, кто будет совершать ошибку игрока. И используйте это себе во благо!
В скором времени мы с вами будем беседовать на тему изменения образа жизни и улучшения результатов в покере. Это будет завершающая часть нашей беседы. Поэтому сейчас я бы хотел сделать небольшое вступление, и сказать несколько слов об отдыхе и так называемом трудоголизме.
Каждый из нас понимает, что достичь чего-то значимого в жизни можно только тогда, когда очень этого хочешь. Однако совершенно очевидно, что одного желания здесь будет недостаточно. Во всяком случае, для большинства ситуаций это будет справедливым утверждением. Нам приходится прилагаешь для этого максимум усилий. Приходится, иногда неустанно трудиться. Порой, случается и по шестнадцать часов в сутки (или и того больше), не покладая рук. Вы ставите перед собой определенные цели, знаете, чего хотите и движетесь вперед, к своей мечте. Трудолюбие, конечно, весьма похвальное качество. Это эдакая противоположность лени.
Что касается такой штуки как трудоголизм... Скажу так... Зачастую, он вредит самому человеку в контексте движения к намеченным целям. Я не шучу. Иногда так действительно случается. А как у вас обстоят дела с темой отдыха? Если так, конечно, можно выразиться. Умеете ли вы отдыхать, развлекаться и восстанавливать при этом необходимые для дальнейшей продуктивной работы силы? Есть ли у вас любимые занятия, хобби, которые могут вас «отвлекать» на время от работы, «засевших гвоздем» в мозг? Ведь от качества вашего отдыха может зависеть очень многое. Не имея понятия о том, что отдых, все же, необходим, вы рискуете накопить, со временем, хроническую усталость, которая будет негативно сказываться на вашей трудоспособности и влиять на результативность. А ведь нам, покерным игрокам, жизненно важно быть "свежими" и мыслить ясно.
Весьма распространенным является "ошибочное" мнение, что можно обходиться без развлечений и хобби, а, зачастую, и без отдыха (имеется ввиду, что время на отдых сокращено до необоснованного минимума). Жизненной философией таких «псевдо энтузиастов» является выражение: «Отдохнем на «том свете»». И, хотя, всем мы знаем о высказывании: «делу – время, потехе - час», не все способны понимать его правильно. Часть людей воспринимает его буквально. Я не призываю вас становиться лентяями и бездельниками. Ни в коем случае! Я просто пытаюсь донести до вас очень простую мысль – во всем важен правильный баланс. Та самая пресловутая золотая середина. Найдите ее между вашей работой и вашим отдыхом. Считайте, что вы сделали огромной важности шаг в нужном направлении. Ведь это и в действительности так.
Недавние выпускники, готовящиеся к своему первому собеседованию на потенциальном месте работы, студенты перед важным экзаменом, спортсмены перед важными соревнованиями – все они стараются учиться, тренироваться и готовиться к предстоящему событию, как можно больше, да так, что, порой, может не хватать двадцати четырех часов в сутках. Ну, вы понимаете, о чем я... Не все спортсмены. Но ведь почти все же были студентами). Хотя, они могут и понимать, что им необходимы, как минимум сон и еда, но продолжают поступать нерационально и, по сути, глупо, забывая даже о таких простых, но крайне необходимых вещах. Такой подход не будет полезен для дела, после определенного «подъема» и достижения какого-то пика, неизбежно наступит спад. И спад этот будет очень мощным. Как в физическом, так и в эмоциональном плане. Это совершенно точно отобразится на результативности человека. Причем, как вы сами понимаете, отразится это не самым лучшим образом.
На этом, уважаемые поклонники покера, мы с вами будем завершать нашу беседу. Помните об одном простом правиле. Чем меньше мы ошибок совершим сами, и чем больше ошибок заставим совершить наших соперников, тем лучше будет наше финансовое положение. Мне же остается только попрощаться с вами, и пожелать вам всего самого хорошего. Удачи, терпения, развития и успехов! До новых встреч, уважаемые друзья!
