1 csúszda
2 csúszda
A halmaz fogalma. Georg Cantor (1845-1918) a matematika és a filozófia professzora, a modern halmazelmélet megalapítója. „Pluralitáson azt értjük, hogy reprezentációnk vagy gondolatunk egyes, egymástól eltérő tárgyaivá egyesülünk.” Georg Cantor
3 csúszda
A halmaz fogalma. A matematikában az alapfogalom a halmaz fogalma. A halmaz fogalma olyan kezdeti fogalmakra vonatkozik, amelyeket nem lehet meghatározni. Halmazon homogén objektumok bizonyos gyűjteményét értjük. A halmazt alkotó elemeket (objektumokat) elemeknek nevezzük.
4 csúszda
A halmaz jelölése A halmazokat a latin ábécé nagybetűivel jelöljük: A, B, C, X stb. A halmaz elemeit a latin ábécé kisbetűi jelölik: a, b, c, d stb. Az M jelölés = (a, b, c, d) azt jelenti, hogy az M halmaz a, b, c, d elemekből áll. Є – az összetartozás jele. Az a є M jelölés azt jelenti, hogy az a objektum az M halmaz eleme, és így hangzik: „a az M halmazhoz tartozik”
5 csúszda
Egy halmaz száma A halmaz száma egy adott halmaz elemeinek száma. Jelölése a következő: n A következőképpen írva: n (M) = 4 Vannak halmazok: Véges halmazok - véges számú elemből állnak, amikor a halmaz összes eleme megszámolható. Végtelen halmazok - amikor lehetetlen megszámolni a halmaz összes elemét. Az üres halmazok olyan halmazok, amelyek nem tartalmaznak elemeket, és a jelölésük a következő: Ø. Írd fel így: n (A)=0 ; A= Ø Az üres halmaz bármely halmaz részhalmaza.
6 csúszda
Halmaztípusok: Diszkrét halmazok (nem folytonosak) - külön elemekkel rendelkeznek. Így a számlák elismerésre kerülnek. Folyamatos készletek – nincsenek külön elemek. Méréssel felismerve. A véges halmazok véges számú elemből állnak, ha a halmaz összes eleme megszámolható. Végtelen halmazok - amikor lehetetlen megszámolni a halmaz összes elemét. Szettek rendelése. Egy halmaz eleme megelőz vagy követ egy másikat. A természetes számok halmaza természetes sorozatba rendezve. Rendeletlen készletek. Bármilyen nem rendelt készlet rendelhető.
7 csúszda
Halmazok meghatározásának módszerei Elemek felsorolásával (véges halmazokra alkalmas). Jelölje meg a halmaz jellemző tulajdonságát, pl. olyan tulajdonság, amellyel egy adott halmaz minden eleme rendelkezik. Kép felhasználásával: sugáron Grafikon formájában Euler-körök segítségével. Főleg halmazokon végzett műveleteknél vagy azok kapcsolatainak demonstrálásakor használatos.
8 csúszda
Részhalmaz Ha a B halmaz bármely eleme az A halmazhoz tartozik, akkor B halmazt az A halmaz részhalmazának nevezzük. - Belefoglaló jel. A B A jelölés azt jelenti, hogy B halmaz az A halmaz egy részhalmaza.
9. dia
Részhalmazok típusai Saját részhalmaz. A B halmazt az A halmaz megfelelő részhalmazának nevezzük, ha a következő feltételek teljesülnek: В≠Ø, В≠А. Nem megfelelő részhalmazok. A B halmazt az A halmaz nem megfelelő részhalmazának nevezzük, ha a következő feltételek teljesülnek: B≠Ø, B=A. Az üres halmaz bármely halmaz részhalmaza. Bármely halmaz önmaga részhalmaza.
10 csúszda
A B A=B Halmazegyenlőségek A halmazok akkor egyenlőek, ha azonos elemekből állnak. Két halmaz akkor egyenlő, ha mindegyik a másik részhalmaza. Ilyenkor ezt írják: A=B
11 csúszda
Műveletek halmazokon Halmazok metszéspontja. A halmazok egyesülése. A készletek különbsége. Egy készlet kiegészítése.
12 csúszda
Halmazok uniója Az A és B halmazok uniója az összes olyan objektum halmaza, amely az A vagy B halmaz eleme. U egy uniójel. A U B így szól: „Az A halmaz és a B halmaz egyesülése.”
13. dia
Halmazok metszéspontja Az A és B halmazok metszéspontja olyan halmaz, amely csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek egyszerre tartoznak az A és B halmazhoz. A metszés ∩ jele az „és” kötőszónak felel meg. A ∩ B így szól: „A és B halmazok metszéspontja”
14. dia
Halmazok különbsége Az A és B halmazok különbsége az összes olyan objektum halmaza, amelyek az A halmaz elemei, és nem tartoznak a B halmazhoz. \ a különbség előjele, a „nélkül” elöljárószónak felel meg. Az A és B halmazok közötti különbséget a következőképpen írjuk fel: A \ B
15 csúszda
Egy halmaz komplementere A B halmaz azon elemeinek halmazát, amelyek nem tartoznak az A halmazba, az A halmaz és a B halmaz komplementerének nevezzük. A halmazok gyakran valamilyen U alapvető vagy univerzális halmaz részhalmazai. A komplementer jelölése Ā
16 csúszda
A halmazok tulajdonságai A halmazok metszéspontja és uniója a következő tulajdonságokkal rendelkezik: Kommutativitás Aszociativitás Eloszlás
„Egy halmaz elemei” - A halmazokat általában a latin ábécé nagybetűivel jelöljük: A, B, C... A halmaz elemeit általában a latin ábécé kisbetűivel jelöljük: a, b, c... A halmazok közötti kapcsolatokat Euler-körök segítségével ábrázoljuk. Az üres halmazt bármely halmaz részhalmazának tekintjük. Ha egy halmaz nem tartalmaz elemeket, akkor üresnek nevezzük, és a? vagy 0.
„A készlet elemei” - Jellemző tulajdonságok. Lista. Sok veréb. Példák. Leírás. Részhalmaz. A leírás tartalmazza a készlet fő, jellemző tulajdonságát. Műveletek halmazokkal. Egy készlet kiegészítése. Univerzális készlet. Tömegek. Georg Cantor. A végtelen halmazok nem adhatók meg listaként. Halmazok megadásának módszerei.
„Halmazok metszéspontja és egyesítése” – Egyes X és Y halmazoknak nincsenek közös elemei. Az ábrán az A és B halmazt körökben ábrázoltuk. 1. Halmazok metszéspontja. Például: X a 25-öt meg nem haladó prímszámok halmaza; Y kétjegyű számok halmaza, amely nem haladja meg a 19-et. A körök metszéspontjából alkotott, az ábrán árnyékolt ábra a C halmazt ábrázolja.
„Halmazok és műveletek rajtuk” - A halmaz számossága véges számú elemű halmaz. Az A és B halmaz derékszögű (közvetlen) szorzata a rendezett párok halmaza. Tömegek. A C halmaz komplementere a B halmaz komplementere, amely az A halmaz olyan elemeiből áll, amelyek nem szerepelnek a B halmazban. A halmazokat különböző formában írjuk: 1) zárójelben egyszerű felsorolással: A = (1,2, 3) 2) grafikusan.
„Szettek összehasonlítása” - Gyakorlati munka a számítógépen. Dolgozzon jegyzetfüzetben. A halmazok összehasonlítása. Testnevelés perc. Sok rovar. Grafikus diktálás. Számítástechnikát tanítunk Sok tudásra teszünk szert Gondolkozz, gondolkozz fejben. Készleteket tanulunk Kezek fel és egy, kettő, három És most hajolj le Gyerünk, halászj, mutasd meg magad Jobbra, balra fordul Ülj le és szállj le az üzlethez.
„Halmazelmélet” - Így végrehajtottuk két halmaz metszéspontjának, egyesülésének és különbségének műveleteit. Ezt A’ vagy A-val jelölik, és „nem A”-t írnak. Alapvető numerikus halmazok. Azt is tartják, hogy az üres halmaz bármely halmaz részhalmaza. A halmaz fogalma. Meghatározás. Hány diák tud korcsolyázni és síelni?
A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diafeliratok:
Egyenlő készletek. Üres készlet. Ø jel. 3. évfolyam. Matematika Peterson L.G. http://aida.ucoz.ru
Hasonlítsa össze az első és a második sorban lévő halmazok elemeit! Van olyan elem az első sorban, ami nincs a másodikban? Van olyan elem a második sorban, ami nincs az elsőben? http://aida.ucoz.ru
Hasonlítsa össze a felső és alsó sorban lévő készleteket. Melyik sorban van extra elem?
Két halmaz akkor egyenlő, ha ugyanazokat az elemeket tartalmazza. Ha az A és B halmaz egyenlő, akkor A = B-t írjon, ha pedig nem egyenlő, akkor A ≠ B-t. Példa: Legyen A = (málna, eper, ribizli), B = (eper, málna, ribizli) , C = (ribiszke; málna; cseresznye), D = (málna; eper; ribizli; egres). A = B (ugyanolyan elemekkel rendelkeznek, csak más sorrendben); A ≠ C (A-ban eper van, C-ben pedig cseresznye van helyette); A ≠ D (D-ben az extra elem az egres).
Jól van leírva az egyenlőség? Miért? ( ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; IGEN, NEM ( ; ) = ( ; ; ) = ( ; ; ; );
Legyen A = (0; 1; 2). A B = (2; 0; 1), C = (1; 0), D = (3; 2; 1; 0) halmazok közül melyik egyenlő az A halmazzal, és melyek nem egyenlők vele? Magyarázd el, hogyan kell leírni. A A A B C D = ≠ ≠
Hány elemet tartalmaz: A hét több napján? Sok íróasztal az első sorban? Az orosz ábécé sok betűje? Sok farka van Murkának a macskának? Sok orra van Petyának? Sok ló legelészik a Holdon? Ha egy halmaznak nincsenek elemei, akkor azt üresnek mondjuk. Az üres halmazt a következőképpen jelöljük: Ø. Állítson fel néhány példát egy üres halmazra.
Házi feladat. A tankönyvben dolgozunk. №11,12 9. oldal
A témában: módszertani fejlesztések, előadások és jegyzetek
Ezt a leckét A.V. „Számítástechnika a játékokban és problémák” című tankönyve alapján dolgozták ki. Goryacheva. Ez a lecke, a „Többszörös” témával foglalkozó leckesorozat negyedik része, a...
Egy csomó. Részhalmaz. Sokak kereszteződése. (Tömegeket telepítünk át)
· A halmazokról, részhalmazokról, két halmaz metszetéről alkotott elképzelések megszilárdítása.
Egyenlő készletek.
Pedagógiai
cél
Az „egyenlő halmazok” fogalmának bevezetése; megtanulják megkülönböztetni a halmazokat, az objektumokat hasonló jellemzők alapján csoportokba vonni, és elkülöníteni az egyes objektumokat egy csoporttól.
Az óra típusa, típusa
Lecke az új ismeretek elsajátításáról
Tervezett
eredmények
(tantárgy)
Készíts és hasonlíts össze készleteket; nevezd meg egy halmaz elemeit; különbséget tenni egyenlő és egyenlőtlen halmazok között. Helyesen használja a matematikai fogalmakat a beszédben.
Egyetemes
nevelési
akciókat
Személyes: a környező világ matematikai összetevőinek tudatosítása.
Metatárgy:
Szabályozó: tárgyak kombinálásának módjainak elsajátítása és egy csoportból való elkülönítése bizonyos jellemzők szerint.
Kognitív: az „egyenlő halmazok” fogalmának megértése tantárgyspecifikus szinten.
Kommunikatív: egyszerű beszédeszközök használatának képessége; párbeszédet folytatni a tanárral és társaival, kollektív vitában; válaszolni a tanár kérdéseire.
Formák és módszerek
kiképzés
Formák: frontális, egyéni, páros munka
Mód: verbális, vizuális, gyakorlati
Alapok
a téma tartalma, fogalmak és kifejezések
Egy csomó. Egy készlet elemei. Egyenlő készletek.
Halmaz, halmazelem
Oktatási források
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Tankönyv: 1. osztály, 1. rész; – M.: Oktatás, 2014.
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. Matematika: Munkafüzet: 1. osztály, 1. rész.. - M.: Nevelés, 2014.
Dorofejev G.V., Mirakova T.V. "Matematika. Módszertani ajánlások. 1. osztály. Szövetségi állami oktatási szabvány" - M.: Oktatás, 2011.
Elektronikus kiegészítés G. V. Dorofejev, T. N. Mirakova tankönyvéhez (CDpc)" - M.: Prosveshchenie, 2014.
Az órák alatt.
I. Szervezési mozzanat
II. Az ismeretek frissítése
Ma Anyával és Ványával együtt sétálunk egy erdei tisztásra. Nézd, milyen szép!
Hogyan lehet egy szóval nevezni a képen látható tárgyakat?(virágok).
Mit nevezünk objektumok csoportjának a matematikában?(Egy csomó)
- Hogyan nevezzük egy halmaz egyetlen objektumát?(elem)
Nevezd meg sok szín elemét!(kamilla, búzavirág, harang, tulipán, rózsa)
- Hány csoportra oszthatjuk ezt a halmazt? Melyik?(1: kamilla, 2: harang és búzavirág, 3: rózsa és tulipán)
Milyen tulajdonsággal osztottuk fel a halmazt?(Szín szerint)
Számoljuk meg a halmaz elemeinek számát jobbról balra, balról jobbra.(elemek számolása)
Hány eleme van a színkészletnek? (5)
Teszteljük a memóriádat. Milyen szám a csengő?(harmadik)
Melyik virág van tőle jobbra? (tulipán) Milyen helyen?(a negyediken)
Melyik virág van a harangtól balra?(búzavirág) Ahol?(a másodikon)
Mennyit ér egy rózsa?(ötödik, utolsó)
Melyik virág van a százszorszép jobb oldalán?(búzavirág)
Melyik virág van a búzavirág és a rózsa között?(harang, tulipán)
III. A probléma megfogalmazása. Új ismeretek felfedezése.
Amíg mi néztük a virágokat és edzettük az emlékezetünket, Anya és Ványa csokrot szedtek az anyukájuknak. Ugyanazokat a csokrokat kapták? (Nem). Megnevezhetünk sok csokrot?egyenlő ? (?)
Ma a leckében megtanuljuk, mely halmazokat nevezzük egyenlőnek.
Hallgassuk meg szakértőnket, Samovarov professzort.
A videó első része után a következő következtetést vonjuk le:Ha a halmazok azonos elemekből állnak, akkor egyenlők.
A videó második része után a következő következtetést vonjuk le:Ha a halmazok legalább egy elemben különböznek, akkor nem egyenlők.
Térjünk vissza Anyához és Ványához. Válaszoljunk rá. Megnevezhetjük Anya és Ványa sok csokrát?egyenlő ? (Nem).
Testnevelés perc.
IV. A tudás megszilárdítása
Munkafüzetben való munka. oldal 28 1. sz
Hasonlítsuk össze a narancssárga keretes készleteket. Egyenrangúak? (igen, az elemek bennük ugyanazok )
= )
Hasonlítsuk össze a kék keretes készleteket. Egyenlőek (nem, mert a jobb oldali készletben van egy tök, a bal készletben pedig egy görögdinnye)
Milyen jelet tegyünk e halmazok közé? („nem egyenlő” jel/húzd át az „egyenlő” jelet )
Hasonlítsuk össze a zöld keretes készleteket. Egyenrangúak? ? (igen, az elemek bennük ugyanazok )
Hasonlítsuk össze a rózsaszín keretes készleteket. Egyenlőek (nem, mert a jobb oldali készletben van egy kis kék négyzet és egy nagy sárga kör, a bal oldalon pedig egy nagy sárga négyzet és egy kis kék kör)
Párokban dolgozni.
Most párban fogtok dolgozni. A fiúknak sok négyzetet kell rajzolniuk a lap felére, a lányoknak pedig sok háromszöget a lap felükre. Egyezzen meg az elemek számában. A készleteidnek egyenlőnek kell lenniük.
Dolgozzon a tankönyv szerint.oldal 34 1. sz
V. Óraösszefoglaló. Visszaverődés.
Milyen új ismeretekre tettünk szert ma az órán?
– Mi tetszett a legjobban az órán?
Emelj fel egy kék ceruzát, ha a lecke témája világos számodra, és könnyen megállapíthatod, hogy a halmazok egyenlőek-e, egy piros ceruzát, ha nehézségeid vannak, és ezen a témán kell dolgozni.
2. dia
Hasonlítsa össze az első és a második sorban lévő halmazok elemeit! Van olyan elem az első sorban, ami nincs a másodikban? Van olyan elem a második sorban, ami nincs az elsőben?
http://aida.ucoz.ru
3. dia
Hasonlítsa össze a felső és az alsó sorban lévő készleteket Melyik sorban van extra elem?
4. dia
Két halmaz akkor egyenlő, ha ugyanazokat az elemeket tartalmazza. Ha A és B halmaz egyenlő, akkor A = B-t írjon, ha pedig nem egyenlő, akkor A ≠ B-t.
Példa: Legyen A = (málna; eper; ribizli), B = (eper; málna; ribizli), C = (ribiszke; málna; cseresznye), D = (málna; eper; ribizli; egres). A = B (ugyanolyan elemekkel rendelkeznek, csak más sorrendben); A ≠ C (A-ban eper van, C-ben pedig cseresznye van helyette); A ≠ D (D-ben az extra elem az egres).
5. dia
Jól van leírva az egyenlőség? Miért?
( ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; IGEN, NEM ( ; ) = ( ; ; ) = ( ; ; ; );
6. dia
Legyen A = (0; 1; 2). A B = ( 2; 0; 1), C = ( 1; 0), D = ( 3; 2; 1; 0) halmazok közül melyik egyenlő az A halmazzal, és melyek nem egyenlők vele? Magyarázza el, hogyan kell leírni. A A A B C D = ≠ ≠
7. dia
Hány elemet tartalmaz:
A hét sok napján? Sok íróasztal az első sorban? Az orosz ábécé sok betűje? Sok farka van Murkának a macskának? Sok orra van Petyának? Sok ló legelészik a Holdon? Ha egy halmaznak nincsenek elemei, akkor azt üresnek mondjuk. Az üres halmazt a következőképpen jelöljük:Ø. Állítson fel néhány példát egy üres halmazra.
8. dia
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Feladatok a Matematika tankönyvből 3. évfolyam ., szerző Peterson L.G., M: Balass, 2010. Felhasznált anyagok: Az előadás szerzője, általános iskolai tanár, Városi Oktatási Intézmény 9. Sz. Középiskola, Szafonova, Szmolenszki Terület, Irina Nyikolajevna Korovina
Az összes dia megtekintése
