1 dia
2 dia
Het concept van de set. Georg Cantor (1845-1918) hoogleraar wiskunde en filosofie, grondlegger van de moderne verzamelingenleer. “Met pluraliteit bedoelen we de eenwording tot een geheel van bepaalde objecten van onze representatie of gedachte die van elkaar verschillen.” Georg Cantor
3 dia
Het concept van de set. Het basisconcept in de wiskunde is het concept van verzameling. Het concept van de set verwijst naar initiële concepten die niet kunnen worden gedefinieerd. Met set bedoelen we een bepaalde verzameling homogene objecten. De items (objecten) waaruit een set bestaat, worden elementen genoemd.
4 dia
Set-aanduiding Sets worden aangegeven met hoofdletters van het Latijnse alfabet: A, B, C, X, etc. Elementen van een set worden aangegeven met kleine letters van het Latijnse alfabet: a, b, c, d, etc. De notatie M = (a, b, c, d) betekent dat de verzameling M bestaat uit de elementen a, b, c, d. Є – een teken dat je erbij hoort. De notatie a є M betekent dat het object a een element is van de verzameling M en luidt als volgt: “a behoort tot de verzameling M”
5 dia
Aantal van een set Het nummer van een set is het aantal elementen in een bepaalde set. Het wordt als volgt aangegeven: n Als volgt geschreven: n (M) = 4 Er zijn sets: Eindige sets - bestaan uit een eindig aantal elementen, wanneer alle elementen van de set kunnen worden geteld. Oneindige sets - wanneer het onmogelijk is om alle elementen van de set te tellen. Lege sets zijn sets die geen elementen bevatten en worden als volgt aangeduid: Ø. Schrijf het als volgt: n (A)=0 ; A= Ø De lege set is een subset van elke set.
6 dia
Soorten sets: Discrete sets (discontinu) - hebben afzonderlijke elementen. Op deze manier worden de rekeningen herkend. Doorlopende sets - geen afzonderlijke elementen. Herkenbaar door meting. Eindige sets bestaan uit een eindig aantal elementen wanneer alle elementen van de set kunnen worden geteld. Oneindige sets - wanneer het onmogelijk is om alle elementen van de set te tellen. Setjes bestellen. Een element van een set gaat vooraf aan of volgt op een ander. De verzameling natuurlijke getallen gerangschikt in een natuurlijke reeks. Ongeordende sets. Elke ongeordende set kan worden besteld.
7 dia
Methoden voor het definiëren van verzamelingen Door elementen op te sommen (geschikt voor eindige verzamelingen). Geef de karakteristieke eigenschap van de verzameling aan, d.w.z. een eigenschap die alle elementen van een bepaalde set hebben. Een afbeelding gebruiken: Op een straal In de vorm van een grafiek Met behulp van Euler-cirkels. Wordt voornamelijk gebruikt bij het uitvoeren van bewerkingen op sets of het demonstreren van hun relaties.
8 dia
Deelverzameling Als een element van verzameling B tot verzameling A behoort, wordt verzameling B een deelverzameling van verzameling A genoemd. - Inclusieteken. Notatie B A betekent dat verzameling B een deelverzameling is van verzameling A.
Dia 9
Soorten subsets Eigen subset. Een set B wordt een echte deelverzameling van een set A genoemd als aan de volgende voorwaarden wordt voldaan: В≠Ø, В≠А. Geen juiste subsets. Een set B wordt een niet-eigen subset van een set A genoemd als aan de volgende voorwaarden wordt voldaan: B≠Ø, B=A. De lege set is een subset van elke set. Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf.
10 dia
A B A=B Set Equalities Sets zijn gelijk als ze uit dezelfde elementen bestaan. Twee verzamelingen zijn gelijk als elk een deelverzameling van de ander is. In dit geval schrijven ze: A=B
11 dia
Bewerkingen op sets Snijpunt van sets. Unie van sets. Verschil van sets. Aanvulling op een set.
12 dia
Unie van verzamelingen De vereniging van verzamelingen A en B is de verzameling van alle objecten die elementen zijn van verzameling A of verzameling B. U is een verenigingsteken. A U B luidt als volgt: “De vereniging van verzameling A en verzameling B.”
Dia 13
Snijpunt van verzamelingen Het snijpunt van verzamelingen A en B is een verzameling die alleen die elementen bevat die tegelijkertijd tot zowel verzameling A als verzameling B behoren. Het ∩-teken van het snijpunt komt overeen met het voegwoord “en”. A ∩ B luidt als volgt: “Snijpunt van verzamelingen A en B”
Dia 14
Verschil tussen sets Het verschil tussen sets A en B is de set van alle objecten die elementen zijn van set A en niet tot set B behoren. \ is het verschilteken, komt overeen met het voorzetsel “zonder”. Het verschil tussen sets A en B wordt als volgt geschreven: A \ B
15 dia
Complement van een verzameling De verzameling elementen van verzameling B die niet tot verzameling A behoren, wordt het complement van verzameling A met verzameling B genoemd. Vaak zijn verzamelingen deelverzamelingen van een basis- of universele verzameling U. Het complement wordt aangegeven met À
16 dia
Eigenschappen van verzamelingen De doorsnede en vereniging van verzamelingen hebben de volgende eigenschappen: Commutativiteit Associativiteit Distributiviteit
“Elementen van een set” - Sets worden meestal aangegeven met hoofdletters van het Latijnse alfabet: A, B, C... Elementen van een set worden meestal aangegeven met kleine letters van het Latijnse alfabet: a, b, c... Relaties tussen sets worden visueel weergegeven met behulp van Euler-cirkels. De lege set wordt beschouwd als een subset van elke set. Als een verzameling geen elementen bevat, wordt deze leeg genoemd en wordt deze aangegeven met? of 0.
"Elementen van de set" - Karakteristieke kenmerken. Lijst. Veel mussen. Voorbeelden. Beschrijving. Subgroep. De beschrijving bevat het belangrijkste, karakteristieke kenmerk van de set. Acties met sets. Aanvulling op een set. Universele set. Massa's. Georg Cantor. Oneindige sets kunnen niet als lijst worden opgegeven. Methoden voor het specificeren van sets.
"Snijpunt en vereniging van sets" - Sommige sets X en Y hebben geen gemeenschappelijke elementen. In de figuur zijn de sets A en B in cirkels weergegeven. 1. Snijpunt van verzamelingen. Bijvoorbeeld: X is de reeks priemgetallen die niet groter zijn dan 25; Y is een reeks getallen van twee cijfers die niet groter zijn dan 19. De figuur gevormd door het snijpunt van cirkels, gearceerd in de figuur, geeft de reeks C weer.
“Sets en bewerkingen daarop” - De kardinaliteit van een set is een set met een eindig aantal elementen. Het cartesiaanse (directe) product van de verzamelingen A en B is de verzameling geordende paren. Massa's. Het complement van set C is het complement van set B, dat bestaat uit elementen van set A die niet zijn opgenomen in set B. Sets worden in verschillende vormen geschreven: 1) tussen accolades door eenvoudige opsomming: A = (1,2, 3) 2) grafisch.
"Vergelijking van sets" - Praktisch werk op de computer. Werk in een notitieboekje. Vergelijking van sets. Minuut lichamelijke opvoeding. Veel insecten. Grafisch dictaat. We geven computerwetenschappen We zullen veel kennis opdoen Denk na, denk hoofd We bestuderen sets Handen omhoog en één, twee, drie En nu bukken Kom op, vis, laat jezelf zien Draait naar rechts, naar links Ga zitten en ga zitten tot zaken.
“Verzamelingentheorie” - We hebben dus de bewerkingen van snijpunt, vereniging en verschil van twee verzamelingen uitgevoerd. Het wordt aangeduid met A’ of A en er staat ‘niet A’. Basis numerieke sets. Er wordt ook aangenomen dat de lege set een subset is van elke set. Het concept van de set. Definitie. Hoeveel leerlingen kunnen schaatsen en skiën?
Om presentatievoorbeelden te gebruiken, maakt u een Google-account aan en logt u daarop in: https://accounts.google.com
Onderschriften van dia's:
Gelijke setjes. Leeg setje. Ø teken. 3de graad. Wiskunde Peterson LG http://aida.ucoz.ru
Vergelijk de elementen van de sets in de eerste en tweede rij. Staat er een element in de eerste rij dat niet in de tweede staat? Staat er een element in de tweede rij dat niet in de eerste staat? http://aida.ucoz.ru
Vergelijk de sets in de bovenste en onderste rij. Welke rij heeft een extra element?
Twee sets zijn gelijk als ze dezelfde elementen bevatten. Als verzamelingen A en B gelijk zijn, schrijf dan A = B, en als ze niet gelijk zijn, schrijf dan A ≠ B. Voorbeeld: Stel A = (framboos; aardbei; bes), B = (aardbei; framboos; bes), C = (bes; framboos; kers), D = (framboos; aardbei; bes; kruisbes). A = B (ze hebben dezelfde elementen, alleen in een andere volgorde); A ≠ C (in A zit een aardbei, en in C zit een kers); A ≠ D (in D is het extra element kruisbes).
Is de gelijkheid correct geschreven? Waarom? ( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; JA, NEE ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; JA, NEE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; JA, NEE
Laat A = (0; 1; 2). Welke van de verzamelingen B = (2; 0; 1), C = (1; 0), D = (3; 2; 1; 0) zijn gelijk aan verzameling A, en welke niet gelijk aan verzameling A? Leg uit hoe je het opschrijft. A A A B C D = ≠ ≠
Hoeveel elementen bevat het: veel dagen van de week? Veel bureaus op de eerste rij? Veel letters van het Russische alfabet? Heeft Murka de kat veel staarten? Heeft Petya veel neuzen? Veel paarden grazen op de maan? Als een verzameling geen elementen bevat, wordt er gezegd dat deze leeg is. De lege verzameling wordt als volgt aangegeven: Ø. Bedenk enkele voorbeelden van een lege verzameling.
Huiswerkopdracht. We werken in het leerboek. Nr. 11,12 pagina 9
Over het onderwerp: methodologische ontwikkelingen, presentaties en notities
Deze les is ontwikkeld op basis van het leerboek “Computer Science in Games and Problems” van A.V. Gorjatsjeva. Deze les, de vierde in een reeks lessen over het onderwerp "Meervoudig", is een les in het samenvatten en consolideren van de kennis die is opgedaan over...
Een stelletje. Subgroep. Kruispunt van velen. (We hervestigen massa’s)
· Om ideeën over verzamelingen, deelverzamelingen en de kruising van twee verzamelingen te consolideren. · Om het vermogen te consolideren om te definiëren...
Gelijke setjes.
Pedagogisch
doel
Introduceer het concept van “gelijke verzamelingen”; leer onderscheid te maken tussen sets, combineer objecten in groepen op basis van vergelijkbare kenmerken en isoleer individuele objecten uit een groep.
Type, soort les
Les in het leren van nieuwe kennis
Gepland
resultaten
(onderwerp)
Sets vormen en vergelijken; noem de elementen van een set; onderscheid maken tussen gelijke en ongelijke verzamelingen. Gebruik wiskundige concepten correct in spraak.
Universeel
leerzaam
acties
Persoonlijk: bewustzijn van de wiskundige componenten van de omringende wereld.
Metaonderwerp:
Regelgevend: manieren beheersen om objecten te combineren en ze op basis van bepaalde kenmerken van een groep te scheiden.
Cognitief: het begrijpen van het concept van “gelijke sets” op een vakspecifiek niveau.
Communicatief vaardig: vermogen om eenvoudige spraakmiddelen te gebruiken; een dialoog aangaan met de leraar en medestudenten, in collectieve discussie; beantwoord de vragen van de leraar.
Formulieren en methoden
opleiding
Vormen: frontaal, individueel, paarwerk
Methoden: verbaal, visueel, praktisch
Basisprincipes
inhoud van het onderwerp, concepten en termen
Een stelletje. Elementen van een set. Gelijke setjes.
Set, element van set
Educatieve bronnen
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Wiskunde: Leerboek: 1e leerjaar, 1e deel; – M.: Onderwijs, 2014.
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. Wiskunde: Werkboek: 1e leerjaar, deel 1.. - M.: Prosveshchenie, 2014.
Dorofeev G.V., Mirakova T.V. "Wiskunde. Methodologische aanbevelingen. 1e leerjaar. Federale staatsonderwijsstandaard" - M.: Onderwijs, 2011.
Elektronische aanvulling op het leerboek van G. V. Dorofeev, T. N. Mirakova (CDpc)" - M.: Prosveshchenie, 2014.
Tijdens de lessen.
I. Organisatorisch moment
II. Kennis actualiseren
Vandaag gaan we samen met Anya en Vanya wandelen op een open plek in het bos. Kijk hoe mooi het is!
Hoe noem je de objecten die op de afbeelding worden weergegeven in één woord?(bloemen).
Hoe wordt een groep objecten in de wiskunde genoemd?(Een stelletje)
- Hoe wordt een enkel object van een verzameling genoemd?(element)
Noem de elementen van vele kleuren.(kamille, korenbloem, bel, tulp, roos)
- In hoeveel groepen kunnen we deze set verdelen? Welke?(1: kamille, 2: bel en korenbloem, 3: roos en tulp)
Door welke eigenschap hebben we de verzameling verdeeld?(Op kleur)
Laten we het aantal elementen van de set tellen van rechts naar links, van links naar rechts.(artikelen tellen)
Hoeveel elementen van de reeks kleuren zijn er? (5)
Laten we je geheugen testen. Welk nummer is de bel?(derde)
Welke bloem staat rechts ervan? (tulp) Op welke plaats?(op de vierde)
Welke bloem staat links van de bel?(korenbloem) Waar?(op de seconde)
Hoeveel is een roos waard?(vijfde, laatste)
Welke bloem staat rechts van het madeliefje?(korenbloem)
Welke bloem zit tussen de korenbloem en de roos?(bel, tulp)
III. Formulering van het probleem. Ontdekking van nieuwe kennis.
Terwijl we naar de bloemen keken en ons geheugen trainden, kozen Anya en Vanya boeketten voor hun moeders. Hebben ze dezelfde boeketten gekregen? (Nee). Kunnen we veel boeketten opnoemen?gelijkwaardig ? (?)
Vandaag zullen we in de les leren welke sets gelijk worden genoemd.
Laten we naar onze expert luisteren, professor Samovarov.
Na het eerste deel van de video concluderen we:Als sets uit dezelfde elementen bestaan, zijn ze gelijk.
Na het tweede deel van de video concluderen we:Als sets op ten minste één element verschillen, zijn ze niet gelijk.
Laten we terugkeren naar Anya en Vanya. Laten we het beantwoorden. Kunnen we de vele boeketten van Anya en Vanya opnoemen?gelijkwaardig ? (Nee).
Minuut lichamelijke opvoeding.
IV. Consolidatie van kennis
Werken in een werkboek. Bladzijde 28 nr. 1
Laten we de sets in oranje kaders vergelijken. Zijn ze gelijk? (ja, de elementen erin zijn hetzelfde )
= )
Laten we de sets in blauwe kaders vergelijken. Zijn ze gelijk? (nee, want in de rechter set zit een pompoen en in de linker set een watermeloen)
Welk teken moeten we tussen deze sets plaatsen? ("niet gelijk"-teken/doorstreep het "gelijk"-teken )
Laten we de sets in groene kaders vergelijken. Zijn ze gelijk? ? (ja, de elementen erin zijn hetzelfde )
Laten we de sets in roze lijsten vergelijken. Zijn ze gelijk? (nee, want in de rechter set zit een klein blauw vierkant en een grote gele cirkel, en in de linker set zit een groot geel vierkant en een kleine blauwe cirkel)
Samenwerken.
Nu ga je in tweetallen werken. Jongens moeten veel vierkanten op hun helft van het vel tekenen, en meisjes moeten veel driehoeken op hun helft van het vel tekenen. Maak afspraken over het aantal elementen. Je sets moeten gelijk zijn.
Werk volgens het leerboek.Bladzijde 34 nr. 1
V. Samenvatting van de les. Reflectie.
Welke nieuwe kennis hebben we vandaag in de klas opgedaan?
– Wat vond je het leukste aan de les?
Hef een blauw potlood op als het onderwerp van de les u duidelijk is en u gemakkelijk kunt bepalen of sets gelijk zijn, en een rood potlood als u problemen ondervindt en aan dit onderwerp moet werken.
Dia 2
Vergelijk de elementen van de sets in de eerste en tweede rij. Staat er een element in de eerste rij dat niet in de tweede staat? Staat er een element in de tweede rij dat niet in de eerste staat?
http://aida.ucoz.ru
Dia 3
Vergelijk de sets in de bovenste en onderste rij. Welke rij heeft een extra element?
Dia 4
Twee sets zijn gelijk als ze dezelfde elementen bevatten. Als verzamelingen A en B gelijk zijn, schrijf dan A = B, en als ze niet gelijk zijn, schrijf dan A ≠ B.
Voorbeeld: Stel A = (framboos; aardbei; bes), B = (aardbei; framboos; bes), C = (bes; framboos; kers), D = (framboos; aardbei; bes; kruisbes). A = B (ze hebben dezelfde elementen, alleen in een andere volgorde); A ≠ C (in A zit een aardbei, en in C zit een kers); A ≠ D (in D is het extra element kruisbes).
Dia 5
Is de gelijkheid correct geschreven? Waarom?
( ; ; ; ; ; ) = ( ; ; ; ; ; ) ; ; JA, NEE ( ; ; ; ) = ( ; ; ) ; JA, NEE ( ; ; ; ) = ( ; ; ; ) ; ; JA, NEE
Dia 6
Laat A = (0; 1; 2). Welke van de verzamelingen B = ( 2; 0; 1), C = ( 1; 0), D = ( 3; 2; 1; 0) zijn gelijk aan verzameling A, en welke niet gelijk aan verzameling A? Leg uit hoe je het opschrijft. A A A B C D = ≠ ≠
Dia 7
Hoeveel elementen bevat het:
Veel dagen van de week? Veel bureaus op de eerste rij? Veel letters van het Russische alfabet? Heeft Murka de kat veel staarten? Heeft Petya veel neuzen? Veel paarden grazen op de maan? Als een verzameling geen elementen bevat, wordt er gezegd dat deze leeg is. De lege verzameling wordt als volgt aangegeven: Ø. Bedenk enkele voorbeelden van een lege verzameling.
Dia 8
http://www.kids-price.ru/kurnosiki_nabor_igrushek_dlya_vannoj_689446.html http://www.chicco-land.ru/product_info.php?products_id=231 http://www.serejik.ru/shop/good_460 http:/ /www.map.qcd.ru/igrushka-sobaka http://www.softtoys.com.ua/component/page,shop.browse/category_id,77/option,com_virtuemart/Itemid,38/ http://www. 56047.ru/shop/index.php?productID=3090 http://www.teddy-toys.ru/elephant http://www.elephant.ru/index.php?firm=160&type=106 Opdrachten uit het leerboek Wiskunde 3e leerjaar., auteur. Peterson LG, M: Balass, 2010. Gebruikte materialen: Auteur van de presentatie, leraar basisschool, gemeentelijke onderwijsinstelling middelbare school nr. 9, Safonova, regio Smolensk, Irina Nikolaevna Korovina
Bekijk alle dia's
