ПРАКТИКУМ «СОФИЗМ И СОФИСТЫ»

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Софи́зм (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») - ложное умозаключение, которое, тем не-менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажется верной и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа

Исторически с понятием «софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора о том, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой «софизма Эватла 1 »).

С этой же идеей обычно связывают и «критерий основания», сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины . Уже Платон заметил, что основание не должно заключаться в субъективной(личной) воле человека , иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском «принципе непротиворечия» (Логический закон) и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств «абсолютной» непротиворечивости.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое софизм? Для чего софисты использовали софизмы? Опираясь на полученные знаия и справочный материал, ответьте на вопросы.

2.Используя основы терминологии в области логики проанализируйте и опровергните любые три софизма из приведённых ниже. На каком этапе построения софизма(большая посылка, меньшая посылка) есть ошибка (противоречие, обобщение, подмена значения слова и т.д.), т.е. какие из посылок каждого софизма ложные и почему?

Софизм является видом силлогизма .

силлоги́зм (греч. συλλογισμός) - рассуждение, состоящее из трёх простых … высказываний: двух посылок и одного заключения. Посылки силлогизма разделяются на 1.бо́льшую содержит предикат заключения) и 2.меньшую (которая содержит субъект заключения).

Пример силлогизма:

Всякий человек смертен (бо́льшая посылка)

Сократ - человек (меньшая посылка)

Сократ смертен (заключение)

3. Сформулируйте один или несколько своих софизмов

*4.Согласны ли Вы с Протагором, что мнение человека – это мера истины?

Рогатый

Есть ли у тебя то, что ты не терял? Конечно есть. Ты рога не терял, значит они у тебя есть.(«софизм Эвбулида»)

Девушка - не человек Доказательство от противного. Допустим, девушка - человек. Девушка - молодая, значит девушка - молодой человек. Молодой человек - это парень. Противоречие. Значит девушка - не человек.

Не знаешь то, что знаешь

Знаешь ли ты то, о чём я хочу тебя спросить? - Нет. - Знаешь ли ты, что добродетель есть добро? - Знаю. - Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь.

Лекарства

Лекарство, принимаемое больным, есть добро;-Чем больше делать добра, тем лучше; -Значит, лекарств нужно принимать как можно больше.

«Чем больше» «Чем больше я пью водки, тем больше у меня трясутся руки; Чем больше у меня трясутся руки, тем больше спиртного я проливаю; Чем больше я проливаю, тем меньше я выпиваю. Значит, чтобы пить меньше, надо пить больше».

«Софизм Кратила»

Диалектик Гераклит, провозгласив тезис "все течет", пояснял, что в одну и ту же реку (образ природы) нельзя войти дважды, ибо когда входящий будет входить в следующий раз, на него будет течь уже другая вода. Его ученик Кратил , сделал из утверждения учителя другие выводы: в одну и ту же реку нельзя войти даже один раз, ибо пока ты входишь, она уже изменится.()

Чётное и нечётное

5 есть 2 + 3 («два и три»);

Два - число чётное, три - нечётное, выходит, что пять - число и чётное и нечётное;

Пять не делится на два, также, как и 2 + 3, значит, оба числа нечётные.

«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит».

Современный софизм

«Акционерное общество, получившее когда-то ссуду от государства, теперь ему уже не должно, так как оно стало иным: в его правлении не осталось никого из тех, кто просил ссуду».

1 «Софизм Эватла» Эватл брал уроки софистики у софиста Протагора под тем условием, что гонорар он уплатит только в том случае, если выиграет первый процесс. Ученик после обучения не взял на себя ведения какого-либо процесса и потому считал себя вправе не платить гонорара. Учитель грозил подать жалобу в суд, говоря ему следующее: "Судьи или присудят тебя к уплате гонорара или не присудят. В обоих случаях ты должен будешь уплатить. В первом случае в силу приговора судьи, во втором случае в силу нашего договора". На это Эватл отвечал: "Ни в том, ни в другом случае я не заплачу. Если меня присудят к уплате, то я, проиграв первый процесс, не заплачу в силу нашего договора, если же меня не присудят к уплате гонорара, то я не заплачу в силу приговора суда". (Ошибка становится ясной, если мы раздельно поставим два вопроса: 1) должен ли Эватл платить или нет и 2) выполнены ли условия договора или нет.)

Введение

Объективные, не зависящие от наших индивидуальных особенностей и желаний, принципы, или правила мышления, соблюдение которых приводит любое рассуждение к истинным выводам при условии истинности исходных высказываний, называются законами логики.

Одним из наиболее важных и значимых законов логики является закон тождества. Он утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, то есть должна быть ясной, точной, простой, определенной. Этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (то есть употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т.п.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы.

Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Логические парадоксы представляют собой свидетельство в пользу того, что логика, как, впрочем, и любая другая наука, является не завершенной, а постоянно развивающийся.

Софизмы и парадоксы зародились еще в древности. Употребляя эти логические приемы, обороты наш язык становится богаче, ярче, красивее.

Софизмы

Понятие софизма и его историческое происхождение

Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики.

Аристотель называл софизмом "мнимые доказательства", в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их "логичность" обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической: за счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и пр., нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование "неразрешённых" или даже "запрещённых" правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах.

Софизмы еще появились в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов - платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и особенно риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) все, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приемы. К логическим приемам нечестного, но удачного ведения дискуссии и относятся софизмы. Однако одних только софизмов для победы в любом споре недостаточно. Ведь если объективная истина окажется не на стороне спорящего, то он в любом случае проиграет полемику, несмотря на все свое софистическое искусство. Это хорошо понимали и сами софисты. Поэтому помимо различных логических, риторических и психологических уловок в их арсенале была важна философская идея (особенно дорогая для них), состоявшая в том, что никакой объективной истины не существует: сколько людей, столько и истин. Софисты утверждали, что все в мире субъективно и относительно. Если признать эту идею справедливой, то тогда софистического искусства будет вполне достаточно для победы в любой дискуссии: побеждает не тот, кто находится на стороне истины, а тот, кто лучше владеет приемами полемики.

Софистам идейно противостоял знаменитый греческий философ Сократ, который утверждал, что объективная истина есть, только не известно точно, какая она, что собой представляет: в силу чего задача каждого думающего человека заключается в том, чтобы искать эту единую для всех истину.

Дискуссия между софистами и Сократом о существовании объективной истины зародилась приблизительно в V в. до н.э. С тех пор она продолжается до настоящего времени. Среди наших современников можно встретить немало людей, которые утверждают, что ничего объективного и общезначимого нет, что все одинаково подтверждаемо и опровержимо, что все относительно и субъективно. "Сколько людей, столько и мнений" - знакомое всем нам выражение, которое является несомненной точкой зрения древних софистов. Однако и в нынешнюю эпоху есть те, которые вслед за Сократом считают, что, хотя мир и человек сложны и многогранны, тем не менее нечто, объективное и общезначимое существует, точно так же, как существует солнце в небе - одно для всех. Они утверждают, что если кто-то не замечает объективной истины, то это вовсе не означает, что ее нет, точно также, как если кто-то закроет глаза и отвернется от солнца, он тем самым не отменит его существования на небосводе.

Вопрос об истине слишком сложен и всегда открыт. Он относится к разряду вечных, или философских вопросов. Скорее всего знать о ее существовании или несуществовании невозможно. Однако каждый из нас в своих мыслях, чувствах, поступках и вообще - в жизни исходит из того, что единая истина все же существует или, наоборот, - из того, что ее нет. То же самое происходит и с верой в Бога: ни доказать, ни опровергнуть его существование невозможно, но, несмотря на это, один человек живет на земле так, будто Бог есть, то есть исходит в своих мыслях и делах из его существования, а другой, напротив, строит свою жизнь таким образом, будто бы Бога нет, то есть исходит в своем поведении из его несуществовании. Понятно, что жизнь первого значительно отличается от жизни второго и, вероятнее всего, один никогда не поймет другого. Все выше сказанное относится не только к истине или Богу, но и ко многим другим очень важным вещам, среди которых добро, совесть, справедливость, свобода, любовь. Можно исходить в своей жизни из того, что действительно, реально или объективно есть добро, совесть, справедливость и т.п., но также можно исходить из того, что все это - пустые слова и реально не существует и вести себя подобающим образом.

Можно исходить из того, что человек - это исключительное существо в мироздании, которое находится вне законов природы и поэтому каждый день в своей жизни должен соответствовать имени человека. Можно также, наоборот, исходить из того, что человек - всего лишь одно из природных существ, которое подчиняется главному закону природы - закону взаимопоедания и поэтому вовсе не должен соответствовать какому-то исключительному вымышленному имени человека, то есть может жить как животное. Главное заключается в том, что каждый из нас добровольно и самостоятельно выбирает то, из чего исходить в своих мыслях и поступках, и то, каким образом жить…

С точки зрения софистов, если объективной истины нет, тогда главное для победы в любом споре - это искусное владение приемами подтверждения и опровержения чего угодно, среди которых важное место занимают софизмы, в которых различными способами нарушается закон тождества. Каждый софизм строится на том, что в рассуждении подменяются понятия, отождествляются разные вещи или же, наоборот, - различаются тождественные объекты.

Исторически с понятием "софизм" неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде. (Известно, что сам Протагор оказался жертвой "Софизма Эватла"). С этой же идеей обычно связывают и "критерий основания", сформулированный Протагором: мнение человека есть мера истины. Уже Платон заметил на то, что основание не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придётся признать законность противоречий (что, между прочим, и утверждали софисты), а поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона была развита в аристотелевском "принципе непротиворечия" и, уже в современной логике, - в истолкованиях и требовании доказательств "абсолютной" непротиворечивости. Перенесённая из области чистой логики в область "фактических истин", она породила особый "стиль мышления", игнорирующий диалектику "интервальных ситуаций", то есть таких ситуаций, в которых критерий Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам её познания, оказывается весьма существенным. Именно поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам и в остальном безупречные, квалифицируются как софизмы, хотя по существу они только демонстрируют интервальный характер связанных с ними гносеологических ситуаций.

Примеры софизмов

Будучи интеллектуальными уловками или подвохами, все софизмы разоблачимы, только в некоторых из них логическая ошибка в виде нарушения закона тождества лежит на поверхности и поэтому, как правило, почти сразу заметна. Такие софизмы разоблачить не трудно. Однако встречаются софизмы, в которых подвох спрятан достаточно глубоко, хорошо замаскирован, в силу чего нужно постараться, чтобы его обнаружить.

Пример № 1 несложного софизма: 3 и 4 - это два разных числа, 3 и 4 - это 7, следовательно, 7 - это два разных числа. В данном внешне правильном и убедительном рассуждении смешиваются или отождествляются различные, нетождественные вещи: простое перечисление чисел (первая часть рассуждения) и математическая операция сложения (вторая часть рассуждения); между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, нарушение закона тождества.

Пример № 2 простого софизма: два раза по два (то есть дважды два) будет не четыре, а три. Возьмем спичку и сломаем ее пополам. Это один раз два. Затем возьмем одну из половинок и сломаем ее пополам. Это второй раз два. В результате получилось три части исходной спички. Таким образом, два раза по два будет не четыре, а три. В этом рассуждении смешиваются различные вещи, отождествляется нетождественное: операция умножения на два и операция деления на два - одно неявно подменяется другим, в результате чего достигается эффект внешней правильности и убедительности предложенного "доказательства".

Пример № 3 одного из древних софизмов, приписываемый Эвбулиду: Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога. Здесь маскируется двусмысленность большей посылки. Если она мыслится универсальной: "Всё, что ты не терял…", то вывод логически безупречен, но неинтересен, поскольку очевидно, что большая посылка ложна; если же она мыслится частной, то заключение не следует логически.

Используя софизмы можно также создать какой-нибудь комический эффект, используя нарушение закона тождества.

Пример № 4 : Н.В. Гоголь в поэме "Мертвые души", описывая помещика Ноздрева, говорит, что тот был историческим человеком, потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь история.

Пример № 5 : Не стой где попало, а то еще попадет.

Пример № 6 : - Я сломал руку в двух местах.

Больше не попадай в эти места.

В примерах № 4,5,6 используется один и тот же прием: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, то есть нарушается закон тождества.

СОФИЗМ

СОФИЗМ

(греч. sophisma - хитрая уловка, измышление) - рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества, попыткой выдать за истину и тем самым ввести в . Отсюда « » в одиозном значении - это , готовый с помощью любых, в т.ч. недозволенных, приемов отстаивать свои убеждения, не считаясь с тем, истинны они на самом деле или нет.
Обычно С. обосновывает к.-н. заведомую нелепость, или парадоксальное , противоречащее общепринятым представлениям. Примером может служить ставший знаменитым еще в древности С. «Рогатый»: «Что ты не терял, то имеешь; рога ты не терял; значит, у тебя рога».
Др. примеры С. сформулированных опять-таки еще в античности:
«Сидящий встал; кто встал, тот стоит; следовательно, сидящий стоит»;
«Но когда говорят «камни, бревна, железо», то ведь это - молчащие, а говорят!»;
«Знаете вы, о чем я сейчас хочу вас спросить? - Нет. - Неужели вы не знаете, что лгать нехорошо? - Конечно, знаю. - Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете; выходит, вы знаете то, чего вы не знаете».
Все эти и подобные им С. являются логически неправильными рассуждениями, выдаваемыми за правильные. С. используют слов обычного языка, омонимию, сокращения и т.д.; нередко С. основываются на таких логических ошибках, как подмена тезиса доказательства, несоблюдение правил логического вывода, принятие ложных посылок за истинные и т.п. Говоря о мнимой убедительности С. Сенека сравнивал их с искусством фокусников: мы не можем сказать, как совершаются их манипуляции, хотя твердо знаем, что все делается совсем не так, как это нам кажется. Ф. Бэкон сравнивал того, кто прибегает к С. с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает С. - с гончей, умеющей распутывать следы.
Нетрудно заметить, что в С. «Рогатый» обыгрывается двусмысленность выражения «то, что не терял». Иногда означает «то, что имел и не потерял», а иногда просто «то, что не потерял, независимо оттого, имел или нет». В посылке «Что ты не терял, то имеешь» оборот «то, что не терял» должен означать «то, что ты имел и не потерял», иначе эта окажется ложной. Но во второй посылке это уже не проходит: высказывание «Рога - это то, что ты имел и не потерял» является ложным.
С. нередко использовались и используются с намерением ввести в заблуждение. Но они имеют и др. функцию, являясь своеобразной формой осознания и словесного выражения проблемной ситуации. Первым на эту особенность С. обратил Г.В.Ф. Гегель.
Ряд С. древних обыгрывает тему скачкообразного характера всякого изменения и развития. Некоторые С. поднимают проблему текучести, изменчивости окружающего мира и указывают на трудности, связанные с отождествлением объектов в потоке непрерывного изменения. Часто С. ставят в неявной форме доказательства: что оно представляет собой, если можно придать убедительности утверждениям, явно несовместимым с фактами и здравым смыслом? Сформулированные в тот период, когда как наука еще не существовала, древние С. хотя и непрямо, ставили вопрос о необходимости ее построения. В этом плане они непосредственно содействовали возникновению науки о правильном, доказательном мышлении.
Употребление С. с целью обмана является некорректным приемом аргументации и вполне обоснованно подвергается критике. Но это не должно заслонять того факта, что С. представляет собой также неизбежную на определенном этапе развития мышления неявную форму постановки проблем.

Философия: Энциклопедический словарь. - М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

СОФИЗМ

(от греч. - хитрая уловка, измышление) , логически неправильное (мнимое) рассуждение (вывод , доказательство) , выдаваемое за правильное. Отсюда « » в одиозном значении - лицо, которое строит ложные умозаключения и ищет корысти от такой мнимой аргументации. Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон («Евтидем» идр. ) . Логич. С. и их классификацию дал Аристотель в соч. «О софистич. опровержениях» (см. Соч., т. 2, М., 1978) . Примером древнего С. является С. «Рогатый»: «То, что ты не потерял, ты имеешь; ты не потерял рога; следовательно, ты их имеешь». Ошибка здесь состоит в неправомерном заключении от общего правила к частному случаю, который это по существу не предусматривает. Распространёнными С. являются, напр. , рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных для софиста альтернативах, с помощью которых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. С. иногда называют рассуждения, которые по существу являются парадоксами (напр., «Лжец», «Куча») . Однако эти понятия следует различать: в отличие от парадоксов в С. не проявляются действительные логич. трудности. С. возникают в результате заведомо некорректного применения логич. и семантич. правил и операций.

Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной, пер. с англ. , СПБ , 1881 ; Минто В., Дедуктивная и , пер. с англ. , М., 18983.

Философский энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов . 1983 .

СОФИЗМ

(от греч. sophisma – хитрая выдумка)

видимость доказательства. См. также Неправильное умозаключение.

Философский энциклопедический словарь . 2010 .

СОФИЗМ

(от греч. σόφισμα – хитрая уловка, выдумка, ложное ) – логически неправильное (несостоятельное) рассуждение (вывод , доказательство), выдаваемое за правильное. Отсюда "софист" в одиозном значении – лица, готового с помощью любых приемов отстаивать к.-л. тезисы, не считаясь с их объективной истинностью или ложностью, что было характерно для нек-рых поздних древнегреч. софистов, у к-рых рассуждения и аргументации выродилось в искусство "спора ради спора". Разнообразные примеры С. приводит в своих диалогах Платон ("Евтидем" и др.). Логич. анализ С. дал Аристотель в соч. "Опровержение софистических аргументов"; он указал, что С. могут проистекать из двусмысленности значения отд. слов (или их сочетаний) или вследствие нарушения правил логики. Распространенным видом С. являются рассуждения, построенные на произвольно выбранных, выгодных софисту альтернативах, с помощью к-рых, вообще говоря, можно доказывать что угодно. Рассуждению такого рода обычно с равным правом можно противопоставить противоположное рассуждение. Так, по рассказу Аристотеля, одна афинянка внушала своему сыну: "Не вмешивайся в обществ. дела, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя возненавидят люди, если же ты будешь говорить неправду, тебя возненавидят боги" – на что, естественно, можно возразить: "Ты должен участвовать в обществ. делах, потому что, если ты будешь говорить правду, тебя будут любить боги, а если будешь говорить неправду, тебя будут любить люди". С. иногда называют рассуждения, к-рые по существу являются парадоксами (напр., "Лжец", "Куча"). Но эти понятия следует различать. В отличие от парадоксов, в С. не проявляются действительные логич. трудности – это заведомо некорректного применения семантич. и логич. правил и операций.

Лит.: Джевонс В. С., Элементарный учебник логики дедуктивной и индуктивной с вопросами и примерами, [пер. с англ.], СПБ, 1881; Минто В., Дедуктивная и индуктивная логика, пер. с англ., 6 изд., М., 1909; Ахманов А. С., Логич. учение Аристотеля, М., 1960.

А. Субботин. Москва.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. - М.: Советская энциклопедия . Под редакцией Ф. В. Константинова . 1960-1970 .

СОФИЗМ

СОФИЗМ (от греч. sophisma - уловка, ухищрение, выдумка, головоломка) - рассуждение, умозаключение или убеждающая (аргументация), обосновывающие какую-либо заведомую нелепость (абсурд} или утверждение, противоречащее общепринятым представлениям (парадокс). Вот софизма, основанного на разъединении смысла целого: “5 = 2 + 3, но 2 четно, а 3 нечетно, следовательно 5 одновременно четно и нечетно”. А вот софизм, построенный с нарушением закона тождества и семиотической роли кавычек: “Если Сократ и человек не одно и то же, то Сократ не то же, что Сократ, поскольку Сократ - человек”. Оба эти софизма приводит Аристотель. Он называл софизмами “мнимые доказательства”, в которых обоснованность заключения лишь кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Внешняя убедительность многих софизмов, их “логичность” обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой - семиотической (за счет метафоричности речи, амонимии или полисемии слов, амфиболии и пр.), нарушающей однозначность и приводящей к смешению значений терминов, или же логической (за счет игнорирования или подмены тезиса в случае доказательств или опровержений, ошибок в выведении следствий, использования “неразрешенных” или даже “запрещенных” правил или действий, к примеру, деления на нуль в математических софизмах).

Исторически с понятием “софизм” неизменно связывают о намеренной фальсификации, руководствуясь признанием Протагора, что задача софиста - представить наихудший как наилучший путем хитроумных уловок в речи, заботясь не об истине, а о практической выгоде, об успехе в споре или в судебной тяжбе. С этой же задачей обычно связывают и его известный “критерий основания”: человека есть истины. Уже Платон, который называл софистику “постыдной риторикой”, заметил на это, что не должно заключаться в субъективной воле человека, иначе придется признать противоречий, и поэтому любые суждения считать обоснованными. Эта мысль Платона нашла в аристотелевском “принципе непротиворечия” (см. Закон логический) и, уже в современной логике, - в требовании доказательства абсолютной непротиворечивости теорий. Но вполне уместное в области “истин разума” это требование не всегда оправдано в области “фактических истин”, где основания Протагора, понятый, однако, более широко, как относительность истины к условиям и средствам ее познания, оказывается весьма существенным. Поэтому многие рассуждения, приводящие к парадоксам, но в остальном безупречные, не являются софизмами. По существу они только демонстрируют интервальный связанных с ними гносеологических ситуаций. Таковы, в частности, известные апории Зенона Элейского или т. н. софизм “куча”: “Одно зерно - не куча. Если η зерен не куча, то η + 1 - тоже не куча. Следовательно, любое зерен - не куча”. Это не софизм, а лишь один из парадоксов транзитивности, возникающих в ситуациях неразличимости (или интервального равенства), в которых математической индукции неприменим. Стремление усматривать в такого рода ситуациях “нетерпимое противоречие” (А. Пуанкаре), преодолеваемое в абстрактом понятии математической непрерывности (континуума), не решает вопроса в общем случае. Достаточно сказать, что идеи равенства (тождества) в области фактических истин существенно зависит от того, какими средствами отождествления при этом пользуются. К примеру, далеко не всегда нам удается абстракцию неразличимости заменить абстракцией отождествления. А только в этом случае и можно рассчитывать на “преодоление” противоречий типа парадокса транзитивности.

Первыми, кто понял важность теоретического анализа софизмов были, по-видимому, сами (см. Софистика). Учение о правильной речи, о правильном употреблении имен Продик считал важнейшим. Анализ и примеры софизмов представлены и в диалогах Платона. Но их систематический анализ, основанный уже на теории силлогистических умозаключений (см. Силлогистика), принадлежит Аристотелю. Позднее математик Евклид написал “Псевдарий” - своеобразный каталог софизмов в геометрических доказательствах, но он не сохранился.

Лит.: Платон . Соч., т. 1. M., 1968 (диалоги: “Протагор”, “Горгай”, “Менон”, “Кратил”), т. 2. M., 1970 (диалоги: “Теэтет”, “Софист”); Аристотель. “О софистических опровержениях”.- Соч., т. 2. M., 1978; АхмановА, С. Логическое учение Аристотеля. М., I960, гл. 1, § 3.

M. M. Новосёлов

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль . Под редакцией В. С. Стёпина . 2001 .

Смотреть что такое "СОФИЗМ" в других словарях:

- (греч., от sophos мудрый). Умышленно ложный вывод, неверное суждение, которому придан внешний вид истины. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. СОФИЗМ греч. sophismos, от sophos, мудрый. Ложное суждение,… … Словарь иностранных слов русского языка

Софизм - Софизм ♦ Sophisme Этот случай произошел со мной лет пятнадцать назад, в Монпелье, во дворе прекрасного особняка XVIII века, превращенного в амфитеатр. В рамках фестиваля, проводимого обществом «Культура Франции», я участвовал в диспуте о… … Философский словарь Спонвиля

См. уловка … Словарь синонимов

Введение

Наверняка, каждый человек хоть раз в жизни слышал подобную фразу: «Дважды два равно пяти» или: «Два равно трем». На самом деле, таких примеров можно привести очень много, но что все они обозначают? Кто их выдумал? Имеют ли они какое-нибудь логическое объяснение или же это лишь вымысел?

Именно эти вопросы я хочу рассмотреть в своей работе, название которой - математические софизмы.

Математические софизмы - лишь некоторая часть всего многообразия и всех разновидностей софизмов. Само понятие математических софизмов предполагает несколько видов софизмов, ведь в математические можно включить и алгебраические, и геометрические, и простейшие арифметические, которые и предстоит рассмотреть в рамках данной работы.

Определение софизма. Понятие математического софизма

Софизм (от греч. уьцйумб, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») -- ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу. Софизм всегда содержит одну или несколько замаскированных ошибок.

Аристотель называл софизмом «мнимые доказательства», в которых обоснованность заключения кажущаяся и обязана чисто субъективному впечатлению, вызванному недостаточностью логического или семантического анализа. Убедительность на первый взгляд многих софизмов, их «логичность» обычно связана с хорошо замаскированной ошибкой -- семиотической. За счёт метафоричности речи, омонимии или полисемии слов, амфиболий и прочих, нарушающих однозначность мысли и приводящих к смешению значений терминов, или же логической: подмена основной мысли (тезиса) доказательства, принятие ложных посылок за истинные, несоблюдение допустимых способов рассуждения (правил логического вывода), использование «неразрешённых» или даже «запрещённых» правил или действий, например деления на нуль в математических софизмах (последнюю ошибку можно считать и семиотической, так как она связана с соглашением о «правильно построенных формулах») происходит нарушение правил логики.

Исторически с понятием «Софизм» неизменно связывают идею о намеренной фальсификации, руководствуясь тем, что задача софиста -- представить наихудший аргумент как наилучший путём хитроумных уловок в речи, в рассуждении, заботясь не об истине, а об успехе в споре или о практической выгоде.

Софизмы, как и любые умозаключения, утверждения, идеи, могут встречаться в совершенно различных областях. Но предметом данного исследования являются математические софизмы.

Что же такое математический софизм? Математический парадокс можно определить как истину, настолько противоречащую нашему опыту, интуиции и здравому смыслу, что в нее трудно поверить даже после того, как мы шаг за шагом проследим все ее доказательство. Математическим софизмом принято называть не менее удивительные утверждения, в доказательствах которых в отличие от доказательства парадоксов кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. В любой области математики -- от простой арифметики до современной теоретико-множественной топологии -- есть свои псевдодоказательства, свои софизмы. В лучших из них рассуждения с тщательно замаскированной ошибкой позволяют приходить к самым невероятным заключениям. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Ошибкам в геометрических доказательствах Евклид посвятил целую книгу, но до наших дней она не дошла, и нам остается лишь гадать о том, какую невосполнимую утрату понесла из-за этого элементарная математика. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.

Что касается типичных ошибок в софизмах, то они таковы: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит. Именно в математических софизмах проявляется связь математики и философии. Софизм- гибрид не только математики с философией, но и логики с риторикой. Основные создатели софизмов - древнегреческие ученые-философы создавали математические софизмы, основываясь на элементарных аксиомах, что еще раз подтверждает связь математики и философии в софизмах. Кроме того, очень важно правильно преподнести софизм, так, чтобы докладчику поверили, а значит, необходимо владеть даром красноречия и убеждения.

Софизмов очень много, и в разных областях, но хотелось бы разобрать некоторые математические софизмы, которые наиболее популярны и известны.

Разбор и решение любого рода математических задач, а в особенности нестандартных, помогает развивать смекалку и логику. Математические софизмы относятся именно к таким задачам.